價格和成本波動對CoPS合約方不合作行為影響的演化分析

陳占奪

(中國大連高級經理學院中國國有企業(yè)研究院，遼寧 大連 116086)

1 引言

2015年國務院印發(fā)了《中國制造2025》，其中高端裝備創(chuàng)新工程中絕大部分屬于復雜產品系統(tǒng)(Complex Product of Systems, CoPS)，如大型飛機、航空發(fā)動機及燃氣輪機、民用航天、海洋工程裝備及高技術船舶、核電裝備等等。大力發(fā)展這些產業(yè)，是提升我國產業(yè)核心競爭力的必然要求和搶占未來經濟、科技發(fā)展制高點的戰(zhàn)略選擇，對于加快轉變經濟發(fā)展方式、實現(xiàn)由制造業(yè)大國向強國轉變具有重要戰(zhàn)略意義[1]。CoPS項目的研制是否成功很大程度上取決于合作雙方是否履約。與大批量產品不同，CoPS由用戶定制、生產周期長、技術復雜、用戶參與研制過程。這些特性，加之經濟波動的速度和幅度均大幅增加，使得合約雙方不合作的違約事件層出不窮。

在現(xiàn)有對CoPS研制過程中違約行為的研究中，已經從集成商的視角，關注了利益相關者的行為，現(xiàn)有研究主要集中在三個方面：一是研究利益相關者的行為動機[2-5]，二是研究簽約前合作方的選擇[6]，三是研究研制過程中對合作方的管理[7-8]。

雖然現(xiàn)有學者已經關注到了利益相關者的行為，如盛亞等[2]、盛亞和王節(jié)祥[3]，也有少數(shù)的研究關注了環(huán)境的動態(tài)性，認為違約行為與環(huán)境變化程度線性相關，如陳占奪[4]、陳占奪和秦學志[5]，但現(xiàn)有研究或是使用定性的邏輯分析方法，或是使用案例研究方法。而定性的邏輯分析結論需要從多種角度加以驗證，案例研究的結論則由于案例的獨特性而需要通過大樣本的統(tǒng)計方法或是數(shù)理分析方法來加以驗證。為此，本文擬使用演化博弈分析方法，將價格降低程度作為經濟下行時的測量指標、將成本增加程度作為經濟上行時的測量指標，深入揭示不合作的違約行為與價格下降/成本上升的因果關系，并找出合作和不合作的閾值，為違約行為的治理提供新的思路。

本文的研究思路為：首先研究價格下降情況下買賣雙方的收益矩陣、論證各變量與價格下降之間的邏輯關系，構建復制動態(tài)方程、分析用戶不合作行為的演化路徑，探求不合作行為與價格下降程度之間的關系；然后以同樣的邏輯研究價格上升情況下集成商不合作行為的演化路徑，探求不合作行為與成本上升程度之間的關系；最后，為了定量研究不合作行為，用數(shù)值仿真演示初始條件改變和決策參數(shù)的不同取值對演化結果的影響。

2 研究基礎

2.1 CoPS及其研制過程中違約的研究

Hobday和Brady[9]定義CoPS為研發(fā)成本高、規(guī)模大、技術含量高、用戶定制、單件或小批生產的大型產品、系統(tǒng)或基礎設施，包括大型電信通訊系統(tǒng)、大型計算機、航空航天系統(tǒng)、大型船舶、航天工程、海洋工程、電站等。與大批量產品相比，CoPS具有訂單式生產、技術復雜、用戶參與到整個產品的研制過程、“雙寡頭”市場特性等特點[10]。

