基于改進(jìn)TOPSIS的雷達(dá)信號特征提取評估

韋 旭，潘誼春，程柏林，韓 俊，何 緩

(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019)

0 引 言

隨著對雷達(dá)輻射源信號分選與識別技術(shù)的深入研究，其在電子戰(zhàn)中扮演了越來越重要的角色，也標(biāo)志著現(xiàn)代雷達(dá)對抗裝備和信息處理技術(shù)水平的發(fā)展和成熟。近年來，隨著雷達(dá)輻射源信號特征提取方法的大量出現(xiàn)，如何科學(xué)合理地對其進(jìn)行評估成為研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)基于滿意、粗集理論和主成分分析的特征選擇法[1-3]對雷達(dá)輻射源信號特征進(jìn)行了較為有效的評估，但單一的評估指標(biāo)存在片面的問題，也無法適應(yīng)信息戰(zhàn)的要求。為此，不少學(xué)者從多指標(biāo)評估出發(fā)，形成了科學(xué)合理的系統(tǒng)評估方法，如模糊綜合評估法、模糊層次分析法、TOPSIS法等[4-6]。但雷達(dá)輻射源信號特征提取評估的研究還不夠深入，存在評估方法單一和缺乏科學(xué)性等問題，為此本文提出了一種新的評估方法?；跇?gòu)建的雷達(dá)輻射源信號特征提取評估指標(biāo)體系，首先采用AHP法和灰色理論得到主客觀權(quán)重，并進(jìn)行線性融合，使所得權(quán)重既能充分考慮用戶需求，又能具有一定的客觀性，然后采用雙向投影方法刻畫與正負(fù)理想解的關(guān)系，以一致性系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的貼近度，最后基于不同用戶需求完成方案排序。

1 指標(biāo)體系構(gòu)建與問題描述

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

雷達(dá)輻射源信號特征提取評估指標(biāo)體系構(gòu)建的關(guān)鍵是選取科學(xué)合適的指標(biāo)，但實(shí)際復(fù)雜多變的電磁環(huán)境使特征提取的評估變得較為困難。因此，在充分考慮雷達(dá)輻射源信號特征的影響因素前提下，建立復(fù)雜性、分離性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性作為評估特征提取的4個(gè)準(zhǔn)則，它們從多角度對特征提取進(jìn)行了較為合理有效的描述，可以體現(xiàn)其性能和特點(diǎn)。為了對準(zhǔn)則的刻畫更為形象，在4個(gè)準(zhǔn)則下再細(xì)化為9個(gè)具體指標(biāo)，由此基于目標(biāo)、準(zhǔn)則和指標(biāo)3層結(jié)構(gòu)建立雷達(dá)輻射源信號特征提取評估指標(biāo)體系，如圖1所示。其中，雷達(dá)輻射源信號特征提取的評估為最終目標(biāo)；特征提取的復(fù)雜性、分離性、穩(wěn)定性和適應(yīng)性是指標(biāo)體系的中間層；指標(biāo)體系的末端即為指標(biāo)層，分別為時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、類內(nèi)類間距離、B距離、分布指標(biāo)、特征抗噪性、信噪比(SNR)敏感性、類型適應(yīng)性和參數(shù)適應(yīng)性這9個(gè)具體指標(biāo)。其中，評估指標(biāo)的量化方法參見文獻(xiàn)[7]，本文不再贅述。

圖1 雷達(dá)輻射源信號特征提取評估指標(biāo)體系

1.2 問題描述

假設(shè)雷達(dá)輻射源信號特征提取評估問題的方案集記為X={x1,x2,…,xm}，圖1的指標(biāo)層記為指標(biāo)集C={c1,c2,…,cn}，方案數(shù)記為M={1,2,…,m}，指標(biāo)數(shù)記為N={1,2,…,n}，第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)的值記為yij，所構(gòu)成的原始決策矩陣記為Y=(yij)m×n，對原始決策矩陣Y采用如下的規(guī)范化方法進(jìn)行處理，所得的規(guī)范化決策矩陣記為Z=(zij)m×n，則：

(1)

2 基于AHP法和灰色理論的權(quán)重確定

基于雷達(dá)輻射源信號特征提取評估指標(biāo)體系，根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境和用戶需求，本文假設(shè)存在3種情況：(1)要求實(shí)時(shí)處理；(2)要求高準(zhǔn)確率；(3)兼顧處理速度和準(zhǔn)確率。為了在不同情況下得到較為合理的指標(biāo)權(quán)重，首先基于用戶需求采用AHP法確定主觀權(quán)重，然后對規(guī)范化決策矩陣基于灰色理論確定客觀權(quán)重，最后進(jìn)行主客觀權(quán)重的融合。權(quán)重確定方法如圖2所示。

圖2 權(quán)重確定方法

AHP法[6]可以充分體現(xiàn)用戶的主觀意愿，不受決策矩陣的影響，確定最符合用戶需求的指標(biāo)權(quán)重。在實(shí)時(shí)處理的情況下，用戶更注重復(fù)雜性準(zhǔn)則；在高準(zhǔn)確的情況下，用戶更注重分離性準(zhǔn)則；在2種兼顧的情況下，用戶同時(shí)注重復(fù)雜性和分離性準(zhǔn)則。權(quán)重確定步驟如下：

