基于電場分布的單波導矩形微波噴動床結構設計

帥煒奎王瑞芳,2高亞平吳 龍,2徐 慶,2李占勇,2

(1. 天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2. 天津市輕工與食品工程機械裝備集成設計與在線監(jiān)控重點實驗室，天津 300222)

微波噴動床是集微波加熱與噴動床優(yōu)勢于一體的微波聯(lián)合干燥裝置。其既具有微波加熱速度快的優(yōu)點，又能利用噴動床中物料的隨機運動改善微波加熱不均勻的缺點。微波噴動床干燥于1998年由美國的Feng等[1-3]提出并進行了相關的研究，研究結果表明，微波輔助噴動床聯(lián)合干燥可以有效縮短干燥時間，提高物料干燥均勻性和干制品的品質。Nindo等[4]通過研究蘆筍的品質變化，得出微波噴動床干燥有利于提高干燥速度，改善產品的復水性及色澤，同時更好地保留了總抗氧化活性物。張慜等[5-6]以顆粒狀切割蔬菜為原料，研究物料在微波噴動床中的溫度變化規(guī)律及其傳質模型，得出微波噴動床聯(lián)合干燥土豆塊的膨化特性和復水率都很理想。Chen等[7]研究了微波噴動床干燥數(shù)學模型，對微波干燥過程中的過熱問題進行了預測。王建中[8]對茭白顆粒微波噴動床干燥進行研究，表明微波噴動床干燥后的產品品質接近真空冷凍干燥的，而且能耗遠遠低于冷凍干燥的。Kahyaoglu等[9]對比了微波噴動床與噴動床干燥速煮小麥的干燥速率以及有效擴散系數(shù)，發(fā)現(xiàn)功率密度為3.5，7.5 W/g 時，微波噴動床的干燥時間相比噴動床分別減小60%，85%，有效擴散系數(shù)從1.44 × 10-10～3.32 × 10-10提高到5.06 × 10-10～11.3 × 10-10。

目前，對微波噴動床的研究主要集中在物料干燥動力學、干燥均勻性及干制品品質方面，對于微波噴動床裝置的結構設計未見文獻提及。微波加熱的不均勻性是制約微波應用的主要瓶頸。而微波腔內電磁場分布的不均勻是造成微波加熱不均勻的主要因素。因此，在微波噴動床設計時首先應保證腔內電磁場分布的均勻性。傳統(tǒng)噴動床為柱錐形結構，但最適合于微波加熱的腔體結構為矩形腔，因此，本研究針對矩形微波噴動床，采用多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics[10]，通過求解一定邊界條件的麥克斯韋方程組對噴動床內的電場進行數(shù)值模擬。主要研究了在單波導矩形微波噴動床結構設計時，各結構尺寸對噴動腔內電場強度及電場分布均勻性的影響，并對結構進行優(yōu)化。模擬邊界條件采用反映實際情況的阻抗邊界條件。

阻抗邊界條件的計算公式為：

(1)

式中：

μ0——真空磁導率，4π×10-7H/m；

μr——材料的相對磁導率；

ε0——真空介電常數(shù)，8.85×10-12F/m；

H——磁場強度，A/m；

E——電場強度，V/m；

Es——源電場，用于指定邊界上的一個面電流源，V/m。

1 矩形微波噴動床結構

圖1(a)為矩形微波噴動床裝置結構圖，噴動床為柱錐體結構。在本研究中，將其結構簡化見圖1(b)。噴動床采用對稱結構，其尺寸表示為a×a×L。周云龍等[11]在對變傾角柱錐體噴動床顆粒流速與濃度分布特性研究中得出錐體傾角為60°時，顆粒在噴動床內的分布狀態(tài)最佳。因此，本研究將噴動床的錐底角設計為60°。波導數(shù)量對微波腔內電磁場的分布有很大的影響，本研究中使用一個波導口，位于一側壁面上，波導型號為標準BJ-26型波導?？紤]到腔內電場強度不能太小和分布的均勻性，在一個波導口的情況下，噴動床邊長a不能取太大。為了研究噴動床結構尺寸與波長的關系，以與波長(λ=122 mm)的倍數(shù)關系取值，最大值為3.5倍的波長，最小值取1倍波長；噴動床高度L由具體處理物料的最大噴動高度決定，L取值范圍為800～1 100 mm；波導口位置H的取值范圍為100～400 mm。微波入射功率設置為100 W。數(shù)值模擬中，在微波腔內取超過1.0×105個數(shù)據(jù)點進行分析。