Das和Rahman[11]論述了利益主體的機會主義行為是影響合作創(chuàng)新績效的關鍵所在。盛亞等[2]，盛亞和王節(jié)祥[3]認為利益相關者的利益失衡是違約行為發(fā)生的動因。陳占奪[4]應用多案例對比分析，論證了利益相關者的利己行為是CoPS研制項目風險后果產生的重要原因。陳占奪和秦學志[5]以船舶企業(yè)為例，研究了違約導致的CoPS企業(yè)風險問題，提出環(huán)境變化導致的利益主體權力與利益失衡是風險產生的根源，并論證了風險的傳導機制。宋硯秋等[8]通過對4個典型的CoPS項目的合同簽訂過程、團隊組建、外部環(huán)境和項目效益等進行剖析，認為外部治理是一個重要內容。郭軍華等[12]使演化博弈方法，研究了雙寡頭背景下，制造商再制造進入決策的動態(tài)演化過程。肖靈機和汪明月[13]以航空裝備為產業(yè)研究對象，建立了上下游參研單位產業(yè)知識共享演化博弈模型。陳占奪和秦學志[14]以演化博弈方法研究了制造企業(yè)普遍采用的“外包內做”型外包模式中，對承包方違規(guī)行為的控制問題。

2.2 演化博弈理論

Maynard和Price[15]發(fā)表在Nature上的論文《動物沖突的邏輯》最早提出了演化博弈的思想和演化穩(wěn)定策略(Evolutionary Stable Strategy, ESS)的概念。演化博弈論把博弈理論和動態(tài)演化過程結合在一起[15-16]，以有限理性的博弈作為分析框架，更加符合決策者并非完全理性的現(xiàn)實，認為現(xiàn)實中個體的決策行為是通過相互之間模仿、學習、突變等過程實現(xiàn)動態(tài)平衡的[17]。與傳統(tǒng)博弈論的假設相比，演化博弈論的假設條件與實際的吻合度更高，因此近年來被廣泛應用于經濟、管理等諸多領域，它對經濟形勢的遠期預測和各種社會普遍現(xiàn)象的詮釋具有重要理論支撐[18]。

近年來，學者將演化博弈論應用于供應鏈合作與違約治理、政府管制等諸多行為治理方面。在供應鏈合作與風險治理方面，除了上述郭軍華等[12]、肖靈機和汪明月[13]、陳占奪和秦學志[14]的研究外，Barari 等[19]基于演化博弈視角分析了綠色供應鏈契約的決策框架；付秋芳等[20]分析了供應商與制造商的碳減排投入行為與策略；許婷[21]研究了供應商、承包商與業(yè)主構成了工程項目采購中的供應鏈中，業(yè)主與承包商合作的演化方向及影響因素；劉旭旺和汪定偉[22]針對大型建設項目和儀器采購項目，運用演化博弈理論來研究專家的分組評標行為。在政府管制方面，高明等[23]研究了地方政府在大氣污染治理中的行為演化路徑與穩(wěn)定策略；于濤、劉長玉[24]研究了政府與第三方作為產品質量監(jiān)管的兩個重要主體，在信息不對稱及有限理性條件下，在產品質量監(jiān)管過程中的策略選擇；盛光華、張志遠[25]分析了政府補貼方式對企業(yè)創(chuàng)新模型選擇的影響。

與大批量產品不同，復雜產品系統(tǒng)的市場具有“雙寡頭”特性[26]，這導致單個博弈中利益主體(如用戶)的利己行為及其收益，可以方便地被其他博弈中的利益主體(其他用戶)觀察到，也就是說，相對于大批量產品，復雜產品系統(tǒng)行業(yè)中關于違約行為、產品質量等信息傳播更快[10]，更易于被相同的利益主體觀察和模仿。比如作者在2016年10月和2017年3月對上海外高橋和大船重工的訪談中發(fā)現(xiàn)，由于國際油價大跌，海洋工程在建項目的用戶紛紛采取了棄單、拒不配合驗收、拖期付款、拖期接收交付等違約行為，并已形成了一種通行做法。

謝識予[18]認為，博弈方策略類型比例動態(tài)變化是有限理性博弈分析的核心，其關鍵是動態(tài)變化的速度(方向可用速度的正負號反映)，而比例動態(tài)變化的速度取決于博弈方學習模仿的速度。謝識予[18]進一步提出，博弈方學習模仿的速度取決于兩個因素，一是觀察和模仿的難易程度，二是模仿對象的成功度(這關系到判斷差異的難易程度和對模仿激勵的大小)。復雜產品系統(tǒng)的“雙寡頭”市場特性使單個博弈中的行為(特別是違約行為)更易被觀察和模仿，而技術復雜性、研制一體和用戶參與到整個產品的研制過程又增加了違約行為獲取收益的可能性[27-28]，即加大了模仿對象的成功度。因此，適合使用演化博弈方法，分析動態(tài)環(huán)境下復雜產品系統(tǒng)中用戶與集成商的利己主義行為治理問題。

