基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型的山體地下水位影響因素分析

沈 浩，田 偉，楊麗君，倪紹虎，趙瑞存，洪佳敏，把 操

（1.華東天荒坪抽水蓄能有限責(zé)任公司，浙江 湖州，313300；2.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,浙江 杭州，311122；3.浙江省抽水蓄能工程技術(shù)研究中心，浙江 杭州，311122）

1 概述

地下工程中，地下水是影響工程設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行的關(guān)鍵因素之一，直接關(guān)系到巖土工程的施工進(jìn)度、運(yùn)行穩(wěn)定及結(jié)構(gòu)安全。對于工程運(yùn)行期的地下水作用評估，需在前期評估結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程運(yùn)行期現(xiàn)場的各項(xiàng)實(shí)測、監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評價(jià)。運(yùn)行期積累的大量監(jiān)測數(shù)據(jù)信息能夠如實(shí)反映工程的運(yùn)行狀態(tài)，對運(yùn)行期的地下水滲流分析與評估十分重要。

如何對長期、大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)信息進(jìn)行有效處理和分析，是工程運(yùn)行期地下水滲流分析與評估的關(guān)鍵。監(jiān)測數(shù)據(jù)分析主要包括定性分析和定量分析兩種。其中定性分析主要包括監(jiān)測效應(yīng)量的變化過程分析、監(jiān)測效應(yīng)量的特征值分析和監(jiān)測效應(yīng)量的空間分布分析。而定量分析主要指基于監(jiān)測數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析，即通過對效應(yīng)量監(jiān)測值建立具有一定形式和構(gòu)造的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而定量反映效應(yīng)量監(jiān)測值的變化過程。由于監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型簡單實(shí)用、能夠解決工程實(shí)際問題，得到了廣泛應(yīng)用。

天荒坪一級(jí)抽水蓄能電站自1998年充水發(fā)電以來，至今已安全運(yùn)行近20年，在此期間也積累了大量的地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)信息。文章以天荒坪一級(jí)抽水蓄能電站為例，利用運(yùn)行期多年監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)定量分析模型，對工程區(qū)域地下水分布及其滲流影響因素進(jìn)行分析，對地下水分布、滲流控制效應(yīng)、防滲效果進(jìn)行評價(jià)，研究成果對電站安全運(yùn)行管理具有重要的參考和指導(dǎo)意義。

2 監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型

監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型是一種根據(jù)已取得的監(jiān)測資料，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立起來的、用以定量描述監(jiān)測效應(yīng)量與環(huán)境量之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。一般以環(huán)境量作為自變量，以監(jiān)測效應(yīng)量作為因變量?，F(xiàn)有大量研究成果表明，滲流類監(jiān)測效應(yīng)量主要受水壓分量、降雨分量、溫度分量和時(shí)效分量的影響。因此，滲流類監(jiān)測效應(yīng)量統(tǒng)計(jì)模型可表示為：

（1）水壓分量YH。由于上下庫水位對滲流類監(jiān)測效應(yīng)量的影響存在滯后效應(yīng)，因此水壓分量應(yīng)同時(shí)包括當(dāng)日上下庫水位與前期若干天上下庫水位的平均值，即：

式中：a0為回歸常數(shù)；a1i、a2i為回歸系數(shù)，由回歸分析確定；H1i(s1i-e1i)為第i個(gè)上游水位的水壓因子，系觀測日期前第s1i至第e1i天上游水位的平均值；H2i(s2i-e2i)為第i個(gè)下游水位的水壓因子，系觀測日期前第s2i至第e2i天下游水位的平均值；n1、n2分別為上下庫水壓因子的個(gè)數(shù)。

（2）降雨分量YR。由于降雨對滲流類監(jiān)測效應(yīng)量的影響也存在滯后效應(yīng)，因此降雨因子采用監(jiān)測效應(yīng)量觀測日期前若干天的日降雨量累計(jì)值作為因子，即：

式中：b0為回歸常數(shù)；bi為回歸系數(shù)，由回歸分析確定；Ri(si-ei)(t)為第i個(gè)降雨因子，系觀測日期前第si至第ei天日降雨量的累計(jì)值；m為降雨因子的個(gè)數(shù)。

