轉(zhuǎn)子部件的多相關(guān)激勵(lì)排序試驗(yàn)與分析

李舜酩，孫明杰，姚省通，徐 坤

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇南京 210016）

0 引言

轉(zhuǎn)子部件受到激勵(lì)后通常有兩個(gè)響應(yīng)表現(xiàn)：彎曲振動(dòng)系統(tǒng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)[1]，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)不僅有各自的固有振動(dòng)特性，而且還存在一定程度的振動(dòng)耦合[2]。而且，激勵(lì)之間的相關(guān)性在一定程度上影響著振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的分析的準(zhǔn)確性。因此，研究相關(guān)激勵(lì)對(duì)轉(zhuǎn)子部件的振動(dòng)響應(yīng)是非常必要的。但是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合的研究尚不十分完善[3]。

隨著對(duì)整車振動(dòng)特性研究的進(jìn)一步深入，這一影響已被更多人所關(guān)注，成為又一個(gè)研究發(fā)展方向。轉(zhuǎn)子部件的激勵(lì)之間的相關(guān)性，在一定程度上影響著振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的分析的準(zhǔn)確性。因此，研究相關(guān)激勵(lì)對(duì)轉(zhuǎn)子部件的振動(dòng)響應(yīng)是非常必要的。

振動(dòng)分析中一類很廣泛的工程問題是以確定兩組或幾組數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系為中心的[4]，還有一類工程問題是以確定數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系為基礎(chǔ)。這些線性關(guān)系一般有相關(guān)函數(shù)或譜密度函數(shù)來表示。相干函數(shù)是相關(guān)性從時(shí)域到時(shí)域的轉(zhuǎn)換，可以由兩個(gè)信號(hào)的譜密度函數(shù)得出，表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的影響程度。相干函數(shù)分為常相干、重相干和偏相干[5]。在偏相干函數(shù)方法中，相關(guān)性輸入下，決定輸入之間的優(yōu)先權(quán)是非常關(guān)鍵的。要成功的應(yīng)用偏相干函數(shù)方法，應(yīng)該根據(jù)物理意義和可用的信息來確定輸入之間的優(yōu)先權(quán)[6]。

結(jié)合多自由度系統(tǒng)的基本理論，相關(guān)函數(shù)、譜密度函數(shù)以及相干函數(shù)的基本理論，推導(dǎo)出3輸入3輸出的相關(guān)表達(dá)式。再結(jié)合車輛傳動(dòng)系部件實(shí)際振動(dòng)情況，選取合適的結(jié)構(gòu)件作為試驗(yàn)對(duì)象，并搭建相應(yīng)的振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，選取合適的振動(dòng)頻率進(jìn)行試驗(yàn)。最后根據(jù)推導(dǎo)所得的表達(dá)式，運(yùn)用MATLAB編寫程序，對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到多相關(guān)源激勵(lì)對(duì)響應(yīng)信號(hào)的影響。

1 多相關(guān)基本原理

在相干分析中，把多輸入多輸出模型分解為若干個(gè)多輸入單輸出模型來求解。對(duì)此次試驗(yàn)中的振動(dòng)模型是3輸入3輸出系統(tǒng)，因而可以分成3個(gè)3輸入單輸出模型進(jìn)行相干分析。3輸入3輸出系統(tǒng)如圖1所示。

圖1中，x1（t），x2（t）和x3（t）是相關(guān)的，但不是精確相關(guān)。在偏相干函數(shù)方法中，相關(guān)性輸入下，決定輸入之間的優(yōu)先權(quán)是非常關(guān)鍵的。輸入循序?qū)﹀e(cuò)對(duì)偏相干分析有著決定性的影響，并決定了對(duì)結(jié)果的解釋。在進(jìn)行偏相干分析之前，首先要決定輸入的優(yōu)先順序。理論分析時(shí)，可以先行假定優(yōu)先輸入的順序[7]。假設(shè)圖中輸入的優(yōu)先順充是 x1－x2－x3，系統(tǒng)關(guān)系式為：

圖1 多輸入單輸出系統(tǒng)