2.3 現(xiàn)有研究的評述

對CoPS研制過程中違約行為的現(xiàn)有研究已經關注了利益相關者和環(huán)境動態(tài)性，同時演化博弈方法已被多位學者用來研究違約行為的治理。但還存在以下沒有考慮的問題：其一，現(xiàn)有研究多以集成商的視角，研究如何幫集成商來降低用戶違約的風險，然而當簽約后建造成本上漲時，集成商也有可能采取違約行為，因此，現(xiàn)在研究的視角是不全面的；其二，現(xiàn)有研究均是以描述分析或案例分析為研究方法，一則研究結果的可信性需要從機理層次進一步驗證，二則環(huán)境變化對博弈雙方收益的影響并沒有量化；其三，對違約行為產生的動因，雖然一些學者考慮到了環(huán)境的動態(tài)性，但沒有論證具體是哪一個環(huán)境因素(如價格)，更沒有考慮經濟上行與經濟下行時的差別。

3 研制過程中價格下降時的博弈分析

3.1 問題描述、符號定義與收益函數(shù)

3.1.1 問題描述與符號定義

設集成商(Seller)與用戶(Buyer)經平等協(xié)商簽訂了CoPS項目研制合約，價格為P。設合約簽訂時集成商預期研制成本為C，用戶預期收益為μ。在項目研制過程中，標的物的市場可參考價格下降(設變化值為ΔP，ΔP<0)，導致用戶預期收益降低。價格下降意味著行業(yè)內經濟形勢或供求關系發(fā)生變化，集成商的采購成本也有所降低(設變化值為ΔC，ΔC<0)。

此時由于預期收益降低、利益受損，用戶有兩個策略可供選擇：合作或是不合作；用戶選擇不合作后，集成商也有兩個策略可供選擇：妥協(xié)或強硬。

在(不合作，妥協(xié))時，集成商將支付給用戶一筆補償，設為F1，而不合作行為會對用戶信譽造成不良影響，設為L1。

在(不合作，強硬)時，雙方會通過仲裁或訴訟的方式來解決爭議。因CoPS的復雜特性，以及用戶可采取的利己主義行為方式很多，使不合作行為不易被清晰界定，設用戶獲勝的概率為p，此時用戶可獲得金額為A1的補償；則集成商獲勝的概率為1-p，設此時集成商可獲得金額為A2的補償。另外爭議提交仲裁后，無論結果如何，行業(yè)內的其他集成商必然對實施不合作行為的用戶格外注意，因此用戶的信譽損失會加大，設為(1+r)*L1(r>0)。再有，仲裁的判定需要一段時間，此時對項目整體的進展不利，進而會影響集成商其他項目的進展，故此時集成商會有一定的間接損失，設為L2。

3.1.2 收益矩陣

設采取合作策略的用戶初始比例為x(0≤x≤1)，則采取不合作策略的用戶初始比例為1-x；設采取妥協(xié)策略的集成商初始比例為y(0≤y≤1)，則采取強硬策略的集成商初始比例為1-y。根據上述分析，形成了博弈雙方的收益矩陣，如表1。

表1 價格下降時用戶與集成商的收益矩陣

(1)用戶收益

采取不合作策略的收益：

總體期望收益：

(2)集成商收益

采取強硬策略的收益：

總體期望收益：

3.2 博弈各方的復制動態(tài)方程與演化博弈的均衡

根據演化博弈的復制動態(tài)方程[29]，采取合作策略用戶所占比例的變化速度為：

(1)

同理，采取妥協(xié)策略的集成商所占比例的變化速度為：

(2)