圖1 單波導矩形微波噴動床結構圖

Figure 1 The structure diagram of rectangular microwave spouted bed with single waveguide

2 評價指標

2.1 COV

COV用于衡量噴動床內電場分布的均勻程度，COV越小則電場分布越均勻，是評價結構合理性的重要指標。COV由式(2)計算：

(2)

式中：

COV——變異系數(shù)；

n——取樣點數(shù)；

Ei——取樣點的電場強度，V/m；

2.2 Emean

Emean是微波腔內電場強度的平均值。根據(jù)微波加熱原理，微波加熱功率與電場強度呈正比關系，故Emean表征微波能量的利用程度，Emean越大，微波能利用越高。Emean按式(3)計算：

(3)

2.3 Emax/Emean

Emax/Emean是微波腔內電場強度的最大值與平均值的比值。在多模微波腔內，由于電磁場反射疊加，容易造成局部電磁場集聚而出現(xiàn)物料過熱現(xiàn)象。Emax/Emean越小，表明微波局部過熱現(xiàn)象越不顯著。

3 數(shù)據(jù)分析及處理方法

3.1 單因素試驗法

針對噴動床結構的3個尺寸(a，H和L)，主要分析了當L為固定參數(shù)(L=800 mm)時，a和H對COV、Emean及Emax/Emean的影響，其中a為122(λ)，183(1.5λ)，244(2.0λ)，305(2.5λ)，366(3.0λ)，427(3.5λ)mm，H為100，200，300，400 mm；當a為固定參數(shù)(a=427 mm)時，H和L對COV、Emean及Emax/Emean的影響，其中H為100，200，300，400 mm，L為800，900，1 000，1 100 mm。

3.2 正交試驗設計法

建立三因素四水平正交試驗。設計表采用標準型L32(43)。

3.3 數(shù)據(jù)處理方法

本研究利用Minitab統(tǒng)計軟件對試驗數(shù)據(jù)進行方差分析，獲得各因素的顯著性水平，同時判斷各因素間是否存在交互作用，從而獲得最優(yōu)數(shù)據(jù)組合。

4 結果與討論

4.1 單因素試驗法數(shù)據(jù)分析

4.1.1a和H對COV、Emean及Emax/Emean的影響 圖2研究了當L為800 mm時，a與H對矩形噴動床內電場及電場分布的影響。由圖2 (a)可見，當a>122 mm時，H和a對COV的影響不大，數(shù)據(jù)基本集中在0.45～0.55。一般腔體尺寸越大，腔內模式數(shù)越多，電場分布越均勻。本研究中a的取值應在2倍波長及以上。這與文獻[12]中提到的多模腔的腔體尺寸一般為幾倍波長及以上相一致。

由圖2 (b)可知，平均電場強度與噴動腔的大小沒有明顯的規(guī)律可尋，在同樣的入射功率下，電場強度并未隨著腔體體積增大而呈減小趨勢。最大平均電場強度出現(xiàn)在a為305 mm，H為400 mm結構中。當a為366 mm時，不論H值多大，平均電場強度值均較小。微波腔內，原則上Emean值越大，代表微波能越大，越有利于微波加熱。但平均電場強度值增大有2種可能，一種是腔內總體場強值增大，沒有局部電場集聚現(xiàn)象；另一種是由于腔內個別位置出現(xiàn)電場集聚而導致的平均電場值增大。對于后者，會導致微波加熱中物料出現(xiàn)局部嚴重過熱現(xiàn)象，在微波腔設計中應該避免。因此，單純依據(jù)Emean值判斷電場優(yōu)劣具有一定的片面性。本研究通過Emax/Emean值反映電場集聚現(xiàn)象，值越大，代表電場集聚越嚴重。由圖2 (c)可知，當a為366 mm時，不論H值多大，Emax/Emean值均較大，說明此結構電場集聚嚴重。由圖3可知，電場集聚主要出現(xiàn)在波導口處。

圖2 a與H對COV、Emean及Emax/Emean的影響 (L=800 mm)

Figure 2 The effect ofaandHvalue onCOV,EmeanandEmax/Emean(L=800 mm)

