極坐標(biāo)數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量理論與空間信息坐標(biāo)體系初探

晏 磊，陳 瑞，孫巖標(biāo)

1. 北京大學(xué)空間信息集成與3S工程應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871； 2. 倫敦大學(xué)學(xué)院土木、環(huán)境與地理工程學(xué)院，倫敦 WCIE 6BT，英國(guó)

1 問題引出

數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量技術(shù)在各行各業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用，主要包括近景攝影測(cè)量、航空攝影測(cè)量和航天攝影測(cè)量。

從我國(guó)攝影測(cè)量發(fā)展進(jìn)程上看，主要有兩個(gè)學(xué)術(shù)思路：一是以王之卓等為奠基的直角坐標(biāo)系攝影測(cè)量理論[1]，服務(wù)于現(xiàn)有近景和常規(guī)攝影測(cè)量有效，至今遙感測(cè)繪對(duì)地觀測(cè)領(lǐng)域幾乎全部沿用這個(gè)體系；二是基于射線角的極坐標(biāo)攝影測(cè)量方法，20世紀(jì)50年代唐山鐵道學(xué)院羅河[2]和中國(guó)地質(zhì)大學(xué)的周卡[3]，從射線角出發(fā)證實(shí)了對(duì)直角坐標(biāo)系矩陣病態(tài)解算有改觀，對(duì)高階奇異的現(xiàn)象有所緩解，但沒有成功地從數(shù)學(xué)原理上加以系統(tǒng)推導(dǎo)和證明，亦沒有上升到理論創(chuàng)建的高度，致使其后期的逐步消沉。近10余年，本文針對(duì)直角坐標(biāo)系攝影測(cè)量方法在航空航天和近景攝影測(cè)量新技術(shù)處理中遇到的解算效率降低、精度下降甚至發(fā)散等問題，基于國(guó)外仿生機(jī)器視覺原理，引入了極坐標(biāo)方法，初步為構(gòu)建面向航空航天的極坐標(biāo)攝影測(cè)量的相關(guān)理論體系[4-7]奠定了基礎(chǔ)。

1.1 攝影測(cè)量解算中的病態(tài)問題

航天觀測(cè)直角坐標(biāo)系垂直參量Z相對(duì)于其他兩個(gè)平面參量具有式(1)特征

(1)

因此，當(dāng)三軸具有相同量級(jí)的增量值時(shí)(例如同一相機(jī)拍攝空間影像具有三軸相同的分辨率)，Z軸的相對(duì)增量遠(yuǎn)小于平面相對(duì)增量。

(2)

這是三維影像在Z軸方向交角極小時(shí)產(chǎn)生病態(tài)奇異性的根源，即高程增量相對(duì)于平面增量相比非常微小。當(dāng)然此時(shí)的微小值不是絕對(duì)的0值，因此三維相對(duì)誤差計(jì)算矩陣盡管滿秩不相關(guān)，但實(shí)質(zhì)上Z軸相對(duì)增量趨于零值會(huì)導(dǎo)致法方程具有極弱正定性[8]，成為引發(fā)計(jì)算發(fā)散的根源。

為了避免發(fā)散，有3種方法可以降低病態(tài)奇異性。

其一，可以“放大”Z軸相對(duì)增量相應(yīng)量級(jí)，這樣與平面相對(duì)參量相“適應(yīng)”，消除奇異性；但同時(shí)把Z軸高程誤差也同量級(jí)放大，“淹沒”了高分辨率的精準(zhǔn)辨識(shí)力，影像失去應(yīng)有的高分辨率精度水平。

其二，布設(shè)大量地面控制點(diǎn)，以降低病態(tài)性，但成本巨大且違背了不要或少要地面控制點(diǎn)的產(chǎn)業(yè)發(fā)展原則，且在境外及特殊領(lǐng)域無法實(shí)測(cè)地面控制點(diǎn)。

其三，選擇數(shù)學(xué)方法。首先人們嘗試局部數(shù)學(xué)的改進(jìn)。例如20世紀(jì)90年代提出的Inverse depth方法[9-12]，即1/Z方法。實(shí)際上是它針對(duì)較復(fù)雜的近景攝影測(cè)量中無窮遠(yuǎn)特征點(diǎn)在XYZ坐標(biāo)中Z無窮大的問題，采用特征點(diǎn)深度的倒數(shù)，以及相機(jī)中心到特征點(diǎn)觀測(cè)向量的方位角與高程角，同時(shí)結(jié)合在全局坐標(biāo)系中被稱為“錨點(diǎn)”的相機(jī)中心來表達(dá)，可以實(shí)現(xiàn)法方程非奇異，但例如近景攝影測(cè)量中可能某個(gè)特征點(diǎn)離相機(jī)很近，采用此方法表示與解算會(huì)使法方程奇異，解算發(fā)散。

分析可知，直角坐標(biāo)系X、Y、Z采用長(zhǎng)度單位米(m)作為度量，相對(duì)比較會(huì)產(chǎn)生式(1)與式(2)的微小和極大數(shù)值的多量級(jí)差異，使得法方程病態(tài)。

由此引入極坐標(biāo)。將平面ΔX、ΔY增量m的度量單位轉(zhuǎn)化為弧度增量Δθ、Δφ度量單位，ΔZ以Δr表征而保留m的度量單位如下

(3)

極坐標(biāo)系表達(dá)方法避免了原有法方程中的微小值，從源端去除法方程的病態(tài)奇異性，根本上避免發(fā)散。例如上述1/Z方法遠(yuǎn)近特征點(diǎn)的表達(dá)局限性問題，避免由于過遠(yuǎn)或過近特征點(diǎn)的存在造成發(fā)散。

1.2 極坐標(biāo)理論試驗(yàn)系統(tǒng)及分析

本文基于極坐標(biāo)方法，采用多種極坐標(biāo)視差角空間儀器試驗(yàn)系統(tǒng)(圖1)，以探索直角坐標(biāo)影像處理機(jī)制面對(duì)長(zhǎng)距離或高重疊投影等易導(dǎo)致交會(huì)角偏小，方程易呈病態(tài)奇異性問題；推掃式、變角擺頭凝視、變焦成像、動(dòng)姿態(tài)、大角度等新技術(shù)引發(fā)的更易為極坐標(biāo)體系破解的問題；以及快速收斂和三維測(cè)量的需求，進(jìn)而為探索空間信息極坐標(biāo)方法體系奠定基礎(chǔ)。

