煤礦井下應(yīng)急逃生最優(yōu)路徑規(guī)劃算法研究綜述

趙慧敏 李超 曾慶田

摘 要：近年來國家對礦山的安全生產(chǎn)工作日益重視，但礦山災(zāi)害事故仍時有發(fā)生。在礦山事故發(fā)生后，如何確定一條最佳避災(zāi)救援路線，指導(dǎo)受災(zāi)人員安全撤離，從而將突發(fā)事故的影響和傷亡人數(shù)降到最低，成為目前礦山應(yīng)急突發(fā)事故處理方法的重點(diǎn)研究方向。針對煤礦井下避災(zāi)救援路徑的最優(yōu)規(guī)劃問題進(jìn)行綜述，首先從井下突發(fā)事故的靜態(tài)最優(yōu)路徑規(guī)劃算法和動態(tài)最優(yōu)路徑規(guī)劃算法兩方面揭示煤礦井下路徑規(guī)劃的基本方法，然后介紹復(fù)雜環(huán)境影響下的應(yīng)急救援路徑規(guī)劃，最后總結(jié)煤礦井下應(yīng)急逃生路徑規(guī)劃研究面臨的問題與挑戰(zhàn)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急逃生路徑；路徑規(guī)則；動態(tài)最短路徑算法；靜態(tài)最短路徑算法

DOI：10.11907/rjdk.173012

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）005-0001-05

Abstract：In recent years， despite the state has paid more and more attention to the safety production of mine， accidents continue to happen. How to determine an optimal rescue route for avoiding disasters， which will minimize the impact of accidents and the number of casualties， has become the key research direction of mine emergency handling methods. This paper summarizes the optimal planning problem of mine disaster avoidance and rescue route. Firstly， the basic method of mine route planning is revealed from two aspects： static and dynamic optimal path planning algorithm. Then the current research of the emergency rescue route planning under the complex environment is summarized. The problems and challenges of mine emergency escape route planning are summed up by the end.

Key Words：emergency escape route； path planning； static optimal path planning algorithm； dynamic optimal path planning algorithm

0 引言

近年來，我國對原材料和能源的需求日益增加，采礦業(yè)發(fā)展迅速，行業(yè)規(guī)模不斷擴(kuò)大。然而，我國礦山數(shù)量大、分布廣、管理松散，并且存在部分礦山開釆不正規(guī)、安全生產(chǎn)投入不充足等問題，企業(yè)安全管理無法跟上產(chǎn)業(yè)規(guī)模發(fā)展，給礦山安全生產(chǎn)帶來極大隱患，也導(dǎo)致礦山事故頻繁發(fā)生。在對國內(nèi)外煤礦典型事故進(jìn)行研究分析時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)煤礦井下發(fā)生炮煙中毒、窒息事故和火災(zāi)事故時，人員死亡主要發(fā)生在人員逃生或逃生受阻過程中[1]。因此，在礦山事故發(fā)生后，如何確定一條最佳避災(zāi)救援路線，指導(dǎo)受災(zāi)人員安全撤離，最大程度地降低事故影響，成為目前礦山緊急事故處理系統(tǒng)的研究重點(diǎn)。

現(xiàn)有求解最短路徑的方法在不考慮外界環(huán)境影響情況下，可分為靜態(tài)最短路徑算法、動態(tài)最短路徑算法兩大類。其中靜態(tài)路徑算法包括Dijkstra算法、A*算法等，動態(tài)路徑算法包括蟻群算法、Bellman-Ford算法、SPFA算法等。然而，對于煤礦井下復(fù)雜環(huán)境下的路徑規(guī)劃又有很大不同，常見的礦山重大災(zāi)害主要有：地質(zhì)災(zāi)害、火災(zāi)、水災(zāi)、有毒有害氣體等事故災(zāi)害。針對不同災(zāi)害，對應(yīng)相應(yīng)的逃生策略。本文將從煤礦井下逃生最優(yōu)路徑算法實現(xiàn)、環(huán)境影響下的路徑規(guī)劃兩方面對煤礦井下突發(fā)事故應(yīng)急逃生最優(yōu)路徑規(guī)劃算法研究進(jìn)行綜述，并對未來的研究趨勢進(jìn)行展望。