對(duì)圖1中x1（t），可認(rèn)為其條件譜密度函數(shù)等于其譜密度函數(shù)；對(duì)x2（t），其條件譜密度是除去x1（t）影響的x2.1與其他輸或輸出之間的譜密度函數(shù)。其相干函數(shù)是除去輸入x1（t）的條件隨機(jī)變量x2.1與其他除x1（t）影響的條件隨機(jī)變量之間的常相干函數(shù)[8]；對(duì)x3（t），其條件譜密度是除去x1（t）和x2（t）影響的x3.1，2與其他輸入或輸出之間的譜密度函數(shù)。其相干函數(shù)是除去輸入x1（t）和x2（t）的條件隨機(jī)變量x3.1，2與其他除去x1（t）和x2（t）影響的條件隨機(jī)變量之間的常相干函數(shù)[9]。用Matlab編程求解，得到其條件輸入和條件輸出的功率譜和相干函數(shù)，如表1所示。

從而得到式（1）中的各項(xiàng)值。得到各個(gè)輸入在輸出中做出的貢獻(xiàn)和影響得到各個(gè)輸入在輸出中做出的貢獻(xiàn)和影響[10]。

3 試驗(yàn)研究

3.1 試件結(jié)構(gòu)狀態(tài)

試驗(yàn)對(duì)象由1個(gè)偏心圓盤和1個(gè)剛性軸相連，剛性軸兩軸端通過軸承固支，其中一軸與可變速電機(jī)相連，如圖2所示。幾何參數(shù)：軸承之間距離225 mm，圓盤直徑80 mm，厚度20 mm，圓盤離左右軸端距離分別為90 mm和115 mm。材料均為45號(hào)鋼。

表1 條件輸入條件輸出的功率譜和相干函數(shù)表達(dá)式

圖2 軸和圓盤構(gòu)成試驗(yàn)對(duì)象

3.2 試驗(yàn)?zāi)康?、儀器與內(nèi)容

本試驗(yàn)先通對(duì)軸進(jìn)行兩相關(guān)激勵(lì)，驗(yàn)證采用偏相干方法的有效性。再通過對(duì)軸進(jìn)行3相關(guān)激勵(lì)，通過偏相干方法[11]分析軸的響應(yīng)主要受哪些激勵(lì)影響，即響應(yīng)主要由哪些激勵(lì)引起的。因此，本試驗(yàn)主要內(nèi)容如下。

（1）分析車輛傳動(dòng)系傳動(dòng)軸橫向振動(dòng)的主要頻率范圍，從而確定激勵(lì)頻率范圍。

（2）在（1）中選定的頻率范圍內(nèi)，對(duì)軸兩端進(jìn)行相關(guān)激勵(lì)，測(cè)量得響應(yīng)信號(hào)。分析偏相干方的有效性。

（3）再對(duì)軸的兩端進(jìn)行相關(guān)激勵(lì)，并通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，使的中間偏心圓盤在高速旋轉(zhuǎn)的過程中對(duì)軸產(chǎn)生橫向激勵(lì)，從而達(dá)到3相關(guān)激勵(lì)的要求。

（4）測(cè)量到軸端3個(gè)激勵(lì)信號(hào)，以及3個(gè)響應(yīng)信號(hào)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析。分析各個(gè)響應(yīng)受到的各個(gè)激勵(lì)的影響情況。試驗(yàn)所用儀器：自行設(shè)計(jì)U形卡1個(gè)，ZT-3轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)，轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速測(cè)量?jī)x，手動(dòng)調(diào)速電機(jī)，工程激振器2個(gè)，阻抗頭2個(gè)，位移傳感器，信號(hào)發(fā)生器KD5602，信號(hào)放大器KD5702，DH5922動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)。

3.3 試驗(yàn)過程

根據(jù)前面的理論和試驗(yàn)室現(xiàn)有條件，設(shè)計(jì)了多相關(guān)激勵(lì)的試驗(yàn)方案，簡(jiǎn)述如下。采用1個(gè)信號(hào)源連接1個(gè)三通轉(zhuǎn)換接頭，并通過兩功率放大器，分別驅(qū)動(dòng)2個(gè)激振器，一個(gè)激勵(lì)器直接對(duì)軸的一端進(jìn)行激勵(lì)，另一激勵(lì)器通過與設(shè)計(jì)的U形卡對(duì)軸的另一軸進(jìn)行激勵(lì)。第三個(gè)激勵(lì)通過可變速電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸使的偏心圓盤進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生一個(gè)離心力，對(duì)輛的中間進(jìn)行激勵(lì)。試驗(yàn)示意圖如圖3所示。U形卡用來模擬具有非線性的系統(tǒng)，從而使得兩個(gè)激勵(lì)之間不完全相關(guān)。

