燃油計(jì)量型孔幾何正反設(shè)計(jì)方法研究

張恕森，王 曦

（北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191）

0 引言

液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)因其自身的功能特點(diǎn)，目前仍是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中不可缺少的部分[1-2]。無(wú)論是傳統(tǒng)的液壓機(jī)械還是數(shù)控方式，燃油泵、油門、計(jì)量活門主油路仍是主燃油系統(tǒng)和加力燃油系統(tǒng)的必要執(zhí)行系統(tǒng)或元件[3-4]。而燃油計(jì)量裝置更是發(fā)動(dòng)機(jī)供油系統(tǒng)的核心，其性能和可靠性決定了整個(gè)控制系統(tǒng)的優(yōu)劣和發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性[5]。利用Matlab/Simulink或者AMESim平臺(tái)對(duì)燃油計(jì)量裝置進(jìn)行的仿真研究，主要針對(duì)供油規(guī)律、壓差控制器穩(wěn)定性等，很少有針對(duì)計(jì)量活門型孔的研究[6-7]。

本文提出了燃油計(jì)量型孔的幾何正反設(shè)計(jì)方法，并由AMESim實(shí)例驗(yàn)證了計(jì)算的函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確性。

1 計(jì)量活門介紹

計(jì)量活門是航空發(fā)動(dòng)機(jī)計(jì)量裝置中的重要元件，由計(jì)量活門套筒和計(jì)量活門構(gòu)成，與壓差控制器構(gòu)成帶壓差控制器的計(jì)量開關(guān)，壓差控制器用于保持計(jì)量活門前后油壓差穩(wěn)定[8-9]。

計(jì)量活門套筒上有對(duì)稱的進(jìn)油方孔，裝在燃油泵控制器的殼體中，燃油通過(guò)殼體上的油路進(jìn)入2個(gè)進(jìn)油孔中[10-11]。計(jì)量活門裝在計(jì)量活門套筒內(nèi)，與供油反饋凸輪、隨動(dòng)活塞傳動(dòng)搖臂裝在同一軸上，由隨動(dòng)活塞帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，結(jié)構(gòu)如圖1 所示[12-13]。

圖1 計(jì)量裝置結(jié)構(gòu)

計(jì)量活門上有基本對(duì)稱的2個(gè)特殊型孔，如圖2所示。當(dāng)隨動(dòng)活塞帶動(dòng)計(jì)量活門轉(zhuǎn)到活門上型孔進(jìn)到襯套上的方孔內(nèi)時(shí)，燃油由襯套上的方孔進(jìn)入計(jì)量活門的型孔內(nèi)，并經(jīng)中心孔流向停車開關(guān)。

圖2 計(jì)量活門型孔型面

計(jì)量活門特殊型孔的開度A（燃油流通面積）與計(jì)量活門的轉(zhuǎn)動(dòng)角度（相對(duì)襯套方孔邊緣的位移量x）或隨動(dòng)活塞的位移量m成指數(shù)關(guān)系，即

通過(guò)計(jì)量活門的燃油流量

或

式中：C2=C1μ；G為燃油質(zhì)量流量；μ為流量系數(shù)；ρ為燃油密度；C1、C2為與型孔幾何相關(guān)的常數(shù)；pin、pout為計(jì)量活門前后油壓差。

2 正設(shè)計(jì)問(wèn)題

由給定的流量函數(shù)關(guān)系確定型孔幾何設(shè)計(jì)問(wèn)題。從式（2）可見，計(jì)量活門接近于薄壁式節(jié)流口，流體流過(guò)為紊流狀態(tài)，可以不考慮雷諾數(shù)的影響。等壓差控制器保持了計(jì)量活門前后壓差穩(wěn)定，也可以不考慮壓差變化對(duì)流量穩(wěn)定性的影響，只對(duì)型面進(jìn)行分析。