1 最優(yōu)逃生路徑規(guī)劃算法

1.1 靜態(tài)最短路徑算法

靜態(tài)最短路徑規(guī)劃算法是最早出現(xiàn)的路徑選擇算法，是指在外界環(huán)境不變的條件下，計算出一條逃生最短路徑。本文針對最具代表性的Dijkstra算法、A*算法進(jìn)行綜述。

1.1.1 Dijkstra算法

Dijkstra算法由EWDijkstra于1959年提出，是圖論研究中的一個經(jīng)典算法，旨在尋找圖中兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑，主要特點(diǎn)是以某節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)逐漸向外擴(kuò)散，一層層解決最短路徑問題，直至擴(kuò)散到目的節(jié)點(diǎn)為止。Dijkstra算法實現(xiàn)步驟如下[2-3]：

Dijkstra算法應(yīng)用范圍非常廣，例如：煤礦井下大規(guī)模人群疏導(dǎo)、多點(diǎn)路由、測繪科學(xué)、物流運(yùn)輸、智能交通系統(tǒng)等。近年來，國內(nèi)外對Dijkstra算法進(jìn)行了大量研究，取得了不少成果。這些研究主要集中在兩方面：①對Dijkstra算法本身的改進(jìn)；②根據(jù)Dijkstra算法進(jìn)行應(yīng)用研究。Dijkstra算法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用如表1所示。

Dijkstra算法自提出以來一直是最優(yōu)路徑研究的熱點(diǎn)，也是目前尋優(yōu)策略中最實用的算法，其它路徑尋優(yōu)算法大多是在Dijkstra算法基礎(chǔ)上演化發(fā)展而來。因此，可以說Dijkstra算法是最基礎(chǔ)的路徑尋優(yōu)算法。

1.1.2 A*算法

A*算法是解決有附加條件最短路徑問題的有效算法，優(yōu)先搜索距離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)可能性較大的節(jié)點(diǎn)，對當(dāng)前節(jié)

然而，經(jīng)典的A*算法只注重了搜索精度，而忽略了搜索效率，一般只適用于復(fù)雜度較低的路徑問題。為提高算法執(zhí)行效率，國內(nèi)學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)，該算法應(yīng)用領(lǐng)域也極其廣泛。A*算法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用如表2所示。

對于A*算法的研究，國內(nèi)外側(cè)重點(diǎn)有所不同。國外的相關(guān)研究可追溯到上世紀(jì)七八十年代，文獻(xiàn)[22]系統(tǒng)講解了從A*算法定義到算法最優(yōu)性證明的全過程；文獻(xiàn)[23]主要研究了A*算法中的啟發(fā)式函數(shù)選取。而國內(nèi)的研究主要集中在10年前，近年來熱度有所降低。已有研究主要針對地面緊急情況，從遍歷節(jié)點(diǎn)方面進(jìn)行完善，而對于煤礦災(zāi)害緊急救援的研究較少。因此，在煤礦災(zāi)害緊急救援方面還需進(jìn)行深入研究。

1.2 動態(tài)最短路徑算法

在煤礦災(zāi)害發(fā)生時，隨著時間推移，巷道安全性也會隨之改變，應(yīng)用靜態(tài)最短路徑算法求得的最優(yōu)解尚不能完全滿足逃生需求。為了適應(yīng)煤礦井下多變的環(huán)境，進(jìn)而出現(xiàn)了動態(tài)最短路徑算法。

蟻群算法是20世紀(jì)90年代意大利學(xué)者Dorigo M等[24]從生物群體進(jìn)化機(jī)制中受到啟發(fā)，通過模擬自然界螞蟻搜索路徑行為，提出的一種新型群智能算法。該算法具有正反饋、分布式計算與富有建設(shè)性的貪婪啟發(fā)式搜索的特點(diǎn)，主要用于求解組合優(yōu)化問題。蟻群算法實現(xiàn)步驟如下：

從當(dāng)前可查閱的文獻(xiàn)看，上世紀(jì)90年代關(guān)于蟻群算法的研究主要在國外，國內(nèi)從1998年末才開始出現(xiàn)少量公開報道和研究成果。蟻群算法發(fā)展的“瓶頸”問題是算法收斂性和連續(xù)空間尋優(yōu)，因此國內(nèi)外學(xué)者圍繞這兩個核心問題作了大量研究。例如，早期的有Gutjarh WJ[25]最先從有向圖論角度對特定的改進(jìn)蟻群算法BGAS的收斂性進(jìn)行證明，通過選擇合理的參數(shù)保證蟻群算法收斂性并收斂到全局最優(yōu)解；Stuezle T 和Dorigo M[26]提出一類改進(jìn)蟻群算法——ACOgb算法，并在理論上分析了其收斂性，得出當(dāng)?shù)螖?shù)無限增大時，算法收斂到全局最優(yōu)解。

