數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研討

楊玉麟

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué)，能夠幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生奠定良好的基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性和探究性。文章主要就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，以及如何將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)工作有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，解決學(xué)習(xí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)中一些比較容易被學(xué)生理解的幾何圖形和抽象的數(shù)字進(jìn)行結(jié)合，將晦澀難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)形直觀的幾何問(wèn)題，降低學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生可以更容易地理解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。例如數(shù)形結(jié)合在解不等式中的應(yīng)用，在數(shù)軸上可以將不等式解集表示出來(lái)，較為形象直觀；在講解有理數(shù)及其運(yùn)算內(nèi)容時(shí)，引入數(shù)軸，將點(diǎn)、數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，“點(diǎn)所表示的數(shù)”“數(shù)軸上的點(diǎn)”是不同的，前者是數(shù)，后者是圖。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，探討數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)和理論概念的概括性都比較強(qiáng)，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的理解能力和發(fā)散思維。數(shù)學(xué)中每個(gè)單獨(dú)的概念、理論都是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中的依據(jù)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)得以融會(huì)貫通的橋梁。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)就是從數(shù)字和圖形的結(jié)合開(kāi)始的，數(shù)學(xué)中的各個(gè)概念和理論，都是通過(guò)對(duì)數(shù)字和圖形的研究得來(lái)的，這些規(guī)律并不是一次性得出的，需要經(jīng)過(guò)反復(fù)的計(jì)算、研究和推理才能得到堅(jiān)實(shí)的理論。數(shù)形結(jié)合思想本身也是在一次次的實(shí)踐中逐漸發(fā)展起來(lái)的。在教學(xué)過(guò)程中，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)辦法，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行理解，在理解基礎(chǔ)理論的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)概念也會(huì)有較好的理解。如在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行推導(dǎo)講解，讓學(xué)生從圖形的角度掌握平方差公式。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效率

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，也是對(duì)自我、對(duì)書(shū)本知識(shí)逐漸探究的過(guò)程，由于每個(gè)人基礎(chǔ)水平和思維能力不同，數(shù)學(xué)成績(jī)也有一定差異。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，將直觀圖形和數(shù)字相結(jié)合，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論有更好的理解。同時(shí)，采用這種教學(xué)方式可以讓學(xué)生也參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察和分析，可以對(duì)數(shù)形思想有更好的認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)實(shí)踐性的研究過(guò)程，對(duì)圖形和數(shù)字結(jié)合進(jìn)行操作、比較和分析，可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生探究能力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生好感，提高學(xué)習(xí)效率。比如學(xué)習(xí)方位角問(wèn)題時(shí)，一定要利用數(shù)形結(jié)合的方法，才能更好地解決實(shí)際問(wèn)題。如已知島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測(cè)得船只R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，則從R處測(cè)P、Q兩處的視角∠R的度數(shù)是多少？只有把已知條件標(biāo)在圖上才能更直觀地理解并回答問(wèn)題。

（三）可以拓展學(xué)生的視野和思維

采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，在課堂中為學(xué)生多舉例，學(xué)生通過(guò)對(duì)各類(lèi)例題的理解和學(xué)習(xí)，可以提高知識(shí)學(xué)習(xí)的效率，吸收效果更好。在數(shù)形結(jié)合思想下，課堂資源豐富，信息儲(chǔ)備量較大，這些都是傳統(tǒng)教學(xué)模式不具備的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)越來(lái)越多地受到學(xué)生的歡迎，可以打破課堂教學(xué)的局限性，豐富教學(xué)資源，拓寬學(xué)生的視野，對(duì)于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)具有重要意義。學(xué)生遇到幾何問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題或是規(guī)律題時(shí)，都可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，梳理知識(shí)，分析條件，最后得出結(jié)論。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

將數(shù)學(xué)結(jié)合思想運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不能生搬硬套，在具體操作過(guò)程中還有一些地方需要注意，要通過(guò)循序漸進(jìn)地滲透，使學(xué)生逐漸接受和習(xí)慣這種教學(xué)模式。

（一）在數(shù)學(xué)概念上初步滲透

數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，所以教師在教學(xué)過(guò)程中也比較注重邏輯性教學(xué)。同時(shí)數(shù)學(xué)中的多數(shù)概念和知識(shí)點(diǎn)都比較抽象，學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中對(duì)其中的概念理解程度不深，或者存在理解上的偏差等，對(duì)概念理解的模糊會(huì)直接影響到學(xué)生對(duì)概念理論的應(yīng)用。所以在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，首先要滲透到數(shù)學(xué)概念中，通過(guò)幾何圖形的表達(dá)，使學(xué)生對(duì)概念之間的邏輯關(guān)系有清晰的認(rèn)識(shí)。在中學(xué)階段，大多數(shù)學(xué)生的自我控制能力較弱，所以教師在教學(xué)中要發(fā)揮出自己的主導(dǎo)作用，利用各種方式引導(dǎo)學(xué)生投入到課堂學(xué)習(xí)中。為了確保數(shù)形結(jié)合教學(xué)取得良好的教學(xué)效果，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在課程設(shè)計(jì)上要堅(jiān)持科學(xué)化、嚴(yán)謹(jǐn)化，所舉案例要和知識(shí)點(diǎn)十分契合。