（3）溫度分量YT。溫度對滲流類效應(yīng)量的影響主要由溫度變化引起混凝土或圍巖裂隙開度的變化而導(dǎo)致。由于山體雄厚，溫度對滲流類效應(yīng)量的影響同樣存在滯后效應(yīng)。在此采用效應(yīng)量觀測日期前若干天氣溫的平均值作為溫度因子，即：

式中：d0為回歸常數(shù)；di為回歸系數(shù)，由回歸分析確定；θi(t)為相對于基準(zhǔn)日期的時(shí)間參數(shù)，以天為單位；q為時(shí)效因子的個(gè)數(shù)。

其中，水壓分量取為當(dāng)日、前期2～7 d、前期8～15 d上下庫水位均值。降雨分量取為當(dāng)日、前期2～7 d、前期8～15 d、前期16～30 d、前期31～60 d、前期61～120 d日降雨累計(jì)值。溫度分量取為當(dāng)日、前期2～7 d、前期8～15 d、前期16～30 d、前期31～60 d、前期61～120 d氣溫均值。時(shí)效分量取為t、t/(1+t)和ln(t)三種形式。

上述環(huán)境分量確定后，通過監(jiān)測的效應(yīng)量和環(huán)境量序列，能夠建立效應(yīng)量在環(huán)境量作用下的回歸方程，進(jìn)而基于最小二乘法，求解各個(gè)系數(shù)項(xiàng)，最終得到最優(yōu)擬合回歸方程。

監(jiān)測效應(yīng)量y(t)可視為一種服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望和方差分別為E和σ2。設(shè)有n-1個(gè)影響監(jiān)測效應(yīng)量y(t)（因變量）的環(huán)境因子（自變量），記為xi(t)(i=1,2,…,n-1)。若因變量與自變量之間存在線性關(guān)系，則y(t)的條件數(shù)學(xué)期望的理論回歸方程為：

式中：c0為回歸常數(shù)；ci為回歸系數(shù)，由回歸分析確定；Ti(si-ei)(t)為第i個(gè)降雨因子，系觀測日期前第si至第ei天氣溫的平均值；p為降雨因子的個(gè)數(shù)。

（4）時(shí)效分量Yθ。時(shí)效變量是一種隨時(shí)間推移而持續(xù)發(fā)展的不可逆分量，它主要反映材料老化、巖體節(jié)理裂隙在地下水作用下塑性變形等因素對效應(yīng)量產(chǎn)生的影響。大量理論研究表明，時(shí)效因子的構(gòu)成形式可表示為：

式中：βi為系數(shù)。

設(shè)x1(t),x2(t),…,xn-1(t)分別有m次實(shí)測值，則根據(jù)這些實(shí)測值可建立回歸方程：

式中：y(t)為監(jiān)測效應(yīng)量y(t)的回歸值，是對y(t)數(shù)學(xué)期望E的無偏估計(jì)；bi(i=1,2,…,n-1)為回歸系數(shù)。

當(dāng)m＜n-1時(shí)，上述方程不可解；

當(dāng)m=n-1時(shí)，上述方程存在唯一解，但不一定是最優(yōu)解；

當(dāng)m＞n-1時(shí)，上述方程存在多個(gè)解。

此時(shí)采用最小二乘法可得上述方程的最優(yōu)擬合，使實(shí)測值y(t)與回歸值y(t)的離差平方和Q最小，即：

式中：i=1,2,…,n-1。

由此可得n-1個(gè)正規(guī)方程。聯(lián)立上述方程即可求得回歸系數(shù)。按照上述方法求得的bi是對參數(shù) βi的最小二乘估計(jì)，得到的回歸方程是在n-1個(gè)因子、m(n-1)次實(shí)測值條件下y(t)的最優(yōu)擬合回歸方程。

由于自變量xi(t)的單位各異，往往需要對其進(jìn)行無量綱化處理，從而使回歸方程中的各回歸系數(shù)具有可比較性。

為了保證自變量與因變量之間存在顯著關(guān)系，筆者采用逐步回歸方程進(jìn)行處理。其基本思路是：先將和因變量相關(guān)程度最高的因子引入方程，再從余下的各因子中挑選和因變量相關(guān)程度最高的另一因子引入回歸方程。在引入新因子前，均進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若引入新因子后，先前引入的因子相關(guān)性顯著降低，則將該新因子剔除，最終得到逐步回歸方程為：

