基于小波變換的圖像壓縮編碼方法研究

詹 為，段先華，於躍成

(江蘇科技大學(xué) 計算機學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

信息時代帶來了“信息爆炸”，導(dǎo)致了數(shù)據(jù)爆炸性增加。因此，不管數(shù)據(jù)傳輸或數(shù)據(jù)存儲，高效數(shù)據(jù)壓縮是必要的，例如，在遙感技術(shù)領(lǐng)域，各種空間探頭必須使用壓縮技術(shù)將巨大的數(shù)據(jù)信息發(fā)送回地面。然而，隨著現(xiàn)代信息通信在商業(yè)社會中的需求日益增長，圖像通信和通信網(wǎng)絡(luò)的容量之間的矛盾越來越突出，特別是大量的數(shù)字圖像數(shù)據(jù)難以傳輸存儲。并且在獲得和使用圖像信息時也造成了很多困難，成為圖像通信發(fā)展中的“瓶頸”問題。為了解決這些問題，越來越多的學(xué)者致力于圖像壓縮的研究。傳統(tǒng)的基于塊的變換，通過塊運動估計和補償技術(shù)來消除多余圖像部分的離散余弦變換(DCT)壓縮方法在低碼率時恢復(fù)圖像會出現(xiàn)明顯的方塊效應(yīng)[1-3]，這將在一定程度上影響圖像的恢復(fù)質(zhì)量。針對這一問題，近年來基于小波變換的圖像壓縮方法逐漸成為其研究熱點。

近年來，基于小波的圖像壓縮算法與嵌入式比特流相繼提出，如嵌入式零樹小波壓縮(EZW)算法、集合分層樹(SPIHT)算法、嵌入式塊編碼與優(yōu)化截斷(EBCOT)算法和自適應(yīng)掃描小波差分減少(ASWDR)等等。其中，EZW[4]是一種簡單有效的圖像壓縮算法，由Shapiro于1993年提出。EZW算法適應(yīng)不同尺度層在小波域中的幅度相關(guān)性預(yù)測和排序，可以消除像素之間的相關(guān)性，同時可以在不同的分辨率下保持精細(xì)的結(jié)構(gòu)。所以EZW可以實現(xiàn)一些重要系數(shù)的漸進(jìn)編碼和有效壓縮。

雖然EZW算法現(xiàn)在被認(rèn)為對于小波圖像編碼方法更有效，但仍存在不足之處。例如：EZW的編碼思想是通過不斷掃描小波變換后的圖像，以生成更多的零樹來對圖像進(jìn)行編碼。掃描過程中為了判斷小波系數(shù)是零樹根還是孤零，需要對系數(shù)進(jìn)行重復(fù)掃描；由于EZW算法中的“零樹結(jié)構(gòu)”思想，在實際的編碼過程中，生成的零樹根越多，用以表示圖像的數(shù)據(jù)量便會越少。而多棵零數(shù)根將會導(dǎo)致零樹根大量存在編碼流中；編碼產(chǎn)生的四種符號中，每一種符號出現(xiàn)的機率也是不相等的。出現(xiàn)機率最高的是零樹根，占有的比率達(dá)到百分之五十以上，而且它的連續(xù)性也很強。另外三種符號出現(xiàn)的機率不是很高且連續(xù)性也不是很強。

上述問題會導(dǎo)致編碼符號流中存在大量冗余，使得壓縮編碼時間變長，從而降低圖像的編碼效率。基于此，提出了一種改進(jìn)算法。首先通過擴充編碼符號改進(jìn)掃描方式，能夠?qū)崿F(xiàn)零樹結(jié)構(gòu)的快速判斷，然后將改進(jìn)算法用霍夫曼編碼代替算術(shù)編碼方法使其更簡單。

1 基于小波變換的圖像壓縮

1.1 數(shù)字圖像中的小波變換

在圖像處理中應(yīng)用的小波變換是二維小波變換,定義為：

(1)

其逆變換如下：

(2)

(3)