圖1 多種極坐標(biāo)視差角(變角標(biāo)定，雙角推掃，高重疊4×4探測(cè)陣列)空間儀器試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Spatial instrument test system for different polar coordinates of parallax angle (variable angle calibration，double angle push，high overlap 4×4 detection array)

其次，從觀測(cè)過程看，空間信息以角度為特征，其來自于地球的經(jīng)緯度，最終的產(chǎn)品也以經(jīng)緯度的方式進(jìn)行表達(dá)，由于歷史原因，中間一般采用直角坐標(biāo)系進(jìn)行處理。若能直接采用極坐標(biāo)系，將使得地物信息的表達(dá)更為直接。尤其是，高分辨率使得經(jīng)緯直線表達(dá)的方式越來越需要以弧長(zhǎng)來精化表征，即恰恰以矢徑與微增量夾角表達(dá)更直接，從而降低由于三維直角分解原始參量而引發(fā)的計(jì)算源端誤差。

其三，基于2n及整型一維數(shù)組的全球經(jīng)緯度剖分網(wǎng)格[13-15]的“地球空間網(wǎng)格與編碼”已被公開頒布為國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 8896—2017，它是基于經(jīng)緯度坐標(biāo)和地心坐標(biāo)體系來定義的空間信息組織、管理和存儲(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)軍民兩用都具有強(qiáng)制性，因而可以用極坐標(biāo)表達(dá)，如果再結(jié)合本文的極坐標(biāo)空間信息獲取和處理方法，有望為新一代空間信息獲取-組織-管理-存儲(chǔ)-處理-應(yīng)用一體化的極坐標(biāo)體系構(gòu)建確立基礎(chǔ)。

2 極坐標(biāo)理論方法

本節(jié)從數(shù)學(xué)上證明極坐標(biāo)系統(tǒng)避免解算的非收斂性，并通過理論證明極坐標(biāo)矢量系統(tǒng)解算能使復(fù)雜姿態(tài)和大角度場(chǎng)景下影像解算收斂，并達(dá)到精度-效率-抗干擾性統(tǒng)一。

2.1 矢量坐標(biāo)體系對(duì)非收斂性破解

由于二維場(chǎng)景中的成像原理與三維場(chǎng)景中類似且更易于理解分析，因此，討論二維場(chǎng)景情況。為與直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)直接相連，在本文提及的極坐標(biāo)系統(tǒng)中，表示相機(jī)姿態(tài)的外方位元素仍然沿用在地面直角坐標(biāo)系統(tǒng)中的表達(dá)，而極坐標(biāo)系的建立針對(duì)影像中的像點(diǎn)，確定其主錨點(diǎn)和副錨點(diǎn)，以及主副錨點(diǎn)間基線方向和長(zhǎng)度后，在此極坐標(biāo)系統(tǒng)中表達(dá)像點(diǎn)坐標(biāo)。

F=(θ,d)

(4)

式中，d表示特征點(diǎn)到主錨點(diǎn)的深度信息；θ表示特征點(diǎn)在局部坐標(biāo)系下的方向角，等價(jià)于

(5)

在極坐標(biāo)系下，特征點(diǎn)可以表示為

F=(θ,ω)

(6)

式中，ω表示主錨點(diǎn)和副錨點(diǎn)到像點(diǎn)光線間的夾角，稱之為“視差角”。

圖2 二維場(chǎng)景的成像原理Fig.2 Imaging principle of two dimensional scene

為與三維光束法平差模型中以二維圖像特征點(diǎn)作為觀測(cè)值相區(qū)別，在二維場(chǎng)景中，特征點(diǎn)在兩個(gè)相機(jī)上的觀測(cè)量為兩個(gè)局部觀測(cè)角，即θ1、θ2，見圖2。光束法平差的數(shù)學(xué)本質(zhì)為非線性最小二乘優(yōu)化問題[17-19]，迭代求解的公式可以表示為

(7)

JTJΔ=-JT(f(X)-z)

(8)

式中，JTJ為法方程，當(dāng)問題收斂時(shí)，JTJ表示為信息矩陣，即變量的不確定度。式(8)表明，法方程的奇異性直接影響光束法平差的收斂性。若法方程奇異，法方程無法求逆，則利用Gauss-Newton無法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，此時(shí)光束法平差問題發(fā)散。

直角參數(shù)空間光束法平差的觀測(cè)量為θ1、θ2，變量為(θ,d)，其最小二乘優(yōu)化問題可以表示為

G(θ,d)=(f1(θ,d)-θ1)2+(f2(θ,d)-θ2)2

(9)

式中，f1(θ,d)和f2(θ,d)分別為特征點(diǎn)在兩個(gè)相機(jī)上的觀測(cè)方程，可以表示為式(10)、式(11)。

f1(θ,d)=θ-φ1

(10)

(11)

兩個(gè)觀測(cè)方程對(duì)變量(θ,d)的一階導(dǎo)數(shù)組成了Jacobi矩陣

(12)

根據(jù)式(8)，直角參數(shù)空間的光束法平差模型法方程可以表示為

(13)

(14)

(15)

式(15)表明，直角坐標(biāo)系下在兩種情況下行列式為零，法方程非正定，光束法平差模型發(fā)散。情況一：特征點(diǎn)在相機(jī)正前方，即φ→0，此時(shí)視差角ω?zé)o窮小。情況二：特征點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)位置，即d→∝，此時(shí)深度信息非常大，光束法平差方法無法準(zhǔn)確預(yù)估深度真值，造成光束法平差問題發(fā)散。由此，從數(shù)學(xué)上解釋了直角坐標(biāo)發(fā)散的根源。

極坐標(biāo)系中觀測(cè)量仍為θ1、θ2，變量為(θ,ω)，其最小二乘優(yōu)化問題可以表示為公式

G(θ,ω)=(f1(θ,ω)-θ1)2+(f2(θ,ω)-θ2)2

(16)

其中，f1(θ,ω)和f2(θ,ω)分別表示為

f1(θ,ω)=θ-φ1

(17)

f2(θ,ω)=θ+ω-φ2

(18)

兩個(gè)觀測(cè)方程對(duì)變量(θ,ω)的一階導(dǎo)數(shù)組成了Jacobi矩陣

(19)

故其法方程可以表示為

(20)