在以往的教學(xué)過(guò)程中，一般都是教師提前準(zhǔn)備和設(shè)計(jì)好本節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容，然后在課堂上進(jìn)行“一言堂”模式的教學(xué)，將數(shù)學(xué)的公式法則、基礎(chǔ)概念、知識(shí)理論甚至一些應(yīng)試題目的解題步驟等都悉數(shù)灌輸給學(xué)生。雖然這樣可以提高單位時(shí)間的教學(xué)效率，但是學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中完全沒(méi)有主動(dòng)參與和實(shí)踐的機(jī)會(huì)，難以形成數(shù)學(xué)思想。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與實(shí)踐，可以改變這種機(jī)械的教學(xué)方式，進(jìn)行一種探索式的開(kāi)發(fā)。教師可以根據(jù)本節(jié)課程的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)情況，制定本節(jié)課程的教學(xué)目標(biāo)，并在課堂中結(jié)合實(shí)際案例，融入數(shù)學(xué)思想到生活實(shí)踐中，將生活問(wèn)題拋給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)所提供的各項(xiàng)條件和資源進(jìn)行探索和分析，嘗試自己動(dòng)手解決問(wèn)題。

（二）培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決難題的思維方式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合和實(shí)際生活中的數(shù)字、圖形等相互結(jié)合，滲透到彼此中，根據(jù)所要教授的內(nèi)容，選擇最佳的滲透時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形思想去解決生活中實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)打下基礎(chǔ)。

例如，小明和小宇在晚餐后相約出門(mén)，在離開(kāi)家之后30分鐘到了離家1500米左右的書(shū)店，而小明到達(dá)了書(shū)店之后沒(méi)有停留，保持著原來(lái)的速度和路線(xiàn)回家了。小宇在書(shū)店逗留了10分鐘之后才啟程回家，回家的時(shí)間是40分鐘。在這個(gè)案例中，為了將小明和小宇離家時(shí)間和距離之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行清晰的表述，可以利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)案例設(shè)置平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中將時(shí)間、距離各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)示。

在進(jìn)行理論公式的教學(xué)時(shí)，可以充分結(jié)合實(shí)際生活中的問(wèn)題，在生活案例和數(shù)學(xué)理論之間加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生利用此方式去分析和解決生活中的問(wèn)題。在利用數(shù)形結(jié)合時(shí)需要注意，案例引用要遵循教學(xué)的原則，不管數(shù)形結(jié)合是從數(shù)到形還是從形到數(shù)，在揭示規(guī)律的過(guò)程中要堅(jiān)持從特殊性到一般性的過(guò)程。

（三）提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，首先要讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的模式與概念有充分的理解。數(shù)形結(jié)合，是通過(guò)數(shù)字和圖形的結(jié)合，找到二者結(jié)合的準(zhǔn)確點(diǎn)，將對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的屬性和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)換和結(jié)合，這是采用數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵。

數(shù)形結(jié)合思想主要通過(guò)以下幾個(gè)方面體現(xiàn)：第一，利用函數(shù)、不等式、各類(lèi)方程式等將幾何問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算、分析，得出幾何問(wèn)題的結(jié)果；第二，通過(guò)幾何圖形、函數(shù)圖像解釋方程類(lèi)問(wèn)題；第三，代數(shù)幾何問(wèn)題，通過(guò)圖形表述解決；第四，通過(guò)圖形和圖像，將應(yīng)用題中的信息、需要解決的問(wèn)題表達(dá)出來(lái)。

例如，A、B兩個(gè)地點(diǎn)之間的距離有150千米，小甲和小乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)分別從A、B兩個(gè)地點(diǎn)相向跑步出發(fā)。假設(shè)他們二人在跑步過(guò)程中的速度保持不變，那么他們和A地之間的距離與跑步的時(shí)間之間的關(guān)系可以用一次函數(shù)進(jìn)行表達(dá)。一個(gè)小時(shí)之后，小乙距離A地的距離是100千米，兩個(gè)小時(shí)之后小甲距離A地的距離是50千米。問(wèn)題是：在他們二人離開(kāi)出發(fā)地之后多長(zhǎng)時(shí)間才能在中途相遇？對(duì)該問(wèn)題的分析，可以根據(jù)題干中給出的信息，在直角坐標(biāo)系中將時(shí)間、距離各個(gè)數(shù)字信息進(jìn)行標(biāo)注，將距離和時(shí)間之間的一次函數(shù)關(guān)系分別表達(dá)，兩條線(xiàn)的交點(diǎn)就是兩人相遇的時(shí)間點(diǎn)。運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的方式，可以縮短問(wèn)題求解的時(shí)間，鍛煉學(xué)生的思維能力。

通過(guò)上述案例的分析可以看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以對(duì)抽象、難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，使問(wèn)題更加直觀，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度更深，解決問(wèn)題時(shí)的思路更清晰。在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)資源更加豐富，可以有效地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的渴望，進(jìn)而逐漸形成積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)被逐漸地應(yīng)用，越來(lái)越多的學(xué)生和教師都接受這種教學(xué)方式，其在教學(xué)中所發(fā)揮的作用也越來(lái)越明顯。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜性，讓學(xué)生在更加直觀的狀態(tài)下理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，并在這個(gè)過(guò)程中逐步培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和探究的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)理論去分析生活中的問(wèn)題的能力，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿(mǎn)生活氣息和時(shí)代色彩，使每個(gè)層次的學(xué)生都能獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

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