“三點定圓”法在探地雷達(dá)分析地下管道管徑計算的運(yùn)用

張衛(wèi)華

山東中基地理信息科技有限公司 山東 濟(jì)南 250102

正文：

在對非金屬地下管線探測中探地雷達(dá)雖具有定位、定深時操作簡單、快捷測量等特點，但一直以來,探地雷達(dá)基本上只是用來探測地下管線的位置與埋深,對于管線的管徑,則基本上都是利用已知資料或開挖取證；同時所得到的雷達(dá)圖像對非金屬管線的管徑反映也不直觀。在經(jīng)過許多實際工程實例后，筆者發(fā)現(xiàn)可應(yīng)用“三點定圓”的方法初步測算地下管線直徑，并采用機(jī)助法正演研究了不同埋深、管徑、管材及填充介質(zhì)等狀況下“三點定圓”應(yīng)用的可靠性。

一、“三點定圓”法測計算地下管線管徑的條件和原理

1、測算管徑的假設(shè)條件

在雷達(dá)探測過程中，天線不間斷發(fā)射電磁波，當(dāng)電磁波到達(dá)地下管線上部位置時，因管道與土壤之間的介電常數(shù)不同，出現(xiàn)異常發(fā)射波，雷達(dá)天線在接收到異常發(fā)射波后，可以在發(fā)射波振幅峰谷值的基礎(chǔ)上對管線界面位置進(jìn)行判斷。在均一土層狀況下，脈沖波行程需時(v為電磁波在地下介質(zhì)的波速，h為反射體的深度，x為天線距。電磁波在土壤中傳播速度較快，以納秒為時間長度，因其傳播時間較短，可以將天線發(fā)生電磁波位置與接收電磁波位置設(shè)為固定值。由此，電磁波所走行的1/2路程即屬于雷達(dá)天線中心到管壁直線距離。

圖1 “三點定圓”法測算地下管線管徑示意圖

2、測算管徑的基本原理

在探測線路上選擇三個點作為測點，并以每一個測點為圓心，選擇該測點到管壁外徑長度為半徑畫圓，參照圖1所示：（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）分別代表三個測點圓心，r1、r2、r3代表測點半徑，將要求解的圓心坐標(biāo)設(shè)為（x，y），其半徑設(shè)為 r，則有：

通過上公式就可計算出x，y，r值。

二、“三點定圓”法測計算地下管線管徑的正演研究

（一）正演方案及參數(shù)選擇

正演模型設(shè)置高度為10m，設(shè)置0.5m上部空氣層，選擇粘土層作為下部土層，在距離土層表面2cm位置設(shè)置波源，將接收天線及反射天線間距設(shè)置為20cm，區(qū)域模型邊界條件設(shè)置為完全匹配層。在正演方案中，充分考慮材料介電常數(shù)及探測深度，選擇500MHz波源頻率，將時窗設(shè)置為50ns。在正演模型中應(yīng)用差分網(wǎng)格，設(shè)Δx=Δy=0.01m。模型粘土介電常數(shù)為8，塑料介電常數(shù)為3，混凝土介電常數(shù)為6，其介電電導(dǎo)率均設(shè)置為0.01ms/m。模型中水介電常數(shù)為81，其電導(dǎo)率值為0.5ms/m。

（二）不同地下管徑對“三點定圓”測算管徑的影響

選擇壁厚為0.1m混凝土管作為模擬研究對象，在管道內(nèi)充水。選擇管徑分別為0.6m、0.8m、1m、1.2m四個管線，其水平坐標(biāo)分別對應(yīng)為2m、4m、6m、8m，四根管線管頂埋深保持在同一高度，均為0.9m。通過單道波形圖分析計算獲得管徑測算值并與實際管徑值進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，隨著管徑不斷增加，其管徑計算誤差存在著增加又降低的發(fā)展趨勢。

在保持圓心不變基礎(chǔ)上，選擇以上四根管線進(jìn)行測算，其管線圓心埋設(shè)設(shè)置為1.5m，通過單道波形圖獲得計算結(jié)果，并與實際值進(jìn)行對比，其管徑誤差依然存在著增加后降低趨勢，表示相同管徑埋深越大，其誤差越小。

（三）地下管線埋深變化對管徑測算影響

選擇四根壁厚為0.1m混凝土管作為模擬研究對象，管內(nèi)充水，管徑為0.8m，管線形狀及性質(zhì)保持一致，其管道管頂埋設(shè)設(shè)置為0.5m、0.8m、1.1m、1.4m，其計算機(jī)模型圖如下：

圖2 不同埋深充水混凝土管線計算機(jī)模型圖

研究發(fā)現(xiàn)，埋深越大，管線所反射的信號強(qiáng)度越差，且其計算誤差隨著管徑深度增加而增加。采取“三點定圓”進(jìn)行計算時存在著一定假設(shè)條件，如超出其假設(shè)條件，則其計算誤差則較大。

（四）雷達(dá)頻率變化對管線管徑測算的影響

選擇管徑為0.8m，壁厚為0.1m充水混凝土作為研究對象，其管頂埋設(shè)計為0.8m，改變雷達(dá)頻率，研究雷達(dá)頻率變化對管線管徑測算的影響。通過研究后發(fā)現(xiàn)隨著雷達(dá)頻率增加，其測算誤差存在著先小后大的發(fā)展趨勢。

（五）不同材質(zhì)及內(nèi)部介質(zhì)對管徑測算影響

通過計算機(jī)模擬計算，在沒有充水的情況下，孔洞計算誤差較大，混凝土管誤差較小，與實際管徑十分接近。在充水后，其誤差基本沒有發(fā)生變化，即此法更適合計算流體滿管的管徑。

三、實例分析

下圖3為快車道管徑800 mm給水砼質(zhì)管道雷達(dá)探測圖像。圖像特征：同相軸錯段明顯，異常雙曲線特征明顯。此處取y1=y2=y3=0(同在X軸上)，x1=4.3，x2=5.4，x3=10.2， r1=2.88、r2=1.98、r3=2.45，x=7.5（異常點），y=1.82（單位：m），求解得給水管徑約為0.8(m)。

圖3

圖4

上圖4為快車道上管徑325 mm燃?xì)釶E質(zhì)管道雷達(dá)探測圖像。圖像特征：同相軸錯段明顯，異常雙曲線特征明顯。此處取y1=y2=y3=0(同在X軸上)，x1=3.5，x2=4.1，x3=7.2， r1=2.1、r2=1.7、r3=2.2，x=5.3（異常點），y=1.61（單位：m），求解得r給水管徑約為0.3(m),再按照燃管徑規(guī)格，取值325mm。

四、結(jié)束語

利用非金屬管線的探地雷達(dá)圖像中包含有管徑的反射信息,本文提出了應(yīng)用“三點定圓”法對非金屬管線管徑進(jìn)行測算，并對其可靠性進(jìn)行正演研究，實踐了該方法應(yīng)用的有效性，為非金屬管線管徑的獲得提出了一種計算方法。