表明極坐標(biāo)參數(shù)空間下的光束法平差模型在二維場(chǎng)景下的法方程行列式為1，即法方程正定，解算收斂。

綜上，極坐標(biāo)參數(shù)空間下法方程相比于直角參數(shù)空間的法方程，不受特征點(diǎn)深度長(zhǎng)短和視差角大小影響，其法方程為恒正定的，避免了其奇異性風(fēng)險(xiǎn)。

參數(shù)變量對(duì)觀測(cè)誤差敏感度也影響著解算的收斂性。假設(shè)觀測(cè)變量帶有觀測(cè)噪聲

(21)

(22)

根據(jù)正弦定理，真實(shí)的深度信息可以表示為

(23)

而計(jì)算的深度信息為

(24)

(25)

極坐標(biāo)參數(shù)空間的光束法平差模型中(圖2、圖3[20])，真實(shí)的視差角可以表示為

(26)

同時(shí)，計(jì)算的視差角表示為

(27)

因此

(28)

式(28)表明在極坐標(biāo)系下，參數(shù)變量對(duì)觀測(cè)誤差的一階導(dǎo)數(shù)為定值1，表明原函數(shù)在其定義空間中連續(xù)，即原圖像有解，確保收斂。符號(hào)代表視差角逼近0時(shí)的方向，無論是右極限還是左極限，迭代均能很好地趨于一個(gè)定值，解算收斂。同時(shí)，正負(fù)值代表了視差角趨零的方向性，加上數(shù)值形成矢量域。

圖3 極坐標(biāo)參數(shù)空間下的三維特征點(diǎn)參數(shù)化Fig.3 Parameterization of three dimensional feature points in polar coordinate parameter space

綜上，直角坐標(biāo)系的數(shù)值沒有方向性，本質(zhì)是標(biāo)量參考系，是矢量系的一個(gè)特例，即沒有代表方位方向選擇性的數(shù)值大小。而極坐標(biāo)是方向+數(shù)值要素，是矢量參考系，可以更為全面地表達(dá)地物信息。因此，極坐標(biāo)系統(tǒng)更為先進(jìn)、簡(jiǎn)潔、應(yīng)用范圍更加廣泛。

2.2 極坐標(biāo)光束法平差模型

經(jīng)典直角坐標(biāo)系(X,Y,Z)可以非常直接簡(jiǎn)單地表達(dá)三維特征點(diǎn)，但是這種表達(dá)方式可能會(huì)在一些特殊場(chǎng)景結(jié)構(gòu)下失敗。比如，當(dāng)特征點(diǎn)無窮遠(yuǎn)或者視差角較小甚至接近于0的情況下，Z很難用具體數(shù)字刻畫(圖4)。近景攝影測(cè)量中，對(duì)于高維非線性優(yōu)化的光束法平差模型，只要存在這樣的一個(gè)點(diǎn)，就可能會(huì)造成優(yōu)化問題發(fā)散。所以經(jīng)典方法并不是一個(gè)適用于所有場(chǎng)合的表示方法。為了從數(shù)學(xué)上完整表達(dá)所有情況下的特征點(diǎn)，本節(jié)采用極坐標(biāo)基準(zhǔn)下的角度參數(shù)化來表達(dá)三維特征點(diǎn)，即F=(φ,θ,ω)，如圖3。

當(dāng)主副錨點(diǎn)選定后，二維特征點(diǎn)坐標(biāo)和三維視差角參數(shù)的變換關(guān)系(觀測(cè)方程)可表示為

(29)

(30)

極坐標(biāo)光束法平差模型的數(shù)學(xué)本質(zhì)為非線性最小二乘優(yōu)化，優(yōu)化變量包括所有相機(jī)姿態(tài)位置和加密點(diǎn)的極坐標(biāo)參數(shù)，即X=[αβγXSYS

(31)

式中，f(X)表示三維點(diǎn)在圖像上投影的觀測(cè)方程，即式(29)。因觀測(cè)方程為非線性，故該優(yōu)化問題變成非線性優(yōu)化問題。

給定所有變量的初值X0，對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開可以得到

f(X)=f(X0)+JΔ

(32)

式中,J表示觀測(cè)值對(duì)所有未知數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。將式(32)代入式(31)，可以得到線性最小二乘優(yōu)化方程式

(33)

對(duì)于式(33)的極值點(diǎn)，其一階導(dǎo)數(shù)必須為0，因此，得到下式

(34)

故未知數(shù)的增量可以通過式(35)求解。

(35)

計(jì)算得到增量Δ后，新的未知參數(shù)可以更新為

X=X0+Δ

(36)

3 極坐標(biāo)下航空遙感影像處理試驗(yàn)

本節(jié)通過真實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證極坐標(biāo)光束法平差模型的精度與效率。

3.1 極坐標(biāo)光束法平差模型收斂性與抗干擾性試驗(yàn)

通過采用國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有方法開源數(shù)據(jù)解算試驗(yàn)，如G20,sSBA以及本團(tuán)隊(duì)ParallaxBA LM和ParallaxBA GN。此外，又對(duì)比了直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下解算結(jié)果對(duì)噪聲誤差的敏感度，所得結(jié)果如圖5、圖6所示[4]。

圖5 不同坐標(biāo)體系的性能比較Fig.5 Performance comparison between Cartesian and polar coordinate systems

圖5表示極坐標(biāo)方法與國(guó)際現(xiàn)行直角坐標(biāo)方法，在采用同一數(shù)據(jù)源時(shí)，處理效率可提高2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，結(jié)果精度可提高1個(gè)數(shù)量級(jí)，且解算結(jié)果對(duì)誤差的敏感度大大降低，即在針對(duì)高分辨率遙感影像處理中，基于極坐標(biāo)系統(tǒng)的方法能夠更加快速收斂、保障精度。圖6[5]表示不同坐標(biāo)體系下的收斂情況，圖6(a)勾畫了深度變量從-100 m到+100 m時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值，結(jié)果表明直角坐標(biāo)系下的光束法平差目標(biāo)函數(shù)呈平谷狀，故為找到其極值點(diǎn)，需要較多次數(shù)的迭代才能收斂；此外，放大的曲線局部圖表明，當(dāng)初值選在局部極小值右側(cè)時(shí)，迭代結(jié)果只能取得極小值，無法獲得最小值。即使針對(duì)微小量采用反向計(jì)算即倒數(shù)迭代方式，也會(huì)出現(xiàn)同樣的現(xiàn)象。故直角坐標(biāo)系下的解算對(duì)初始值選取具有很高的依賴性。圖6(b)勾畫了在極坐標(biāo)系下視差角變量從-3.14 rad到+3.14 rad的目標(biāo)函數(shù)值，其目標(biāo)函數(shù)呈二次曲線分布，只需要較少迭代次數(shù)便可得到收斂值，無論初始值精度如何，結(jié)果精度都能迭代至最小值，即使曲線中間存在極小值，也能夠通過函數(shù)的“慣性勢(shì)能”到達(dá)最小值，結(jié)果準(zhǔn)確度提高。因此極坐標(biāo)系下最優(yōu)解對(duì)初值依賴性小。