Step1：根據(jù)評估指標(biāo)體系和斯塔相對重要性等級表，在不同情況下構(gòu)造準(zhǔn)則層的判斷矩陣：A=(aij)k×k，aij表示ai相對于aj的重要性，k為元素個(gè)數(shù)。

Step2：采用本征向量法對判斷矩陣A進(jìn)行求解，得到最大實(shí)特征根λmax和其對應(yīng)的歸一化特征向量。

Step3：對判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，即：RC=IC/IR，IR為隨機(jī)一致性指標(biāo)，IC為相容性指標(biāo)：IC=(λmax-k)/(k-1)。

Step4：當(dāng)RC<0.1時(shí)，判斷矩陣A符合一致性要求，其對應(yīng)的歸一化特征向量即為準(zhǔn)則層的權(quán)重α(k)=(α(1),α(2),…,α(k))；反之，返回Step1，重新構(gòu)造判斷矩陣進(jìn)行求解和檢驗(yàn)。

Step5：同理可得指標(biāo)層相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重：α(n1),α(n2),…,α(nk)，其中：n1+n2+…+nk=n。

Step6：采用線性加權(quán)對兩層權(quán)重進(jìn)行處理，即：α(i)α(ni),i=1,2,…,k。

則基于AHP法所得的主觀權(quán)重即為：α=(α1,α2,…,αn)。

灰色理論[8]是鄧聚龍教授提出的用于解決不確定決策問題的分析方法，其中關(guān)聯(lián)度分析是主要的應(yīng)用之一。通過關(guān)聯(lián)度分析，可以從形狀相似性反映各方案與理想方案間的接近程度[9]，體現(xiàn)決策矩陣中數(shù)據(jù)的客觀聯(lián)系，得出較為合理的客觀權(quán)重。但傳統(tǒng)灰色理論的權(quán)重確定方法都是基于正理想序列，沒有考慮與負(fù)理想序列的關(guān)系，所得的客觀權(quán)重存在片面的問題。為此本文提出一種改進(jìn)方法，步驟如下：

Step1：根據(jù)規(guī)范化決策矩陣Z=(zij)m×n，假設(shè)正負(fù)理想序列分別為：

(2)

Step2：計(jì)算各方案序列與正負(fù)理想序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

(3)

(4)

在戰(zhàn)場環(huán)境和用戶需求的背景下，為了使所得權(quán)重既能充分滿足用戶需求，又能具有一定的客觀性，對以上2種權(quán)重進(jìn)行線性加權(quán)，得到不同情況下的主客觀融合權(quán)重，即為ω=(ω1,ω2,…,ωn)，其中ωj=ηαj+(1-η)βj，η為主客觀權(quán)重的分配比。

3 改進(jìn)的TOPSIS評估模型

TOPSIS是一種依據(jù)多指標(biāo)對多方案進(jìn)行選優(yōu)的評估方法，其關(guān)鍵是選出正理想解和負(fù)理想解完成對各方案的排序。傳統(tǒng)的TOPSIS以歐氏距離反映各方案與正負(fù)理想解的接近程度，無法較好地刻畫各方案內(nèi)部因素與正負(fù)理想解的關(guān)系?；谝陨蠁栴}，本文提出一種改進(jìn)的TOPSIS評估模型，即建立一種雙向投影[10]的度量方法代替歐氏距離，以較好地刻畫各方案與正負(fù)理想解的內(nèi)部關(guān)系。

3.1 雙向投影方法

根據(jù)主客觀融合權(quán)重ω和規(guī)范化決策矩陣Z=(zij)m×n，得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣R=(rij)m×n，假設(shè)任意方案、正理想解和負(fù)理想解分別為：

(5)

則以r+、r-和ri構(gòu)造以下3個(gè)向量：

(6)

3個(gè)向量對應(yīng)的模值分別為：

(7)

r-r+與r-ri、rir+的夾角余弦值分別為：

(8)

r-ri在r-r+上的投影和r-r+在rir+上的投影分別為：

(9)

由式(9)可知，Prjr-r+(r-ri)越大，向量r-ri越接近r-r+，則方案ri越接近正理想解r+，反之亦然；Prjrir+(r-r+)越大，向量r-r+越接近rir+，則方案ri越接近負(fù)理想解r-，反之亦然。

3.2 評估步驟

Step1：利用式(1)將決策矩陣Y規(guī)范化為Z，以消除量綱和指標(biāo)類型的影響。

Step2：結(jié)合AHP法和灰色理論的權(quán)重確定步驟，得到不同情況下的主客觀融合權(quán)重ω。

Step3：參照式(5)～(9)計(jì)算得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)。

Step4：為了對方案進(jìn)行合理排序，需要充分考慮與正負(fù)理想解的關(guān)系，為此綜合Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)使其一致變化即得最優(yōu)[11]，則建立以下函數(shù)求其最小值：

f(λi)=[(1-λi)Prjr-r+(r-ri)]2+

[λiPrjrir+(r-r+)]2

(10)