得到五個均衡點(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1) 、(x*,y*)。

3.3 演化博弈均衡點的穩(wěn)定性分析

設：H= -p*A1+ (1+r)L1+ (1-p)A2，I=p*A1-r*L1- (1-p)A2-F1，J=L1+p*A1-(1-p)A2-F1。

(1)易證I

(2)易證H+I=L1-F1。

根據H、I、F1的取值，可畫出各條件下博弈雙方復制動態(tài)的關系和穩(wěn)定性(見圖1)，并可求得各種條件下的進化穩(wěn)定策略(ESS)。

圖1 價格下降時各條件下博弈雙方復制動態(tài)的關系和穩(wěn)定性

3.4 價格下降程度與進化的穩(wěn)定性

3.4.1 收益函數(shù)中各變量的關系

ΔC與ΔP的關系。CoPS的市場可參考價格下降，因產業(yè)鏈的相關性和相同產業(yè)經濟環(huán)境的影響，集成商的研制成本(重點表現(xiàn)在采購成本)也會同方向變化，但由于環(huán)境變化在產業(yè)鏈中傳導的時滯性，以及一部分成本具有價格剛性，所以研制成本的變化幅度會小于價格的變化幅度，即兩者滿足以下方程：ΔC=d*ΔP(0

L1與|ΔP|/P的關系。用戶信譽損失(L1)取決于自身的損失程度以及其他用戶的行為。自身的損失越大，意味著利益相關者(用戶)權與利的失衡越嚴重，此時如果利益相關者不合作，雖然違反了合同法律的有關規(guī)定，但在道德上所受的譴責卻會變小，這種不合作的行為會被“圈內人”所同情甚至認同。另外，研制過程中市場價格下降得越大，用戶的損失就更大，此時用戶不合作的可能性就越大，如果在市場上其他用戶已經有了不合作的先例，則用戶就會傾向于采取跟隨策略，隨著不合作案例增多，市場內的參與者對不合作者的強硬態(tài)度會有所變化。再者隨著不合作案例增多，CoPS雙寡頭市場特性也限制了集成商群體采取“報復”措施的可用性。所以隨著|ΔP|/P變大，L1會變小。用戶不合作造成的L1，滿足曲線：

F1與|ΔP|、|ΔC|的關系。F1是價格下降時用戶希望從集成商那里得到的補償，同時也是集成商愿意付出的補償，因此F1受兩個因素的影響，分別是|ΔP|和|ΔC|。很明顯，|ΔP|越大，用戶希望的F1越大，而ΔC與ΔP又滿足方程ΔC=d*ΔP(0

p的取值。由于CoPS的復雜特性，如技術復雜性、定制性、用戶參與研制整個過程等，這些讓用戶可以方便地采取不易被查覺的利己行為，比如在價格下降較大時，造船合同中的船東(用戶)可以采取消極地進行階段性檢驗、提高檢驗標準等利己行為，這些行為會給船廠(集成商)帶來嚴重的損失，但在仲裁裁決時，并不能輕易判定是哪一方的過錯。因此，雖然p會小于1-p，但不會遠小于1-p。

A1、A2與的|ΔP|關系。因為價格波動導致用戶利益受損，如果在仲裁中獲勝，則可以得到較多的補償，但即使仲裁失敗，也不會支付給集成商太多的補償，所以有A1遠大于A2。當|ΔP|較大時，用戶的損失加大，如果此時用戶在仲裁中獲勝，則A1的值會大于|ΔP|較小時A1的值，所以有A1=l*|ΔP|(0

3.4.2 用戶合作閾值和不合作閾值

將L1=h/|ΔP/P|n,F1=k*|ΔP|,A1=l*|ΔP| (0

(3)用戶合作閾值和用戶不合作閾值

3.4.3 當價格下降小于合作閾值時的進化穩(wěn)定性

當價格下降小于合作閾值時，有H>0，且H+I>0。下面對博弈結果的可能性進行討論：

因為H>0，所以1(a)、1(d)、1(e)的情況不會出現(xiàn)。當H>0、I>0時，滿足H+I>0，此時符合圖1(b)的條件，(合作，妥協(xié))將是博弈的ESS。當H>0、I<0時，因為H+I>0，可推出H>-I>0，且由于y*=|H/I|，可推出y*>1，而y為概率，其取值范圍為0≤y≤1，所以y*不存在。當J>0時，即圖1(c)所示的情況，但由于y*>1，所以(不合作，妥協(xié))并不是ESS；當J<0時，即圖1(f)所示的情況，由于y*>1，所以雙方一定會演化到(合作，強硬)。

