概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的學(xué)術(shù)史教育

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。這門課是全國(guó)高等院校數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，也是理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)專業(yè)的必修課程，是全國(guó)碩士研究生考試時(shí)數(shù)學(xué)試卷的重要內(nèi)容，占到總分值的22%左右。同時(shí)，作為與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系較緊密的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)于畢業(yè)生的具體工作是比較有用的。概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中。例如：天氣預(yù)報(bào)、水文預(yù)測(cè)、產(chǎn)品驗(yàn)收，新藥品的臨床試驗(yàn)，都要用到概率論知識(shí)，同時(shí)涉及有關(guān)數(shù)據(jù)的采集、處理和分析。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“生活中最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題?！盵1]而當(dāng)前比較普遍的現(xiàn)象是多數(shù)大學(xué)畢業(yè)生一旦畢業(yè)超過(guò)3-5年，就會(huì)把課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幾乎忘得一干二凈。深層次的原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有理解各種理論和方法的產(chǎn)生背景，從而不能了解其應(yīng)用前景，也就是說(shuō)，不能理論聯(lián)系實(shí)際。這就需要教師在教學(xué)方法上進(jìn)行改革以增加課程的趣味性，使學(xué)生在濃厚的興趣中學(xué)習(xí)和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本方法和基本結(jié)論。

魯迅關(guān)于治學(xué)的一個(gè)突出見解是：治學(xué)要先治史。這是讀書的途徑，也是治學(xué)的方法。對(duì)學(xué)術(shù)史的梳理有助于學(xué)生了解各種思想和方法的起源和演化，有利于初學(xué)者提綱挈領(lǐng)，在較短的時(shí)間內(nèi)迅速掌握學(xué)科結(jié)構(gòu)和框架[2]。從這個(gè)意義上說(shuō)，學(xué)術(shù)史是我們?nèi)腴T進(jìn)學(xué)的臺(tái)階。不過(guò)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容是按照數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯編排的，雖然邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但卻將學(xué)科發(fā)展軌跡抹得一干二凈。受限于課時(shí)，單獨(dú)開一門有關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)術(shù)史課程有一定難度，這就要求教師在授課時(shí)適當(dāng)穿插學(xué)術(shù)史的內(nèi)容，既能調(diào)節(jié)課堂氣氛，也能刺激學(xué)生觸類旁通。

一、學(xué)術(shù)史教育的課程設(shè)計(jì)

（一）解釋專門術(shù)語(yǔ)

術(shù)語(yǔ)（terminology）是在特定學(xué)科領(lǐng)域用來(lái)表示概念的稱謂的集合。同一對(duì)象專業(yè)稱謂的變化與學(xué)科進(jìn)步息息相關(guān)。比如正態(tài)分布名稱的確定就一波三折。

通過(guò)對(duì)正態(tài)分布命名的回顧，可以使學(xué)生深入了解正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用價(jià)值。

（二）評(píng)論學(xué)術(shù)巨匠

當(dāng)我們回顧歷史時(shí)，如果要尋找那些對(duì)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)至少做過(guò)一項(xiàng)確定貢獻(xiàn)的人，上百個(gè)名字會(huì)擁向前來(lái)，迫切要求我們以言辭使他們免于湮滅，但這個(gè)任務(wù)無(wú)疑是過(guò)于繁重了。實(shí)際上，只要認(rèn)出了其中的主要人物，并結(jié)合這些大師所處時(shí)代中出現(xiàn)的一些主要問(wèn)題為背景，學(xué)科的發(fā)展進(jìn)程就歷歷在目了。在講述參數(shù)估計(jì)內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)討論皮爾遜和費(fèi)歇爾之爭(zhēng)讓學(xué)生更好地理解點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

皮爾遜于1894年提出了矩法，費(fèi)希爾則于1912年提出了極大似然估計(jì)。兩種方法用途相同，提出者都是大家，難免有個(gè)“一爭(zhēng)高下”的問(wèn)題。費(fèi)歇爾首先發(fā)難，發(fā)表了好幾篇文章批評(píng)矩法，皮爾遜一開始置之不理，可能是沒(méi)把它當(dāng)回事，畢竟，早期的論證是很粗糙的。但費(fèi)歇爾1922年的文章證明了極大似然估計(jì)量的漸進(jìn)方差為費(fèi)歇爾信息量的倒數(shù)，而矩估計(jì)的方差大于它，因而不是有效的。這個(gè)證據(jù)相當(dāng)?shù)挠辛?。皮爾遜做出了回應(yīng)，卻也拿不出令人信服的理由來(lái)為矩法辯護(hù)。但皮爾遜還是不能接受費(fèi)歇爾的論點(diǎn)，因?yàn)榫胤ㄊ欠癯闪㈥P(guān)系到以他為代表的整個(gè)舊統(tǒng)計(jì)學(xué)大廈。20世紀(jì)新統(tǒng)計(jì)學(xué)之區(qū)別于19世紀(jì)舊統(tǒng)計(jì)學(xué)，重視小樣本是一個(gè)標(biāo)志。皮爾遜研究的主要是生物統(tǒng)計(jì)，由于生物數(shù)據(jù)一般都是大樣本的，采用具有一致性的矩法是合理的。費(fèi)歇爾早期的很多研究數(shù)據(jù)都是來(lái)自于人工控制的農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)量一般不大，所以他更加推崇極大似然法。