其中，ψ(w1,w2)是ψ(x,y)的二維Fourier變換。

數(shù)字圖像中采用的是二維離散小波變換。在選擇小波基的基礎(chǔ)上，將圖像分解成許多不同的尺度、方向，小波變換后空間域子帶圖像發(fā)生變化，二維小波變換可以看成行和列兩個方向的一維小波變換。對于一幅原始圖像,先對其行作小波變換,行變換結(jié)束后,再對其進(jìn)行列小波變換。根據(jù)這個算法，在小波變換后分解為四個子系統(tǒng)的圖像：LL表示特征的原始圖像，包含原始圖像的基本內(nèi)容；LH、HL和HH是垂直、水平和高頻特性的對角分量向右傾斜，分別包含邊緣、紋理和輪廓等垂直、水平和對角線方向的圖像數(shù)據(jù)。這里L(fēng)L子帶包含圖像的大多數(shù)數(shù)據(jù)，然后對小波變換的一級低頻子帶重復(fù)以上變換，直到達(dá)到所需要的分辨率為止[5-6]。一級分解后繼續(xù)分解的過程叫做多分辨率分析，即多級小波分解的概念，形成小波的多級變換。

1.2 小波變換圖像壓縮步驟

基于小波變換的圖像壓縮編解碼框圖如圖1所示。其中，整幅圖像首先通過小波變換，然后實際編碼應(yīng)用于完整的小波系數(shù)。小波是有損壓縮技術(shù)之一，一般有三個過程：

(1)變換：將變換后的數(shù)據(jù)變換為小波系數(shù)矩陣。

(2)量化：小波系數(shù)被量化為有限的字母表，這一步不是可逆的。

(3)編碼：量化之后得到的符號被進(jìn)一步壓縮為最小化比特率。

圖1 圖像編碼框圖

1.3 基于小波變換的圖像壓縮編碼

相比較離散余弦變換，基于小波變換的圖像壓縮能夠更好地實現(xiàn)較高的壓縮比和較理想的圖像恢復(fù)質(zhì)量。而嵌入零樹小波圖像編碼、分層小波樹集分割算法和優(yōu)化截斷點嵌入塊編碼算法則是目前比較經(jīng)典的小波圖像編碼算法[7]。文中將圍繞EZW算法展開。

1.4 嵌入式零樹小波編碼算法

一般來說，在小波圖像壓縮過程中量化是其中最關(guān)鍵的部分，它將圖像小波系數(shù)很好地組織起來實現(xiàn)有效壓縮。小波零樹編碼主要采用小波特征系數(shù)，很好地實現(xiàn)了嵌入式圖像編碼。其編碼思想是不斷掃描變換圖像，生成更多的零樹到圖像代碼[8]。其算法步驟可執(zhí)行如下：

(1)確定初始閾值T0。

T0=2?log2(MAX(|Xi|))」

(4)

其中，Xi表示小波變換分解到第i級時的系數(shù)，之后每掃描一次，閾值減少一半。

(2)主掃描。

第n(n=1,2,…,L)次掃描時，算法按照順序?qū)⑿〔ǚ纸庀禂?shù)與閾值Ti-1依次進(jìn)行比較，已處理的系數(shù)由以下輸出符號表示：

零樹根(T)，孤立零(Z)，正重要系數(shù)(P)和負(fù)重要系數(shù)(N)。其表示分別為P：當(dāng)前系數(shù)為正且絕對值大于閾值；N：當(dāng)前系數(shù)為負(fù)且絕對值大于閾值；T：當(dāng)前系數(shù)絕對值小于0為不重要系數(shù)且所有子孫系數(shù)都為不重要系數(shù)；Z：當(dāng)前系數(shù)值不重要，但是至少有一個兒子系數(shù)重要。通過四個符號，掃描小波系數(shù)，并判斷小波系數(shù)，并將相應(yīng)的符號放入符號表中。也就是說在掃描過程中，用一個主掃描表記錄這些輸出符號。為防止下次主掃描時重復(fù)編碼，在第n次掃描結(jié)束后，將輸出符號為P或N的系數(shù)的位置加標(biāo)記或?qū)⑦@些系數(shù)置0。

