基于二階滑模速度控制器的船用六相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)性能研究＊

劉 超，曹兆錦，常俸瑞

（1.南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，泰州225300；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局，廣東湛江524005）

1 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）隨著日益更新的控制技術(shù)的進(jìn)步與高性能永磁體的發(fā)展，逐漸代替了傳統(tǒng)的電勵(lì)磁同步電機(jī)，在航空航天業(yè)、新能源汽車及船舶工業(yè)等領(lǐng)域占據(jù)了一席之地，但國外發(fā)達(dá)國家的永磁電機(jī)處于行業(yè)的領(lǐng)先地位，隨著中國制造2025的即將來臨，國產(chǎn)永磁同步電機(jī)獲得了高速發(fā)展，行業(yè)的前景較為樂觀。相較于傳統(tǒng)的三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，六相永磁同步電機(jī)相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)憑借其優(yōu)越的性能、高可靠性及強(qiáng)大的容錯(cuò)能力受到國內(nèi)外諸多學(xué)者的注目，其在船舶建造行業(yè)的發(fā)展尤為迅速。

船用六相永磁同步電機(jī)作為一種非線性、高耦合、多變量的復(fù)雜控制系統(tǒng)，需要一種高效的控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)六相永磁同步電機(jī)的精確控制，以達(dá)到提高六相永磁同步電機(jī)的性能的目的。高精度高性能的控制系統(tǒng)要求電機(jī)的輸出響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)穩(wěn)定，并且抗干擾能力較強(qiáng)，滑模控制（SMC）作為一種優(yōu)秀的控制方法，具有速度較快，響應(yīng)時(shí)間短等多種優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的推廣與發(fā)展，滑?？刂圃谒欧刂葡到y(tǒng)中取得較好的結(jié)果。

本文采用一種控制精度高的二階滑?？刂破鲗?duì)六相電機(jī)速度環(huán)進(jìn)行控制，在Mtalab內(nèi)搭建了二階滑模速度控制器模型，將其仿真的波形與傳統(tǒng)PI速度控制器進(jìn)行比較，得到結(jié)論:二階滑模速度控制器具有比PI控制更加優(yōu)秀的速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，使電機(jī)系統(tǒng)的魯棒性、抗干擾能力更強(qiáng)。

2 建立六相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

六相永磁同步電機(jī)作為一種多維度、多變量、高耦合的非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況有許多差別，為了方便簡化分析電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)對(duì)電機(jī)做出一些條件假設(shè)，方便建模:

①忽略磁鐵的磁滯效應(yīng)、渦流效應(yīng)及飽和效應(yīng)；

②電機(jī)的定子繞組應(yīng)均勻分布，且不急齒槽效應(yīng)；

③不考慮磁場中空間高諧次波對(duì)系統(tǒng)的影響，使磁勢(shì)按正弦分布。

根據(jù)以上所確立的先行條件，對(duì)六相永磁同步電機(jī)建立經(jīng)過基于矢量空間解耦（VSD）辦法的坐標(biāo)變換后的數(shù)學(xué)模型，使電機(jī)具有x-y、d-q兩個(gè)子空間。

a.六相PMSM空間電壓方程:

b.六相PMSM運(yùn)動(dòng)方程:

c.六相PMSM轉(zhuǎn)矩方程:

其中:ud、uq、ux、ux表示為 d-q、x-y 定子電壓；id、iq、ix、iy表示定子電流；R表示定子電阻；L1表示漏感；p表示極對(duì)數(shù)；ψf表示磁鏈；ω表示角速度；Te表示轉(zhuǎn)矩；TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩（多種轉(zhuǎn)矩:如齒槽轉(zhuǎn)矩、電源波動(dòng)等）；J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)公式（1）（2）的方程可以看出六相PMSM數(shù)學(xué)模型的完全解耦，則六相PMSM完全可以采用與三相PMSM的iq＝0控制策略相同的控制策略，即在 x-y、d-q 兩個(gè)子空間內(nèi)使 id＝ix＝iy＝0。

基于id＝ix＝iy＝0的矢量控制的六相永磁同步電機(jī)的速度控制系統(tǒng)主要分為六大模塊:

①一個(gè)速度環(huán)控制器和四個(gè)電流環(huán)控制器；

②坐標(biāo)變換模塊；

③六相PWM模塊；

④逆變器模塊；

⑤編碼器模塊；

⑥六相永磁同步電機(jī)模塊。

3 二階滑?？刂?/h2>

滑模變結(jié)構(gòu)控制廣泛被應(yīng)用在電機(jī)智能控制的領(lǐng)域，而六相永磁同步電機(jī)是一種較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，將關(guān)于特殊的非線性控制策略的滑?？刂扑惴ㄒ氲搅嚯姍C(jī)的復(fù)雜系統(tǒng)中，有利于發(fā)揮出滑?？刂频乃惴ê啽悖€(wěn)定性好的優(yōu)勢(shì)。在滑模研究的發(fā)展中，有終端滑模、分?jǐn)?shù)階滑模、變階次滑模等多種各具特色的滑?？刂票谎苌鴣?，其優(yōu)劣并存。本文采用基于Super-twisting算法的二階滑模速度控制，其能夠使傳統(tǒng)SMC系統(tǒng)中的抖振現(xiàn)象被有效抑制，并且沒有減弱其他優(yōu)點(diǎn)，將速度環(huán)上的傳統(tǒng)PI控制器代替為Super-twisting二階滑模控制器，在一定程度上提高了六相電機(jī)控制系統(tǒng)的整體性能。

