基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的運輸車旋轉(zhuǎn)支撐座輕量化研究*

劉兆迎，王正方，2*，孫傳祝，韓鵬飛，張 川

(1.山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.淄博職業(yè)學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

0 引 言

利用先進的現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)對機械產(chǎn)品重新設(shè)計，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，不僅研發(fā)周期短，而且節(jié)約生產(chǎn)制造成本。沈偉等[1]以聯(lián)合收割機變速箱殼體為研究對象，基于變密度法和綜合指數(shù)評價法對其進行拓撲優(yōu)化，去除多余材料，并進行加強筋設(shè)計，優(yōu)化后殼體質(zhì)量減少17%；龍少雄等[2]從輕量化材料的應(yīng)用、支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化、制造工藝優(yōu)化3個方面對汽車板簧支架進行輕量化設(shè)計研究，結(jié)果表明：質(zhì)量降低58.1%，安全系數(shù)提高25%；唐輝等[3]考慮到橋式起重機輕量化設(shè)計中動態(tài)性能因素的影響，綜合Ansys和Isight，以拉丁超立方、Hooke-Jeeves算法為理論基礎(chǔ)，提出一種高效、低成本的橋機主梁設(shè)計方法。

目前，國內(nèi)市場上一般的馬鈴薯運輸車結(jié)構(gòu)簡單、功能單一，只是承擔(dān)運輸工作。文獻[4]提出了一種帶輸送裝置的多功能馬鈴薯運輸車結(jié)構(gòu)，能夠一次性完成對馬鈴薯的收集、裝車、轉(zhuǎn)運等工作，可有效提高效率。其中，旋轉(zhuǎn)支撐座用于承載輸送臂和連接運輸車，是多功能馬鈴薯運輸車重要的承重部件。

考慮生產(chǎn)制造的經(jīng)濟性與合理性，本研究將以該旋轉(zhuǎn)支撐裝置為例，首先建立旋轉(zhuǎn)支撐座的有限元模型，再通過仿真數(shù)據(jù)樣本構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，代替優(yōu)化中的非線性約束，建立以支撐座結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為目標的優(yōu)化模型，最后采用Matlab優(yōu)化工具進行求解，并與ANSYS仿真結(jié)果對比驗證。

1 結(jié)構(gòu)靜力分析

1.1 旋轉(zhuǎn)支撐座有限元模型的建立

多功能馬鈴薯運輸車整車包括車架、車斗、防護板、后擋板、輸送臂機構(gòu)、旋轉(zhuǎn)支撐座等，示意圖如圖1所示。

圖1 馬鈴薯輸送運輸車示意圖1—車架；2—車斗；3—地輪；4—防護板；5—后擋板；6—輸送帶；7—旋轉(zhuǎn)支撐座；8—輸送臂

本研究選用與ANSYS具有良好數(shù)據(jù)共享的三維建模軟件Solidworks，建立旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)的幾何模型，再將其導(dǎo)入到ANSYS軟件中。

1.2 定義單元類型和網(wǎng)格化分

對于薄壁類零件組成的支承座結(jié)構(gòu)，通常選用板殼單元來模擬，其中平面板殼單元包含三角形單元和四邊形單元，既有彎曲的能力，也能承受平面和法向載荷，所以本文結(jié)構(gòu)模型主要采用平面板殼單元shell181[5]。

1.3 施加載荷約束與求解

旋轉(zhuǎn)支撐座所受的載荷主要來自輸送臂和馬鈴薯的重力，均勻分布在底部托板上。根據(jù)實際工況要求，其大小約為2 100 N，垂直于托板上表面向下?；剞D(zhuǎn)支架方管伸入到車架方管內(nèi)部，通過螺栓連接使輸送臂與運輸車裝配在一起，故筆者在支架左上兩個方管的上、下表面施加約束，求解后如圖(2，3)所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)支撐座架應(yīng)力云圖