圖3 a=366 mm，H=100，200，300，400 mm時電場分布云圖

4.1.2H和L對COV、Emean及Emax/Emean的影響 圖4研究了當a為427 mm時，H與L對矩形噴動床內電場強度及電場分布均勻性的影響。從圖4中可以看出，L與H對COV的影響較小，COV值穩(wěn)定在0.45～0.55，但對Emean和Emax/Emean的影響較大。當L為900 mm時，Emean值較小而Emax/Emean值較大，說明局部集聚嚴重，應該在設計中避免。而當L為1 000 mm時，不論H取多大，Emax/Emean值相對較小，即電場集聚較小，對于結構設計比較理想。

通過單因素分析，a、H和L對Emean及Emax/Emean的影響基本沒有規(guī)律可循。由此可見，微波腔內電場值和電場分布比較復雜，其受多因素的交互影響。因此，本研究采用正交試驗，通過方差分析法進一步分析各個因素對微波腔內電場分布的影響。

4.2 正交試驗法數(shù)據(jù)分析

正交試驗圖因素水平見表1，采用殘差圖、主效應圖和交互作用圖分析試驗結果。殘差圖選取了正態(tài)概率圖，當數(shù)值點緊緊分布在線的兩側則說明該結果可信。主效應圖中的點是每個因子各水平的響應變量的平均值，虛線為響應數(shù)據(jù)的總平均值。交互作用圖中是平行線則表示各因子不存在交互，若偏離平行狀態(tài)則說明因子之間存在交互作用，偏離平行狀態(tài)程度越大，交互作用越明顯[13]。

表1 正交試驗因素水平

圖4 H與L對COV、Emean及Emax/Emean的影響(a=427 mm)

4.2.1 各因素及交互作用對COV的影響 圖5(a)中，各數(shù)據(jù)點幾乎在一條直線上，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，說明結果可用。由圖5(b)、(c)可知，對于COV指標，a與L和H均有交互作用，其中a與L的交互作用更加顯著。由圖5(d)可知，a對COV的影響較大。因此，在設計矩形微波噴動床結構時，影響腔內電場分布均勻性的主要因素有a、a與L及a與H的交互作用。

4.2.2 各因素及交互作用對Emean的影響 圖6(a)中各數(shù)值點基本在一條直線上，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，結果可用。由圖6(b) 可知，a與L的交互作用對Emean的影響有顯著。由圖6(c)可知，H對Emean的影響最顯著。因此，在設計矩形微波噴動床結構時，影響腔內電場強度大小的主要參數(shù)為H和a與L的交互作用。

圖5 各因素對COV的影響及交互作用

4.2.3 各因素及交互作用對Emax/Emean的影響 由圖7(a)可知，數(shù)據(jù)基本符合正態(tài)分布，分析結果可用。圖7(b)表示a與L交互作用對Emax/Emean具有影響。圖7(c)中顯示a和H的影響較大，其中a的影響更顯著。因此，影響矩形微波噴動床內電場局部積聚現(xiàn)象的主要因素為a和a與L的交互作用。

圖6 各因素對Emean的影響及交互作用

綜上，除了a與L的交互作用既影響電場強度又影響電場分布均勻性外，a值(反映噴動床結構大小)主要影響電場分布均勻性，而H值(反映波導位置)主要影響電場強度。

4.3 基于電場強度與電場分布均勻性的矩形微波噴動床結構優(yōu)化

由圖8可知，3個響應的復合合意性為0.944 4，說明是一個最優(yōu)化的解。為了使微波腔內具有較高的平均電場強度，較好的電場分布均勻性和較小的局部電場積聚現(xiàn)象，本研究條件中的最優(yōu)結構為a=427 mm、H=200 mm、L=1 000 mm。

5 結論

本研究基于電場強度和電場分布均勻性對矩形微波噴動床的結構進行優(yōu)化。結果發(fā)現(xiàn)：a對COV和Emax/Emean影響最顯著，H對Emean值影響最顯著；對于COV，a分別與H圖中豎線表示當前因素設置值；頂部數(shù)字表示豎線所代表的值；水平虛線和數(shù)字代表當前因素水平的響應

圖7 各因素對Emax/Emean的影響及交互作用

圖8 基于COV、Emean和Emax/Emean結構優(yōu)化

Figure 8 The optimization structure based onCOV,EmeanandEmax/Emean

和L之間有交互作用，且a與L的交互作用影響更顯著；對于Emean和Emax/Emean，a與L之間存在交互作用。通過最優(yōu)化響應器獲得了單波導矩形微波噴動床結構的最優(yōu)化組合a為427 mm，H為200 mm，L為1 000 mm。該結構可以使微波腔內具有較高的平均電場強度，較好的電場分布均勻性和較小的局部電場集聚現(xiàn)象。

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