圖6 不同坐標(biāo)體系下收斂性Fig.6 Convergence graph under different coordinate systems

抗干擾性表現(xiàn)為對(duì)誤差的敏感度。式(21)—式(28)表明，當(dāng)小視差角(ω→0)攝影條件時(shí)，直角參數(shù)空間下的光束法平差的變量對(duì)觀測(cè)誤差有著很強(qiáng)的敏感性，會(huì)造成不易收斂或者發(fā)散；但對(duì)于極坐標(biāo)參數(shù)空間下的光束法平差模型，無論攝影條件如何，變量的誤差和觀測(cè)誤差屬于同一量級(jí)。因此，在極坐標(biāo)系下光束法平差的抗干擾性可以得到保障。

需要強(qiáng)調(diào)的是，上述在極坐標(biāo)系中處理獲得的結(jié)果不依賴于地面控制點(diǎn)，從而為實(shí)現(xiàn)無地面控制點(diǎn)的高分辨率遙感影像精密處理測(cè)量提供了可能。

上述成果體現(xiàn)在團(tuán)隊(duì)2011—2015年間所發(fā)表的系列文獻(xiàn)[4-7，21-22]中，在OpenSLAM上公布了Parallax BA源代碼，經(jīng)過近3年全球應(yīng)用和世界上不同用戶的不斷反饋意見，證明了其可用性。詳細(xì)解算過程參見代碼：http:∥openslam.org/ParallaxBA.html，歡迎本領(lǐng)域的中國(guó)學(xué)者支持使用并提出問題，為未來Parallax BA-2源代碼發(fā)展和世界公布提供幫助。

3.2 航空攝影測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本節(jié)采用3組航空攝影測(cè)量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證極坐標(biāo)光束法平差模型(ParallaxBA)[14,19-20]的性能，給定相同的初值，比較最后收斂的MSE、迭代次數(shù)和運(yùn)行效率。所用到的G20和sSBA算法為直角坐標(biāo)模型， ParallaxBA為本團(tuán)隊(duì)極坐標(biāo)模型。G20和sSBA的軟件包在Windows平臺(tái)上解算效率非常低，但在Linux平臺(tái)有著最佳效率性能。為了說明極坐標(biāo)的特點(diǎn)，故在所有試驗(yàn)中只取用直角坐標(biāo)平差模型最好的結(jié)果即在Linux系統(tǒng)中的計(jì)算結(jié)果，與本文極坐標(biāo)體系方法ParallaxBA法的Windows和Linux平臺(tái)的結(jié)果一一列出進(jìn)行比較。此外，G20和sSBA的相機(jī)初值為四元數(shù)，而ParallaxBA的相機(jī)初值為歐拉角，因?yàn)樗脑獢?shù)和歐拉角之間的轉(zhuǎn)換存在微小的數(shù)值誤差，故G20、sSBA與ParallaxBA的初值存在細(xì)微差別，但可以忽略。G20軟件包中選用Gauss-Newton優(yōu)化進(jìn)行光束法平差的方法記為G20 GN，G20軟件包中選用Levenberg-Marquardt優(yōu)化進(jìn)行光束法平差的方法記為G20 LM；類似的對(duì)于ParallaxBA，Gauss-Newton和Levenberg-Marquardt優(yōu)化的光束法平差的方法分別記作ParallaxBA GN和ParallaxBA LM；由于sSBA只有Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法，故sSBA LM等價(jià)于sSBA[8]。

3.2.1 Vaihingen數(shù)據(jù)集

參與平差的數(shù)據(jù)包括20個(gè)相機(jī)，554 914個(gè)三維特征點(diǎn)，故平差中的未知數(shù)為1 664 862、觀測(cè)方程數(shù)為2 409 776。將上述變量和觀測(cè)量輸入到G20、sSBA和ParallaxBA中，在保證有相同的初值(初始MSE)時(shí)，收斂精度(收斂MSE)、迭代次數(shù)、線性方程數(shù)和運(yùn)行時(shí)間見表1；3種軟件包的每次迭代的目標(biāo)函數(shù)曲線見圖7。G20的GN優(yōu)化的平差因法方程奇異造成平差問題發(fā)散，利用LM優(yōu)化法，需要200次迭代才能收斂到135.06。sSBA、ParallaxBA GN和ParallaxBA LM均可收斂到0.126 012，且迭代次數(shù)相近，分別為8、6和20次。時(shí)間效率上，ParallaxBA GN和ParallaxBA LM版本平差的效率分別是G20效率的38.7和10倍。而ParallaxBA與sSBA的時(shí)間效率相近。平差的最終結(jié)果見圖8和圖9。圖8為重建出Vaihingen的三維點(diǎn)和相機(jī)姿態(tài)，其中三角錐為相機(jī)，藍(lán)色點(diǎn)為重建點(diǎn)云。圖9為Vaihingen的三維點(diǎn)，顏色不具有任何實(shí)際物理意義。

表1 Vaihingen數(shù)據(jù)集的G20、sSBA和ParallaxBA收斂性

圖7 對(duì)于Vaihingen數(shù)據(jù)，G20，sSBA和ParallaxBA的目標(biāo)函數(shù)曲線變化Fig.7 Changes in the objective function curves for Vaihingen data，G20，sSBA，and ParallaxBA

圖8 重建Vaihingen的地形和相機(jī)姿態(tài)Fig.8 Reconstruction of the terrain and camera posture of Vaihingen