根據(jù)歷年來對蟻群算法的改進(jìn)，越來越多的學(xué)者將蟻群算法運(yùn)用于煤礦井下礦山災(zāi)難研究中。在煤礦井下災(zāi)難中經(jīng)常會出現(xiàn)局部火災(zāi)、水災(zāi)等現(xiàn)象，王偉杰[27]、李興宇[28]結(jié)合巷道實際長度，引入了巷道當(dāng)量長度鄰接矩陣，利用蟻群算法對局部巷道的應(yīng)急救援求解出救援最短路徑，為救援提供理論支撐與實際執(zhí)行路線；樊雯婧、盧才武[29]提出粒子群和蟻群混合算法，即利用粒子群算法搜索蟻群算法參數(shù)α、β、ρ，再反饋到蟻群算法中，對多救護(hù)隊最優(yōu)救援路徑進(jìn)行搜索，提高了全局搜索能力。將該算法應(yīng)用于煤礦井下礦山全局災(zāi)害應(yīng)急處理救援的路徑選擇中，不但收斂速度得到了大幅提高，而且在避免陷入局部最優(yōu)解方面取得了很好的效果。

蟻群算法體現(xiàn)了其在路徑動態(tài)優(yōu)化中的優(yōu)越性，在很多領(lǐng)域均有應(yīng)用。對于煤礦井下礦山救援系統(tǒng)，由于煤礦井下地形復(fù)雜、環(huán)境多變等特點(diǎn)，導(dǎo)致很多尋優(yōu)路徑算法在應(yīng)用時受到限制，蟻群算法是目前煤礦井下路徑尋優(yōu)實施效果最好的算法，因此值得進(jìn)一步深入研究。

2 復(fù)雜環(huán)境下的最優(yōu)路徑規(guī)劃

煤礦井下災(zāi)難類型包括瓦斯事故、頂板事故、運(yùn)輸事故、透水事故、火災(zāi)、煤與瓦斯突出事故等。由于煤礦井下環(huán)境的復(fù)雜性和煤礦災(zāi)難類型的多樣性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的最短路徑規(guī)劃并不一定是最優(yōu)規(guī)劃。因此，需要在最短路徑規(guī)劃基礎(chǔ)上，融合復(fù)雜環(huán)境和災(zāi)難類型進(jìn)行路徑的最優(yōu)規(guī)劃。本章著重總結(jié)煤礦災(zāi)難發(fā)生后的最優(yōu)路徑規(guī)劃。

目前改進(jìn)的Dijkstra算法可以求得源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短路徑，但在發(fā)生煤礦災(zāi)難事故時，距離最短并不意味著用時最短，因為巷道逃生具有特殊性，在通行巷道中可能存在多個影響人員逃生的因素。除考慮災(zāi)害本身對巷道通行的影響外，還需要考慮多種因素對巷道通行的影響，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不再是絕對距離而是一個相對長度[30-31]。因此，將當(dāng)量長度概念引入到煤礦井下災(zāi)難最優(yōu)逃生路線研究中，用于表示巷道通行的難易程度。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對于煤礦井下災(zāi)害的研究主要集中在水災(zāi)與火災(zāi)上，文獻(xiàn)[35]借助礦井突變理論，對礦井突水的發(fā)生與事故應(yīng)急救援、三維可視化應(yīng)急救援系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)進(jìn)行了深入研究；文獻(xiàn)[36]運(yùn)用全生命周期理論，建立以物聯(lián)網(wǎng)為中心的信息共享平臺，并結(jié)合災(zāi)后巷道的當(dāng)量長度實施逃生與救援行動，以降低煤礦突水災(zāi)害的救援成本，提高對災(zāi)情的反應(yīng)能力與救援效率；文獻(xiàn)[27]-[29]中，王偉杰、李興宇、樊雯婧等將蟻群算法運(yùn)用于礦井火災(zāi)救援的最短路徑研究中，隨著時間推移，根據(jù)路況及環(huán)境影響，將不同情況下的當(dāng)量長度輸入系統(tǒng)，動態(tài)計算并輸出實時路線；文獻(xiàn)[37]中，李興東針對現(xiàn)有礦井火災(zāi)時期避災(zāi)路線求解軟件存在的不足，提出通過有煙巷道與安全地點(diǎn)判定、最短路線計算，自動選擇避災(zāi)安全地點(diǎn)和求解避災(zāi)路線的方法；文獻(xiàn)[38]則綜合考慮火災(zāi)救援各影響因素，提出當(dāng)量長度的概念及其求解方法，并引入避災(zāi)與救災(zāi)路徑優(yōu)化模型中，建立了礦井火災(zāi)救援輔助決策支持系統(tǒng)。

