一種針對寬帶衛(wèi)星通信信號的欠采樣處理方法

文 韜，陳 旗

(海軍工程大學(xué),湖北 武漢 430033)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為保證戰(zhàn)場上的各種信息能夠及時、有效地傳遞，迫切需要大容量、高傳輸速率并且具有抗干擾、抗截獲能力的通信方式來滿足戰(zhàn)場需要。衛(wèi)星通信作為一種高頻段、大寬帶的即時通信方式，不僅符合以上的性能要求，而且具有覆蓋面積廣、信號傳輸穩(wěn)定的特點(diǎn)。因此，應(yīng)對衛(wèi)星通信信號的非合作接收處理對于把握電磁態(tài)勢具有重大的意義。

目前，世界各國都紛紛發(fā)展衛(wèi)星通信新技術(shù)，以提高自己的戰(zhàn)時通信能力[1]。最新研制并發(fā)射的高通量通信衛(wèi)星可以在特高頻(UHF)以上的頻段工作[2]。因此，在UHF、SHF以及EHF波段上(300 MHz～300 GHz)對衛(wèi)星通信信號的非合作接收處理變成目前待解決的重要難題。傳統(tǒng)寬帶信號的接收處理方法有串行/并行分段接收以及寬帶直接接收[3]。但是，傳統(tǒng)的寬帶信號非合作接收方法受限于奈奎斯特采樣定理，在硬件實現(xiàn)上存在較大困難[4]。因此，針對寬帶衛(wèi)星通信信號的處理需要一種欠采樣的處理技術(shù)。2006年，E.Candes、D.Dnonoh等人提出了壓縮感知技術(shù)，使信號處理的采樣速度突破了Nyquist采樣定律的限制，該技術(shù)的出現(xiàn)為衛(wèi)星通信信號的欠采樣處理提供了研究思路。

壓縮感知是一種欠采樣的信號獲取和處理理論[5]，基于壓縮采樣理論框架的信號采集系統(tǒng)能夠在采集信號的同時將信號進(jìn)行壓縮[6]。已經(jīng)有文獻(xiàn)利用信號在整個頻段內(nèi)的稀疏分布特性，提出基于壓縮感知的頻譜稀疏重構(gòu)技術(shù)[7]。但是，在寬帶衛(wèi)星通信信號非合作接收中，已知的先驗信息是極少的。并且，由于電磁環(huán)境的復(fù)雜性，在接收處理過程中，會接收到在衛(wèi)星工作頻段內(nèi)分布的各種不同類型、不同來源的信號，如圖1所示。

圖1 多個寬帶衛(wèi)星通信信號在頻譜上分布示意圖

其中大部分信號是不需要的，這些復(fù)雜背景信號會影響稀疏重構(gòu)效果，增加運(yùn)算量。以上因素會造成寬帶衛(wèi)星通信接收處理速度慢、元器件成本高等問題。本文將以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，提出一種改進(jìn)的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換(MWC)技術(shù)[8-9]，設(shè)計了一種具有頻域濾波功能的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器，在欠采樣的前提下，快速重構(gòu)衛(wèi)星通信信號，與傳統(tǒng)MWC方法相比，在減少運(yùn)算量的同時，也能保證信號頻域波形的稀疏重構(gòu)效果。

1 調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換技術(shù)

1.1 采樣技術(shù)

本文的轉(zhuǎn)換模型是在調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上[10]，結(jié)合稀疏重構(gòu)技術(shù)原理，其原理架構(gòu)如圖2所示。

圖2 并行多通道壓縮采樣模型

該轉(zhuǎn)換模型可以簡要描述為：信號x(t)與偽隨機(jī)序列pi(t)相乘，然后利用模擬低通濾波器h(t)濾波后，經(jīng)低速率模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)以fs=1/Ts=W/M的采樣率進(jìn)行數(shù)據(jù)信息采樣，其中W為信號的奈奎斯特采樣速率，M為一正整數(shù)，最終輸出M路包含原信號所必需信息的測量值yi(k)。

其中偽隨機(jī)序列pi(t)的表達(dá)式如下：

pi(t)=αik∈{-1,+1},kTp/M≤t≤

(k+1)Tp/M,0≤k≤M-1

(1)

式中：αik為pi(t)在時間間隔為k時所取的值；Tp為pi(t)的時間周期；M為在pi(t)每個周期中+1/-1的個數(shù)。

實際單個通道采樣率為Nyquist采樣率的1/M，則m的總采樣率為：

(2)