圖3 旋轉(zhuǎn)支撐座應(yīng)變云圖

經(jīng)求解分析后可得應(yīng)力、應(yīng)變云圖。通過應(yīng)力云圖可知，旋轉(zhuǎn)支撐座的最大應(yīng)力出現(xiàn)在加強筋角鋼與方管焊接處，最大應(yīng)力為131.4 MPa，滿足材料在安全系數(shù)下的最大屈服強度195.8 MPa；由總體應(yīng)變云圖可知，旋轉(zhuǎn)支座變形最大的位置在底部方管最外側(cè)，最大位移變形為10.8 mm，在馬鈴薯運輸車機械變形的允許范圍內(nèi)。

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其存在問題

在實際工程應(yīng)用中，經(jīng)常會遇到復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強的非線性擬合能力、泛化能力和容錯能力，但同時也存在收斂速度慢、容易陷入局部極值和平坦區(qū)域等缺點。

2.2 粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP)

粒子群算法(PSO)是一種群體智能優(yōu)化算法，其中的每個粒子都代表問題的一個潛在解，每個粒子對應(yīng)一個由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值，粒子的速度決定了其移動的方向和距離，速度隨自身及其他粒子的移動經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)個體在可解空間尋優(yōu)[7]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性泛化能力很強，但鑒于其收斂速度慢，容易陷入局部極值，誤差比較大等缺點，現(xiàn)將PSO算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，用PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而提高網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力[8-9]。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的創(chuàng)建

2.3.1 設(shè)計變量參數(shù)

旋轉(zhuǎn)支撐座主要是由方管、鈑金和角鋼等焊接而成，材料為Q235-A，由上節(jié)有限元分析可知，材料的厚度明顯地影響支撐座結(jié)構(gòu)的剛度、強度和質(zhì)量的大小，因此，本研究選擇旋轉(zhuǎn)支撐座的兩側(cè)Z結(jié)構(gòu)矩形方管、前連接管、后連接管、支撐板等4個構(gòu)件的厚度作為設(shè)計變量，表示為p=[p1，p2，p3，p4]T。根據(jù)材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，將取值范圍定位上下10%，則設(shè)計變量及區(qū)間范圍如表1所示。

表1 旋轉(zhuǎn)支撐座設(shè)計變量區(qū)間表

2.3.2 試驗設(shè)計(DOE)

試驗設(shè)計(DOE)是優(yōu)化設(shè)計時初始樣本選擇的一種有效方法，包括中心復(fù)合法(CCD)、Box-Behnken Design、拉丁超立方抽樣等設(shè)計方法。其中，拉丁超立方設(shè)計是隨機組合生成設(shè)計矩陣具有有效的空間填充能力和不可重復(fù)性[10]，且有能力擬合二階或更高階非線性關(guān)系，因此本研究采用拉丁超立方設(shè)計對4個設(shè)計變量抽取90組樣本值，再利用Ansys軟件計算對應(yīng)的樣本響應(yīng)值，結(jié)果如表2所示(限于篇幅，只顯示前10組數(shù)據(jù))。

表2 拉丁超立方試驗設(shè)計樣本參數(shù)表

2.4 改進后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在旋轉(zhuǎn)支撐座的設(shè)計變量中，各部件的厚度尺寸與支撐座結(jié)構(gòu)的靜態(tài)性能有著復(fù)雜的非線性關(guān)系，很難通過具體函數(shù)精確表達。因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，只要通過大量的學(xué)習(xí)訓(xùn)練就可以找到蘊含在樣本中的輸入、輸出映射規(guī)律，并將這種復(fù)雜的關(guān)系貯存在自身的權(quán)值矩陣中[11]。本研究將旋轉(zhuǎn)支撐座4個構(gòu)件的厚度作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計輸入，通過有限元計算所獲得的旋轉(zhuǎn)支撐座的最大應(yīng)力、最大應(yīng)力作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，并將90組樣本數(shù)據(jù)中前75組為訓(xùn)練樣本，后15組為測試樣本。因此，筆者分別構(gòu)建兩個4-12-1型單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層神經(jīng)元數(shù)目是4個，輸出層神經(jīng)元是1個，隱含層個數(shù)為12。

Matlab中旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)關(guān)于最大應(yīng)力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型部分程序代碼展示：

%節(jié)點個數(shù)

inputnum=4;

hiddennum=12;

outputnum=1;