總體而言，對于煤礦災(zāi)難的路徑規(guī)劃研究大多集中在煤礦井下突水與火災(zāi)事故上，而對其它災(zāi)害方面的研究相對較少，很多工作還需繼續(xù)完善。

3 煤礦井下最優(yōu)路徑研究趨勢

煤炭是我國的第一大能源，在一次能源結(jié)構(gòu)中占66.3%左右。然而我國礦難多發(fā)，給人民生命財產(chǎn)造成了巨大損失，因此需要不斷研究礦難的特征及規(guī)律，盡量避免災(zāi)難發(fā)生。一旦礦難發(fā)生，也要有更優(yōu)異的算法求解最優(yōu)逃生路徑，以便在最大程度上降低損失。

路徑規(guī)劃問題是應(yīng)急救援中最重要的組成部分，地面應(yīng)急救援系統(tǒng)如今已初步完善，然而對于煤礦井下救援系統(tǒng)，Dijkstra算法是現(xiàn)有最短路徑算法的起源，其它算法基本是在其基礎(chǔ)上的改進(jìn)，并由最早的單源靜態(tài)最短路徑發(fā)展為現(xiàn)在的動態(tài)最優(yōu)路徑。動態(tài)最短路徑的選擇是路徑優(yōu)化的重點(diǎn)，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)可知，目前對于煤礦井下的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法還不夠完善，未來有待研究的關(guān)鍵點(diǎn)有：

（1）環(huán)境復(fù)雜性與人員健康損失度對最優(yōu)路徑算法的影響。通過閱讀文獻(xiàn)可知，目前在礦山人員救援撤退的最優(yōu)路徑研究中心，都只考慮了巷道的當(dāng)量長度，并未考慮災(zāi)害時期巷道的安全性，以及人員在逃生過程中的能量消耗問題。因此，未來研究方向應(yīng)考慮巷道的環(huán)境因素與安全性兩個方面，通過當(dāng)量長度與人員健康損失度對人員的最優(yōu)逃生路徑進(jìn)行分析研究。

（2）路徑最大流量限制對最優(yōu)路徑算法的影響?，F(xiàn)有算法對外界環(huán)境因素考慮尚不全面，僅考慮了自然環(huán)境，而未考慮人為因素，比如從眾行為。中國人有很明顯的“隨大流”意識，當(dāng)?shù)V難發(fā)生時，系統(tǒng)給煤礦井下人員輸出不同的逃生路徑，若小眾人員跟著大部分人跑同一條巷道，則會造成擁擠。因此，在設(shè)計算法時，應(yīng)考慮人們的從眾行為，進(jìn)而設(shè)計更優(yōu)的逃生路線。當(dāng)對道路的最大流量進(jìn)行限制時，將會對最終的救援規(guī)劃產(chǎn)生顛覆性影響。

（3）安全艙最大容量對最優(yōu)路徑選擇的影響?，F(xiàn)有系統(tǒng)求解最優(yōu)逃生路線，僅能解決最快路徑與最低費(fèi)用問題，然而其大多數(shù)僅考慮了工作面到安全艙這段距離，對于到達(dá)安全艙之后的安排鮮有涉及。也即是說現(xiàn)有算法是在安全艙不受限制的條件下進(jìn)行的，但在真實情況下，安全艙會受到氧氣供應(yīng)、空間大小等很多因素影響。假若安全艙已達(dá)到最大容量，還有人員被導(dǎo)航引導(dǎo)過來，則會造成二次消費(fèi)，不僅增加了財產(chǎn)損失，更重要的是在危機(jī)情況下會造成更多人員傷亡。所以未來的煤礦井下救援系統(tǒng)路徑算法設(shè)計應(yīng)該考慮安全艙的最大容量問題。