3.1 Super-twisting 算法

Super-twisting算法作為二階滑?？刂扑惴ㄖ械囊环N，在相平面上的移動(dòng)軌跡逐漸逼近原點(diǎn)處，滑模面附近的控制量不斷收斂，直到系統(tǒng)的等效控制，從而解決了了傳統(tǒng)滑模的抖振問題。一般的動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)為:

式中:x—狀態(tài)變量

f、g、m —未知函數(shù)

u—連續(xù)控制輸入量

Super-twisting算法的相平面的軌跡逐漸收斂逼近至原點(diǎn)，因其軌跡圖是螺旋式結(jié)構(gòu)，又被稱為超螺旋算法。其控制律可如此設(shè)計(jì):

式中:kp、kI為滑模增益。

Super-twisting滑?？刂破髟诨Ｃ嫔鲜諗康某湟獥l件:

3.2 控制器設(shè)計(jì)

定義六相PMSM狀態(tài)變量:

式中:ω1為參考轉(zhuǎn)速，其為常數(shù)，ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

式中:c為大于0的設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式（8）進(jìn)行求導(dǎo):

由式（1）、（2）、（3）化簡可知:

式（9）可得:

結(jié)合式（5）和式（14），對(duì)式（5）再次求導(dǎo)，由 A和B分別是輸出y的二階導(dǎo)數(shù)的上下限知，不難看出，極對(duì)數(shù)、磁鏈等都有邊界，所以均可以通過調(diào)節(jié)滑模增益kp、kI來使系統(tǒng)達(dá)到控制要求。

將速度控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)值取0.5時(shí)，控制器方程為:

4 建模與仿真

根據(jù)圖1所示的六相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，利用Matlab/Simulink工具箱對(duì)六相永磁同步電機(jī)二階滑模速度控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速60rad/s，將傳統(tǒng)PI控制器的輸出波形與本文的二階滑模速度控制器進(jìn)行對(duì)比，并且將給定轉(zhuǎn)速在0.2s時(shí)將轉(zhuǎn)速由60rad/s降落至30rad/s，比較兩者的優(yōu)劣。

本文所采用的六相PMSM參數(shù)為:極對(duì)數(shù)p＝3，磁鏈 ψf＝0.68wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J＝0.015kg·m2，電感 Ld＝Lq＝8.8mH，定子電阻 R＝1.4Ω，阻尼系數(shù)為 0。在空載下運(yùn)行電機(jī)，采用ode23tb算法，仿真時(shí)間為0.4s。取 kp＝3，kI＝5，C＝0.1。

圖1 六相永磁同步電機(jī)二階滑模速度控制系統(tǒng)

圖2 PI控制角速度變化曲線

圖3 二階滑?？刂平撬俣茸兓€

圖4 PI控制轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖5 二階滑?？刂平撬俣茸兓€

圖6 PI控制轉(zhuǎn)速突變時(shí)角速度變化曲線

圖7 二階滑?？刂妻D(zhuǎn)速突變時(shí)角速度變化曲線

圖8 PI控制轉(zhuǎn)速突變時(shí)轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖9 二階滑?？刂妻D(zhuǎn)速突變時(shí)轉(zhuǎn)矩變化曲線

從圖2至圖5的對(duì)比可以看出，二階滑?？刂葡碌碾姍C(jī)沒有超調(diào)量，運(yùn)行較PI控制更加穩(wěn)定，速度響應(yīng)更快，二階滑?？刂葡碌碾姍C(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小，初始轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)沒有PI控制下脈動(dòng)高；從圖7至圖9的詳細(xì)對(duì)比可以看出，在轉(zhuǎn)速突變的過程中，二階滑?？刂颇軌蛳鄬?duì)于PI控制的響應(yīng)速度更快，魯棒性更好，轉(zhuǎn)速更平穩(wěn)，并且在0.2s時(shí)，二階滑模的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比PI控制更?。灰陨犀F(xiàn)象足夠說明二階滑模速度控制器的突出的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文詳細(xì)研究了基于Super-twisting算法的二階滑模速度控制器，以及六相永磁同步電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink工具箱的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了模型的正確性。綜上所述，二階滑模速度控制系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn):（1）二階滑模速度控制器在運(yùn)行時(shí)解決了傳統(tǒng)滑模的抖振問題；（2）在六相永磁同步電機(jī)速度控制系統(tǒng)中，二階滑模有著響應(yīng)速度快，初始轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，魯棒性強(qiáng)等無與倫比的優(yōu)點(diǎn)；（3）沒有PI控制器在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的超調(diào)量；（4）在六相PMSM中，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速突變時(shí)，二階滑模的強(qiáng)大的穩(wěn)定性、抗干擾能力得到了驗(yàn)證。