圖9 重建Vaihingen的地形Fig.9 Reconstructing the terrain of Vaihingen

3.2.2 College數(shù)據(jù)集

試驗(yàn)采用信息工程大學(xué)提供的一組多姿態(tài)航攝影像數(shù)據(jù)進(jìn)行，參與平差的數(shù)據(jù)包括468個(gè)相機(jī)，1 236 502個(gè)三維特征點(diǎn)，故平差中的未知數(shù)為3 712 314，觀測(cè)方程數(shù)為6 215 048。將上述變量和觀測(cè)量輸入到G20、sSBA和ParallaxBA中，在保證有相同的初值(初始MSE)時(shí)，最后的收斂精度(收斂MSE)、迭代次數(shù)、線性方程數(shù)和運(yùn)行時(shí)間見表2；另外三種軟件包的每次迭代的目標(biāo)函數(shù)曲線見圖10。G20的GN優(yōu)化的平差因法方程奇異造成平差問題發(fā)散，利用LM優(yōu)化法，需要200次迭代才能收斂到25.723 307；sSBA需要200次迭代才能收斂到9.272 481。ParallaxBA只需要12次或17次迭代便可收斂到更小的值，即0.734 738。時(shí)間效率上，ParallaxBA GN版本平差的效率分別是G20和sSBA效率的18倍和12倍；ParallaxBA LM版本平差的效率分別是G20和sSBA效率的12和9倍。平差的最終結(jié)果見圖11、圖12。圖11為重建出College的三維點(diǎn)和相機(jī)姿態(tài)，其中三角錐為相機(jī)，深色點(diǎn)為重建點(diǎn)云。圖12為College的三維點(diǎn)，顏色不具有任何實(shí)際物理意義。

表2 College數(shù)據(jù)集的G20、sSBA和ParallaxBA收斂性

圖10 對(duì)于College數(shù)據(jù)，G20，sSBA和ParallaxBA的目標(biāo)函數(shù)曲線變化Fig.10 Changes in the objective function curves for College data，G20，sSBA，and ParallaxBA

圖11 重建College的地形和相機(jī)姿態(tài)Fig.11 Reconstruction of the terrain and camera posture of College

3.2.3 Village數(shù)據(jù)集

試驗(yàn)采用國(guó)家航空遙感數(shù)據(jù)獲取與服務(wù)技術(shù)創(chuàng)新聯(lián)盟第一屆理事長(zhǎng)單位北京星天地信息科技有限公司的數(shù)據(jù)。以長(zhǎng)期生產(chǎn)作業(yè)挑選的航飛數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)視差角極坐標(biāo)新方法；且平差過程中沒有使用任何地面控制點(diǎn)，以檢驗(yàn)無地面控制點(diǎn)時(shí)平差的精度和效率。

圖12 重建College的地形Fig.12 Reconstructing the terrain of College

參與平差的數(shù)據(jù)包括90個(gè)相機(jī)、305 719個(gè)三維特征點(diǎn)，故平差中的未知數(shù)為917 697，觀測(cè)方程數(shù)為1 558 536。將上述變量和觀測(cè)量輸入到G20、sSBA和ParallaxBA中，在保證有相同的初值(初始MSE)時(shí)，收斂精度(收斂MSE)、迭代次數(shù)、線性方程數(shù)和運(yùn)行時(shí)間見表3；另外3種軟件包的每次迭代的目標(biāo)函數(shù)曲線見圖13。G20的GN優(yōu)化的平差因法方程奇異造成平差問題發(fā)散，利用LM優(yōu)化法，需要34次迭代才能收斂到0.083 716。sSBA和ParallaxBA均可收斂到0.083 716，且迭代次數(shù)相近，時(shí)間效率相近，分別為8、6和11次。時(shí)間效率上，ParallaxBA GN和ParallaxBA LM版本平差的效率分別是G20效率的5.2和3.7倍。平差的最終結(jié)果見圖14 和圖15。圖14為重建出Village的三維點(diǎn)和相機(jī)姿態(tài)，其中三角錐為相機(jī)，深色點(diǎn)為重建點(diǎn)云。圖15為Village的三維點(diǎn)，顏色不具有任何實(shí)際物理意義。

表3 Village數(shù)據(jù)集的G20、sSBA和ParallaxBA收斂性

圖13 對(duì)于Village數(shù)據(jù)，G20，sSBA和ParallaxBA的目標(biāo)函數(shù)曲線變化Fig.13 Changes in the objective function curves for Village data，G20，sSBA，and ParallaxBA

圖14 重建Village的地形和相機(jī)姿態(tài)Fig.14 Reconstruction of the terrain and camera posture of Village

通過分析發(fā)現(xiàn)：①極坐標(biāo)系光束法平差模型處理常規(guī)情況下的航空遙感影像時(shí)，在精度、效率上比直角坐標(biāo)方法有數(shù)量級(jí)提高，且在不同平臺(tái)下都能較好的收斂，無發(fā)散現(xiàn)象；②對(duì)于直角坐標(biāo)系平差模型，采用了其效果較好的情況(如Linux平臺(tái))，而將極坐標(biāo)系光束法平差的Linux和Windows平臺(tái)下的結(jié)果一一列出，說明極坐標(biāo)系光束法平差模型對(duì)操作系統(tǒng)依賴性低，具有較好的可移植性，而直角坐標(biāo)方法對(duì)平臺(tái)差異較為敏感；③試驗(yàn)中采用的直角坐標(biāo)方法是現(xiàn)有的成熟開源軟件，而極坐標(biāo)平差模型是初期的編譯代碼，軟件的成熟程度對(duì)處理結(jié)果的質(zhì)量也存在較大影響，若將此方法完善成為成熟軟件，則在精度和效率上再提高數(shù)倍或一個(gè)量級(jí)是有可能的。

圖15 重建Village的地形Fig.15 Reconstructing the terrain of Village

試驗(yàn)(3)采用了在實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中直角坐標(biāo)體系方法無法實(shí)現(xiàn)拼接的航攝影像，在無地面控制點(diǎn)參與平差的情況下利用極坐標(biāo)方法實(shí)現(xiàn)了影像特征提取和拼接，為實(shí)現(xiàn)基于極坐標(biāo)的去地面控制點(diǎn)影像解算的產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用奠定基礎(chǔ)；此方法也適應(yīng)于大量航空影像數(shù)據(jù)的處理。因此極坐標(biāo)自由網(wǎng)光束法平差模型既可以處理常規(guī)場(chǎng)景數(shù)據(jù)(穩(wěn)定的飛行姿態(tài)及簡(jiǎn)單的幾何攝影結(jié)構(gòu))，也可以高穩(wěn)健性處理復(fù)雜攝影場(chǎng)景數(shù)據(jù)(如近景拍攝影像、無人機(jī)航攝、多姿態(tài)飛行攝影等)。