（4）最優(yōu)路徑與分配人員次序問題。在考慮以上兩個因素的情況下，輸出的最優(yōu)路徑也許和工作面人員數(shù)量不匹配，當(dāng)最優(yōu)路徑所能容納的人數(shù)小于工作面上的人員時，則要將一部分人分配到次優(yōu)路徑上去。關(guān)于人員以何種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分配也是未來煤礦井下救援系統(tǒng)需要考慮的重點(diǎn)。例如身高、體重、心理素質(zhì)、職位高低、文化水平高低等因素，都可作為未來最優(yōu)路徑算法研究的關(guān)注點(diǎn)。

因此，未來煤礦井下救援系統(tǒng)對于最優(yōu)路徑的選擇問題可以更多地考慮這些變化因素，從而研究出更加合理、可行的逃生與救援路線，最大限度地減少安全風(fēng)險以及對社會財產(chǎn)帶來的損失。

4 結(jié)語

針對煤礦井下突發(fā)事故應(yīng)急逃生的最優(yōu)路徑規(guī)劃問題，本文首先綜述了靜態(tài)最優(yōu)路徑算法與動態(tài)最優(yōu)路徑算法的起源與發(fā)展，接著詳細(xì)介紹了具體算法在礦井發(fā)生災(zāi)難時的具體應(yīng)用，進(jìn)而分析現(xiàn)有算法各自的優(yōu)點(diǎn)與不足，最后提出煤礦井下最優(yōu)路徑選擇研究尚有待完善的地方。但以上所有成果僅限于復(fù)雜度較低的災(zāi)難類型，例如礦井突水、礦井火災(zāi)，而對于其它災(zāi)難類型的研究非常少。煤礦井下突變時期環(huán)境非常復(fù)雜，比如瓦斯爆炸、煤塵爆炸、瓦斯突出等，對于這種蔓延性較快的事故，針對其復(fù)雜環(huán)境開展路徑規(guī)劃將是未來研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 田洪現(xiàn)，楊維.基于無線局域網(wǎng)的礦山井下定位技術(shù)研究[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2008，36（5）：72-75.

[2] 張仕偉，孫亞南，朱軼殊，等.煤礦井下人員非連續(xù)性移動路徑研究[J].煤礦安全，2017，48（6）：116-118.

[3] 侯運(yùn)炳，夏興，閆旭，等.基于礦井地理網(wǎng)絡(luò)模型的最短路徑改進(jìn)算法[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2011，39（2）：103-105.

[4] 郭東.基于Virtools的煤礦井下逃生系統(tǒng)的研究[D].太原：太原理工大學(xué)，2016.

[5] 宋國娟.基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的煤礦突水預(yù)測及避險路線優(yōu)化研究[D].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)，2016.

[6] 郭東，張宏.Dijkstra算法在井下逃生培訓(xùn)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].煤礦安全，2015，46（11）：91-94.

[7] 趙祎，翟守忠，李富偉.改進(jìn)Dijkstra算法在礦山應(yīng)急避險引導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].礦業(yè)研究與開發(fā)，2013（6）：88-90.

[8] 周耀東，曹志國，李翠平.基于改進(jìn)Dijkstra算法的礦山突水可視化仿真[J].金屬礦山，2010（10）：123-125.

[9] 孫佳，孫殿閣，蔣仲安.礦井應(yīng)急救援中最佳避災(zāi)路線的改進(jìn)Dijkstra算法實現(xiàn)[J].中國礦業(yè)，2005，14（6）：46-48.

[10] 王樹西，吳政學(xué).改進(jìn)的Dijkstra最短路徑算法及其應(yīng)用研究[J].計算機(jī)科學(xué)，2012，39（5）：223-228.

[11] 董俊，黃傳河.改進(jìn)Dijkstra算法在GIS導(dǎo)航應(yīng)用中最短路徑搜索研究[J].計算機(jī)科學(xué)，2012，39（10）：245-247.

[12] IDWAN S， ETAIWI W.Dijkstra algorithm heuristic approach for large graph[J]. Journal of Applied Sciences， 2011.

[13] MEDEIROS F L L， SILVA J D， SIM D. A Dijkstra algorithm for fixed-wing UAV motion planning based on terrain elevation[C].Brazilian Conference on Advances in Artificial Intelligence. Springer-Verlag， 2010：213-222.