輸出時域信號yn(t)，以fs為采樣率對yi(t)采樣，可得離散輸出序列yn(t)，經(jīng)離散傅里葉變換得Yi(f)，采樣過程運(yùn)算公式表示如下：

(3)

以上運(yùn)算過程轉(zhuǎn)換為矩陣形式為：

Y(f)=AZ(f)

(4)

(5)

化簡可得：

(6)

進(jìn)一步定義Θl=[θ0*l,θ1*l,…，θ(M-1)*l]T,-L0≤l≤L0，同時定義m×M矩陣S，Sik={αik}以及對角矩陣D=diag{dL0,…，d-L0}，則式(4)可分解為：

(7)

以上對MWC采樣系統(tǒng)模型做出了分析[11]，信號x(t)與pi(t)相乘目的是采用擴(kuò)頻技術(shù)將信號頻譜搬移到基帶范圍內(nèi)作基帶處理，即將多頻帶信號的各個頻譜段搬移到模擬低通濾波器所能處理的頻譜范圍內(nèi)，h(t)的脈沖響應(yīng)表現(xiàn)為一個理想的矩形函數(shù)，為了防止頻率混疊，在對模擬信號進(jìn)行離散化采樣之前，采用抗頻混濾波器h(t)濾除掉信號中高頻成分[12]。這一變化過程，可以從頻譜上明顯看出，如圖3所示。

圖3 觀測過程頻域處理流程

1.2 重構(gòu)技術(shù)

通過MWC采樣后，信號重構(gòu)系統(tǒng)的主要流程如圖4所示，各個通道得到的采樣值經(jīng)過連續(xù)到有限(CTF)模塊處理后得到信號的支撐集S，并以此為索引，對系數(shù)矩陣A進(jìn)行抽取重構(gòu)得到子矩陣As，并在時域計算得到原信號。其中最為關(guān)鍵的步驟在于CTF模塊的處理，首先由采樣信號y(n)構(gòu)建矩陣：

(8)

圖4 MWC后的信號重構(gòu)系統(tǒng)

再對矩陣進(jìn)行分解構(gòu)建框架：

V:Q=VVT

(9)

再將框架V分解成Q的特征向量矩陣和對應(yīng)的特征根算術(shù)平方根所組成的對角矩陣乘積，最后利用稀疏重構(gòu)算法求解如下的優(yōu)化問題：

V=AU

(10)

(11)

進(jìn)一步，根據(jù)需要的信號類型進(jìn)行載波恢復(fù)，若需要重構(gòu)模擬信號，可直接將序列輸入截止頻率為fs/2的模擬低通濾波器中，則：

(12)

其中h(t)=sinc(πt/Ts)，經(jīng)過調(diào)制重構(gòu)模擬信號可表示為：

Im[zi(t)]sin(2πifpt)}

(13)

若重構(gòu)數(shù)字信號，需要對信號進(jìn)行內(nèi)插，將速率為fs的序列zi(n)通過補(bǔ)零得到Nyquist速率的序列：

(14)

因位于不同頻帶的信號在采樣前均被搬移到了基帶，所以最后在時域進(jìn)行調(diào)制累加將它們搬移到原來的位置：

(15)

至此，通過MWC采樣系統(tǒng)的信號完全得到了恢復(fù)。

2 具有頻域濾波功能的改進(jìn)型調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換技術(shù)

2.1 改進(jìn)思路

本文提出一種改進(jìn)型調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換技術(shù)。在調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的前端加入多路帶通濾波器，對特定的不關(guān)注頻段以及噪聲進(jìn)行頻域濾波，并保留關(guān)注的有效寬帶衛(wèi)星通信信號，具體原理圖如圖5所示。

圖5 具有頻域濾波功能的改進(jìn)型調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器

圖5中，帶通濾波器允許關(guān)注的寬帶衛(wèi)星通信信號輸入，低通濾波器的作用是濾除噪聲信號，接收信號r(t)經(jīng)過濾波模塊后得x(t)，然后將x(t)輸入至MWC系統(tǒng)后得到重構(gòu)信號y(t)。

2.2 稀疏度計算

帶通濾波器可以依據(jù)接收需要來進(jìn)行設(shè)置。這時，通過寬帶信號的頻段可表示為：

fx=(f1b-f1a)+(f2b-f2a)+…+(fnb-fna)

(16)