4 極坐標(biāo)系統(tǒng)絕對(duì)定向

如何在現(xiàn)有自由網(wǎng)平差模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)絕對(duì)網(wǎng)光束法平差，是實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)攝影測(cè)量理論體系完善的重要任務(wù)之一。由于絕對(duì)網(wǎng)平差引入的地面控制點(diǎn)和極坐標(biāo)表達(dá)的加密點(diǎn)分別在兩個(gè)坐標(biāo)系下，因此直角坐標(biāo)系下的絕對(duì)網(wǎng)平差模型不能直接應(yīng)用于極坐標(biāo)平差模型。由此給出一種基于相似變換約束的極坐標(biāo)絕對(duì)網(wǎng)平差優(yōu)化模型，建立極坐標(biāo)系中加密點(diǎn)坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系中控制點(diǎn)參數(shù)化聯(lián)系。

極坐標(biāo)絕對(duì)網(wǎng)平差模型主要通過相似變換約束條件，以實(shí)現(xiàn)歐氏空間表征的控制點(diǎn)統(tǒng)一到角度表征的極坐標(biāo)自由網(wǎng)中，從而實(shí)現(xiàn)圖像誤差在自由網(wǎng)優(yōu)化中得到有效控制點(diǎn)，為后續(xù)相似變換提供剛體變換前提條件。其主要流程可以分為兩步(圖16)。

圖16 模型主要包含步驟Fig.16 The main steps of the model

本節(jié)通過兩套不同尺度真實(shí)航空數(shù)據(jù)來驗(yàn)證極坐標(biāo)絕對(duì)網(wǎng)平差模型對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)適應(yīng)性。第一套數(shù)據(jù)(Village數(shù)據(jù)集)為丘陵數(shù)據(jù)，包含90張DMC影像，有4條航帶，其圖像幾何分辨率為0.1 m；第二套數(shù)據(jù)(Taian數(shù)據(jù)集)為高山數(shù)據(jù)，包含737張DMC影像，幾何分辨率為0.5 m。2套數(shù)據(jù)具體參數(shù)見表4。

表4 真實(shí)航空數(shù)據(jù)集參數(shù)

本文利用L2-SIFT算法[21,23]從大像幅航空影像中提取并匹配高精度連接點(diǎn)，得到的特征像點(diǎn)將作為平差模型的第一類觀測(cè)量。2套數(shù)據(jù)中相機(jī)、控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)在平面方向空間分布情況見圖17、圖18。

圖17 Village數(shù)據(jù)分布Fig.17 Village data distribution

算法運(yùn)行在i5-3210M@2.8 GHz CPU筆記本上，其運(yùn)行時(shí)間及平差包含參數(shù)變量見表5。

圖18 Taian數(shù)據(jù)分布Fig.18 Taian data distribution

參數(shù)VillageTaian加密點(diǎn)3057192743625圖像點(diǎn)7793206017028初始誤差56432.16590764.93收斂誤差0.090130.138706迭代次數(shù)1118總時(shí)間/s11.2126.4

表5表明，第1套數(shù)據(jù)經(jīng)過11次迭代，在初值誤差函數(shù)為56 432的前提下，可以快速收斂到0.090 13(圖19)。第2套數(shù)據(jù)，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過18次迭代可以從590 764.93收斂到0.138 706(圖20)。

圖19 第一套Village數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)收斂過程Fig.19 The first set of Village data objective function convergence process diagram

試驗(yàn)結(jié)果見表6，經(jīng)過極坐標(biāo)絕對(duì)網(wǎng)平差估算出的加密點(diǎn)見圖21。對(duì)于第1套數(shù)據(jù)，將6個(gè)控制點(diǎn)引入到極坐標(biāo)絕對(duì)網(wǎng)平差模型中，利用6個(gè)檢查點(diǎn)來評(píng)價(jià)模型精度。平面和高程精度分別為0.16 m和0.21 m，滿足國(guó)標(biāo)GBT 23236—2009規(guī)定的1∶1000比例尺丘陵地形空三測(cè)量平面和高程精度均小于0.35 m要求(GBT 23236—2009，2009)。對(duì)于第2套數(shù)據(jù)，將32個(gè)控制點(diǎn)引入平差模型，利用20個(gè)檢查點(diǎn)來評(píng)價(jià)模型精度。其得到平面和高程精度分別為0.57 m和1.83 m，滿足國(guó)標(biāo)GBT 23236—2009規(guī)定的1∶5000比例尺高山地形空三測(cè)量平面和高程精度均小于2.5 m要求 (GBT 23236—2009，2009)。

圖20 第2套Taian數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)收斂過程Fig.20 Second sets of Taian data objective function convergent process diagram

參數(shù)VillageTaian最大誤差/m東向0.11780.6387北向0.25861.2728平面0.23521.0425高程0.31613.5087RMSE東向0.06900.3073北向0.15020.4802平面0.16530.5702高程0.21941.8348

圖21 極坐標(biāo)絕對(duì)網(wǎng)平差模型重建出海量加密點(diǎn)Fig.21 Reconstruction of massive encrypted points by polar coordinate absolute network adjustment model

因此，極坐標(biāo)體系下的絕對(duì)網(wǎng)光束法平差仍然能解算出高精度的加密點(diǎn)坐標(biāo)。

5 極坐標(biāo)體系方法的應(yīng)用特點(diǎn)

5.1 航天對(duì)地觀測(cè)的極坐標(biāo)應(yīng)用必要性

近景攝影測(cè)量通常采用兩個(gè)相對(duì)靜止、相距一定距離的相機(jī)對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行成像(圖22)，利用立體像對(duì)對(duì)目標(biāo)物進(jìn)行觀測(cè)，以得到其位置，形狀等特征。航空攝影常將2個(gè)相機(jī)置于同一平臺(tái)，這種作業(yè)模式可以保證2臺(tái)相機(jī)無相對(duì)位移，不需要考慮航空平臺(tái)行進(jìn)的速度及加速度，此時(shí)僅存在位置(靜態(tài))誤差，解算過程中也無需引入動(dòng)態(tài)參量。