(3)輔掃描。

對于主掃描后的重要系數(shù)做細(xì)化編碼。對主掃描表進(jìn)行順序掃描，對其中輸出符號為P或N的小波系數(shù)進(jìn)行量化。在量化系數(shù)之前要構(gòu)造量化器。量化器的輸入間隔為[Tn-1，2Tn-1)，將其等分為兩個量化區(qū)間[Tn-1，1.5Tn-1)，[1.5Tn-1，2Tn-1)，若小波系數(shù)屬于前一區(qū)間，則輸出量化符號“0”，重構(gòu)值為1.25Tn-1，否則輸出量化符號為“1”，重構(gòu)值為1.75Tn-1。輸出的符號“0”、“1”由一個輔掃描表記錄。

(4)重新排序，其目的為與設(shè)置第n+1次掃描所用的量化間隔，以提高解碼精度。

(5)輸出編碼信息。

(6)重復(fù)上述步驟，直到滿足所需的比特率編碼停止為止。

2 嵌入式零數(shù)小波圖像壓縮編碼算法改進(jìn)方案

2.1 EZW算法存在的不足

EZW的編碼思想是通過不斷掃描小波系數(shù)，以生成更多的零樹來對圖像實現(xiàn)編碼，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該算法存在下列問題[9-15]：

(1)存在重復(fù)掃描，不僅浪費了時間和空間，而且影響了效率。

(2)逐次逼近量化過程中，產(chǎn)生了多棵零樹，不僅增加了編碼的比特數(shù)，同時也增加了編碼工作計算量。

(3)編碼產(chǎn)生的四種符號中，每一種符號出現(xiàn)的機率也是不相等的。出現(xiàn)機率最高的是零樹根，占有的比率達(dá)到百分之五十以上，而且它的連續(xù)性很強。另外三種符號出現(xiàn)的機率不高，連續(xù)性也不強，這將會出現(xiàn)大量連續(xù)的零數(shù)根。因此不僅浪費了時間，同時也影響了圖像的編碼效率和壓縮比率。若采用原EZW算法的掃描方式和編碼方法，算法的復(fù)雜度會增加且會產(chǎn)生編碼冗余。

2.2 改進(jìn)的算法思想

針對其不足，提出了以下改進(jìn)方案。

(1)采用擴充編碼符號的方法進(jìn)行改進(jìn)，用6個標(biāo)志位代替EZW算法中的4個標(biāo)志位對小波系數(shù)進(jìn)行量化，以實現(xiàn)零樹結(jié)構(gòu)的快速判斷。由于在圖像的分解過程中，會產(chǎn)生大量的能量，其中大部分會聚集在低頻子帶中。這就導(dǎo)致了低頻子帶的系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余的子帶，因此會產(chǎn)生更多的零樹。而且在編碼時重要系數(shù)的后面依舊會產(chǎn)生很多零樹根，因此在掃描低頻子帶LL時，若一個系數(shù)為正重要系數(shù)，則繼續(xù)對其子孫系數(shù)進(jìn)行判斷，若子孫中至少含有一個重要系數(shù)則標(biāo)記為Pn，若不含重要系數(shù)則標(biāo)記為P；若一個系數(shù)為負(fù)重要系數(shù)，則繼續(xù)對其子孫系數(shù)進(jìn)行掃描判斷，若子孫中至少含有一個重要系數(shù)則標(biāo)記為Nn，若不含重要系數(shù)則標(biāo)記為N，并對子孫系數(shù)進(jìn)行標(biāo)記，在該閾值下跳過不掃描。通過這種方式，減少了對重要系數(shù)的掃描，提高了效率。

(2)改進(jìn)后，用霍夫曼編碼代替原來的算數(shù)編碼。算術(shù)編碼采用不同的概率分布模型進(jìn)行編碼，相比較霍夫曼編碼，大大增加了算法的復(fù)雜度。上述提到EZW編碼算中會出現(xiàn)大量的零數(shù)根，各個符號出現(xiàn)的機率不同，而霍夫曼編碼會統(tǒng)計每個頻率符號，按照大小的頻率和二叉樹的重新形成排序，并獲得所有的符號代碼。因為霍夫曼代碼是不等長的編碼，短碼表示高概率，而長碼表示低概率，從而實現(xiàn)壓縮的目的。此外，霍夫曼編碼是一個無損編碼方法，理論上不影響圖像恢復(fù)。主掃描編碼后標(biāo)志位符號的這種特點正好符合霍夫曼編碼的特點。采用霍夫曼編碼不但可以減少編碼所需要的比特數(shù)，而且還可以降低算法的復(fù)雜度。