由于燃油流量與隨動(dòng)活塞位移量成指數(shù)關(guān)系，同時(shí)燃油流量又由型孔開度所決定，從而決定了型孔開口的特殊性[14]。為了降低加工難度，型面設(shè)計(jì)為多段簡(jiǎn)單幾何面的組合型面，本文的設(shè)計(jì)方法也為分段型面設(shè)計(jì)法。

2.1 簡(jiǎn)單幾何面分析

首先確定各簡(jiǎn)單幾何面型面開度與位移量之間的函數(shù)關(guān)系。已知型孔開口多為三角形、梯形、矩形的組合型面，而梯形又可以分為三角形和矩形的組合，所以只要分析三角形幾何和矩形幾何的函數(shù)關(guān)系，就能組合出各種復(fù)雜型面。為簡(jiǎn)便只分析x軸為對(duì)稱軸的上半部分面積S，表示為

故總面積

2.1.1 三角形幾何

面積位移關(guān)系如圖3所示。

面積為拋物線關(guān)系，拋物線函數(shù)關(guān)系如圖4所示。

圖3 三角形幾何面積位移關(guān)系

因?yàn)槿切蚊娣eS與x的關(guān)系為拋物線，由得

2.1.2 矩形幾何

矩形幾何面積位移關(guān)系如圖5所示，矩形幾何函數(shù)位移關(guān)系如圖6所示。

圖4 三角形幾何函數(shù)位移關(guān)系

2.2 實(shí)例分析

為便于分析，只針對(duì)單個(gè)型孔進(jìn)行研究。已知某計(jì)量活門型孔開度與位移量的函數(shù)關(guān)系如圖7所示，設(shè)計(jì)該計(jì)量活門型面。

根據(jù)曲線形狀大致將其分為6段，如圖8所示。分段時(shí)采用觀測(cè)法，為了保證仿真精度，可以盡量多分段。需要注意的是，三角形幾何只能出現(xiàn)在第1段，之后的曲線段部分均為梯形幾何。

圖7 某計(jì)量活門開度與位移量函數(shù)關(guān)系

圖8 開度與位移量函數(shù)的分段

從圖中可見，第1段和最后1段近似為一次函數(shù)，型面為矩形幾何；中間4段為復(fù)雜曲線，為梯形幾何，得到草圖如圖9所示。未知量為B1、α2（或B2）、α3、α4、α5、B6。

圖9 計(jì)量活門型面設(shè)計(jì)

2.2.1 第1段分析

取函數(shù)圖像第n段終點(diǎn)為（Xnend，Anend），由 2.1.2 分析可得

式中：β1為第1段函數(shù)圖像傾角，代入圖8中取點(diǎn)得到（x1end、A1end）為（2.9，2.2），B1=0.38。

2.2.2 第2段分析

中間4段復(fù)雜函數(shù)關(guān)系曲線為梯形幾何，可以分解為三角形和矩形的組合型面，函數(shù)關(guān)系也為一次函數(shù)和拋物線函數(shù)的疊加關(guān)系。將第2段分解為矩形和三角形，矩形長(zhǎng)為x2end-x1end，寬為B1；三角形為B2-B1，高為x2end-x1end，待求量為α2。

由

可知

由2.1.1分析可得

代入圖 8 中取點(diǎn)得到(x2end,A2end)為（6.8，8.1），α2=11.3毅。

其中B2=1.15。

2.2.3 其余段分析

由第 2.2.1、2.2.2節(jié)的普遍方法可得α3=18毅，α4=24.5毅，α5=80.5毅，B6=6.3。求得所有未知量，設(shè)計(jì)完畢。

2.3 分段型面設(shè)計(jì)法

由以上設(shè)計(jì)思路可以得出型孔幾何正設(shè)計(jì)的普遍方法——分段型面設(shè)計(jì)法：

（1）首先應(yīng)畫出型孔開度A與相對(duì)襯套邊緣位移量x的函數(shù)關(guān)系A(chǔ)=f（x）曲線（若已知燃油流量G與x或者G與隨動(dòng)活塞位移m的函數(shù)關(guān)系，可先轉(zhuǎn)化為面積與位移間的函數(shù)關(guān)系）；