在完成系統(tǒng)標(biāo)定和可靠性檢查后，開始進(jìn)行測(cè)試。因?yàn)閷?shí)際測(cè)量次數(shù)有限，本試驗(yàn)采用3次測(cè)量，再進(jìn)行平均處理以減小試驗(yàn)誤差。本試驗(yàn)的阻抗頭通過M5的螺栓和螺桿與試驗(yàn)件相連，試驗(yàn)中應(yīng)該避免在所關(guān)心的頻率范圍的前幾階振型的節(jié)點(diǎn)處激勵(lì)，本試驗(yàn)在（10～1000）Hz頻段內(nèi)進(jìn)行正弦掃描激勵(lì)。多相關(guān)激勵(lì)的實(shí)際試驗(yàn)臺(tái)中的激振器安裝位置和位移傳感器以及U形卡的位置如圖4和圖5所示。

在圖2中，分別以符號(hào)來代表試驗(yàn)中的激勵(lì)與響應(yīng)，如表2所示。

表2 各激勵(lì)力和響應(yīng)信號(hào)的符號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系

由于試驗(yàn)測(cè)試過程中，軸處于運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，故不可能對(duì)軸的圓盤處響應(yīng)采用壓電式加速度傳感器測(cè)量，采用電渦流傳感器進(jìn)行測(cè)量，得到位移數(shù)據(jù)。

圖3 試驗(yàn)方案示意

由式（3）和（4）可知，加速度信號(hào)是位移信號(hào)的連續(xù)二次求導(dǎo)，信號(hào)的頻率不變，相位成變換180°，幅值為頻率的平方倍。因此，為用位移信號(hào)與其他激勵(lì)力信號(hào)在頻域上討論與加速度與激勵(lì)力討論是一樣有效的。

圖4 多相關(guān)激勵(lì)試驗(yàn)圖

圖5 U形卡

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析上，多輸入多輸出系統(tǒng)等于多個(gè)多輸入單輸出的結(jié)合。因此，只要分析逐個(gè)響應(yīng)，就可以分析出各個(gè)響應(yīng)由哪些激勵(lì)源構(gòu)成。試驗(yàn)分析中，應(yīng)用MATLAB軟件分別對(duì)軸端和圓盤處的響應(yīng)信號(hào)與多相關(guān)激勵(lì)力之間的關(guān)系進(jìn)行分析，其中圓盤處的激勵(lì)力x3（t）利用驅(qū)動(dòng)電機(jī)讓圓盤定速3675 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生。由于相關(guān)分析方法是針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)研究方法，故對(duì)所測(cè)量的到的信號(hào)要消除非零均值的影響[12]。

4.1 圓盤處響應(yīng)信號(hào)與多相關(guān)激勵(lì)力關(guān)系

首先分析圓盤處的響應(yīng)信號(hào)與多相關(guān)激勵(lì)之間的關(guān)系。車輛的彎曲振動(dòng)主要關(guān)心的頻率在低頻范圍，因此對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析頻率為500 Hz以下。采用了偏相干分析相關(guān)激勵(lì)與振源的影響，因此需要先進(jìn)行劃分多相關(guān)激勵(lì)頻率段和確定激勵(lì)力優(yōu)先順序。本試驗(yàn)由于是傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)的振動(dòng)試驗(yàn)，考慮到常相干函數(shù)法、脈沖頻響函數(shù)法和Hilbert法來決定頻率點(diǎn)的輸入優(yōu)先權(quán)的優(yōu)缺點(diǎn)及實(shí)用范圍，采用可以在因果條件不明顯的情況下應(yīng)用的常相干函數(shù)法來分析3個(gè)輸入的優(yōu)先權(quán)[13-14]。

