基于高精度速度建模技術(shù)的孔隙壓力預(yù)測(cè)方法建立

徐嘉亮,周東紅,賀電波,邊立恩,呂振宇(中海石油 天津分公司 渤海石油研究院，天津 300451)

地層異常壓力與油氣生成，運(yùn)移以及存儲(chǔ)密切相關(guān)。研究地層壓力的變化特征可以發(fā)現(xiàn)油氣運(yùn)移的方向以及油氣與巖性特征的相關(guān)性等基本規(guī)律。地層孔隙壓力尤其是地層孔隙異常高壓是影響鉆井工程施工作業(yè)的主要因素之一。如果不能準(zhǔn)確檢測(cè)到孔隙壓力的大小，將有可能導(dǎo)致鉆進(jìn)過(guò)程中井漏，井噴等諸多問(wèn)題的產(chǎn)生。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地層孔隙壓力大小，是當(dāng)前石油勘探生產(chǎn)中急需解決的技術(shù)難題。在鉆前做好孔隙壓力預(yù)測(cè)，對(duì)于發(fā)現(xiàn)油氣藏，調(diào)配鉆井液密度及井深結(jié)構(gòu)，提高鉆井成功率等都具有十分重要的意義。

人們?cè)?0世紀(jì)初就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到孔隙異常高壓是鉆井事故的主要原因之一，但是當(dāng)時(shí)還沒(méi)有正式開(kāi)展壓力預(yù)測(cè)的相關(guān)工作。1965年Hottman和Johnson提出等效深度法，該方法利用已鉆井得到的聲波時(shí)差及電阻率建立正常壓實(shí)曲線，但這種方法很難準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)地層壓力[1]。Eaton在1975年提出了包含聲波時(shí)差，頁(yè)巖電阻率及DC指數(shù)三者的地層壓力關(guān)系式，也就是大家普遍熟知的伊頓法。該方法需要參考大量的已鉆井資料來(lái)確定經(jīng)驗(yàn)公式中的Eaton指數(shù)，雖然這種方法有諸多的問(wèn)題，但它仍然具有較高的實(shí)用價(jià)值，目前工業(yè)界也仍然在沿用這種方法[2]。20世紀(jì)80年代，F(xiàn)illippone等通過(guò)對(duì)鉆井，測(cè)井，地震資料等多方面資料的綜合分析，提出了一種不依賴于正常壓實(shí)速度，僅利用地層層速度預(yù)測(cè)孔隙壓力系數(shù)的方法，也就是Fillippone公式法，該方法在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。在20世紀(jì)90年代，F(xiàn)oster注意到壓力預(yù)測(cè)問(wèn)題沒(méi)有充分考慮異常壓力的成因機(jī)制，因此提出一些經(jīng)驗(yàn)公式，利用估算的有效應(yīng)力來(lái)直接預(yù)測(cè)地層壓力[5]。

在國(guó)內(nèi)，地層壓力預(yù)測(cè)技術(shù)也有相應(yīng)的發(fā)展。劉震1990年在壓力數(shù)據(jù)的測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，地層壓力與速度的關(guān)系并不是簡(jiǎn)單的線性內(nèi)插關(guān)系，從而提出了改進(jìn)后的Fillippone公式，從而提高了預(yù)測(cè)精度[6]。曾濤等把探井速度和斷層封堵性應(yīng)用到孔隙壓力預(yù)測(cè)當(dāng)中[7]。管志川等(2013)利用已鉆井建立矩陣方程，從而對(duì)速度場(chǎng)進(jìn)行有效的擾動(dòng)更新[8]。桂俊川等(2015)對(duì)正常壓實(shí)趨勢(shì)線進(jìn)行了有效區(qū)分，根據(jù)不同沙泥巖壓實(shí)特點(diǎn)采用不同壓實(shí)趨勢(shì)線[9]。陳鑫等把地質(zhì)認(rèn)識(shí)與地震相結(jié)合，從而提出具有針對(duì)性的壓力預(yù)測(cè)方法[10]。吳海生等應(yīng)用鉆井地層壓力實(shí)測(cè)資料、錄井資料和地震速度資料等，結(jié)合盆地地層沉積結(jié)構(gòu)分析，對(duì)地層超壓異常的橫、縱向空間分布特征及其成因控制因素進(jìn)行綜合研究[11]。以上方法都需要層速度模型或者都圍繞層速度建模展開(kāi)研究，但很少有人針對(duì)孔隙異常高壓地層低速的特點(diǎn)展開(kāi)具有針對(duì)性的研究。本文從異常高壓地層低速地震波場(chǎng)響應(yīng)機(jī)理出發(fā)，創(chuàng)新提出炮域速度相干反演方法進(jìn)行初始速度模型建立，角道集剩余曲率分析方法進(jìn)行速度收斂，不規(guī)則網(wǎng)格層析方法進(jìn)行局部修飾更新，該技術(shù)流程能夠精確反演得到低速泥巖層段的速度，避免低速層射線多路徑假象帶來(lái)的誤差，利用該技術(shù)流程得到的層速度進(jìn)行孔隙壓力預(yù)測(cè)精度更高。由實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用證明本文提出的技術(shù)流程進(jìn)行層速度建模及孔隙壓力預(yù)測(cè)是有效可行的，該方法能夠有效提高預(yù)測(cè)孔隙壓力的精度，從而保證鉆井施工的順利展開(kāi)。