%訓(xùn)練數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)

input_train=iinput(1:75，:)′;

input_test=iinput(76:90，:)′;

output_train=ooutput(1:75，2)′;

output_test=ooutput(76:90，2)′;

%構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

net=newff(inputn，outputn，hiddennum);

網(wǎng)絡(luò)進化參數(shù)

net.trainParam.epochs=1 000;

net.trainParam.lr=0.01;

net.trainParam.goal=0.000 01

%粒子群算法中的兩個參數(shù)

c1=1.494 45;

c2=1.494 45;

maxgen=100;

sizepop=25;

% 個體極值和群體極值

[bestfitness bestindex]=min(fitness);

zbest=pop(bestindex，:);

gbest=pop;

fitnessgbest=fitness;

fitnesszbest=bestfitness;

Matlab在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中，通過不斷擬合數(shù)據(jù)得出一個衡量指標，即回歸相關(guān)系數(shù)R[12]，它表示網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值與偏置在擬合中的好壞，其定義如下：

(1)

式中：n—樣本個數(shù)；x—響應(yīng)實測值；y—響應(yīng)預(yù)測值。

R值越接近于1，表明預(yù)測值與實測值一致度越高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合度越好。

經(jīng)過1 000次訓(xùn)練迭代后，得回歸相關(guān)系數(shù)R=0.965 26，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Output與Target的系數(shù)值接近于1。由式(1)及相關(guān)系數(shù)規(guī)則知，該數(shù)的絕對值越接近于1，說明預(yù)測值和實測值有高度的一致相關(guān)性，所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差小，擬合度良好。由此旋轉(zhuǎn)支撐架最大應(yīng)力對設(shè)計變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建完畢，并將其保存為bpyl.mat，用于后續(xù)優(yōu)化時的非線性約束調(diào)用；同理，構(gòu)建最大應(yīng)變對設(shè)計變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將其保存為bpyb.mat。

3 旋轉(zhuǎn)支撐座的輕量化

旋轉(zhuǎn)支撐座的優(yōu)化屬于有約束優(yōu)化[13-15]，其數(shù)學(xué)模型的建立過程如下：

3.1 設(shè)計變量和目標函數(shù)的確定

根據(jù)前文所述，筆者選擇旋轉(zhuǎn)支撐座4個組件的厚度作為設(shè)計變量，即為：x=[x1，x2，x3，x4]T=[p1，p2，p3，p4]T。旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)的輕量化目標是在滿足能夠承載馬鈴薯運輸車輸送臂且正常工作的前提下，使得支撐座結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最輕，因此目標函數(shù)可表示為：

f1(x)=M(x)=M(x1，x2，x3，x4)

(2)

式中：M—旋轉(zhuǎn)支撐座的質(zhì)量；x1—兩側(cè)Z結(jié)構(gòu)矩形方管厚度；x2—支撐板厚度；x3—前連接管厚度；x4—后連接管厚度。

3.2 約束函數(shù)的建立

3.2.1 性能約束

考慮到旋轉(zhuǎn)支撐座在工作是主要承受輸送臂的重量載荷，故支撐座結(jié)構(gòu)需滿足一定的強度、剛度條件。強度設(shè)計中需考慮結(jié)構(gòu)安全問題，因此本研究采用提高安全系數(shù)的方法，取安全系數(shù)為1.2，結(jié)構(gòu)材料為Q235-A；剛度設(shè)計中，根據(jù)馬鈴薯運輸車設(shè)計要求，取旋轉(zhuǎn)支撐座最大應(yīng)變?yōu)?2 mm，則強度、剛度條件滿足：

f2(x)=σ≤[σ]/1.2=195.8 MP

(3)

式中：σ—旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)所能承受的最大應(yīng)力；[σ]—材料的屈服應(yīng)力，其值為235 MP。

f3(x)=εmax(x)≤12 mm

(4)

式中：εmax—旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)所能承受的最大應(yīng)變。

σ、ε各自與設(shè)計變量之間的非線性關(guān)系，由前文所建立的兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型來確定。

3.2.2 邊界約束

邊界約束條件即為設(shè)計變量的區(qū)間范圍，根據(jù)前文表1所述，可表示如下：

l≤x≤u

(5)

