基于時(shí)序的水田平地機(jī)俯仰角預(yù)測(cè)建模與試驗(yàn)

趙潤(rùn)茂，胡 煉,2※，羅錫文,2，唐靈茂，周 浩，杜 攀，賀 靜

（1. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510642；2. 南方糧油作物協(xié)同創(chuàng)新中心，長(zhǎng)沙 410128）

0 引 言

農(nóng)田高低不平引起農(nóng)業(yè)機(jī)械行駛姿態(tài)變化，導(dǎo)致機(jī)具作業(yè)質(zhì)量與效率下降。為實(shí)現(xiàn)機(jī)具位姿精準(zhǔn)控制，水田激光平地機(jī)采用IMU（inertial measurement unit）實(shí)時(shí)檢測(cè)拖拉機(jī)橫滾角偏差并自動(dòng)調(diào)節(jié)平地鏟水平傾角，以使平地鏟不受車身姿態(tài)影響而始終保持水平[1-4]；馬敏等[5]采用紅外光電傳感器對(duì)煙草高度精確仿形，實(shí)現(xiàn)煙草打頂高度的精確控制以及打頂后抑芽劑的精量噴施；李君等[6]采用超聲波冠形探測(cè)方法，設(shè)計(jì)了一種懸掛式電動(dòng)柔性疏花機(jī)，其伺服控制系統(tǒng)能滿足疏花機(jī)平面位置的精度要求；王松林[7]設(shè)計(jì)了檢測(cè)噴桿高度的接觸式傳感裝置，通過液壓控制回路實(shí)現(xiàn)噴霧高度的自動(dòng)調(diào)節(jié)。上述所有自動(dòng)仿形系統(tǒng)均采用傳感器測(cè)量被控對(duì)象實(shí)時(shí)狀態(tài)，計(jì)算偏差、施加控制、測(cè)量反饋，形成閉環(huán)，反饋輸入信號(hào)來源于傳感器當(dāng)前時(shí)刻測(cè)量值，系統(tǒng)偏差計(jì)算始終滯后于被控對(duì)象的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期[8]，影響即時(shí)控制響應(yīng)。但通過對(duì)農(nóng)機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)信息設(shè)計(jì)控制律，可提高農(nóng)具控制精度和農(nóng)機(jī)作業(yè)效率[9]。

預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）的關(guān)鍵是預(yù)測(cè)模型，可根據(jù)對(duì)象的歷史信息和未來輸入，預(yù)測(cè)其未來狀態(tài)或輸出[10]。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)此開展了大量研究。Mozaffari等[11]通過進(jìn)化最小二乘算法預(yù)測(cè)混合動(dòng)力轎車車速，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力優(yōu)化控制；Wu等[12]采用卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)未來短時(shí)內(nèi)車輛位置；Gallieri等[13]以AR（9）為預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)了海藻收割機(jī)高程前饋控制系統(tǒng)；Koo等[14]以船體和飛機(jī)動(dòng)力學(xué)方程為預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了艦載機(jī)降落的預(yù)測(cè)控制；趙曉莉等[15]采用新陳代謝GM（1,1）模型預(yù)測(cè)玉米葉片的生長(zhǎng)長(zhǎng)度；張軍等[16]采用灰色理論對(duì)溫室系統(tǒng)溫度的不精確性、時(shí)變性和多擾動(dòng)等進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償及節(jié)能控制；此外，還有大量用于多旋翼無人機(jī)[17-19]和民用飛機(jī)[20]高程與姿態(tài)預(yù)測(cè)控制的預(yù)測(cè)模型研究?？梢?，只要是具有預(yù)測(cè)功能的信息集合，不論其具體表現(xiàn)形式如何均可作為預(yù)測(cè)模型，包括經(jīng)典的狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)等[21]，但未見有為實(shí)現(xiàn)農(nóng)機(jī)精準(zhǔn)作業(yè)控制而進(jìn)行的相關(guān)預(yù)測(cè)模型研究?？紤]到農(nóng)業(yè)機(jī)械田間運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的隨機(jī)、不精確、時(shí)變和多擾動(dòng)等特性，精確的農(nóng)機(jī)姿態(tài)模型難以獲得，本文以水田平地機(jī)為研究對(duì)象，提出一種基于時(shí)間序列分析的、面向水田平地機(jī)平地鏟預(yù)測(cè)控制律設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)模型在線辨識(shí)及其參數(shù)估計(jì)方法，并通過試驗(yàn)分析驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性。