結論一：價格下降時，利益受損方用戶是否選擇合作與價格下降的程度有關，只要價格下降幅度低于用戶的合作閾值，用戶將選擇合作策略。

3.4.4 當價格下降超過不合作閾值時的進化穩(wěn)定性

當價格下降大于不合作閾值時，有H<0，且H+I<0。下面對博弈結果的可能性進行討論：因為H<0，所以1(b)、1(c)、1(f)的情況不會出現(xiàn)。當H<0、I<0時，滿足H+I<0、H<0，此時符合圖1(a)的條件和1(e)的條件，1(a)時(不合作，妥協(xié))將是博弈的ESS，1(e)時(不合作，強硬)將是博弈的ESS。當H<0、I>0時，因為H+I<0，y*=|H/I|，可推導出|H|>I，所以y*>1。此時符合圖1(d)的條件，但因y*>1，所以沒有ESS。

結論二：價格下降時，利益受損方用戶是否選擇合作與價格下降的程度有關，如果價格下降幅度大于用戶的不合作閾值，用戶將選擇不合作策略。

3.4.5 當價格下降界于合作閾值和不合作閾值之間時的進化穩(wěn)定性

當價格下降幅度大于合作閾值但小于不合作閾值時，有兩種情況，一是H<0，但H+I>0；二是H>0，但H+I<0。下面對博弈結果的可能性進行討論：(1)當H<0，但H+I>0時，可推出I>-H>0，且由于y*=|H/I|，可推出y*<1，而y為概率，其取值范圍為0≤y≤1，所以y*存在。因為H<0，所以1(b)、1(c)、1(f)的情況不會出現(xiàn)。因為H+I>0，所以有I>0，所以圖1(a) 和1(e)的情況不會出現(xiàn)。當H<0、I>0時，此時符合圖1(d)的條件，因y*<1，所以博弈結果絕大多數(shù)會收斂于(合作，妥協(xié))。(2)當H>0，但H+I<0時，可推出-I>H>0，且由于y*=|H/I|，可推出y*<1，而y為概率，其取值范圍為0≤y≤1，所以y*存在。因為H>0，所以1(a)、1(d)、1(e)的情況不會出現(xiàn)。因為H+I<0，所以有I<0，所以圖1(b)的情況不會出現(xiàn)。當H>0、I<0時，此時符合圖1(c)、1(f)的條件，因y*<1，所以博弈的結果取決于J的值，當J>0時，符合圖1(c)，博弈結果絕大多數(shù)會收斂于(不合作，妥協(xié))；當J<0時，符合圖1(f)，博弈結果絕大多數(shù)會收斂于(合作，強硬)。

結論三：價格下降時，利益受損方用戶是否選擇合作與價格下降的程度有關，如果價格下降幅度大于用戶的合作閾值但小于用戶的不合作閾值，則博弈的結果取決于集成商。

4 研制過程中價格上升時的博弈分析

4.1 問題描述、符號定義與收益函數(shù)

4.1.1 問題描述及符號定義

如果在項目研制過程中，合同標的物的市場可參考價格上升(設為ΔP)，由于項目并未投入使用，價格上升導致用戶收益增加，而同時價格上升意味著行業(yè)內經濟形勢或供求關系發(fā)生變化，會導致集成商的采購成本上升(設為ΔC)。此時由于預期收益降低、利益受損，集成商有兩個策略可供選擇：合作或是不合作；集成商選擇不合作后，用戶也有兩個策略可供選擇：妥協(xié)或強硬。

