吸力錨下放過程的動力學(xué)分析

張大朋，張霄杰，許雨心，白 勇，朱克強(qiáng)，周 晨

1.浙江大學(xué)建工學(xué)院，浙江杭州 310058

2.南方科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程系，廣東深圳 518055

3.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江寧波 315211

傳統(tǒng)的帶纜錨定系泊方式的局限性日益突出，由此吸力錨技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，它可為船舶平臺提供系泊力和支撐基礎(chǔ)，且施工較簡便，可反復(fù)利用[1-2]?？v觀國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)，關(guān)于吸力錨的研究主要集中于吸力錨海上下放后，其自身與海床之間的接觸力和吸力的變化情況，及海床在這個(gè)過程中的變形情況，而對于吸力錨本身下放過程的動態(tài)分析，則非常缺乏[3-7]。吸力錨在下放過程中，極有可能出現(xiàn)脫纜進(jìn)而發(fā)生觸底現(xiàn)象，或是與施工船舶發(fā)生劇烈碰撞的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象會造成嚴(yán)重的施工事故。因此，有必要對吸力錨的下放過程進(jìn)行分析。

本文依據(jù)某吸力錨具體下放過程，運(yùn)用大型水動力軟件OrcaFlex的時(shí)域耦合動力學(xué)分析法，建立了吸力錨下放過程的動力學(xué)分析模型。結(jié)合動力學(xué)仿真的結(jié)果，給出了一些建議，對具體工程實(shí)踐有一定的指導(dǎo)意義。

1 基本理論

建立的吸力錨下放起重船坐標(biāo)系及結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示，其中O0X0Y0Z0是慣性坐標(biāo)系，Oxyz是船體坐標(biāo)系。圖1中，A點(diǎn)是吊臂的端點(diǎn)，P點(diǎn)是吸力錨簡化后的質(zhì)點(diǎn)，α和β分別表示面外擺角和面內(nèi)擺角。

因下放系統(tǒng)吊纜的伸長量和彎扭剛度很小，故本文暫不考慮。吊纜處于張緊狀態(tài)時(shí)可近似看成一根彈性桿件，故將吊纜離散成質(zhì)量-彈簧模型，基于凝集質(zhì)量法[8-14]分析得到其張力：

式中：F為吊纜處于張緊狀態(tài)時(shí)的張力，kN；Ei為選定某段吊纜的彈性模量，kN/m2；Ai為選定某段吊纜的橫截面積，m2；εi為縱向應(yīng)變，無量綱。

則其有效張力為：

式中：為考慮水動力作用下的吊纜有效張力，kN；Fi為吊纜的張力，kN；FP表示呈階梯狀作用在吊纜上的靜水壓力，kN。

水動力可以由Morison方程計(jì)算得到

式中：Fd為水動力，kN；CA表示附加質(zhì)量系數(shù)，無量綱；CM表示慣性力系數(shù)，無量綱；Cd表示拖曳力系數(shù)，無量綱；Vn表示垂直于吊索的海流速度，m/s；表示垂直于吊索的海流加速度，m/s2；表示吊纜下降的速度，m/s；表示吊纜下降的加速度，m/s2。

故吊纜的運(yùn)動方程

式中：ρ表示吊纜密度，kg/m；ρw表示海水密度，kg/m3；EI表示彎曲剛度，kN·m2；r¨為某一時(shí)刻吊纜的加速度，m/s2；r為某一時(shí)刻吊纜的位移，m；w表示有效質(zhì)量，kg；上角標(biāo)的撇號表示求導(dǎo)；k表示吊索曲率，rad/m。

令X（z，t）表示吊纜垂向位移（計(jì)量單位m），其中t表示時(shí)間（計(jì)量單位s），z為此時(shí)吊纜連接吸力錨一端的垂向位置（計(jì)量單位m）。為方便表達(dá)，纜索切向的拖曳力暫不考慮，故在吊索張緊時(shí)其垂向的運(yùn)動方程為：