1 基于時(shí)間序列的水田平地機(jī)俯仰角預(yù)測(cè)模型

將平地機(jī)田間行駛時(shí)的俯仰角變化看作一個(gè)隨機(jī)過程 Yt（t > 0），其在每一采樣時(shí)刻的樣本實(shí)現(xiàn)y1,y2,…,yt, …,yn構(gòu)成一個(gè)俯仰角時(shí)間序列。

1.1 俯仰角時(shí)序模型結(jié)構(gòu)識(shí)別

為識(shí)別描述平地機(jī)田間行駛俯仰角的時(shí)序模型是自回歸（auto-regressive，AR）、滑動(dòng)平均（moving-average，MA）或自回歸滑動(dòng)平均（auto-regressive and movingaverage，ARMA）模型，分別計(jì)算俯仰角數(shù)據(jù)樣本的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function，ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（partial autocorrelation function，PACF），根據(jù)其呈現(xiàn)的“拖尾”或“截尾”特征進(jìn)行判別[22]，如表1所示。

表1 時(shí)間序列ACF和PACF的一般特征Table 1 ACF and PACF characteristics for time series

ACF和PACF的計(jì)算式[23]分別為式（1）和式（2）。式中n為樣本數(shù)據(jù)量，y為樣本均值，k為遲滯階數(shù)，ρ?k為俯仰角序列ACF的估計(jì)，φ?kk為俯仰角序列PACF的估計(jì)，

由表 1和田間預(yù)試驗(yàn)可知，平地機(jī)田間行駛俯仰角時(shí)序的 ACF和 PACF均呈現(xiàn)“拖尾”現(xiàn)象，因此采用ARMA表達(dá)平地機(jī)俯仰角動(dòng)態(tài)變化，模型結(jié)構(gòu)為式（3）。

式中 A （ q ） = 1 + a1q-1+…+，

C（ q ） = 1 + c1q-1+…+q-nc，y（ t）為t時(shí)刻模型輸出，na為自回歸項(xiàng)階數(shù)，nc為滑動(dòng)平均項(xiàng)系數(shù)，q為后移算子， e（ t）為系統(tǒng)噪聲， e（ t）~N ID(0， σ2)。

1.2 俯仰角ARMA模型定階

采用基于信息量準(zhǔn)則的 AIC（akaike information criterion）定階方法[24]估計(jì)平地機(jī)俯仰角預(yù)測(cè)模型ARMA的階次（na, nc），式（4）。

式中N為樣本個(gè)數(shù)；為殘差方差。

AIC定階需要進(jìn)行大范圍內(nèi)的階數(shù)搜索，并對(duì)每次搜索得到的模型計(jì)算AIC信息量[25]；隨著搜索階數(shù)的遞增，式（4）中第一項(xiàng)數(shù)值下降，第二項(xiàng)數(shù)值上升，直至某階AIC（na, nc）最小即為最佳階數(shù)。

1.3 模型參數(shù)在線辨識(shí)

模型結(jié)構(gòu)確定后，需根據(jù)平地機(jī)俯仰角傳感信息估計(jì)式（3）中的參數(shù) a1, a2, …,c1, c2,… cnc值。水田地況復(fù)雜多變，采用批處理最小二乘法（least squares，LS）離線辨識(shí)得到的定常參數(shù)模型無法長(zhǎng)期描述平地機(jī)俯仰角的動(dòng)態(tài)變化；而始終利用一定長(zhǎng)度的最新數(shù)據(jù)進(jìn)行在線參數(shù)估計(jì)雖可有效跟蹤系統(tǒng)時(shí)變，但運(yùn)算速度無法滿足預(yù)測(cè)控制實(shí)時(shí)性要求，尤其是ARMA中MA部分的參數(shù)估計(jì)需要大量非線性計(jì)算[26]。為保證平地機(jī)俯仰角的時(shí)變模型參數(shù)實(shí)時(shí)有效估計(jì)又避免每次傳感數(shù)據(jù)更新均需重復(fù)估計(jì)參數(shù)的耗時(shí)運(yùn)算[27]，采用平地機(jī)最新俯仰角數(shù)據(jù)對(duì)上一步估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行校正，即遞推最小二乘算法（recursive least square，RLS）[28]。RLS參數(shù)遞推方程為式（5）～（7）。