在(不合作，妥協(xié))時，，用戶將支付給集成商一筆補償，設為F2，而不合作行為會對集成商的信譽造成不良影響，設因此集成商的信譽損失為L3。

在(不合作，強硬)時，雙方會通過仲裁或訴訟的方式來解決爭議。設集成商獲勝的概率為q，此時集成商可獲得金額為A3的補償；則用戶獲勝的概率為1-q，此時用戶可獲得金額為A4的補償。另外爭議提交仲裁后，無論仲裁結果如何，行業(yè)內的其他用戶必然對實施不合作行為的集成商格外注意，因此集成商的信譽損失會加大，設為(1+s)*L3(s>0)。另外仲裁的判定需要一段時間，導致項目無法按期投入運營，故用戶會有一定的間接損失，設為L4。

4.1.2 收益矩陣

設采取合作策略的集成商初始比例為γ(0≤γ≤1)，則采取不合作策略的集成商初始比例為1-γ；設采取妥協(xié)策略的用戶初始比例為β(0≤β≤1)，則采取強硬策略的用戶初始比例為1-β。

根據上述分析，形成了博弈雙方的收益矩陣，如表2，并可求得各自的期望收益。

表2 價格上漲時集成商與用戶的收益矩陣

4.2 博弈各方的復制動態(tài)方程與演化博弈的均衡

(3)

(4)

得到五個均衡點(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1) 、

(γ*,β*)。

4.3 演化博弈均衡點的穩(wěn)定性分析

設：K=[ (1+s)L3-q*A3+ (1-q)A4]，L=[q*A3-F2-s*L3-(1-q)A4]，M=[L4+q*A3-F2-(1-q)A4]。

(1)易證L

證明：L=[q*A3-F2-s*L3-(1-q)A4]< [q*A3-F2-(1-q)A4]< [L4+q*A3-F2-(1-q)A4]=M。

(2)易證K+L=L3-F2。

根據K、L、M的取值，可畫出各條件下博弈雙方復制動態(tài)的關系和穩(wěn)定性(見圖2)，并可求得各種條件下的進化穩(wěn)定策略(ESS)。

圖2 價格上升時各條件下博弈雙方復制動態(tài)的關系和穩(wěn)定性

4.4 價格上漲程度與進化的穩(wěn)定性

4.4.1 收益函數(shù)中各變量的關系

ΔC與ΔP的關系。理由同前，價格上漲時兩者也滿足方程：ΔC=d*ΔP(0

L3與ΔC/C的關系。理由同前，集成商不合作造成的L3，滿足曲線：

F2與ΔP、ΔC的關系。F2是成本上升時集成商希望從用戶那里得到的補償，同時也是用戶愿意付出的補償，因此F2受兩個因素的影響，分別是ΔC和ΔP。很明顯，ΔC越大，集成商希望的F2越大，而ΔC與ΔP又滿足方程ΔC=d*ΔP(0

q的取值。由于CoPS的復雜特性，讓集成商可以方便地采取不易被查覺的利己行為，因此，雖然q會小于1-q，但不會遠小于1-q。

A3、A4與ΔC的關系。價格上升導致集成商利益受損，如果在仲裁中獲勝，則可以得到較多的補償，但即使仲裁失敗，也不會支付給用戶太多的補償，所以有A3遠大于A4。當ΔC較大時，集成商的損失加大，如果此時集成商在仲裁中獲勝，則A3的值會大于在ΔC較小時A3的值，所以有A3=l*ΔC(0

4.4.2 集成商合作閾值和不合作閾值

將L3=h/(ΔC/C)n,F2=k*ΔC,A3=l*ΔC,A4=m*ΔC代入式(3)中，得

(3)集成商合作閾值和集成商不合作閾值

4.4.3 當成本上漲小于集成商合作閾值時的進化穩(wěn)定性

當成本上漲小于合作閾值時，有K>0，且K+L>0。下面對博弈結果的可能性進行討論：

因為K>0，所以2(a)、2(d)、2(e)的情況不會出現(xiàn)。當K>0、L>0時，滿足K+L>0，此時符合圖2(b)的條件，(合作，妥協(xié))將是博弈的ESS。當K>0、L<0時，因為K+L>0，可推出K>-L>0，且由于β*=|K/L|，可推出β*>1，而β為概率，其取值范圍為0≤β≤1，所以β*不存在。當M>0時，即圖2(c)所示的情況，但由于β*>1，所以(不合作，妥協(xié))并不是ESS；當M<0時，即圖2(f)所示的情況，由于β*>1，所以雙方一定會演化到(合作，強硬)。