式中：E為彈性模量，kN/m2；g為重力加速度，m/s2，取9.8；m為單位長度的質(zhì)量，kg/m。

令v2=EAi/m

K=g（ ρ- ρw） Ai/m

又EAi=mv2

代入上式整理得：

由船體的運(yùn)動可知：

式中：v表示吊索內(nèi)聲音傳播的速度，m/s；x表示船體的位移（包含6個(gè)自由度），平動時(shí)的計(jì)量單位是m，轉(zhuǎn)動時(shí)的計(jì)量單位是rad；R為船體響應(yīng)幅值算子，對于平動其計(jì)量單位為m，對于轉(zhuǎn)動其計(jì)量單位為rad；a表示波浪的幅值，m；ω表示波浪的圓頻率，Hz；φ為船體初始相位角，rad。

令A(yù)點(diǎn)在船體坐標(biāo)系內(nèi)的初值為（xc，yc，zc），易得A點(diǎn)的運(yùn)動方程為：

由此可得A點(diǎn)加速度：

再由坐標(biāo)軸之間的位置關(guān)系，可推導(dǎo)出A點(diǎn)在O0X0Y0Z0慣性坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)：

令l為吊纜總長（計(jì)量單位m），則吸力錨P的坐標(biāo)為：

式中：XP，YP，ZP分別表示吸力錨的三個(gè)空間坐標(biāo)值，m；α，β為吊纜首尾端在空間的擺角，計(jì)量單位是rad。

吸力錨在下放的過程中，由牛頓第二定律可知：

式中：GP表示吸力錨自身重力，kN；mP為吸力錨質(zhì)量，kg；a是吸力錨的加速度，m/s2。

將吸力錨的受力投影到x、y、z軸各個(gè)方向上，A為吸力錨受阻面積，則（11）式可寫成：

聯(lián)立公式（1）～（13）即可求得吸力錨的面內(nèi)擺角和吊索的有效張力。

2 OrcaFlex中模型的建立

本模型中下放吊纜運(yùn)用Line模塊進(jìn)行構(gòu)建，吸力錨運(yùn)用6D浮標(biāo)的Towed Fish子模塊進(jìn)行構(gòu)建，通過賦予其相應(yīng)的與吸力錨一致的水動力參數(shù)、質(zhì)量和外在幾何尺寸及轉(zhuǎn)動慣量等力學(xué)性能參數(shù)，使其擁有與吸力錨相同的力學(xué)與水動力學(xué)性能；下放起重船運(yùn)用軟件中的Vessel單元進(jìn)行構(gòu)建，起重船的吊臂運(yùn)用6D浮標(biāo)中的凝集質(zhì)量塊單元構(gòu)建，且為了實(shí)現(xiàn)吊臂的回轉(zhuǎn)，吊臂和基座之間用4根彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度極大的Line單元固結(jié)在一起，以保證吊臂隨著基座的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動。吸力錨垂直方向的下放通過在吊纜上端連接Winch單元實(shí)現(xiàn)，通過控制Winch單元的伸縮，實(shí)現(xiàn)吸力錨的下放；在仿真的最初始階段，用兩個(gè)水平布置的Winch單元將吸力錨水平向船尾方向橫推，使得吸力錨在初始階段迅速脫離起重船，此階段結(jié)束后兩個(gè)水平布置的Winch迅速脫離，不再發(fā)揮作用，此后階段通過與吊纜上端相連的Winch單元來控制吸力錨的垂直下放，下放速度為0.1 m/s。

