正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像

北京市第一六一中學(xué) 謝 艷

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

本案教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想和理論依據(jù)是布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論”。布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)的本質(zhì)是人們主動(dòng)選擇知識(shí)、記住知識(shí)和改造知識(shí)。他提出，發(fā)現(xiàn)是達(dá)到目的的最好手段，學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)。布魯納和他的同事們進(jìn)行了大量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)，從中總結(jié)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)原理：（1）建構(gòu)原理；（2）符號(hào)原理；（3）比較和變式原理；（4）關(guān)聯(lián)原理。關(guān)聯(lián)原理指出，應(yīng)該將各種相關(guān)的概念、原理聯(lián)系起來，置于一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)中進(jìn)行學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)間的差別，而且還要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系。

二、教學(xué)背景分析

學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本案的學(xué)習(xí)內(nèi)容是人教B版必修4第1.3.2節(jié)。學(xué)習(xí)內(nèi)容是探究從 y = s inx圖像到的圖像的變化規(guī)律。

學(xué)生情況分析：學(xué)生學(xué)習(xí)過抽象函數(shù)的平移變化規(guī)律，學(xué)習(xí)了 y = s inx的圖像以及五點(diǎn)作圖的方法，能進(jìn)行簡單的圖像變換。

教學(xué)方式：“發(fā)現(xiàn)法”。

教學(xué)手段：powerpoint 輔助教學(xué)。

前期教學(xué)狀況、問題、對(duì)策等研究說明：學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)的平移規(guī)律有一定了解，但是仍然有一部分學(xué)生不理解原理，只是去記憶“上加下減”“左加右減”的規(guī)律；對(duì)于函數(shù) siny x= 的圖像和5點(diǎn)作圖都基本能夠掌握。采取的策略是：在教學(xué)過程中逐層滲透分析問題的基本方法，達(dá)到對(duì)問題本質(zhì)的理解。

三、本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

知識(shí)與技能：掌握由圖像到的圖像的變換規(guī)律。

過程與方法：通過自主探究和與同伴交流相結(jié)合的方式探究從 siny x= 的圖像到 sin( )yxω=的圖像的變化規(guī)律，再擴(kuò)展到探討的圖像的變化規(guī)律及的圖像的變化規(guī)律

情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在自主探究過程中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)與形的關(guān)系，“數(shù)少形時(shí)缺直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該追求對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

四、教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)

_教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng)______________________________________學(xué)生活動(dòng)_______設(shè)計(jì)意圖________________________學(xué)生積極思考，回答教師提問。環(huán)節(jié)一：教師提出復(fù)習(xí)問題：在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，我們學(xué)習(xí)了畫s i n( 0)y A x A 5點(diǎn)作圖法和簡單的圖形變換法是本課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為后面的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知上的準(zhǔn)備。＞ 的圖像_________請(qǐng)回顧。_____________________________________________________________________________________y x φ= ＞ ，s i n( )= + s i n( )( 0)y x ω ω=教師提出本節(jié)課的探究問題：如何通過圖像變換的方法得到y(tǒng)=s i n(2 x+π)的圖像？3在教學(xué)設(shè)計(jì)上，考慮到由 s i n y x= 圖像到 s i n( )y A x ω φ環(huán)節(jié)二：學(xué)生進(jìn)行思考和小組討論，展示討論結(jié)果。= + 的圖像的變換規(guī)律中的難點(diǎn)是周期變化與相位變化的結(jié)合，所以在這一環(huán)節(jié)集中注________________意力突破難點(diǎn)。_________________教師對(duì)學(xué)生討論結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)的變化來分析圖像的變化，從而找到圖像變化的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生填寫如下表格：表1：先壓縮后平移____________函數(shù) y=s i n x y=s i n 2 x y=s i n(2 x+π)3__函數(shù)上的點(diǎn) （m，n）( ,)___________________________________2( ,)2__6________m n m n-π環(huán)節(jié)三：表2：先平移后壓縮___函數(shù) y=s i n x y=s i n(x+引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的理解達(dá)到本質(zhì)的理解。π)y=s i n(2 x+3_______________π)3___對(duì)自己的問題解決過程進(jìn)行反思和改進(jìn)。函數(shù)上的點(diǎn)（m，n）( ,)3 m n-π(( ),)2 3 1 m n-π y x π= +s i n( )_________3 y x π= +s i n( )3___________________________________________________________________________教師提出擴(kuò)展問題：如何通過圖像變換的方法得到y(tǒng)=s i n(2 x+π)環(huán)節(jié)四：的圖像？如何通過圖像變換的方法得到 s i n( )3= + 的圖像？y A x ω φ學(xué)生根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，思考并回答問題。在上一環(huán)節(jié)已經(jīng)突破難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，這一環(huán)節(jié)的突破顯得水到渠成了。y x π= + s i n y x=s i n(2 )3

環(huán)節(jié)五： 教師組織課堂練習(xí)，檢查本課教學(xué)效果基礎(chǔ)練習(xí)：課本4 9頁練習(xí)A t 2（3）（4）提高練習(xí)：課本5 0頁第1、2、3（2）（4）題學(xué)生積極思考問題，用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問題。練習(xí)的設(shè)計(jì)是為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解“圖像的變換”本質(zhì)是“圖像上點(diǎn)的變換”這一解決問題的基本方法。

五、教學(xué)特色分析

特色1：“特殊到一般”“一般到特殊”的數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)方法貫穿教學(xué)始終。改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還必須倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，力求發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。“特殊到一般”“一般到特殊”是數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要手段，在本案的設(shè)計(jì)中，充分體現(xiàn)了新課程的這一理念。

特色2：注重探究問題的本質(zhì)，使學(xué)生的理解由模仿、記憶達(dá)到理解本質(zhì)。在教學(xué)過程中，始終抓住“圖像變化是圖像上點(diǎn)的變化”這一問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)的變化過程探究圖像的變化過程，幫助學(xué)生從直觀感知達(dá)成對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。注重提高學(xué)生的思維能力。

特色3：采用“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)法，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與探究的全過程。教育學(xué)的有關(guān)研究表明：每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，都有自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)積累，都有自己的思維方式和解決問題的策略，每個(gè)學(xué)生的思維能力和思維水平是不同的……為此數(shù)學(xué)教學(xué)必須鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，不僅是行為上的參與，更有思維上的參與，通過個(gè)體積極思考，與別人討論疑難問題、發(fā)表不同意見等方式，激活思維……本課中給與了學(xué)生進(jìn)行探究的時(shí)間和空間。