（2）采用觀測(cè)法分別用斜直線和曲線（一次函數(shù)曲線和拋物線的疊加曲線）近似代替原曲線；

（3）還原為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并再分解出局部坐標(biāo)系下斜直線和拋物線公式；

（4）斜直線對(duì)應(yīng)矩形幾何，其矩形寬度為β，β為函數(shù)圖像傾角；拋物線對(duì)應(yīng)三角形幾何為tan為局部坐標(biāo)系中相對(duì)橫坐標(biāo)，α為三角形幾何與型孔中軸線夾角。

3 反設(shè)計(jì)問(wèn)題

已知幾何型孔，反求型孔面積A（x）與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此可得燃油流量G與隨動(dòng)活塞位移m間的函數(shù)關(guān)系，可用于AMESim建模中計(jì)量活門的面積計(jì)算及建模仿真[15]。

3.1 計(jì)算方法

以圖8所設(shè)計(jì)的計(jì)量活門型孔為例進(jìn)行計(jì)算，依舊采用分段計(jì)算的方法。

3.1.1 第1段（0≤x≤2.9）

矩形幾何

3.1.2 第2段至第5段

梯形幾何，由此可得其余各段函數(shù)關(guān)系。

3.1.3 第6段

由各段函數(shù)關(guān)系得A=f（x）的分段函數(shù)關(guān)系，如圖10所示。

3.2 誤差分析

通過(guò)上述反設(shè)計(jì)的計(jì)算方法可以得到型孔開度A（x）與x的函數(shù)關(guān)系，型孔幾何由正設(shè)計(jì)方法得到，因此，對(duì)比計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證正設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

在同一坐標(biāo)系下畫出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，如圖11所示。虛線為計(jì)算結(jié)果，實(shí)線為給定數(shù)據(jù)。可以看到2條曲線幾乎完全重合，在計(jì)量活門工作范圍內(nèi)最大相對(duì)誤差小于0.5%，證明正設(shè)計(jì)方法具有很高的準(zhǔn)確性。

即有第 2段（2.9≤x≤6.8）

圖10 型面位移與開度的函數(shù)關(guān)系

圖11 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比

3.3 實(shí)例應(yīng)用

圖12 某計(jì)量活門AMESim模型

由第3.1節(jié)計(jì)算方法得圖2中計(jì)量活門型孔在AMESim中的模型，如圖12所示。該計(jì)量活門為某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)主燃油泵部分的計(jì)量裝置。依據(jù)該型發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)大綱，給定等壓差活門壓差為0.96 MPa，左端接口為隨動(dòng)活塞的位移，輸出端為主燃油流量。

代入該渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的AMESim模型，驗(yàn)證在溫度T1=+15℃，P3=1.568 MPa時(shí)的加速性能，各轉(zhuǎn)速下主燃油流量滿足試驗(yàn)規(guī)定要求，如圖13所示。這也說(shuō)明G與隨動(dòng)活塞位移m之間的函數(shù)關(guān)系滿足試驗(yàn)要求，證明反設(shè)計(jì)計(jì)算方法的工程實(shí)用性。

圖13 某發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速-流量仿真曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)燃油計(jì)量型孔幾何型面進(jìn)行分段計(jì)算、分析，可以在已知燃油流量與函數(shù)關(guān)系的情況下利用分段型面設(shè)計(jì)法進(jìn)行正向設(shè)計(jì)，也可以在已知計(jì)量活門幾何型面的情況下對(duì)流量位移關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，用于計(jì)算仿真。并通過(guò)正反設(shè)計(jì)的實(shí)例驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的正確性。

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