式中：k為最終入選回歸方程的因子個(gè)數(shù)，k＜n-1。

對統(tǒng)計(jì)模型效果的檢驗(yàn)，用復(fù)相關(guān)系數(shù)R來刻畫。R是判斷回歸有效性的重要指標(biāo)，用于衡量監(jiān)測效應(yīng)量同時(shí)與多個(gè)因變量（因子）之間的相關(guān)程度，可通過下式得到：

式中：yˉ為效應(yīng)量y(t)的平均值；復(fù)相關(guān)系數(shù)R滿足0≤R≤1。R越大，表示效應(yīng)量y(t)與入選因子群xi(t)(i=1,2,…,k)之間的相關(guān)程度越高，回歸方程的質(zhì)量也越高。

3 工程應(yīng)用

3.1 概況

天荒坪抽水蓄能電站位于浙江省安吉縣天荒坪鎮(zhèn)境內(nèi)，距離杭州57 km，距離上海175 km，接近華東電網(wǎng)的負(fù)荷中心。電站樞紐主要由上水庫、下水庫、輸水系統(tǒng)、地下廠房洞室群和開關(guān)站組成，安裝6臺(tái)300 MW的抽水蓄能機(jī)組，總裝機(jī)容量1 800 MW。

輸水系統(tǒng)由上水庫進(jìn)/出水口、斜井、混凝土岔管、鋼支管、尾水隧洞及下水庫進(jìn)/出水口等組成，引水隧洞采用一洞三機(jī)布置型式，尾水隧洞采用一洞一機(jī)布置型式。輸水發(fā)電系統(tǒng)縱剖面布置見圖1。

圖1 1號(hào)輸水發(fā)電系統(tǒng)縱剖面布置圖Fig.1 Profile layout of No.1 water transmission and power gen?eration system

輸水系統(tǒng)皆處于地下水位線以下。由于沿線地形陡峻，地下水補(bǔ)給條件差-較差，巖體完整-較完整，賦水性差，開挖過程中初始地下水出露點(diǎn)不多見，沿結(jié)構(gòu)面滲出，多呈滴水，局部可見小股線流，流量小，初始洞內(nèi)除幾處出水點(diǎn)外，部分洞段潮濕，大部分洞段干燥。沿線基巖為凝灰?guī)r，后期侵入花崗斑巖及煌斑巖脈。圍巖完整性好，巖質(zhì)堅(jiān)硬。

3.2 測點(diǎn)概述

3.2.1 測點(diǎn)布置

為了解上水庫蓄水運(yùn)行后山體地下水位變化情況及對邊坡、地下洞室群穩(wěn)定性和運(yùn)行的影響，在輸水系統(tǒng)沿線山體設(shè)置12個(gè)地下水位測孔，各孔深度均深入建庫前地下水位線以下，測孔位置見圖2所示。

3.2.2 地質(zhì)條件

輸水系統(tǒng)及地下廠房深埋于F105和F001斷層間的地塊中，其中上水庫進(jìn)/出水口距F001斷層1.3 km，為F001斷層上盤地段；下水庫進(jìn)/出水口靠近F105斷層，為F105斷層的下盤。沿線無大的或較大的斷層通過。1號(hào)、2號(hào)輸水系統(tǒng)共發(fā)育斷層15條，其中延伸長的計(jì) 4 條，為 f810、f216、f286、f404，其余斷層延伸不長。斷層走向以NNE和NNW為主，中、陡傾角，破碎帶寬2～30 cm，為壓碎巖、角礫巖、糜棱巖及少量斷層泥，膠結(jié)差。

圖2 工程區(qū)域山體地下水位測孔布設(shè)圖Fig.2 Layout of borehole location of mountain groundwater level around project area

3.3 統(tǒng)計(jì)模型分析

工程區(qū)山體地下水位測孔孔底距地表距離不一，與斜井和排水系統(tǒng)的距離也不同，從地下水位觀測的長序列數(shù)據(jù)變化規(guī)律看，總體上主要受上庫、降雨、氣溫和時(shí)效幾個(gè)因素共同影響。

采用逐步多元回歸的方法，選取了這四個(gè)變量監(jiān)測數(shù)據(jù)都相對完備的2012年系列作為統(tǒng)計(jì)建模數(shù)據(jù)，對工程范圍山體共12個(gè)地下水位測點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。各測點(diǎn)水位回歸方程見表1所示，各測點(diǎn)各分量變幅所占比例見表2所示。