式中( t) = [ a1, … ,,c1, … cn]為t時(shí)刻模型擬辨識(shí)參數(shù)；c

y?( t)為t時(shí)刻平地機(jī)俯仰角估計(jì)值； y( t)為t時(shí)刻平地機(jī)俯仰角測(cè)量值；φ?（ t ） = [- y （ t- 1 ）,… ,- y （ t- na）,（ t - 1）,… ,e?（ t - nc）]T， e? ( t) = y( t) -( t?(t )，為t時(shí)刻模型殘差；K( t)為校正系數(shù)。

2 水田平地機(jī)俯仰角預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

試驗(yàn)在華南農(nóng)業(yè)大學(xué)岑村實(shí)驗(yàn)基地進(jìn)行，將 AHRS（XSENS, Mti-300）安裝于以久保田2ZGQ-6D1為配套動(dòng)力的1PJ-3.0型水田激光平地機(jī)座椅后方，采集平地機(jī)行駛俯仰角數(shù)據(jù)，采樣頻率為20 Hz。傳感數(shù)據(jù)通過串口通信RS232發(fā)至上位機(jī)實(shí)時(shí)處理，平地機(jī)俯仰角在線建模在MATLAB 2016b平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)。

初始采集得到的數(shù)據(jù)由于可能包含趨勢(shì)性或周期性等因素，無法保證時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間推移而變化[29]，故不能直接用于時(shí)序建模。因此，采用差分法去除平地機(jī)俯仰角時(shí)序中非平穩(wěn)因素，建模后通過逆差分還原序列[30]。圖1為任意采集的一段時(shí)長(zhǎng)為200 s的平地機(jī)水田行駛俯仰角度值，由圖可見，在水田中平地機(jī)行駛姿態(tài)起伏變化頻繁，為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，通過一階差分使序列平穩(wěn)化，差分處理后俯仰角數(shù)據(jù)圍繞零均值上下波動(dòng)，序列基本平穩(wěn)。序列平穩(wěn)性采用MATLAB提供的檢驗(yàn)函數(shù)adftest進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，函數(shù)返回值為1表明序列平穩(wěn)，可以進(jìn)行時(shí)序建模。

圖1 平地機(jī)水田行駛俯仰角序列Fig.1 Time series for pitch angle of leveler in paddy field

2.2 預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)識(shí)別

差分后序列ACF與PACF值的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。圖2表明，俯仰角序列的ACF與PACF值絕大部分落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差外，其衰減過程震蕩且收斂緩慢，可確定ACF與 PACF“拖尾”，依據(jù)表 1，選擇 ARMA（na，nc）（na>0，nc>0）模型對(duì)平地機(jī)俯仰角序列建模[23]。從na= 1，nc= 1開始逐次升階擬合前20階平地機(jī)俯仰角的ARMA（na，nc）模型并計(jì)算AIC值。對(duì)于高階模型定階，選用（2n，2n–1）的建模方案[26]進(jìn)行最佳階數(shù)搜索以減小運(yùn)算次數(shù)，AIC計(jì)算結(jié)果如表2所示，最小AIC值為–5.272 9，此時(shí)模型階數(shù)na=18，nc=17。再在（18,17）附近各進(jìn)行一步搜索（19,18）與（17,16）模型，計(jì)算結(jié)果AIC（19，18）=–5.269 5，AIC（17，16）= –5.271 9。綜上可確定最佳模型為：ARMA（18，17）。

圖2 差分序列ACF與PACFFig.2 ACF and PACF of differential time series

2.3 預(yù)測(cè)模型參數(shù)估計(jì)