式中：l—旋轉(zhuǎn)支撐座各設(shè)計變量下限；u—旋轉(zhuǎn)支撐座各設(shè)計變量上限。

3.3 數(shù)學(xué)模型的建立

綜合式(2～5)可得旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型可描述為：

minf1(x)=minM(x)=M(x1，x2，x3，x4)s.tf2(x)=max(x)≤[σ]/1.2=195.8 MP

f3(x)=max(x)≤12 mml≤x≤u

(6)

3.4 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的旋轉(zhuǎn)支撐座優(yōu)化

本文研究的旋轉(zhuǎn)支撐座優(yōu)化屬于單目標有約束非線性問題，因此筆者選用Matlab優(yōu)化工具箱中的fimincom函數(shù)來優(yōu)化求解，代碼程序如下。

目標函數(shù)：function f=optimfun(x)

f=((3 500-(70-2*x(1))*(50-2*x(1)))*4 620*2+1 100*840*x(2)+(15^2-(15-2*x(3))^2)*720+(3 500-(70-2*x(4))*(50-2*x(4)))*720+150^2*2.5*4)*7.85*10^(-6)；

優(yōu)化主函數(shù)調(diào)用：

x0=[5，10，2，5]

A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[4.5，9，1.8，4.5];ub=[5.5，11，2.2，5.5];

[x，fval，exitflag，output]=fmincon(@optimfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@nonlcon)

其中，旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)各設(shè)計變量與最大應(yīng)力、最大應(yīng)變之間的復(fù)雜非線性關(guān)系由上文的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型得到，從而在約束條件中引入σ、ε與設(shè)計變量x的關(guān)系，非線性約束條件代碼如下：

function[c，ceq]=nonlcon(x) load('inputps.mat') X=mapminmax('apply'，x，inputps); Load('bpyl.mat'); y=sim(bpyl，X); load('bpyb.mat'); z=sim(bpyb，X); c=[y-195.8;z-12]; ceq=[]

在Matlab運行上述程序，結(jié)束后結(jié)果顯示exitflag=1，表明目標函數(shù)收斂并得到最優(yōu)解，并且返回x及fval的值：

x=4.673 2 9.154 1.823 6 4.502 6

fval=145.691 8

exitflag=1

3.5 優(yōu)化仿真結(jié)果對比與分析

筆者根據(jù)設(shè)計變量的加工工藝要求及相應(yīng)國家標準GB/T6728-2002，對Matlab優(yōu)化后的設(shè)計變量進行圓整，并將模型再次導(dǎo)入ANSYS仿真計算。

優(yōu)化前后結(jié)果對比如表3所示。

表3 優(yōu)化結(jié)果對比

設(shè)計變量圓整后并經(jīng)求解分析，可得旋轉(zhuǎn)支撐座安全系數(shù)圖，如圖4所示。

圖4 旋轉(zhuǎn)支撐座安全系數(shù)圖

由表3及圖4可得如下結(jié)論：

(1)優(yōu)化后的最小安全系數(shù)為1.77，滿足之前所設(shè)定的安全系數(shù)值1.2，且優(yōu)化后，旋轉(zhuǎn)支撐座的Z型結(jié)構(gòu)矩形管和支撐板的厚度均有所降，總體質(zhì)量為147.57，較優(yōu)化前的質(zhì)量減小5.4%；

(2)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化結(jié)果較有限元計算所得相差1.3%，證明所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。

4 結(jié)束語

本研究提出了一種基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替復(fù)雜非線性約束的優(yōu)化設(shè)計方法，并將其應(yīng)用于多功能馬鈴薯運輸車旋轉(zhuǎn)支撐座結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計中。

通過優(yōu)化仿真計算與對比驗證表明：在滿足良好工作性能和可靠度的前提下，該方法可使旋轉(zhuǎn)支撐架結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少5.4%，且基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化結(jié)果較有限元仿真計算相差僅1.3%，由此證明該法應(yīng)用于馬鈴薯農(nóng)用運輸車的相關(guān)部件輕量化設(shè)計合理而可行。

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