結論四：價格上漲時，利益受損方集成商是否選擇合作與成本上漲的程度有關，只要成本上漲幅度低于集成商的合作閾值，集成商將選擇合作策略。

4.4.4 當成本上漲超過集成商不合作閾值時的進化穩(wěn)定性

當成本上漲大于不合作閾值時，有K<0，且K+L<0。下面對博弈結果的可能性進行討論：因為K<0，所以2(b)、2(c)、2(f)的情況不會出現(xiàn)。當K<0、L<0時，滿足K+L<0、K<0，此時符合圖2(a)的條件和2(e)的條件，2(a)時(不合作，妥協(xié))將是博弈的ESS，2(e)時(不合作，強硬)將是博弈的ESS。當K<0、L>0時，因為K+L<0，β*=|K/L|，可推導出|K|>L，所以β*>1。此時符合圖2(d)的條件，但因β*>1，所以沒有ESS。

結論五：價格上升時，利益受損方集成商是否選擇合作與成本上升的程度有關，如果成本上升程度大于集成商的不合作閾值，集成商將選擇不合作策略。

4.4.5 當成本上漲界于合作閾值和不合作閾值之間時的進化穩(wěn)定性

當成本上漲大于合作閾值但小于不合作閾值時，有兩種情況，一是K<0，但K+L>0；二是K>0，但K+L<0。下面對博弈結果的可能性進行討論：(1)當K<0，但K+L>0時，可推出L>-K>0，且由于y*=|K/L|，可推出β*<1，而β為概率，其取值范圍為0≤β≤1，所以β*存在。因為K<0，所以2(b)、2(c)、2(f)的情況不會出現(xiàn)。因為K+L>0，所以有L>0，所以圖2(a) 和2(e)的情況不會出現(xiàn)。當K<0、L>0時，此時符合圖2(d)的條件，因β*<1，所以博弈結果絕大多數(shù)會收斂于(合作，妥協(xié))。(2)當K>0，但K+L<0時，可推出-L>K>0，且由于β*=|K/L|，可推出β*<1，而β為概率，其取值范圍為0≤β≤1，所以β*存在。因為K>0，所以2(a)、2(d)、2(e)的情況不會出現(xiàn)。因為K+L<0，所以有L<0，所以圖2(b)的情況不會出現(xiàn)。當K>0、L<0時，此時符合圖2(c)、2(f)的條件，因β*<1，所以博弈的結果取決于M的值，當M>0時，符合圖2(c)，博弈結果絕大多數(shù)會收斂于(不合作，妥協(xié))；當M<0時，符合圖2(f)，博弈結果絕大多數(shù)會收斂于(合作，強硬)。

結論六：價格上漲時，利益受損方集成商是否選擇合作與成本上漲的程度有關，如果成本上漲幅度大于集成商的合作閾值但小于集成商的不合作閾值，則博弈的結果取決于用戶。

5 數(shù)值仿真

本文使用Matlab軟件作為數(shù)值仿真工具，通過數(shù)值仿真分析來驗證價格下降時價格下降幅度對用戶不合作行為的影響，以及價格上升時集成商成本上升程度對集成商不合作行為的影響。取一個海洋工程項目(鉆井平臺)為例，設合同價格20,000萬美元，簽約時建造成本預算為17,000萬美元。

5.1 價格下降程度對用戶不合作行為的影響

此時用戶的復制動態(tài)方程為：

取p=0.35,l=0.5,r=0.5,h=1,m=0.05,k=0.25,n=2。

5.1.1 當|ΔP|/P=5%時

當y=1，即集成商選擇妥協(xié)的初始比例為100%時；博弈也將演化為合作(如圖3)。由此可驗證本文的結論一。

圖3 |ΔP|/P=5%, y=1時

5.1.2 當|ΔP|/P=10%時

分別取y=0和y=1，兩種情況的對比如圖4所示。由圖4可知，當|ΔP|/P=10%時，無論集成商選擇妥協(xié)的初始比例如何，博弈都將演化為用戶不合作。所不同的是當初始集成商多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將很快收斂于用戶不合作；當初始集成商多數(shù)都選擇強硬策略時，博弈演化為用戶不合作的時間會更長。由此可驗證本文的結論二。