2.3 改進(jìn)的圖像編碼流程

改進(jìn)編碼算法就是根據(jù)其EZW算法特性，通過擴充編碼符號改變掃描順序，并根據(jù)霍夫曼編碼特性，結(jié)合霍夫曼編碼來提高圖像的壓縮性能。改進(jìn)算法的具體實現(xiàn)步驟可以總結(jié)如下：輸入一幅原始圖像，先對其進(jìn)行小波變換，然后主掃描，產(chǎn)生用以記錄重要系數(shù)位置信息的小波系數(shù)符號表；其次是副掃描，產(chǎn)生記錄重要系數(shù)量化情況的小波系數(shù)量化表。每掃描完一次，都會將主掃描形成的主表與副掃描表中的量化值先后分別進(jìn)行霍夫曼無損編碼，形成的碼流就是某個量化步長下的零樹方式的編碼碼流，通過解碼這個碼流就可以得到輸入圖像的重構(gòu)恢復(fù)圖像。每完成一次編碼，閾值就會減半，然后進(jìn)行重復(fù)掃描，熵編碼，直到達(dá)到設(shè)定的比特率或其所需要的精度。改進(jìn)的嵌入式零樹小波變換編碼流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)的嵌入式零樹小波變換編碼流程

具體仿真過程如下：

(1)讀取原始圖像的信息，通過函數(shù)X=imread('cameraman.bmp')讀取圖像。

(2)使用哈爾小波變換二維矩陣，de_x=haardec(X)。

(3)得到變換后的矩陣，使用改進(jìn)的EZW對轉(zhuǎn)換后的矩陣進(jìn)行編碼，由ezw_encode(de_x,10)函數(shù)實現(xiàn)。

(4)將改進(jìn)的EZW與霍夫曼編碼相結(jié)合，該實現(xiàn)功能由函數(shù)huffman(DD)實現(xiàn)。

(5)由函數(shù)ihuffman(encode_x,h,sortindex)來實現(xiàn)解碼。

(6)通過函數(shù)ezw_decode實現(xiàn)符號解碼，解碼成之前矩陣中對應(yīng)的像素值，將矩陣轉(zhuǎn)換為圖像。

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證改進(jìn)后的嵌入式零數(shù)小波算法的有效性，利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行實驗，并與原EZW算法進(jìn)行對比，以證明該算法的可行性。

3.1 圖像質(zhì)量評估測度

在圖像編碼系統(tǒng)中，常用峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)來衡量其性能。

(6)

3.2 EZW與改進(jìn)的EZW的對比

選用大小為256*256的3幅灰度圖像Cameraman、Lena、Pepper作為測試對象進(jìn)行實驗。對原始圖像進(jìn)行3級分解。在閾值為32時，與傳統(tǒng)的EZW算法進(jìn)行對比,如圖3所示。表1與表2為性能分析實驗數(shù)據(jù)對比。

圖3 改進(jìn)的EZW與EZW算法重構(gòu)對照比較

圖像EZW算法(位)改進(jìn)的EZW算法(位)節(jié)省(位)Cameraman239 9421 8282 166Lena24 00121 8212 180Pepper23 98321 7992 184

從表1可以看出，用改進(jìn)的編碼方式進(jìn)行編碼后，減少了傳輸或存儲所需的編碼符號流所需的位數(shù)，避免了符號冗余，可有效提高圖像的壓縮比和編碼效率，降低算法復(fù)雜度。