圖22 近景攝影測(cè)量Fig.22 Close range photogrammetry

航空成像多采用面陣成像(圖23)，本質(zhì)為扇形-錐體成像，適應(yīng)于極坐標(biāo)表達(dá)，但目前主要是直角坐標(biāo)表達(dá)。根據(jù)航空針孔成像模型下CCD像素與成像區(qū)域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖24)可知，隨著焦距f增大，獲取影像的分辨率會(huì)逐漸增高，即H高度矢徑保持不變，焦距f增大，極角減小，影像分辨率增高。因此，極坐標(biāo)系統(tǒng)的引入是必要的，它可以使航空獲取-處理高分辨率影像更加高效便捷。航天成像多使用線陣推掃方式，獲得的弧長(zhǎng)目前主要用矢徑乘以極角來表示；這樣可以允許其視差角非常小時(shí)并不影響精度。若如此，航天線陣推掃和航空面陣成像處理，有望實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一的極坐標(biāo)數(shù)學(xué)表達(dá)。

圖23 航空面陣成像Fig.23 Aerial array imaging

圖24 CCD 像素與成像區(qū)域關(guān)系 Fig.24 Relationship between CCD pixels and imaging region

在航天攝影測(cè)量中，由于傳感器距離目標(biāo)較遠(yuǎn)，需要保證在攝影時(shí)有較大的視差角，避免由于視差角過小引入偏差。為避免直角坐標(biāo)系下航天同一平臺(tái)2臺(tái)相機(jī)對(duì)地成像引起的小角度、短基線問題(式(1))，采用兩種對(duì)地觀測(cè)模式：模式一，同一平臺(tái)2臺(tái)相機(jī)不同時(shí)刻對(duì)地觀測(cè)；模式二，兩個(gè)平臺(tái)相同時(shí)刻以一定角度對(duì)地成像。

實(shí)際上，航天平臺(tái)不同時(shí)刻存在不同飛行狀態(tài)，經(jīng)典的處理過程中只考慮靜態(tài)參量，導(dǎo)致解算的結(jié)果是不精確的，常只從處理模型及靜態(tài)位置參量考慮誤差來源，這時(shí)就不能稱之為高分辨率下的高精度處理。實(shí)際情況需要考慮兩個(gè)運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星位置(X,Y,Z)、姿態(tài)(俯仰、搖擺、滾動(dòng))6個(gè)自由度、位置及姿態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和3個(gè)位置殘差，形成高分辨率遙感影像21階方程如下

(37)

航天設(shè)備如飛船就是這樣解算動(dòng)態(tài)載體參數(shù)的，其實(shí)時(shí)解算非常不易。但如果對(duì)影像考慮上述21階參量影響并解算，其計(jì)算量成數(shù)量級(jí)上升，目前條件下幾乎不能實(shí)現(xiàn)。因此，目前航天影像只是考慮靜態(tài)參量加入處理解算，但高分辨率所需要的精度在動(dòng)態(tài)參量未參與計(jì)算時(shí)根本無法體現(xiàn)，成為一個(gè)新的較大誤差源。例如，衛(wèi)星振顫的消除[24]，本質(zhì)上是擾動(dòng)力F產(chǎn)生的加速度a的作用

F=m×a

(38)

這里m是衛(wèi)星平臺(tái)質(zhì)量。加上速度變量v的貢獻(xiàn)，得到位移與v和a的作用

(39)

這里S-S0是成像時(shí)間t的位移增量。顯然，衛(wèi)星振顫產(chǎn)生的加速度誤差是時(shí)間增量t的平方，如果不予考慮是不可能獲得動(dòng)態(tài)誤差剔除后的高精度解算的。

進(jìn)一步針對(duì)高分辨率航天影像處理，如果只考慮靜態(tài)參量的解算，對(duì)于高精度參量的保障是相對(duì)困難的，也是有悖運(yùn)動(dòng)方程解算機(jī)理的。因此在考慮現(xiàn)有方法解算時(shí)，如果速度平穩(wěn)，其21階方程的6階速度分量可以近似為常數(shù)，但與擾動(dòng)振動(dòng)相關(guān)的加速度分量是無法忽略也是動(dòng)態(tài)誤差的最大根源。

為了既保障高精度，又不引入動(dòng)態(tài)變量來解算圖像，唯一保障的就是兩個(gè)相機(jī)沒有相對(duì)位移，即同一航天平臺(tái)裝載兩個(gè)相機(jī)實(shí)現(xiàn)同步觀測(cè)。然而，在同一平臺(tái)上必然出現(xiàn)視差角過小的現(xiàn)象，使用直角坐標(biāo)系統(tǒng)已不能準(zhǔn)確刻畫影像信息甚至發(fā)散，而極坐標(biāo)表示方法可以表達(dá)出小視差角、短基線下的影像細(xì)節(jié)信息，使解算過程變得更加便捷有效。這將是一個(gè)新課題。

要說明的是，現(xiàn)在航天影像處理所采用的有理多項(xiàng)式函數(shù)通用模型，其階次數(shù)是對(duì)靜態(tài)非線性描述，一般不高于3次，多項(xiàng)式的一次項(xiàng)的比值用來描述投影誤差，二次項(xiàng)的比值用來描述地球曲率誤差、大氣折光差、鏡頭畸變差等；更高次項(xiàng)的比值用來描述其他一些未知的具有高階分量的誤差，但都不適宜對(duì)動(dòng)態(tài)誤差直接刻畫。

因此，引入極坐標(biāo)是較接近解決上述問題的方法：采用同一平臺(tái)、相同時(shí)刻、2臺(tái)相機(jī)對(duì)地觀測(cè)，可以不考慮直角坐標(biāo)系下小角度、短基線引發(fā)的奇異陣、非收斂性問題；同時(shí)避免由于航天單載荷平臺(tái)在不同時(shí)刻或不同平臺(tái)同一時(shí)刻觀測(cè)，存在不同飛行狀態(tài)所引發(fā)的高分辨率影像21階方程解算困難，甚至不可解算的問題。

航空航天處理的極坐標(biāo)應(yīng)用具有巨大優(yōu)越性。將極坐標(biāo)體系實(shí)現(xiàn)硬件化裝機(jī)到多類傳感器上，可以有望實(shí)現(xiàn)星上實(shí)時(shí)解算、實(shí)時(shí)傳輸，由傳感器平臺(tái)引發(fā)的處理問題可以在線處理。