式中：λi為一致性系數(shù)。

令df(λi)/dλi=0，可求得：

(11)

由式(11)可知，λi越大，方案ri越優(yōu)，即以一致性系數(shù)代替貼近度進(jìn)行方案排序。

4 實(shí)例應(yīng)用與分析

為了對本文的評估方法進(jìn)行分析，本文選取“自相關(guān)函數(shù)+三維熵”“FFT+三維熵”“Welch功率譜+相像系數(shù)”“FFT+相像系數(shù)”“模糊函數(shù)+Radon變換+復(fù)雜度”“模糊函數(shù)+縱向切片+小波包”這6種特征提取方法作為方案集進(jìn)行評估。根據(jù)圖1所示的雷達(dá)輻射源信號特征提取評估指標(biāo)體系，通過仿真實(shí)驗(yàn)得到原始決策矩陣，如表1所示。

表1 原始決策矩陣

Step1：在評估指標(biāo)體系中，c3、c4、c7為效益型指標(biāo)，其他為成本型指標(biāo)，按式(1)對原始決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣，如表2所示。

表2 規(guī)范化決策矩陣

Step2：為了使確定的權(quán)重既滿足用戶需求又具有一定的客觀性，首先根據(jù)AHP法的權(quán)重確定步驟得到主觀權(quán)重α，然后基于灰色理論得到客觀權(quán)重β，最后進(jìn)行主客觀權(quán)重融合，分配比γ=0.5，η=0.7，不同情況下的各指標(biāo)權(quán)重如表3所示。

表3 不同情況下的各指標(biāo)權(quán)重

Step3：在不同情況下，根據(jù)雙向投影方法得到投影向量Prjr-r+(r-ri)和Prjrir+(r-r+)，如表4所示。

表4 不同情況下的投影向量

Step4：根據(jù)表4和式(11)，可以得到不同情況下用于方案排序的一致性系數(shù)λi，如表5所示。

表5 不同情況下的一致性系數(shù)

由表5可知，在要求實(shí)時(shí)處理的情況下，方案排序?yàn)閤4>x1>x2>x3>x5>x6，方案x4最優(yōu)；在要求高準(zhǔn)確的情況下，方案排序?yàn)閤3>x1>x4>x5>x6>x2，方案x3最優(yōu)；在兼顧處理速度和準(zhǔn)確率的情況下，方案排序?yàn)閤3>x4>x1>x2>x5>x6，方案x3最優(yōu)。因此，本文的評估方法可用來選出最符合用戶需求的方案。

為了說明本文評估方法的有效性，將本文方法與目前常用的評估方法[12](線性加權(quán)、傳統(tǒng)TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)決策)進(jìn)行比較，在相同仿真條件下，得到不同方法的排序結(jié)果，如表6所示(本文方法、線性加權(quán)、傳統(tǒng)TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)決策分別記為M1、M2、M3、M4)。

由表6可知，不同評估方法的排序結(jié)果不完全一致，表明這4種方法在評估過程中各有側(cè)重。為了說明不同評估方法所得結(jié)果的可信度，本文引入肯德爾和諧系數(shù)[13]來驗(yàn)證，計(jì)算步驟如下：

Step1：計(jì)算肯德爾和諧系數(shù)，即：

(12)

式中：M為評估方案數(shù)；K為評估方法數(shù)；Li為采用K種評估方法對第i個(gè)評估方案的排序等級總和。

表6 不同方法的排序結(jié)果

在置信水平α=0.05的條件下，結(jié)合本文的仿真條件，對M1、M2、M3、M44種評估方法進(jìn)行肯德爾系數(shù)檢驗(yàn)。在3種情況下按式(12)計(jì)算所得的肯德爾系數(shù)分別為18.71、19.57、19.43，置信水平α=0.05時(shí)的理論肯德爾系數(shù)為11.07?？梢?，3種情況下M1、M2、M3、M4評估方法的結(jié)果均是可信和一致的，即說明本文評估方法的有效性。

5 結(jié)束語

當(dāng)前雷達(dá)輻射源信號特征提取評估的研究不夠深入，評估方法單一和缺乏科學(xué)性。為此，本文提出了一種基于改進(jìn)TOPSIS的評估方法，該方法在構(gòu)建的評估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上采用AHP法和灰色理論得到主客權(quán)重，并進(jìn)行線性融合，使所得權(quán)重既能充分考慮用戶需求，又能具有一定的客觀性，然后采用雙向投影方法刻畫與正負(fù)理想解的關(guān)系，以一致性系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的貼近度，在不同用戶需求下完成方案排序。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該評估方法可用來選出最符合用戶需求的方案，且通過與線性加權(quán)、傳統(tǒng)TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)決策比較，采用肯德爾和諧系數(shù)檢驗(yàn)說明這4種評估方法結(jié)果的可信度，具有一定的參考價(jià)值。

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