1 算法建立

1.1 炮域波動(dòng)方程反演相干方法

在工業(yè)界，地震資料處理人員常常利用DIX公式或DIX約束反演方法進(jìn)行初始速度模型的建立。以上兩種方法計(jì)算層速度效率高，但都基于水平層狀介質(zhì)的假設(shè)條件，并且是全層段的速度反演方法，不具有局部針對(duì)性[12]。

90年代中期，Landa等提出了一種CMP道集射線追蹤速度相干反演的方法，該方法不以雙曲近似或者疊前旅行時(shí)拾取為基礎(chǔ)，而是通過(guò)射線追蹤正演的方法得到旅行時(shí)曲線，在沿旅行時(shí)曲線的有效時(shí)窗內(nèi)使疊前道集的相干達(dá)到極大，從而計(jì)算地層層速度的方法。所以這種方法完全由地震數(shù)據(jù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，地震資料的信噪比及分辨率極大程度上決定了該方法的精度，這種方法也開(kāi)辟了初始層速度場(chǎng)建模的全新思路。但是這種方法也存在很多缺陷，首先對(duì)于復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造，例如高速火成巖或者低速泥巖，射線很難做到完全有效覆蓋，從而導(dǎo)致正演數(shù)據(jù)缺失，這種缺失的正演數(shù)據(jù)與原始地震數(shù)據(jù)相關(guān)性較低，從而不能精確計(jì)算層速度。射線追蹤正演算法對(duì)于高陡構(gòu)造容易產(chǎn)生數(shù)值假頻，這種假頻信息參與到相干計(jì)算當(dāng)中往往會(huì)帶來(lái)不小的誤差，甚至產(chǎn)生局部極值的假象。針對(duì)射線追蹤正演方法的缺陷，本文提出利用波動(dòng)方程高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法代替射線追蹤正演方法，波動(dòng)方程正演算法利用波場(chǎng)進(jìn)行有效延拓，對(duì)于低速泥巖等復(fù)雜構(gòu)造地層都有很好的適應(yīng)性。

交錯(cuò)網(wǎng)格差分的主要思想是將空間的導(dǎo)數(shù)值在兩個(gè)空間網(wǎng)格的中間進(jìn)行計(jì)算，這樣做的好處是在不增加計(jì)算量的情況下提高差分方程的精度。主體網(wǎng)格與交錯(cuò)網(wǎng)格兩者相差半個(gè)網(wǎng)格間距。為了滿足差分格式的需要，需要對(duì)差分方程的參數(shù)定義在主體網(wǎng)格和交錯(cuò)網(wǎng)格上[13]。

對(duì)于空間高階差分格式，在交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)中，變量的導(dǎo)數(shù)是在相應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)之間的半程上計(jì)算的。為此，采用下式計(jì)算一階空間導(dǎo)數(shù)：

圖1 交錯(cuò)網(wǎng)格劃分Fig.1 Staggered grid divisiona.交錯(cuò)網(wǎng)格,b.單元網(wǎng)格參數(shù)定義

(1)

對(duì)各向同性介質(zhì)速度應(yīng)力彈性波方程給出10階空間差分精度的差分格式，相應(yīng)的差分網(wǎng)格如圖1所示。最終交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分格式為：

有限差分法是用有限的離散值來(lái)代替連續(xù)的介質(zhì)，這樣必然會(huì)產(chǎn)生數(shù)值頻散問(wèn)題。減小這種誤差最有效的方法就是減小空間網(wǎng)格，從而增加空間采樣率。但是這樣做的弊端是成倍增加了計(jì)算時(shí)間。利用以上提出的高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法既可以在空間上減小計(jì)算網(wǎng)格，從而增加了采樣率，而且還有效縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。

