基于能力譜的橋墩冗余度評(píng)估

沈利來(lái)，繆衛(wèi)清，常軍

(1.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210019)

早期結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)大多以承載能力來(lái)控制結(jié)構(gòu)性能，而且只要滿足承載能力，便可認(rèn)為能夠保證結(jié)構(gòu)在地震作用下的安全性能[1]。隨著對(duì)彈塑性反應(yīng)結(jié)構(gòu)的深入研究，設(shè)計(jì)人員認(rèn)識(shí)到，承載能力不能全面反映結(jié)構(gòu)損壞程度的變化，也很難評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震安全性，而結(jié)構(gòu)的變形能力和損壞的程度密切相關(guān)，變形能力缺乏往往是結(jié)構(gòu)倒塌的主要原因[2]。

基于性能的抗震設(shè)計(jì)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代，美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的J.P.Moehle建議改進(jìn)基于承載力的設(shè)計(jì)方法，提出基于位移的抗震設(shè)計(jì)理論，要求考慮結(jié)構(gòu)的塑性變形能力，以滿足預(yù)定的地震作用下的變形[3]。由建筑物的重要性和用途確定其性能目標(biāo)，提出不同的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，使設(shè)計(jì)的建筑物在未來(lái)地震中具備預(yù)期的功能。這一理論思想影響了美國(guó)、日本和歐洲土木工程界，并應(yīng)用于橋梁的抗震分析中。隨著該設(shè)計(jì)理論的發(fā)展，建立了基于結(jié)構(gòu)性能評(píng)估的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體系[4]。

橋梁抗震設(shè)計(jì)，其主旨是保證“能力”適度大于“需求”。在特定設(shè)防水準(zhǔn)下，橋梁構(gòu)件的地震響應(yīng)可以認(rèn)為是結(jié)構(gòu)要求,而結(jié)構(gòu)本身所具備的抗力和容許延性組成結(jié)構(gòu)自身的“能力”[5]。因此，彈塑性階段結(jié)構(gòu)的延性是評(píng)價(jià)橋梁抗震性能的一個(gè)重要指標(biāo)。Freeman等人在1975年提出基于彈塑性分析的能力需求譜方法，通過(guò)比較結(jié)構(gòu)的能力譜和地震響應(yīng)譜，對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)特征進(jìn)行定量分析。該方法在ATC-40正式報(bào)告中被重點(diǎn)推薦用于結(jié)構(gòu)抗震性能的評(píng)估和設(shè)計(jì)[6]。為了更加有效地評(píng)估結(jié)構(gòu)安全性，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合冗余度的概念分析結(jié)構(gòu)的抗震性能。文中采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行橋墩抗震性能的冗余度評(píng)估研究。

1 能力譜方法的原理

能力譜方法主要是通過(guò)譜曲線圖形，將結(jié)構(gòu)本身的能力和地震響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的要求進(jìn)行比較。將由Pushover分析得到的結(jié)構(gòu)基底剪力與頂部位移曲線轉(zhuǎn)化為能力譜曲線，并根據(jù)相同圖形上的加速度響應(yīng)譜通過(guò)A-D轉(zhuǎn)換獲得需求譜，能力譜上性能點(diǎn)隨即確定，可通過(guò)數(shù)值計(jì)算或者圖解法算出。能力譜和需求譜曲線的交點(diǎn)即為性能點(diǎn)也稱為目標(biāo)位移點(diǎn)，表明地震激發(fā)下的結(jié)構(gòu)、位移峰值和相應(yīng)的加速度響應(yīng)[7]。

設(shè)A為反應(yīng)譜加速度，D為需求譜位移。底部剪力Vb和彈塑性分析的頂部位移uN之間的關(guān)系是根據(jù)下列方程轉(zhuǎn)換的：

(1)

其中，

(2)

式中：mj表示第j層的質(zhì)量；φj1表示第1振型在第j層的振幅；φn1表示第1振型向量中對(duì)應(yīng)于第n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的元素，第1振型向量按頂點(diǎn)向量位移為1正則化；Γ1表示第1振型參與系數(shù)。如圖1所示。

圖1 能力譜轉(zhuǎn)換

所謂A-D轉(zhuǎn)換，即將標(biāo)準(zhǔn)的加速度反應(yīng)譜按下式轉(zhuǎn)換為地震需求譜：

(3)