采用RLS算法在線辨識(shí)模型參數(shù)，令式（5）～（7）中初值?（0）=0，P(0)=μI，其中I為35階單位矩陣，μ=1× 1 06；可以證明當(dāng)μ取足夠大的正數(shù)時(shí)，經(jīng)過不多次的遞推，初值影響就會(huì)消失[27]。輸出俯仰角 ARMA（18,17）模型的向前1步遞推值并與AHRS實(shí)測(cè)值比較，如圖3所示，誤差分析表明最大絕對(duì)誤差MAE（maximum absolute error）為 3.527 1°，均方根誤差 RMSE（root mean square error）為 1.274 9°。

表2 AIC計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of AIC calculation

圖3 RLS辨識(shí)模型輸出結(jié)果Fig.3 Output results of model identified by RLS

對(duì)圖3的分析可看出，約50 s后模型絕對(duì)誤差開始增大，在近150 s處達(dá)到最大為–3.527 1°，這是因?yàn)殡S著數(shù)據(jù)量的增加，P （ t）、K （ t）變小，產(chǎn)生“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，從而對(duì)θ?（t）的修正能力變?nèi)酰瑢?dǎo)致時(shí)變參數(shù)估計(jì)失敗。為改善RLS在時(shí)變系統(tǒng)中的跟蹤性能，提出采用遺忘因子[28,31]（FF，forgetting factor）λ（0＜λ≤1）對(duì)在線傳感數(shù)據(jù)加權(quán)以強(qiáng)調(diào)新息對(duì)參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)，保證RLS可跟蹤系統(tǒng)參數(shù)變化。FFRLS辨識(shí)算法見式（8）～式（10）。

FFRLS算法中遺忘因子λ的取值對(duì)俯仰角模型精度有重要影響。若λ選取過小，模型過多重視新息，模型輸出較實(shí)測(cè)值跳動(dòng)震蕩大；若λ選取過大，即建模更注重序列歷史長(zhǎng)期趨勢(shì)，模型輸出則較為平滑，對(duì)平地機(jī)俯仰角值的高頻變化表達(dá)不夠。一般地，若時(shí)間序列的連續(xù)T0個(gè)采樣趨于穩(wěn)定常值，則有式（11）[32]。

對(duì)于時(shí)變與非線性較強(qiáng)的平地機(jī)俯仰角序列，T0=3，此時(shí)0.67λ=。為更加精確確定λ值，分別在0.61λ≤≤時(shí)進(jìn)行仿真試驗(yàn)并以模型誤差RMSE與MAE評(píng)價(jià)λ取值優(yōu)劣，結(jié)果如表3所示。依據(jù)表3可見，對(duì)于當(dāng)前序列，當(dāng)遺忘因子0.7λ=時(shí)，模型輸出RMSE為0.026 1°，MAE為0.027 0°，誤差最小。

2.4 預(yù)測(cè)模型適用性檢驗(yàn)

在將模型用于平地機(jī)俯仰角預(yù)測(cè)前，應(yīng)對(duì)其適用性進(jìn)行檢驗(yàn)，主要包括殘差分析與模型仿真。殘差分析檢驗(yàn)殘差是否為白噪聲，若為白噪聲，說明姿態(tài)模型擬合良好，否則說明殘差序列仍有相關(guān)信息未被提取，需要重新建立模型[33]；通過模型仿真可對(duì)模型輸出誤差進(jìn)行直觀分析與比較。根據(jù)式（1），ARMA模型的1步遞推輸出為式（12）所示。

表3 λ取值對(duì)模型擬合殘差的影響Table 3 Influence of different λ values on residual error

寫成最小二乘形式為式（13）所示。

對(duì)ARMA（18，17）模型進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，如圖4所示。圖4表明高于1階滯后的殘差自相關(guān)函數(shù)值均落在非顯著相關(guān)的99%置信區(qū)間內(nèi)，說明殘差序列值之間不存在任何相關(guān)性，為白噪聲，因此當(dāng)前 ARMA（18，17）模型適用于平地機(jī)俯仰角序列建模。