波動(dòng)方程相干反演方法首先對(duì)各層進(jìn)行速度掃描，掃描出一系列各個(gè)層位及構(gòu)造體的虛擬層速度，然后利用高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分方法正演得到炮集記錄，最后利用模型炮集及實(shí)際數(shù)據(jù)炮集做相干分析，相干度最高的炮集對(duì)應(yīng)地層的虛擬層速度即為該層初始層速度，該方法具有很強(qiáng)的局部針對(duì)性，對(duì)于泥巖欠壓實(shí)引起的低速泥巖地層初始速度反演更為精確，雖然該方法計(jì)算量較大，但是其初始速度建模精度較高，對(duì)于一些具有較大超壓風(fēng)險(xiǎn)且易造成鉆井施工事故的工區(qū)是非常有必要的。

1.2 角度域共成像點(diǎn)道集層析成像方法

在常規(guī)共反射點(diǎn)道集中，構(gòu)建道集的參數(shù)包括入射射線參數(shù)ps及出射射線參數(shù)pr，偏移距r以及射線走時(shí)t。當(dāng)?shù)叵麓嬖诘退袤w時(shí)(圖2)，實(shí)線與虛線的射線走時(shí)相等t1=t2，且射線參數(shù)相等，既ps1+pr1=ps2+pr2，從而形成射線多路徑的假象，這種假象給層速度求取帶來(lái)很大的誤差[14]。

與偏移距域道集不同，角道集是波場(chǎng)延拓到地下目標(biāo)區(qū)域之后，從部分成像數(shù)據(jù)中按深度域的入射角排列生成的。如果給定反射傾角，反射點(diǎn)位置及入射角度，那么射線路徑就可以唯一確定(圖3)。因此，從深度域成像數(shù)據(jù)中輸出的角道集不會(huì)受低速異常體的影響，從而提高層速度場(chǎng)求取精度。

圖2 共偏移距多路徑假象Fig.2 Multipath illusion of common offset

本文以圖4所示的觀測(cè)系統(tǒng)為例進(jìn)行公式推導(dǎo)。Z0為真實(shí)反射界面的深度，m;ZW是實(shí)際的聚焦深度，m;V0為真實(shí)目標(biāo)層速度，m/s;h0為地表偏移距，m;t0表示零偏移距旅行時(shí)，s;h為波場(chǎng)向下延拓的局部偏移距，m。當(dāng)速度正確時(shí)，時(shí)距曲線關(guān)系式為：

(7)

當(dāng)利用正常壓實(shí)速度時(shí),也就是局部偏移速度大于地層速度時(shí)，由上式可推斷其時(shí)距曲線關(guān)系式為：

(8)

設(shè)偏移速度與真實(shí)速度誤差為ΔV。結(jié)合(7)式和(8)式，可得剩余速度與偏移深度之間的關(guān)系式(9)：

(9)

因?yàn)榈乇砥凭嗖浑S偏移深度變化，所以式(9)兩邊對(duì)h0求導(dǎo)，等式依然成立，得到地表偏移距與局部偏移距的關(guān)系式(10)：

圖3 角度域成像對(duì)多路徑假象問(wèn)題的適應(yīng)性Fig.3 Adaptability of the angle domain imaging to multipath illusion

圖4 角度域局部觀測(cè)系統(tǒng)Fig.4 Local observation system in angle domain

(10)

把方程(10)代入方程(9)可以消除地表偏移距，得到：

引入角度的概念，單程波成像過(guò)程中抽取角道集的傾斜疊加公式由Sava(2003)提出：

(12)

把抽取角道集的傾斜疊加公式變形并且代入式(12)可得：

(13)

公式(13)兩邊對(duì)h求導(dǎo)，并反代入式(12)整理之后得：

公式(14)是以剩余曲率為自變量，剩余速度為目標(biāo)函數(shù)建立的，利用公式(14)就可以對(duì)初始層速度模型進(jìn)行層析迭代。

角道集層析速度建模方法有效避免了偏移距域道集射線多路徑假象，解決了泥巖欠壓實(shí)低速地層射線多路徑假象導(dǎo)致的孔隙壓力預(yù)測(cè)誤差問(wèn)題，提高了計(jì)算孔隙壓力系數(shù)的精度。

1.3 基于層位約束的網(wǎng)格層析方法

網(wǎng)格層析速度建模方法近幾年受到學(xué)者的廣泛關(guān)注，該方法實(shí)現(xiàn)了小尺度范圍內(nèi)更新層速度場(chǎng)信息，適用于高陡傾角及特殊地質(zhì)體精確層速度求取。但是常規(guī)網(wǎng)格層析利用規(guī)則矩形網(wǎng)格對(duì)地下構(gòu)造進(jìn)行剖分，利用離散的網(wǎng)格點(diǎn)代替地下連續(xù)的介質(zhì)，但是該方法沒(méi)有充分考慮地層的分布規(guī)律。對(duì)于復(fù)雜構(gòu)造地層，均勻網(wǎng)格分布不能完全表征地層分布特點(diǎn)，從而降低層速度模型反演的精度和效率(圖5a)。