圖4 |ΔP|/P=10%, y=1, y=0

5.1.3 當|ΔP|/P=6.5%時

分別取y=20%和y=80%，兩種情況的對比如圖5所示。由圖5可知，當|ΔP|/P=6.5%時集成商選擇妥協(xié)的初始比例對演化的結果有決定性的影響，當初始集成商多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將演化為用戶不合作；當初始集成商多數(shù)都選擇強硬策略時，博弈將演化為用戶合作，由此驗證了本文的結論三。

圖5 |ΔP|/P=6.5%, y=0.2, y=0.8

5.2 價格上升時成本上漲程度對集成商不合作行為的影響

此時用戶的復制動態(tài)方程為：

取q=0.35,l=0.5,s=0.5,h=1,m=0.05,k=0.25,n=2。

5.2.1 當ΔC/C=5%時

當β=1，即集成商選擇妥協(xié)的初始比例為100%時；博弈也將演化為合作(如圖6)由此可驗證本文的結論四。

圖6 ΔC/C=5%, β=1時

5.2.2 當ΔC/C=10%時

分別取β=0和β=1，兩種情況的對比如圖7所示。由圖7可知，當ΔC/C=10%時，無論用戶選擇妥協(xié)的初始比例如何，博弈都將演化為集成商不合作。所不同的是當初始用戶多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將很快收斂于集成商不合作；當初始用戶多數(shù)都選擇強硬策略時，博弈演化為集成商不合作的時間會更長。由此可驗證本文的結論四。

圖7 ΔC/C=10%, β=0

5.2.3 當ΔC/C=7.5%時

分別取β=20%和β=80%，兩種情況的對比如圖8所示。由圖8可知，當ΔC/C=7.5%時，用戶選擇妥協(xié)的初始比例對演化的結果有決定性的影響，當初始用戶多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將演化為集成商不合作；當初始用戶多數(shù)都選擇強硬策略時，博弈將演化為集成商合作。

6 結語

圖8 ΔC/C=7.5%, β=0.2,β=0.8

研究的貢獻主要有以下幾個方面：一是構建了價格下降和成本上升不同情況下的各方收益函數(shù)，并論證了在價格下降時雙方收益函數(shù)中各變量與價格下降的關系、在成本上升時雙方收益函數(shù)中各變量與成本上升的關系。二是證明了在價格下降時利益受損方用戶的策略選擇中存在合作閾值和不合作閾值：當價格下降程度低于合作閾值時，用戶會選擇合作；當價格下降程度高于不合作閾值時，用戶會選擇不合作；當價格下降程度界于合作閾值和不合作閾值之間時，用戶的決策受集成商行為的影響。三是證明了在成本上升時利益受損方集成商的策略選擇中存在合作閾值和不合作閾值：當成本上升程度低于合作閾值時，集成商會選擇合作；當成本上升程度高于不合作閾值時，集成商會選擇不合作；當成本上升程度界于合作閾值和不合作閾值之間時，集成商的決策受用戶行為的影響。

根據本文的研究，建議：第一，對于集成商，需要加強企業(yè)的管理水平，通過降低用戶的不合作收益來減少標的物市場可參考價格下降時用戶的不合作行為。從研究可知，當標的物市場可參考價格下降時，影響用戶合作閾值和不合作閾值的因素與企業(yè)管理水平有關。特別是仲裁時集成商獲勝的概率，當集成商管理水平高、合同意識強時，可以獲得用戶不合作的證據，從而加大集成商在仲裁中獲勝的概率。第二，對于用戶，需要加強對CoPS項目研制的參與深度，通過降低集成商的不合作收益來減少成本上升時集成商的不合作行為。從研究可知，當成本上升時，影響集成商合作閾值和不合作閾值的因素與用戶對項目參與深度有關。特別是仲裁時用戶獲勝的概率，當用戶對項目的參與程度深、合同意識強時，可以獲得集成商不合作的證據，從而加大用戶在仲裁中獲勝的概率。

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