注重積累，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

浙江省義烏市廿三里第一小學(xué) 董正彥

數(shù)量關(guān)系是指幾個量之間的大小關(guān)系。主要包括相等，和差，倍數(shù)等關(guān)系。解決數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生能讀懂題目，成功從題目中把握重點，量與量之間的數(shù)量關(guān)系等，看到題目能很迅速理清解題思路。這些能力不是人與生俱來的，需要后天學(xué)習(xí)，因此，在對低年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷培養(yǎng)學(xué)生積累數(shù)學(xué)關(guān)系，鞏固數(shù)量關(guān)系的能力，使學(xué)生拿到題目能準(zhǔn)確排除干擾項，精準(zhǔn)把握解題需要的數(shù)量關(guān)系，提高解題的速度和準(zhǔn)確度。

一、表述思維——建構(gòu)數(shù)量關(guān)系

人在做事情之前，潛意識里會對其進(jìn)行規(guī)劃，學(xué)生在做題也是一樣，落筆之前會先對題目進(jìn)行分析，將題目之中的數(shù)量進(jìn)行匯總分類，然后在頭腦中形成一個大概的解題思路才會下筆。因此，教師要做的事是，引導(dǎo)學(xué)生講出自己的解題思路，也就是讓學(xué)生講出自己對題目中數(shù)量關(guān)系的分析，以此來發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中的不足之處，及時加以指導(dǎo)，提高學(xué)生的解題水平。這個對解題過程的闡述，可以用語言描述，可以用圖畫來描述，也可以用數(shù)字等方式描述，不管用什么方法表達(dá)，只要能理清題目所給信息的數(shù)量關(guān)系，達(dá)到構(gòu)建數(shù)量關(guān)系的目的就行。

1.畫解題思路

小學(xué)生的表達(dá)方式單一、簡單，他們沒有華麗的語言，一般是看到什么就說什么，想到什么就說什么。不僅如此，一般來說小學(xué)生對直觀的東西比較敏感。所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自己解讀到的數(shù)量關(guān)系，通過直觀的圖表來表達(dá)。這種圖表靈活多變，沒有固定要求，學(xué)生怎么理解就怎么畫，完全根據(jù)自己的喜好。小學(xué)生思維活躍但能力還是有限，因此，在學(xué)生梳理，理解數(shù)量關(guān)系的過程中，教師要經(jīng)常用圖表去示范，讓學(xué)生從模仿開始。小孩子的模仿能力是極強(qiáng)的，我相信經(jīng)過一段時間的練習(xí)，學(xué)生可以自己獨(dú)立分析題目中的數(shù)量關(guān)系，并用自己的圖表去表現(xiàn)。當(dāng)然，學(xué)生在畫出數(shù)量關(guān)系后老師要及時查看，有問題的地方給予指導(dǎo)。這樣直觀的訓(xùn)練，能幫助學(xué)生弄清數(shù)量之間的關(guān)系，弄清已知量與未知量的關(guān)系，快速解題。

如小學(xué)最典型的“雞兔同籠”問題，教師提出問題：一個農(nóng)民養(yǎng)了一群雞，又養(yǎng)了一群兔子，然后農(nóng)民不記得自己到底養(yǎng)了多少只雞多少只兔子了，只知道從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，讓學(xué)生幫農(nóng)民算算雞兔各有多少只。讓學(xué)生首先審題然后畫出題中的數(shù)量關(guān)系最后再解題：

雞（只數(shù)） 兔（只數(shù)） 腳總數(shù)35 0 70 34 1 72 33 2 74…… …… ……

學(xué)生通過自己的理解找準(zhǔn)了題中的數(shù)量關(guān)系，幫農(nóng)民伯伯算出雞兔的數(shù)量，這次練習(xí)不僅豐富了學(xué)生的想象力和解題能力，而且提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生發(fā)覺數(shù)量關(guān)系真的很有趣。