[14] TINTOR V， RADUNOVI J. Distributed Dijkstra sparse placement routing algorithm for translucent optical networks[J]. Photonic Network Communications， 2009，18（1）：55-64.

[15] 辛煜，梁華為，杜明博，等.一種可搜索無限個鄰域的改進(jìn)A*算法[J].機(jī)器人，2014，36（5）：627-633.

[16] 錢紅昇，葛文鋒，鐘鳴，等.基于分層的改進(jìn)A算法在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2014，50（7）：225-229.

[17] 李志建，鄭新奇，王淑晴，等.改進(jìn)A*算法及其在GIS路徑搜索中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21（10）：3116-3119.

[18] 史輝，曹聞，朱述龍，等.A*算法的改進(jìn)及其在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用[J].測繪與空間地理信息，2009，32（6）：208-211.

[19] 王帥.煤礦井下基于改進(jìn)A*算法的移動機(jī)器人路徑規(guī)劃[J].煤礦機(jī)械，2008（11）：65-67.

[20] 高松，陸鋒，段瀅瀅.一種基于雙向搜索的K則最優(yōu)路徑算法[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2008，33（4）：418-421.

[21] 段莉瓊，朱建軍，王慶社，等.改進(jìn)的最短路徑搜索A*算法的高效實現(xiàn)[J].海洋測繪，2004，24（5）：20-22.

[22] DECHTER R， PEARL J. Generalized best-first search strategies and the optimality of A*[J]. Journal of the Acm， 1985，32（3）：505-536.

[23] HART P E， NILSSON N J， RAPHAEL B. Correction to "aformal basis for the heuristic determination of minimum cost paths"[M]. ACM， 1972.

[24] DORIGO M， MANIEZZO V， COLORNI A. Positive feedback as a search strategy [R]. Technical Report， Politecnico di Milano， Italy， 1991.

[25] Gutjahr W J. A graph-based ant system and its convergence[J].Future Generation Computer System， 2000，16（8）：873-888.

[26] STUEZLE T， DORIGO M. A short convergence proof for a class of ant colony optimization algorithms[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（4）：358-365.

[27] 王偉杰.基于蟻群算法的礦井火災(zāi)救災(zāi)最短路徑研究[J].煤炭技術(shù)，2012，31（9）：40-41.

[28] 李興宇.基于蟻群算法的礦井應(yīng)急救援最短路徑研究[J].煤炭技術(shù)，2013，32（1）：102-103.

[29] 樊雯婧，盧才武.用群智能算法確定井下火災(zāi)多救護(hù)隊最優(yōu)路徑[J].金屬礦山，2014，43（1）：133-136.

[30] 汪金花，張亞靜，朱令起，等.井下避險最優(yōu)路徑機(jī)理與數(shù)學(xué)建模研究[J].金屬礦山，2013，42（5）：128-130.

[31] 楊琰，廖偉志，李文敬，等.基于Petri網(wǎng)的顧及轉(zhuǎn)向延遲的最優(yōu)路徑算法[J].計算機(jī)工程與設(shè)計，2013，34（10）：3643-3648.

[32] 李隆庭.基于井下避難碉室系統(tǒng)的煤礦應(yīng)急模型研究[D].北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2012：26-41.

[33] 盧國菊，王飛.礦井火災(zāi)時期K則最優(yōu)避災(zāi)路徑研究[J].煤礦安全，2013，44（4）：35-37.

[34] 劉勇.基于蟻群算法的應(yīng)急救援最優(yōu)路徑研究[D].北京：中國地質(zhì)大學(xué)，2010.

[35] 符輝，毛善君，駱云秀.礦井突水蔓延線路生成算法及實現(xiàn)[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2013，41（3）：104-106.

[36] 趙普生，胡俊粉.井下被困人員救援技術(shù)及裝備現(xiàn)狀分析[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2009，37（8）：38-45.

[37] 李興東.礦井火災(zāi)時期避災(zāi)路線的確定及其應(yīng)用程序[J].煤礦安全，2001，32（12）：20-22.

[38] 李健威，蔡峰.煤礦井下應(yīng)急救援與交通指揮系統(tǒng)的研究[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2011，39（2）：84-88，93.

（責(zé)任編輯：黃 ?。?/p>