正鏟挖掘機(jī)運動學(xué)分析新思路

鐘偉周，陳誼超

（1.廣西南南鋁加工有限公司，廣西南寧 530031；2.耐世特汽車系統(tǒng)（柳州）有限公司，廣西柳州 545006）

0 引言

大型正鏟挖掘廣泛應(yīng)用于煤炭開采，目前世界上著名的正鏟液壓挖掘機(jī)構(gòu)是由德國O&K公司推出的[1]（圖1）。該裝置在水平直線挖掘時，只需要推動斗桿即可；在動臂提升時，可保證鏟斗與水平面所成的角度在運動過程中不變，保障滿足了平穩(wěn)提升；此外，在機(jī)構(gòu)整個運動過程中，提升力矩和提升力始終保持不變，因此不需要在提升過程中加大油缸的壓力或直徑。對于正鏟液壓挖掘裝置的研究，國內(nèi)外專家學(xué)者也做了大量工作。以特雷克斯公司的正鏟挖掘機(jī)為研究對象的例子較多，如Andrew Hall[2]對公司的RH200在不同挖掘形式下系統(tǒng)地研究了挖掘效率及其使用壽命。Hall，A.S.和 McAree，P.R[3]則提出了一種控制算法，對鏟斗的移動位置進(jìn)行了有效跟蹤。而Kecskemethy，A.[4]和他的學(xué)生則對該公司的RH-340利用環(huán)路轉(zhuǎn)換的方法完成了運動學(xué)研究和挖掘力分析。機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析是判斷機(jī)構(gòu)好壞的關(guān)鍵[5-6]，而對該工作裝置的運動學(xué)分析還沒有統(tǒng)一的分析方法。利用數(shù)學(xué)矢量方程，對該大型液壓挖掘機(jī)進(jìn)行了運動學(xué)正反解的分析，給出了該裝置運動學(xué)分析的一種指導(dǎo)方法。

圖1 正鏟液壓挖掘機(jī)

1 工作裝置機(jī)構(gòu)圖及自由度分析

首先繪制出該工作裝置的機(jī)構(gòu)運動簡圖（圖2）。該工作裝置由大臂、上轉(zhuǎn)臺、動臂液壓缸組件、強(qiáng)力三角、鏟斗液壓缸組件、鏟斗、斗桿組成、斗桿液壓缸組件和過渡連桿組成，各部件之間通過轉(zhuǎn)動副連接。

依據(jù)計算自由度的公式[7]見式（1）。

式中n——活動構(gòu)件數(shù)目

pL——低副數(shù)目

pH——高副數(shù)目

將 n=12，pL=15，pH=0 代入式（1），可得該裝置的自由度為3。即鏟斗能實現(xiàn)一個轉(zhuǎn)動和2個方向的移動自由度，可以滿足挖掘機(jī)日常工況需求。

2 運動學(xué)正反解分析

實現(xiàn)機(jī)構(gòu)控制主要基于機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析。由圖3可知，該工作裝置由12組連桿組成的封閉運動鏈機(jī)構(gòu)，用傳統(tǒng)的解析方法分析比較有難度，因此，利用數(shù)學(xué)矢量方程按照模塊進(jìn)行分析，然后針對它們之間的幾何關(guān)系實現(xiàn)對該工作裝置的運動學(xué)分析。為便于機(jī)構(gòu)的正反解分析，建立如圖4所示的坐標(biāo)系。

圖2 工作裝置

圖3 工作裝置的機(jī)構(gòu)示意

圖4 工作裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 運動學(xué)正解分析

運動學(xué)正解，即在已知機(jī)構(gòu)的液壓缸的驅(qū)動尺寸的情況下，對末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)完成求解。該機(jī)構(gòu)主要由4個幾何平面模塊構(gòu)成，首先對4個幾何平面模塊的正解進(jìn)行分析，然后根據(jù)幾何矢量關(guān)系，分析整個工作裝置的正解。

2.1.1 幾何模塊L1和L2

已知L1和L2構(gòu)成了1個平面5桿2自由度的基礎(chǔ)幾何模塊，液壓缸s1提供驅(qū)動輸入，因該機(jī)構(gòu)為2自由度機(jī)構(gòu)，所以需要2個輸入。首先假定α1為虛輸入，由余弦定理可得，見式（2）～（9）。

同理求得 α3，α4。在 L2的幾何模塊中，β1=360°-α4-φ5，β2=360°-α3-φ1，則

同理可以求出β3和β4，由上式可以消除虛輸入α4。

2.1.2 幾何模塊L3

已知L3模塊是一個幾何平面4桿機(jī)構(gòu)，其自由度為1，驅(qū)動輸入由液壓缸s2提供。由余弦定理可得

同理可以求出γ2和γ3。

2.1.3 幾何模塊L4

幾何模塊L4是一個6桿3自由度的平面機(jī)構(gòu)，已經(jīng)液壓缸s3提供一個輸入，而通過計算幾何模塊L1和L2，可推得輸入θ5，通過計算幾何模塊L3可以得到輸入θ4，從而確定該模塊的3個輸入，參照模塊L1和L2的求解方法，可以輕松求解到L4模塊。

2.1.4 整機(jī)分析

利用幾何矢量表示各個部件，建立機(jī)構(gòu)的封閉矢量多邊形方程，建立直角坐標(biāo)系（圖4）。液壓缸的驅(qū)動尺寸s1，s2，s3及各構(gòu)件的長度已知，假設(shè) x軸與 OF，F(xiàn)G，GH，HK，KN，GJ和 JK 的夾角分別為 φ1，φ2，φ3，φ4，φ5，φ6和 φ7，則有式（11）～（15）。

由以上各式可求得末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。

2.2 運動學(xué)反解分析

已知末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)如式所示，求得該位置和姿態(tài)下的3個液壓缸的驅(qū)動尺寸，即為位置反解。過程見式（16）和（17）。

由式（16）和（17）可求得 φ6和 φ7，進(jìn)而求出 γ1和 β4，從而求出3個個液壓缸的驅(qū)動尺寸。

3 運動學(xué)分析數(shù)值算例

設(shè)定機(jī)構(gòu)中相鄰鉸點之間的尺寸關(guān)系如表1所示，桿件之間的夾角關(guān)系：φ1=70°，φ2=100°，φ3=60°，φ4=50°，φ5=130°。分別設(shè)定5組液壓缸的不同長度尺寸（表2）時，得出鏟斗的位置坐標(biāo)和姿態(tài)角如表3所示（取整數(shù)部分）。將表3得到的5組鏟斗的位置和姿態(tài)角作為反解的已知條件，進(jìn)行求解得到3個液壓缸的5組驅(qū)動尺寸，如表4所示（取整數(shù)部分）。表3和表4只取整數(shù)部分的結(jié)果來分析，表2和表4中的液壓缸的驅(qū)動尺寸完全一致，說明運動學(xué)正解和反解分析都是正確的。

表1 相鄰鉸點之間的尺寸關(guān)系 mm

表2 5組不同的液壓缸尺寸 mm

表3 鏟斗的位置和姿態(tài) mm

表4 反解液壓缸的驅(qū)動尺寸 mm

4 結(jié)論

研究了著名的德國“強(qiáng)力三角”正鏟挖掘機(jī)的運動學(xué)分析，該工作裝置完全滿足正鏟挖掘機(jī)的2個水平自由度和1個旋轉(zhuǎn)自由度。采用矢量方程的理念，分析了該工作裝置的運動學(xué)正反解，并給出實例驗證。該分析方法為這種復(fù)雜機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析提供了一種新的思路。