本文提出一種基于層位約束的網(wǎng)格層析速度建模方法，該方法利用層位信息控制網(wǎng)格分布，在對(duì)地下地層進(jìn)行均勻網(wǎng)格剖分的同時(shí)對(duì)有層位及特殊地質(zhì)體的地層進(jìn)行網(wǎng)格剖分(圖5b)。在有反射層位的地層加密網(wǎng)格，從而實(shí)現(xiàn)真正小尺度的精細(xì)層速度修飾(圖6)。

圖5 網(wǎng)格層析Fig.5 Grid tomographya.均勻網(wǎng)格;b.基于層位約束的網(wǎng)格

圖6 層位約束網(wǎng)格層析網(wǎng)格分布Fig.6 Grid distribution in horizon-constrained grid tomography

該方法以拾取道集剩余延遲量為自變量，層速度為目標(biāo)函數(shù)，利用地層傾角，方位角，地層連續(xù)性的信息對(duì)網(wǎng)格剖分進(jìn)行控制，如公式(15)所示。

(15)

2 實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

利用本文提出的層速度建模新流程對(duì)渤海M區(qū)塊進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，該區(qū)低速泥巖層廣泛發(fā)育，已鉆井共測(cè)有兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，壓力系數(shù)分別為：1.31(2 803 m), 1.4°(3 109 m)。

分別利用常規(guī)偏移距層析成像方法及本文提出的速度建模技術(shù)流程進(jìn)行層速度場(chǎng)建模，層速度模型及抽取的圍井速度曲線與測(cè)井聲波速度曲線比較如圖7和圖8所示。

圖7 常規(guī)方法速度建模Fig.7 Conventional method of velocity modelinga.常規(guī)方法速度模型;b.井旁速度曲線與聲波測(cè)井曲線對(duì)比

圖8 新方法速度建模Fig.8 New method of velocity modelinga.新方法速度模型;b.井旁速度曲線與聲波測(cè)井曲線對(duì)比

圖9 孔隙壓力系數(shù)比較Fig.9 Comparison of pore pressure coefficients calculated with different methods

由抽取的圍井速度曲線與實(shí)際聲波測(cè)井曲線比較中可看出，常規(guī)層析成像方法得到的層速度與真實(shí)層速度有不小的偏差，低速泥巖層段速度誤差較大，利用該層速度模型進(jìn)行孔隙壓力系數(shù)計(jì)算必然會(huì)產(chǎn)生較大誤差。利用本文提出的技術(shù)流程進(jìn)行層速度場(chǎng)建模抽取的圍井速度曲線與實(shí)際聲波測(cè)井曲線吻合度較高，速度建模精度得到顯著提高，利用該層速度模型進(jìn)行孔隙壓力預(yù)測(cè)精度可顯著提高(圖9)。

利用常規(guī)層析方法與本文提出的技術(shù)方法速度建模得到的層速度模型進(jìn)行孔隙壓力系數(shù)計(jì)算，常規(guī)方法計(jì)算得到的壓力系數(shù)與實(shí)測(cè)壓力系數(shù)值有較大偏差，利用本文方法得到的層速度計(jì)算的孔隙壓力系數(shù)與實(shí)測(cè)壓力系數(shù)吻合度非常高，從而再次說(shuō)明本文提出的方法適用性強(qiáng)且精度高，應(yīng)在孔隙壓力預(yù)測(cè)工作中廣泛推廣。

3 結(jié)論

利用Eaton公式計(jì)算孔隙壓力系數(shù)需要結(jié)合深度域?qū)铀俣饶Ｐ?，在工業(yè)界深度域?qū)铀俣饶Ｐ推毡橛善凭嘤虻兰瘜游龀上竦玫?。常?guī)偏移距域道集存在射線多路徑假象誤差，這種誤差給層析速度建模帶來(lái)不小的誤差，從而影響計(jì)算孔隙壓力系數(shù)精度。本文根據(jù)孔隙異常高壓地層低速的特點(diǎn)，創(chuàng)新提出利用炮域速度相干反演方法進(jìn)行初始速度模型建立，利用角道集剩余曲率分析方法進(jìn)行速度收斂，利用基于層位約束的網(wǎng)格層析方法進(jìn)行局部更新的三步組合技術(shù)流程，該技術(shù)流程有效提高了欠壓實(shí)低速泥巖速度求取的精度。由實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用證明本文提出的技術(shù)流程進(jìn)行層速度建模及孔隙壓力預(yù)測(cè)是有效可行的，該方法能夠有效提高預(yù)測(cè)孔隙壓力系數(shù)的精度，從而保證鉆井施工安全，為勘探開(kāi)發(fā)階段油氣預(yù)測(cè)提供更為有利的依據(jù)及保障。

參 考 文 獻(xiàn)

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