（三）歸納經(jīng)典問(wèn)題

經(jīng)典問(wèn)題對(duì)于一個(gè)學(xué)科的發(fā)展有著不可估量的影響。我們知道，李嘉圖學(xué)派因?yàn)椴荒芙忉尅暗攘抠Y本帶來(lái)等量利潤(rùn)”現(xiàn)象而解體，對(duì)該問(wèn)題的不同解釋誕生了馬克思政治經(jīng)濟(jì)學(xué)和古典經(jīng)濟(jì)學(xué)（以穆勒等人為代表）。而概率論學(xué)科的誕生受益于“分賭本問(wèn)題”的解決。因此，在講解古典概率時(shí)適當(dāng)介紹“分賭本問(wèn)題”有助于學(xué)生理解各類解題技巧。

“分賭本問(wèn)題”大致可以如下描述：A，B二人賭博，各下注a元。每局各人獲勝概率都是，約定：誰(shuí)先勝S局，即贏得全部賭本2a元?，F(xiàn)進(jìn)行到A勝S1局，B勝S2局 （S1和S2都小于S）時(shí)賭博因故停止，問(wèn)此時(shí)注金2a應(yīng)如何分配給A和B，才算公平？

二、尚存的問(wèn)題

（一）缺少參考教材。目前流行的參考書是陳希孺教授著的《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史》，概率論史是作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)前史的，主要涉及到古典時(shí)期西歐的幾個(gè)重要人物，如棣莫弗、伯努利、帕斯卡、費(fèi)馬等。至于后期的彼得堡學(xué)派、莫斯科學(xué)派，著墨不多。而在現(xiàn)有的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的“概率論”部分，俄國(guó)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)其實(shí)占到了1/2以上。從市場(chǎng)流行的有關(guān)概率論發(fā)展史教材雖然也能找到相關(guān)內(nèi)容，但其質(zhì)量無(wú)法與《數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史》相媲美，很難做到背景、思想和方法的無(wú)縫結(jié)合，只能依靠任課老師不斷提高個(gè)人的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，融會(huì)貫通后再講授給學(xué)生。

（二）課時(shí)有限?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)本科數(shù)學(xué)教育的集成，除了典型的概率論知識(shí)和統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)外，本課程的多元隨機(jī)變量?jī)?nèi)容大量使用二重積分和矩陣，在極限理論要用到一些微積分的極限知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的同時(shí)還需要回顧相關(guān)的微積分和線性代數(shù)知識(shí)。因此，對(duì)于本科生來(lái)說(shuō)，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)習(xí)任務(wù)重，課程緊。如果要穿插學(xué)術(shù)史教育，則勢(shì)必會(huì)擠占正常教學(xué)時(shí)間。而受限于課時(shí)，很難將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程分解為“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”兩門課來(lái)上，只能適當(dāng)增加課時(shí)，如每周5節(jié)課增加到6節(jié)課。

（三）缺少國(guó)內(nèi)統(tǒng)計(jì)學(xué)科專門史內(nèi)容。老一輩的許寶騄教授在數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論領(lǐng)域的成就是多方面的，屬于世界級(jí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，至今“許方法”仍被認(rèn)為是解決檢驗(yàn)問(wèn)題的最實(shí)用方法。Springer評(píng)價(jià)說(shuō)：“許寶騄是20世紀(jì)最淵博、最有創(chuàng)造性的統(tǒng)計(jì)學(xué)家之一?！盵3]最近二十年來(lái)，華人統(tǒng)計(jì)學(xué)家在國(guó)際統(tǒng)計(jì)學(xué)界風(fēng)頭很盛，有6位大陸赴美學(xué)者獲得了有統(tǒng)計(jì)學(xué)界“諾貝爾獎(jiǎng)”之稱的COPSS獎(jiǎng)。其中的范劍青已經(jīng)在國(guó)際數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家排名第二（按1991-2001文章引用次數(shù)）。以上內(nèi)容在教材中是很難看到的，更多的是來(lái)自各類評(píng)論，學(xué)生不易接觸到，只能依靠老師平時(shí)多聽多看并加以整理。

參考文獻(xiàn)：