式中Tn為結(jié)構(gòu)的周期。以D為橫坐標(biāo)，A為縱坐標(biāo)繪出曲線，稱為地震需求譜[8]。如圖2所示。

圖2 地震需求譜轉(zhuǎn)換

將能力譜和地震需求譜繪制在同一圖中，然后將結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期和等效黏滯阻尼逐步校正，執(zhí)行一系列等效線性系統(tǒng)的迭代分析，以確定結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)。找到了結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)，即可評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震安全性[9]，如圖3所示。

圖3 確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移

2 橋梁冗余度

2.1 橋梁冗余度概念

橋梁冗余度，是指一個(gè)橋梁的上部結(jié)構(gòu)在其構(gòu)件損傷或者失效后，不發(fā)生倒塌性破壞，繼續(xù)發(fā)揮其功能的能力[10]。每個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)都是一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不能單純考慮構(gòu)件的作用，要從橋梁結(jié)構(gòu)整體角度對(duì)不同功能構(gòu)件進(jìn)行連接，構(gòu)成結(jié)構(gòu)受力體系，確保橋梁整體承載能力。一座缺少冗余度的橋梁，其安全系數(shù)較低，某一構(gòu)件破壞或者是連接失效，整體穩(wěn)定性必將受到影響。而一個(gè)冗余度較高的橋梁在整體失效前，必定有兩種以上的構(gòu)件(或連接)失效，單一構(gòu)件遭到破壞不會(huì)影響整體穩(wěn)定性。因此，很有必要在橋梁設(shè)計(jì)中引入冗余度的概念[11]，以保證整體結(jié)構(gòu)的多重傳力途徑，增加橋梁結(jié)構(gòu)承載能力的儲(chǔ)備率。

2.2 冗余度的定量指標(biāo)

基于冗余評(píng)估確定結(jié)構(gòu)性能，學(xué)者們提出了一些指標(biāo)，如承載力、位移、能量、結(jié)構(gòu)反應(yīng)靈敏度。本文旨在研究地震作用下橋墩構(gòu)件的冗余度定量指標(biāo)，因此選取其中承載力和位移兩個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行冗余度的定量分析評(píng)估[12]。

2.2.1 基于承載力的冗余度指標(biāo)[13-14]

20世紀(jì)80年代，F(xiàn)rangopol、Moses和馮元生等先后提出將表征結(jié)構(gòu)損傷前后整體承載力變化的各種指標(biāo)作為結(jié)構(gòu)冗余度的測(cè)度。其中，儲(chǔ)備強(qiáng)度比定義為完好結(jié)構(gòu)的承載力Vu與設(shè)計(jì)承載力Vd的比值，用RSR表示。

(4)

2.2.2 基于位移的冗余度指標(biāo)

類似于位移延性系數(shù)的概念(位移延性系數(shù)[15]是墩頂最大位移與上屈服位移之比，該系數(shù)越大，強(qiáng)震下的結(jié)構(gòu)就越能承受大的塑性變形而不破壞塌陷)，位移冗余度ηu定義為

(5)

式中，um為最大位移，ud為目標(biāo)位移。

本文將NCHRP報(bào)告406中推薦的Rd冗余度量化指標(biāo)作為理論基礎(chǔ)[16]，結(jié)合相關(guān)學(xué)者的研究成果，對(duì)冗余度量化指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合橋梁的抗震性能特點(diǎn)，將公式(4)、(5)中的Vu和um用結(jié)構(gòu)的極限能力值φm替代，Vd和ud用結(jié)構(gòu)在地震作用下不發(fā)生倒塌性破壞的目標(biāo)需求值φd替代，冗余度需求值公式為

(6)

3 算例分析

本文采用有限元軟件建立橋墩非線性FEM模型，采用Pushover分析得出結(jié)構(gòu)的能力譜和地震需求譜，從而分析橋墩上沿不同墩高各構(gòu)件的冗余度需求，其中包括橫橋向和縱橋向的冗余度需求，具體的定量冗余度指標(biāo)包括位移和承載力。

3.1 建立模型

本文將實(shí)際結(jié)構(gòu)做了簡(jiǎn)化，模型中只建立了橋墩和蓋梁的模型，墩底固結(jié)，蓋梁與橋墩之間的連接為彈性連接。橋墩和蓋梁的材料均為C50混凝土。蓋梁和橋墩的截面形狀和尺寸見(jiàn)表1。上部結(jié)構(gòu)的恒載用集中荷載模擬(圖4)。

表1 截面數(shù)據(jù) m×m

圖4 結(jié)構(gòu)模型

配筋及相關(guān)材料參數(shù)詳見(jiàn)圖5和表2—4。

圖5 墩柱鋼筋圖(單位：cm)