為盡量保證模擬的真實(shí)程度，用4個(gè)起彈簧阻尼器作用的Link單元將6D浮標(biāo)模擬的吸力錨與3D浮標(biāo)模擬的纜扣相連，因?yàn)樵贠rcaFlex中Link的作用相當(dāng)于一個(gè)彈簧阻尼器，可以軸向伸縮，這樣可以緩沖吸力錨下放在模擬過程中的沖擊，以保證系統(tǒng)整體的運(yùn)動性能。然后再將吊纜的下端與纜扣相連。吊纜的軸向剛度EA為236 kN，泊松比υ為0.5，長度為50 m，直徑d為0.055 m。吸力錨質(zhì)量為190 t，幾何外形為長3 m、外徑為5 m、內(nèi)徑為4.9 m的中空圓柱體，其中在圓柱體的最頂端0.05 m長度范圍內(nèi)其為一小段外徑為5 m、內(nèi)徑為0的實(shí)心小圓柱，吸力錨的轉(zhuǎn)動慣量Ix=Iy=14 844 t·m2，Iz=1 187.5 t·m2，吸力錨的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)按照其給出的真實(shí)值進(jìn)行取值，因其數(shù)值在吸力錨長度方向上分段分布，較為繁瑣，這里不再列出。

常見的操作工況為順浪方向，最危險(xiǎn)的操作工況為橫浪向，因此這里取這兩種典型的工況進(jìn)行分析，其中順浪向?yàn)槔讼驗(yàn)?°時(shí)，橫浪向?yàn)槔讼驗(yàn)?0°時(shí)。模型建成后如圖2所示。因在各種波浪理論中，斯托克斯五階波理論計(jì)算結(jié)果較為保守，且在工程中多運(yùn)用斯托克斯五階波，因此這里計(jì)算波浪理論選取斯托克斯五階波，波高取0.2 m，波浪周期取7 s，水深為500 m。

圖2 在OrcaFlex中建立的吸力錨下放模型

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 順浪向下放過程的動力學(xué)分析

圖3～5為吸力錨順浪向下放過程中張力、質(zhì)心位置和吸力錨干長度變化圖像，對比發(fā)現(xiàn)：在吸力錨完全沒入海水中之前，吊纜張力在時(shí)域上近似呈現(xiàn)線性降低的趨勢，而在吸力錨完全沒入海水中之后，波浪對于吸力錨的水動力載荷對于吊纜的張力影響較大，吊纜張力幅值開始在時(shí)域上發(fā)生急劇的高頻波動。

圖6～8為順浪向時(shí)吸力錨的橫搖角、縱搖角和艏搖角的變化。

對比觀察圖5和圖7發(fā)現(xiàn)：在吸力錨完全沒入水中之前，吸力錨縱搖角在時(shí)域上變化較小，近似為0°，而當(dāng)吸力錨完全沒入水中之后，吸力錨在時(shí)域范圍內(nèi)開始發(fā)生較大范圍的波動。需要指出的是，其中橫搖是指繞著吸力錨縱向中軸線（定義為z軸）方向的轉(zhuǎn)動，縱搖是指繞著與縱向中軸線垂直的直線（定義為x軸）轉(zhuǎn)動，艏搖是指繞著與縱向中軸線垂直的另一條直線（定義為y軸）轉(zhuǎn)動，其中，x軸和y軸在吸力錨橫截面形心相交，交點(diǎn)為o，且x軸與y軸也相互垂直。

觀察圖6與圖8發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)下放的過程中吸力錨的橫搖角及艏搖角均為0°，沒有隨著吸力錨下放位置的不同及吸力錨干長度的變化而變化。

綜上所述，在順浪狀態(tài)下，吸力錨下放的過程中不會發(fā)生大范圍的橫搖及艏搖，但在吸力錨完全沒入水中后會發(fā)生比較明顯的縱搖。以吸力錨是否完全沒入水中為界限，整個(gè)過程可以劃分為兩個(gè)比較明顯的階段，即在吸力錨未完全沒入水中時(shí)的階段和吸力錨完全沒入水中的階段。在第一個(gè)階段吊纜張力在時(shí)域上近似呈現(xiàn)線性降低，吸力錨縱搖角在時(shí)域上有極小范圍波動，在第二個(gè)階段吊纜張力和吸力錨縱搖角都會在時(shí)域上發(fā)生幅值較大的急劇高頻波動。