3.4 影響因素分析

3.4.1 模型質(zhì)量

UP2、UP7、UP8、UP11測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.9以上，模型質(zhì)量非常好；UP3、UP12測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)在0.7～0.8之間，模型基本能反映測孔水位變化規(guī)律；而UP1、UP5、UP6、UP9測孔統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)均低于0.7，模型質(zhì)量相對較差，不能完全反映測孔水位變化規(guī)律，說明了這幾個(gè)測孔所處環(huán)境較為復(fù)雜，測孔水位受多種復(fù)雜因素影響。另一方面，由于工程為日調(diào)節(jié)抽水蓄能電站，上下庫水位日均變化劇烈且頻繁，監(jiān)測數(shù)據(jù)中上下庫一天一個(gè)觀測數(shù)據(jù)，難以反映實(shí)際運(yùn)行中庫水位的情況。

表1 山體地下水位統(tǒng)計(jì)模型表Table 1 Statistical model of mountain groundwater level

表2 山體地下水位統(tǒng)計(jì)模型分解表Table 2 Statistical model decomposition of mountain groundwater level

3.4.2 水壓分量

各測孔受上庫水位影響程度不一。距離斜井較近的UP2、UP3、UP5、UP7、UP8、UP9測孔模型均入選了上庫水位因子。其中，UP2、UP5、UP8、UP9測孔庫水位分量達(dá)到了50%以上，說明上庫水位是影響山體地下水位的一個(gè)主要因素，這與過程線規(guī)律一致。同時(shí)，從庫水位入選因子來看，測孔水位還受到前8～15 d和前16～30 d上庫水位的影響，這說明上庫水位對測孔水位的影響存在一定的滯后性和復(fù)雜性。

3.4.3 降雨分量

除了離斜井距離很近的UP2、UP3測孔外，其余測孔均入選了降雨因子，尤其是距離地表較近的UP1、UP6、UP7、UP8、UP9測孔，降雨分量占到了38%以上，說明降雨也是影響山體地下水位的一個(gè)重要因素。從降雨入選因子來看，降雨入滲具有明顯的滯后效應(yīng)，且在山體越深部，這種滯后效應(yīng)越明顯。

3.4.4 溫度分量

測孔中僅有UP11、UP12入選了溫度因子，且溫度因子系數(shù)為正，這兩點(diǎn)本身變幅很小，分析的系列主要集中在2012年8月之前，時(shí)段內(nèi)降雨和氣溫具有一定的同步性?？傮w來看，溫度不構(gòu)成山體地下水位的主要影響因素。

3.4.5 時(shí)效分量

測孔中 UP2、UP3、UP11、UP12入選了時(shí)效因子，且時(shí)效因子系數(shù)均為負(fù)數(shù)，說明測孔水位隨時(shí)間有逐漸減小的趨勢，這種趨勢在UP11測孔上表現(xiàn)較為明顯。結(jié)合過程線分析，這幾個(gè)測孔水位在后續(xù)年序列中隨時(shí)間減小趨勢不明顯，說明時(shí)效也不構(gòu)成山體地下水位的主要因素。

4 結(jié)語

基于工程區(qū)域長期實(shí)測水位數(shù)據(jù)，采用逐步多元回歸的方法建立實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)理論分析模型，對工程區(qū)域山體地下水位各測孔的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

滲流類監(jiān)測效應(yīng)量主要受到水壓、降雨、溫度和時(shí)效等因素影響。上述4個(gè)因素基本反映了地下水變化狀態(tài)及相關(guān)關(guān)系，可用于地下水滲流監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型建立。

通過對工程實(shí)例分析，上庫水位、降雨是影響山體地下水位的兩個(gè)重要因素。上庫水位對測孔水位的影響存在一定的滯后性；降雨入滲具有明顯的滯后效應(yīng)，且在山體越深部，這種滯后效應(yīng)越明顯，符合科學(xué)認(rèn)識(shí)和規(guī)律，而溫度和時(shí)效因素不是山體地下水位變化的主要因素。研究成果對工程運(yùn)行期實(shí)測數(shù)據(jù)分析、地下水分布及運(yùn)移、防滲排水系統(tǒng)的防滲效果評價(jià)、工程運(yùn)行管理等有重要參考意義。 ■

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