式中：fnb、fna分別為對應(yīng)帶通濾波器的截止頻率。

然后，串聯(lián)一個低通濾波器，可以將一些低頻噪聲去除，得到最終待處理信號可以表示為：

x(t)=r(t)-(x1(t)+x2(t)…+xn(t))-g(t)

(17)

式中：r(t)為接收到的信號；x1(t)，x2(t)，…，xn(t)為不關(guān)注的寬帶衛(wèi)星通信信號；g(t)為低頻噪聲。

顯然，在調(diào)制帶寬轉(zhuǎn)換器前端加入頻域濾波功能后，可以減少待處理信號頻帶上的寬帶信號分布。假設(shè)未濾波前待處理信號r(t)在頻域上有K個寬帶信號，經(jīng)頻域濾波后的信號x(t)在頻域上就可以看作K-n階稀疏分布。因此，在重構(gòu)過程中，由于稀疏度由K階降為了K-n階，算法的迭代次數(shù)會明顯減少，進(jìn)而提高了運(yùn)算速度，降低了對寬帶衛(wèi)星通信信號的處理成本。

3 仿真結(jié)果及分析

實驗中分別使用調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換技術(shù)和具有頻域濾波功能的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換技術(shù)對模擬的寬帶衛(wèi)星通信信號進(jìn)行欠采樣處理。假設(shè)有一段4個非混疊寬帶衛(wèi)星通信信號，子帶帶寬為100 MHz，分布在3～5 GHz范圍內(nèi)的關(guān)注頻段內(nèi)，同時，設(shè)置4個非混疊的寬帶信號作為復(fù)雜背景信號，子帶帶寬也是100 MHz，隨機(jī)分布在3～5 GHz范圍以外的非關(guān)注頻段內(nèi)，采樣頻率為10 GHz，調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器的低速采樣通路設(shè)置為60。原始接收信號r(t)的時域波形、頻域波形如圖6、圖7所示。

圖6 原信號時域波形

圖7 原信號頻域波形

實驗1：直接通過MWC系統(tǒng)頻譜波形稀疏重構(gòu)效果仿真。20 dB噪聲環(huán)境下，直接通過調(diào)制帶寬轉(zhuǎn)換器重構(gòu)的頻域波形效果如圖8所示。

圖8 經(jīng)調(diào)制帶寬轉(zhuǎn)換器頻域波形重構(gòu)效果圖

由實驗1仿真結(jié)果可知，20 dB噪聲環(huán)境下，直接用調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器能基本重構(gòu)出接收信號的頻域波形，進(jìn)而估計多源寬帶衛(wèi)星通信信號的中心頻率、帶寬。但是受噪聲以及稀疏度影響，運(yùn)算比較復(fù)雜，且區(qū)分效果不明顯，對于幅度比較小的頻域波形難以區(qū)分。

實驗2：經(jīng)改進(jìn)型調(diào)制帶寬轉(zhuǎn)換器重構(gòu)的頻域波形如圖9所示。

圖9 經(jīng)改進(jìn)型調(diào)制帶寬轉(zhuǎn)換器的頻域波形重構(gòu)效果圖

通過采用具有濾波功能的改進(jìn)型寬帶轉(zhuǎn)換器對接收信號進(jìn)行仿真處理，由實驗2仿真結(jié)果可以看出，在同樣強(qiáng)度的噪聲環(huán)境處理過程中成功濾除了不關(guān)注頻段內(nèi)的復(fù)雜背景信號，并且稀疏度明顯下降，運(yùn)算得到簡化，頻域波形的重構(gòu)效果良好。

4 結(jié)束語

為了解決衛(wèi)星通信信號在非合作情況下的接收處理問題，本文提出了一種具有頻域濾波功能的改進(jìn)型調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換技術(shù)。該方法能夠適應(yīng)衛(wèi)星通信信號頻率高、帶寬寬的特點(diǎn)。并且，為提升系統(tǒng)性能并簡化運(yùn)算過程，提出在調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換系統(tǒng)前端加入頻域濾波功能，減少待處理信號的稀疏度階數(shù)。通過仿真實驗分析，改進(jìn)型調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)在欠采樣的條件下對衛(wèi)星通信工作頻段進(jìn)行頻率、帶寬估計，并且可以減少衛(wèi)星通信非合作接收處理過程中噪聲以及不關(guān)注的復(fù)雜背景信號源的影響。 下一步工作，可以通過對不同類型衛(wèi)星通信信號的重構(gòu)頻域波形分析，達(dá)到對寬帶衛(wèi)星通信信號進(jìn)行特征參數(shù)提取的目的。

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