2.寫解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師一般會讓學(xué)生解題時寫出解題過程。學(xué)生以為老師這樣做是為了防止學(xué)生抄襲，其實并不是這樣，教師讓學(xué)生寫解題過程，其實是為了分析學(xué)生的解題思路，更好幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，明晰學(xué)生的解題思路。

有了前面畫圖表的基礎(chǔ)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系就容易多了。在開始階段，教師可以先讓學(xué)生將題目中的有效數(shù)字找出來，再分析各個數(shù)量之間的聯(lián)系。其實找規(guī)律的題目就很需要弄清數(shù)量之間的關(guān)系。比如“分蘋果的問題”，男生胃口大一人兩個蘋果，女生一人一個蘋果，班級里有三個女生，十七個男生，要買多少個蘋果才夠？引導(dǎo)學(xué)生列出等式，三個女生需要的蘋果數(shù)量是三個，十七個男生需要的蘋果個數(shù)是2×17，因此一個班的需要的蘋果數(shù)量是3+2×17。將每個等式都列出來，再去解題就簡單多了。數(shù)學(xué)問題是難，但是只要方法對了，將題中的數(shù)量關(guān)系找準(zhǔn)，解題就不會太難。

3.說解題思路

在教學(xué)過程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生說出解題思路，因為只有這樣才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題。比如“植樹問題”，教師給出題目一條路有兩千五百米，每隔二十五米種一棵樹，需要種多少棵樹？

生：要種100棵，因為每二十五米種一棵樹，2500÷25等于100，所以是100棵。

這樣一來學(xué)生的問題就暴露了，老師就可以及時指出學(xué)生的不足，幫助學(xué)生再次分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生真正落實數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確解題。

二、明確結(jié)構(gòu)——積累數(shù)量關(guān)系

學(xué)生的學(xué)習(xí)不能一口吃成一個大胖子，人對知識的認(rèn)識是一個由淺入深，由表及里的過程。因此，老師在教學(xué)過程中，要先教會學(xué)生分析簡單的問題再嘗試復(fù)雜的問題，對于太難的問題，讓學(xué)生分開分析，各個擊破。

1.拆分題目，各個擊破

為了提升學(xué)生分析問題解決問題的能力，現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)題目的設(shè)置很喜歡把多個問題融合成一個問題，增加學(xué)生解題的難度。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，善于將一個難題拆解成幾個小題，化解其難度，再各個擊破。

如：一項工程，甲單獨(dú)做兩天可完成，乙單獨(dú)做需要四天，求甲、乙一起做需要幾天完成。

教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生分別求出甲、乙的工作速度，再去求一起做所需的天數(shù)，分兩步走，不要讓學(xué)生拿著題目卻無從下手。甲兩天可完成，則甲的速度是二分之一，乙要四天才能完成，那么乙的速度是四分之一，甲、乙一起的速度就是四分之三，用總量除以速度就是需要的時間了，這樣這項工程甲、乙合作僅需要三分之四天就可以完成了。

有的時候覺得題目太難就不要一直用同一個思路去想，要學(xué)會變通，看可不可以將一個大問題分成幾個小問題，再分步解決。

2.排除無關(guān)信息，把握重點數(shù)量關(guān)系

有些時候，出題者會故意設(shè)置無關(guān)信息，干擾學(xué)生解題。這時候老師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會排除與題目無關(guān)的量，將有需要的量摘錄出來進(jìn)行分析，把握好數(shù)量關(guān)系。

就比如：小明的媽媽買了六個蘋果一共花了十塊錢，讓小明和妹妹平分這幾個蘋果，小明和妹妹一人能分到幾個蘋果？題目中的十塊就是個干擾數(shù)量，學(xué)生要學(xué)會分析，排除這個量，然后對其余的量進(jìn)行分析。六個蘋果兩個人分，一個人能分幾個，就是要把握六與二之間的關(guān)系，把握好了有用數(shù)量的關(guān)系，很快就可以得出結(jié)論，小明和妹妹一人可以分到三個蘋果。

總而言之，數(shù)學(xué)問題的解決要讓學(xué)生明確把握問題中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生排除無關(guān)內(nèi)容，靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解題。有效落實數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，全面提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。