由于通過γy（f），γ2y（f）和γ3y（f）無法確定優(yōu)先權(quán)的頻率段，在常相干函數(shù)方法采用排除法對(duì)優(yōu)先順序進(jìn)行排序。排除法為當(dāng)兩上輸入x1（t），x2（t）因果關(guān)系不明確，無法排序時(shí)，即先假定x1（t），優(yōu)先，x2（t）次之，計(jì)算γ2y1（f）的值。再假設(shè)x2（t）優(yōu)先，x2（t）次之，計(jì)算γ1y2（f）的值，進(jìn)行比較，若在相同的頻率點(diǎn)上的γ2y1（f），得到γ2y1（f）與γ1y2（f）相比較，在頻率點(diǎn)上，哪個(gè)值大說明假設(shè)中的第二個(gè)輸入起決定作用，說明該頻率點(diǎn)優(yōu)先[15]。優(yōu)先權(quán)的確定如表3所示。

根據(jù)表3頻率段得到的激勵(lì)源的優(yōu)先順序，由matlab編程求得各個(gè)頻率段上的條件譜圖。求出圓盤處的響應(yīng)的自譜及條件譜圖6。由圖可以看出，在某些譜峰處，其值相重合，說明這一點(diǎn)處于系統(tǒng)的某階共振動(dòng)頻率，非線性較強(qiáng)，相干函數(shù)非常差，因此，造成所計(jì)算到的條件譜值相近。

表3 各頻率段處激勵(lì)源的優(yōu)先輸入順序

圖6 頻率段（370～480）Hz的響應(yīng)的條件譜

4.2 軸端1處的響應(yīng)與激勵(lì)力之間的關(guān)系

按照4.1節(jié)的分析方法對(duì)軸端1處響應(yīng)與各個(gè)激勵(lì)力之間的關(guān)系。劃分出的頻率段及部分優(yōu)先順序后，根據(jù)上節(jié)提出的常相干排除法，得出3個(gè)頻率段的優(yōu)先輸入順序，如表4所示。由表4的頻率段所列的順序，得出條件譜如圖7和圖8。軸端2處的響應(yīng)分析方法同以上分析相同，故在此不在繼續(xù)分析。圖表也不一一列出。

表4 各頻率段處激勵(lì)源的優(yōu)先輸入順序

圖7 頻率段（25～255）Hz頻率段響應(yīng)條件譜

圖8 頻率段（255～450）Hz頻率段響應(yīng)條件譜

以上試驗(yàn)分析表明，在偏相干分析方法基礎(chǔ)上，采用常相干函數(shù)法與排除法相結(jié)合，能夠確定多相關(guān)激勵(lì)源輸入的優(yōu)先順序，求出響應(yīng)的條件譜。試驗(yàn)分析檢驗(yàn)了輸入激勵(lì)源順序，從而確定響應(yīng)點(diǎn)的主要激勵(lì)源和次激勵(lì)源，驗(yàn)證了多相關(guān)激勵(lì)對(duì)響應(yīng)的影響的理論。

5 結(jié)論

（1）介紹了相關(guān)函數(shù)、譜密度函數(shù)以及二輸入單輸出系統(tǒng)的相干分析的基本理論。并以此為基礎(chǔ)推導(dǎo)了3輸出單輸出系統(tǒng)的相干分析理論。

（2）根據(jù)現(xiàn)有的試驗(yàn)室條件，設(shè)計(jì)并加工適合本試驗(yàn)需要的試驗(yàn)件：U形卡和軸座卡套。對(duì)試驗(yàn)儀器進(jìn)行標(biāo)定工作，保證了試驗(yàn)中所測(cè)到的數(shù)據(jù)有效。

（3）在偏相干分析方法基礎(chǔ)上，采用常相干函數(shù)法與排除法相結(jié)合，確定了多相關(guān)激勵(lì)源輸入的優(yōu)先順序，求出響應(yīng)的條件譜。分析驗(yàn)證了輸入激勵(lì)源順序的正確性，從而確定響應(yīng)點(diǎn)的主要激勵(lì)源和次激勵(lì)源，驗(yàn)證了多相關(guān)激勵(lì)對(duì)響應(yīng)的影響的理論