5.2 航空航天處理的極坐標(biāo)應(yīng)用

將極坐標(biāo)高分辨率觀測(cè)方法擴(kuò)展應(yīng)用于海洋海事領(lǐng)域[25]，本文合作團(tuán)隊(duì)把極坐標(biāo)方法引至多角度海洋海事目標(biāo)探測(cè)識(shí)別,見圖25和表7，可以解決拼接速度慢、對(duì)誤差高敏感度等問題；在極坐標(biāo)系統(tǒng)下可以很好地處理大角度、變姿態(tài)問題(圖15)?？傊m然在簡(jiǎn)單攝影條件情況(例:載人航空攝影)，與直角坐標(biāo)性能相當(dāng)，但是在其他復(fù)雜攝影條件(例:無人機(jī)攝影及高重疊近景攝影)，其優(yōu)勢(shì)顯著，見表8。

圖25 海洋遙感影像精準(zhǔn)拼接Fig.25 Accurate mosaic of ocean remote sensing

其二，極坐標(biāo)在GeoSOT剖分經(jīng)緯格網(wǎng)也有重要的應(yīng)用意義，它著眼于地球空間信息“取自經(jīng)緯，歸于經(jīng)緯”和椎體成像的本質(zhì)特征，采用極坐標(biāo)系作為空間信息鏈條中間階段的數(shù)據(jù)組織、管理和存儲(chǔ)基準(zhǔn)，為建立新型空間信息表達(dá)結(jié)構(gòu)提供了新的途徑。

其三，SAR圖像方位向表達(dá)，LiDAR點(diǎn)云初始表達(dá)，都與極坐標(biāo)直接相關(guān)或源自極坐標(biāo)。由此，可以探索空間信息多種成像方式的統(tǒng)一坐標(biāo)系表達(dá)，或可成為空間信息基礎(chǔ)研究的重要探索方向。

表7原有方法與引入極坐標(biāo)法比較

Tab.7Thecomparisontablebetweentheoriginalmethodandtheintroductionofpolarcoordinatemethod

比較要素海洋海事定量化特點(diǎn)數(shù)據(jù)有效性目標(biāo)識(shí)別原有方法相對(duì)弱一般弱引入極坐標(biāo)法無人艇監(jiān)測(cè)定標(biāo)極坐標(biāo)變角度,好識(shí)別度高

表8 直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)比

6 結(jié) 論

(1) 高分辨率遙感數(shù)據(jù)處理效率低甚至發(fā)散的根源是影像處理的病態(tài)性。為此引入極坐標(biāo)體系，其本質(zhì)是將直角坐標(biāo)同量綱幾何參量轉(zhuǎn)換為角度和矢徑量綱，從根源上避免了病態(tài)奇異性引發(fā)的發(fā)散問題，實(shí)現(xiàn)高維非線性優(yōu)化問題快速收斂和三維測(cè)量。

(2) 本文歷經(jīng)10余年初步建立了一套空間信息極坐標(biāo)基準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，完善了極坐標(biāo)方法體系。根據(jù)最復(fù)雜的近景攝影測(cè)量和自由網(wǎng)平差試驗(yàn)，證明了極坐標(biāo)的引入使效率、精度、收斂性、抗干擾性有數(shù)量級(jí)提高。團(tuán)隊(duì)在參考文獻(xiàn)[4-7，21-22]發(fā)表過程中公布的Parallax BA源代碼，經(jīng)過近3年全球應(yīng)用，證明了其可用性。期待本領(lǐng)域尤其是中國(guó)團(tuán)隊(duì)的廣泛試用，并對(duì)本團(tuán)隊(duì)上述6篇文獻(xiàn)進(jìn)行批評(píng)幫助。

(3) 部分航空攝影測(cè)量和絕對(duì)網(wǎng)平差模型試驗(yàn)，初步證明了極坐標(biāo)方法比直角坐標(biāo)處理方法為優(yōu)。對(duì)應(yīng)有本團(tuán)隊(duì)在參考文獻(xiàn)[8，16，20，23]的詳細(xì)闡述，期待批評(píng)并斧正?，F(xiàn)正在與武漢大學(xué)等航空攝影測(cè)量團(tuán)隊(duì)實(shí)化軟件，為在國(guó)際上推出極坐標(biāo)Parallax BA-2而努力。

(4) 極坐標(biāo)處理方法有利于解決變姿態(tài)影像獲取及拼接問題；為航天線陣推掃和航空面陣成像的統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)提供可能；并有利于傳感平臺(tái)引發(fā)的處理問題在線解決，為影像無地面控制點(diǎn)定位、大傾角或短基線觀測(cè)、變焦、擺掃成像等新技術(shù)提供新手段。

(5) 將極坐標(biāo)體系引入航天領(lǐng)域，有望實(shí)現(xiàn)同一平臺(tái)、相同時(shí)刻、兩臺(tái)相機(jī)對(duì)地成像。由此可以避免直角坐標(biāo)系下航天觀測(cè)引發(fā)的小角度、短基線，以及高分辨率影像21階動(dòng)態(tài)方程解算方可保障精度，甚至不可解算的困難。

(6) 極坐標(biāo)方法的有效獲取、處理與GeoSOT剖分經(jīng)緯網(wǎng)格結(jié)合，可望為新一代空間信息體系的源端和終端，以形成多尺度全姿態(tài)空間信息獲取-組織-管理-存儲(chǔ)-處理-應(yīng)用的極坐標(biāo)體系奠定基礎(chǔ)。

(7) 如何在近景攝影測(cè)量和常規(guī)狀態(tài)下充分使用普遍存在的直角坐標(biāo)系軟件、處理模型，發(fā)揮其工業(yè)化水平高而成熟的優(yōu)勢(shì)；又在航空航天新技術(shù)豐富發(fā)展需求下全面轉(zhuǎn)換、努力展現(xiàn)極坐標(biāo)體系的優(yōu)勢(shì)，是今后需要把握當(dāng)今、迎接未來的實(shí)踐過程。但空間信息逐步實(shí)現(xiàn)從獲取到應(yīng)用全部過程的極坐標(biāo)基準(zhǔn)方法，是筆者的目標(biāo)，也是未來智能攝影測(cè)量無人工干預(yù)情況下自組織、自協(xié)調(diào)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

致謝：感謝國(guó)家基金委、科技部的長(zhǎng)期支持。感謝本團(tuán)隊(duì)趙亮等畢業(yè)學(xué)生的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)，感謝悉尼科技大學(xué)Shoudong HUANG、Dissanayake G，美國(guó)普渡大學(xué)Jie SHAN及童慶禧、劉先林、楊元喜、周成虎、張祖勛、龔健雅、袁修孝、宋妍對(duì)本研究提供的幫助。

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