圖3 順浪向下放吊纜張力

圖4 順浪向下放錨質(zhì)心位置

圖5 順浪向下放吸力錨干長度時(shí)域圖

3.2 橫浪向下放過程的動力學(xué)分析

圖6 順浪向下放吸力錨橫搖角時(shí)域圖

圖7 順浪向下放吸力錨縱搖角時(shí)域圖

圖8 順浪向下放吸力錨艏搖角時(shí)域圖

將橫浪狀態(tài)下的吸力錨下放計(jì)算結(jié)果（見圖9～14）與順浪狀態(tài)下的進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)：主要的不同集中在吸力錨橫搖角和艏搖角方面，在順浪狀態(tài)下吸力錨的橫搖角和艏搖角始終為0°，而在橫浪狀態(tài)下，吸力錨的橫搖角在時(shí)域上隨著吸力錨入水深度的增加其橫搖值也逐漸增加，艏搖角則呈現(xiàn)出在時(shí)域上先增大后減小并會在時(shí)域中發(fā)生小范圍的反復(fù)波動。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)?，在橫浪狀態(tài)下，吸力錨的迎浪面積增大，波浪直接作用于吸力錨，且隨著過程的繼續(xù)，吸力錨入水深度逐漸增加，因而迎浪面積持續(xù)增大，進(jìn)而在橫搖方向受到的水動力持續(xù)增大，進(jìn)而導(dǎo)致橫搖角持續(xù)增大；而橫搖角發(fā)生變化后，吸力錨空間姿態(tài)不再垂直于海平面，加上吊纜張力的作用，會使吸力錨受到一個(gè)繞吸力錨中軸的扭轉(zhuǎn)作用，因吊纜張力及吸力錨姿態(tài)不斷變化，因而扭轉(zhuǎn)作用也不斷變化，這也就使得吸力錨的橫搖角在時(shí)域上會發(fā)生反復(fù)的波動。

圖9 橫浪向下放吊纜張力

圖10 橫浪向下放錨質(zhì)心位置

圖11 橫浪向下放吸力錨干長度時(shí)域圖

圖12 橫浪向下放吸力錨橫搖角時(shí)域圖

圖13 橫浪向下放吸力錨縱搖角時(shí)域圖

圖14 橫浪向下放吸力錨艏搖角時(shí)域圖

4 結(jié)論

綜上所述，在順浪狀態(tài)下，吸力錨下放的過程中不會發(fā)生大范圍的橫搖及艏搖，但在吸力錨完全沒入水中后會發(fā)生比較明顯的縱搖。以吸力錨是否完全沒入水中為界限，整個(gè)過程可以劃分為兩個(gè)比較明顯的階段，即在吸力錨未完全沒入水中時(shí)的階段和吸力錨完全沒入水中的階段。在第一個(gè)階段吊纜張力在時(shí)域上近似呈現(xiàn)線性降低，吸力錨縱搖角在時(shí)域上有極小范圍波動，在第二個(gè)階段吊纜張力和吸力錨縱搖角都會在時(shí)域上發(fā)生幅值較大的急劇高頻波動。

橫浪狀態(tài)下的吸力錨下放計(jì)算結(jié)果與順浪狀態(tài)下的主要不同集中在吸力錨橫搖角和艏搖角方面。在順浪狀態(tài)下吸力錨的橫搖角和艏搖角始終為0°，而在橫浪狀態(tài)下，吸力錨的橫搖角在時(shí)域上隨著吸力錨入水深度的增加其橫搖值也逐漸增加，艏搖角則呈現(xiàn)出在時(shí)域上先增大后減小并會在時(shí)域中發(fā)生小范圍的反復(fù)波動。

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