表2 墩柱鋼筋明細(xì)表

表3 混凝土的特性值

表4 鋼筋的特性值

3.2 Pushover分析

確定初始荷載，比例系數(shù)均為1，在應(yīng)用Pushover荷載前，初始荷載就已經(jīng)作用于結(jié)構(gòu)。荷載詳細(xì)信息見(jiàn)圖6和表5。即，當(dāng)恒荷載被定義為初始荷載，且同時(shí)進(jìn)行一種橫向荷載工況的Pushover分析時(shí)，我們能夠評(píng)價(jià)在恒載和橫向荷載組合效果下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)能力、非線性分析選項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置等。

本例采用“位移控制”，按照不同橋墩高度依次選取4個(gè)主節(jié)點(diǎn)，分別進(jìn)行分析。主節(jié)點(diǎn)分別為2、5、9、15號(hào)節(jié)點(diǎn)，詳見(jiàn)圖4中節(jié)點(diǎn)位置編號(hào)。主節(jié)點(diǎn)在X和Y方向的最大位移為節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)高度的2%。X方向?yàn)榭v橋向，Y方向?yàn)闄M橋向。初始的目標(biāo)位移一般可假定為結(jié)構(gòu)總高度的2%～4%，荷載模式分為模態(tài)、靜力荷載工況和加速度常量。本例選擇加速度常量作為荷載模式。

圖6 上部結(jié)構(gòu)恒載作用在蓋梁上的位置

表5 荷載數(shù)據(jù) kN

4 橋墩結(jié)構(gòu)冗余度需求評(píng)估

通過(guò)以上Pushover分析可得出結(jié)構(gòu)的能力譜曲線，再定義設(shè)計(jì)生成反應(yīng)譜，設(shè)計(jì)時(shí)選用《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50111—2006)，設(shè)計(jì)地震分組為1，場(chǎng)地類別為Ⅱ，設(shè)計(jì)特征周期為0.35 s，地震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g，地震影響選擇罕遇地震，基本水平地震加速度為0.38g，橋梁的重要性選項(xiàng)為重要橋梁。

根據(jù)能力需求譜，找到性能點(diǎn)，確定目標(biāo)位移以及該位移下的基底剪力值等參數(shù)。圖7、8為主節(jié)點(diǎn)15號(hào)節(jié)點(diǎn)位移控制下的能力需求譜。

圖7 主節(jié)點(diǎn)15號(hào)X方向能力需求譜

圖8 主節(jié)點(diǎn)15號(hào)Y方向能力需求譜

如圖7、8所示，從原點(diǎn)出發(fā)的曲線代表結(jié)構(gòu)的能力譜曲線；標(biāo)有數(shù)字①、②、③、④的曲線則代表在不同阻尼比下的地震需求譜曲線，①—④的需求譜曲線依次為5%、10%、15%、20%的阻尼比需求譜。本例中選擇罕遇地震作用下5%阻尼比的需求譜與結(jié)構(gòu)的能力譜的交點(diǎn)為結(jié)構(gòu)的性能點(diǎn)。4個(gè)主節(jié)點(diǎn)的性能點(diǎn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表6。

表6 主節(jié)點(diǎn)的性能點(diǎn)數(shù)據(jù)

根據(jù)表6中的性能點(diǎn)的具體數(shù)據(jù)，結(jié)合冗余度的定量計(jì)算指標(biāo)，參照公式(6)即可計(jì)算在地震荷載作用下，保證結(jié)構(gòu)不倒塌時(shí)的冗余度需求值。詳見(jiàn)表7。可以看出，橋墩上不同高度處，冗余度的需求值是不同的，且隨著高度的增加，橋墩的冗余度需求值逐漸減小，表明橋墩結(jié)構(gòu)越往下，其重要性越大，墩底需要更多的強(qiáng)度儲(chǔ)備。由表6可見(jiàn)，墩頂?shù)奈灰浦颠h(yuǎn)大于墩底的位移值，這表明墩頂需要更多的剛度儲(chǔ)備。由表7可見(jiàn)，縱橋向相對(duì)于橫橋向的位移冗余度需求值更大，表明縱橋向在地震作用下易發(fā)生過(guò)大位移導(dǎo)致落梁等災(zāi)害。承載力方面則相反，橫橋向的冗余度需求值更大，表明橫橋向需要更多的強(qiáng)度儲(chǔ)備以防止側(cè)翻等災(zāi)害。