表2 不同比特率下PSNR比較

從表2看到，在相同比特率下，改進(jìn)算法的峰值信噪比略高，也即重構(gòu)圖像的質(zhì)量有了相應(yīng)提高。圖4為其在不同比特率下的峰值信噪比折線圖。通過對改進(jìn)EZW算法與原EZW算法進(jìn)行仿真實驗，將實驗得到的數(shù)據(jù)、圖像進(jìn)行比較，可以看出無論是在峰值信噪比、編碼所需位數(shù)還是人眼的主觀評價上，改進(jìn)算法都較原始EZW算法略有提高，有效可行。

圖4 不同比特率下峰值信噪比對比

4 結(jié)束語

針對EZW算法的不足，給出了具體的改進(jìn)措施：擴充編碼符號；將改進(jìn)的EZW編碼與霍夫曼組合來提高圖像編碼效率。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法與原算法相比較，不僅其圖像的峰值信噪比有所提高，而且避免了產(chǎn)生大量冗余比特流，提高了圖像編碼效率。改進(jìn)算法在主觀視覺和客觀數(shù)據(jù)方面均優(yōu)于EZW。因此，該算法是有效可行的。文中研究處理的只是灰度圖像，而未考慮彩色圖像和視頻圖像，因此對彩色圖像與視頻進(jìn)行高效的壓縮是今后研究的主要方向。同時,由于小波分析中小波基的多樣性和靈活性,使其在不同應(yīng)用領(lǐng)域的特殊性研究具有實用性。此外，文中只是在軟件上實現(xiàn),即利用Matlab仿真軟件在PC機上實現(xiàn),這樣對系統(tǒng)執(zhí)行的速度有一定的限制，制約了整個系統(tǒng)的編碼速度,可以考慮在硬件如DSP上實現(xiàn),這樣能夠提高整個系統(tǒng)的性能。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱 虹.數(shù)字圖像技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011.

[2] PARMAR H M，SCHOLAR P G.Comparison of DCT and wavelet based image compression techniques[J].International Journal of Engineering Development and Research,2014,2(1):664-669.

[3] 孫一惟.基于小波變換和DCT的圖像壓縮系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)[D].長春:吉林大學(xué),2016.

[4] RAID A M,KHEDR W M,EL-DOSUKY M A,et al.Image compression using embedded zerotree wavelet[J].Signal & Image Processing,2014,5(6):33-39.

[5] GOLDBERG M A, PIVOVAROV M, MAYO-SMITH W W,et al.Application of wavelet compression to digitized radiographs[J].American Journal of Roentgenology,1994,163(2):463-468.

[6] ZHANG Ning,ZHU Jinfu.Study on image compression and fusion based on the wavelet transform technology[J].International Journal on Smart Sensing & Intelligent Systems,2015,8(1):480-496.

[7] 劉 敬.基于小波變換的圖像壓縮算法研究[D].重慶:重慶大學(xué),2012.

[8] 林 行.基于零樹小波的靜止圖像壓縮算法的研究[D].沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué),2014.

[9] XIE Xin,XU Yin,LIU Qing,et al.A study on fast SIFT image mosaic algorithm based on compressed sensing and wavelet transform[J].Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing,2015,6(6):835-843.

[10] LI Gongxin,WANG Wenxue,WANG Yuechao,et al.Nano-manipulation based on real-time compressive tracking[J].IEEE Transactions on Nanotechnology,2015,14(5):837-846.

[11] 張德干,康學(xué)凈,王京輝.一種新的圖像壓縮編碼算法[J].光電子·激光,2012,23(6):1173-1180.

[12] CHENG K J,DILL J.Lossless to lossy dual-tree BEZW compression for hyperspectral images[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2014,52(9):5765-5770.

[13] 田杰華,顧曉東,汪源源.利用人眼視覺特性的低比特率小波圖像壓縮[J].儀器儀表學(xué)報,2010,31(11):2515-2520.

[14] 陳平平，譚定英，劉秀峰.一種改進(jìn)的小波變換圖像壓縮算法[J].計算機工程與應(yīng)用,2012,48(14):175-179.

[15] 鄭侃侃.低碼率低復(fù)雜度圖像/視頻編碼技術(shù)研究[D].上海:上海交通大學(xué),2015.

[16] 劉書琴，毋立芳，宮 玉，等．圖像質(zhì)量評價綜述[J]．中國科技論文在線，2011，6(7)：501-506.