圖4 殘差相關(guān)性檢驗(yàn)Fig.4 Correlation test of residual

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證 ARMA（18，17）模型對(duì)描述平地機(jī)俯仰角的普適性與魯棒性，于2017年5月31日在華南農(nóng)業(yè)大學(xué)岑村實(shí)驗(yàn)基地（北緯 23.163429°，東經(jīng)113.370198°）任選取包含坑洼、坡度、路障的自然水泥路面以模擬階躍、斜坡、正弦激勵(lì)信號(hào)源。駕駛 1PJ-3.0型水田激光平地以作業(yè)速度（1.2 m/s）分別完成過溝，爬坡，前進(jìn)-后退越障、前進(jìn)-掉頭-前進(jìn)越障，每組試驗(yàn)重復(fù)3次，如圖5所示。利用AHRS實(shí)時(shí)采集上述地況下平地機(jī)行駛俯仰角度值并同步在線建模，采樣率為 20 Hz，依次比較模型輸出與AHRS實(shí)測(cè)值，如圖6a～6d所示，圖6e為平地機(jī)水田（旋耕后靜置48 h）作業(yè)時(shí)連續(xù)200 s俯仰角測(cè)量值與模型輸出對(duì)比。

從圖6看出，在4種模擬典型地況及水田環(huán)境下，算法的一步遞推輸出結(jié)果與AHRS實(shí)測(cè)值趨勢(shì)變化相同，所建模型可有效跟蹤平地機(jī)俯仰角動(dòng)態(tài)變化，具有較高準(zhǔn)確性。誤差分析結(jié)果如表 4所示，各模擬地況下（圖6a～圖6d）模型輸出MAE與RMSE值均小于0.1°；水田作業(yè)時(shí)(圖6e)模型輸出MAE與RMSE值小于0.2°，誤差較大是由于復(fù)雜環(huán)境中模型時(shí)變性強(qiáng)造成。綜上所述，用ARMA（18，17）對(duì)平地機(jī)俯仰角建模并通過FFRLS實(shí)時(shí)估計(jì)和遞推更新模型參數(shù)的方法是可行的，所建模型輸出精度滿足平地機(jī)姿態(tài)預(yù)測(cè)控制律設(shè)計(jì)的要求。

圖5 不同地況模擬試驗(yàn)Fig.5 Algorithm testing under different situations

圖6 不同地況下ARMA（18，17）預(yù)測(cè)與AHRS實(shí)測(cè)對(duì)比Fig.6 Comparison between output value of ARMA(18, 17)and AHRS measurement

表4 不同模擬地況下ARMA（18,17）輸出誤差Table 4 Output errors of ARMA (18,17) under different situations

4 結(jié) 論

1）基于時(shí)間序列分析方法，建立了水田平地機(jī)俯仰角序列的 ARMA（18，17）模型，通過模型擬合殘差單位根ADF檢驗(yàn)，驗(yàn)證了所建模型適用性。

2）為滿足預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)對(duì)預(yù)測(cè)模型辨識(shí)的實(shí)時(shí)性要求，采用遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)模型參數(shù)在線估計(jì)并遞推更新，通過模型仿真試驗(yàn)得到其遺忘因子取值0.7。分別采集幾種模擬典型地況及實(shí)際水田作業(yè)時(shí)平地機(jī)行駛俯仰角數(shù)據(jù)在線建模，將模型輸出值與 AHRS實(shí)測(cè)值比較，結(jié)果表明：模型輸出與AHRS實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)一致，MAE與RMSE計(jì)算值均不超過0.2°，說明采用ARMA（18，17）對(duì)平地機(jī)俯仰角建模并通過FFRLS在線估計(jì)模型參數(shù)的方法是可行的，滿足控制系統(tǒng)對(duì)平地機(jī)俯仰角預(yù)測(cè)的誤差要求。

面向水田平地機(jī)姿態(tài)預(yù)測(cè)控制律設(shè)計(jì)，本文提出了平地機(jī)俯仰角預(yù)測(cè)模型在線辨識(shí)方法。由于水田平地過程中，平地鏟運(yùn)動(dòng)并不影響車身俯仰角變化，因此本文研究平地機(jī)俯仰角在線建模時(shí)，未分析平地鏟與動(dòng)力車身之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。后續(xù)在設(shè)計(jì)MPC控制器時(shí)，將針對(duì)性開展鏟姿態(tài)與車身俯仰角之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)分析，并結(jié)合硬件平臺(tái)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，進(jìn)一步對(duì)建模算法精度和執(zhí)行效率進(jìn)行檢驗(yàn)、分析與優(yōu)化。

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