表7 節(jié)點(diǎn)構(gòu)件冗余度需求值

5 試驗(yàn)分析

5.1 試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

試驗(yàn)采用的墩柱為1∶10的縮尺模型。墩柱的配筋圖見(jiàn)圖5，鋼筋信息見(jiàn)表2，考慮縮尺效應(yīng)，參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)將3.1中的節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載乘以1.35的系數(shù)。

本試驗(yàn)采用DSPACE-FTS試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖9所示，該系統(tǒng)結(jié)合了DSPACE控制臺(tái)和FTS液壓伺服驅(qū)動(dòng)器，可以自主編程和進(jìn)行有限元計(jì)算。

圖9 DSPACE-FTS混合試驗(yàn)系統(tǒng)

高壓油從液壓源的油泵輸出，經(jīng)過(guò)分油器進(jìn)入電液伺服閥，然后輸入到雙向作動(dòng)器的前后油缸內(nèi)，通過(guò)液壓差驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器運(yùn)動(dòng)到指定位移處或者對(duì)試件施加所需荷載。橋墩運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算中的參數(shù)、作動(dòng)器控制參數(shù)的調(diào)節(jié)均采用Simulink模塊的形式編寫程序，利用RTW/RTI進(jìn)行控制并下載至DSPACE組件中，通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器將作動(dòng)器上的傳感器傳來(lái)的電信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。根據(jù)觀測(cè)的位移和力數(shù)據(jù)，修正橋墩的剛度，然后將修正的結(jié)構(gòu)剛度帶入運(yùn)動(dòng)方程求解得到的結(jié)構(gòu)位移，再由D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器來(lái)實(shí)現(xiàn)位移加載，以此循環(huán)往復(fù)。

采用變幅等幅混合的位移控制加載制度，詳見(jiàn)圖10，縱坐標(biāo)表示屈服位移的倍數(shù)，橫坐標(biāo)表示加載周次。

圖10 位移加載曲線

5.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

墩柱破壞過(guò)程見(jiàn)圖11。在循環(huán)往復(fù)荷載作用下得到試驗(yàn)的骨架曲線見(jiàn)圖12。

圖11 墩柱試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

圖12 試驗(yàn)骨架曲線

當(dāng)橋墩(柱)受地震力作用，位移達(dá)到一定程度時(shí)，混凝土壓應(yīng)變超過(guò)混凝土極限壓應(yīng)變，表層混凝土發(fā)生剝落，箍筋屈服，核心混凝土強(qiáng)度不足而快速壓碎，主筋強(qiáng)度驟減，無(wú)法承受上部荷載而破壞。這與上述的橋墩冗余度需求結(jié)論一致，即橋墩底部需求更多的是強(qiáng)度儲(chǔ)備，墩頂需求更多的是剛度儲(chǔ)備，以達(dá)到一個(gè)更大的位移容許值。

6 結(jié)論

本文主要研究了地震作用下橋梁的冗余度，建立橋墩模型，利用Pushover分析，通過(guò)能力譜法，找出橋墩結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能點(diǎn)，并結(jié)合冗余度理論，定量分析了橋墩上各構(gòu)件在地震作用下的冗余度需求值。最后通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)化試驗(yàn)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)特征評(píng)估。具體的研究結(jié)論和建議如下：

1)結(jié)構(gòu)的冗余度值越大，表明其抗倒塌能力越大。構(gòu)件的冗余需求值大，則表明其為抗震設(shè)計(jì)時(shí)的關(guān)鍵構(gòu)件、易損構(gòu)件，為了保證其抗震性能，必須單獨(dú)進(jìn)行強(qiáng)度和延性等設(shè)計(jì)。

2)對(duì)于單柱式橋墩，墩底的承載力冗余度需求值比墩頂大，位移冗余度需求則相反，表明在抗震設(shè)計(jì)中墩底構(gòu)件的強(qiáng)度儲(chǔ)備需求大，而墩頂?shù)膭偠葍?chǔ)備需求大，在地震來(lái)臨時(shí)，需要墩底有足夠的承載力保證橋墩不被破壞，墩頂有足夠的位移空間而不至于發(fā)生落梁情況。

3)從模擬試驗(yàn)結(jié)果分析來(lái)看，對(duì)于縱橋向以位移控制為主，橫橋向以承載力控制為主，這是在地震作用下保證橋梁不發(fā)生倒塌性破壞的關(guān)鍵。

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