簡單齒輪的可靠性分析與研究

陸蕊

（江蘇省淮安技師學院，江蘇 淮安 223001）

0 引言

齒輪機構具有傳動效率高、結構緊湊、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點，因此被廣泛地應用于各類機器設備上，尤其是在重載傳動方面，齒輪傳動機構更是占據著舉足輕重的地位。齒輪是機械中泛應用的傳動零件之一，它具有功率范圍大、傳動效率高、傳動比準確、使用壽命長等特點。但從零件失效的情況來看，齒輪也是最容易出故障的零件之一。數(shù)據統(tǒng)計表明[1]，在各種機械故障中，齒輪失效就占總數(shù)的60%以上。隨著科學技術飛速發(fā)展，機械工業(yè)也發(fā)生著日新月異的變化，特別是近幾十年來機電一體化產品的廣泛應用，使得人們對齒輪的動態(tài)性能提出了更高的要求。非線性動力學、振動、噪聲及其控制已成為當前國際科技界研究得非?；钴S的前沿課題之一。與此同時，傳統(tǒng)的靜態(tài)設計方法也逐漸不能適應設計和運行的要求，而新興的動態(tài)設計方法越來越被認同和采用。

如果齒輪結構的非標準設計不合理，其動態(tài)性能存在問題，在工作過程中會產生較大的振動和噪聲，并會影響其工作精度和可靠性。齒輪的固有特性對其動力響應也有很大影響，動力響應是固有特性與激振力作用的綜合表現(xiàn)。因此，對齒輪進行有限元模態(tài)分析，確定其固有頻率和固有振型，避免系統(tǒng)工作時發(fā)生共振和出現(xiàn)有害振型，而目還可以找出齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，可以為進一步進行齒輪的動力修改、噪聲控制和優(yōu)化設計奠定基礎。

齒輪在工作時，在內部和外部激勵下將發(fā)生機械振動，整個振動系統(tǒng)一般包括固有頻率和振型等特性，它是系統(tǒng)的動態(tài)特性之一，對系統(tǒng)的動態(tài)響應、動載荷的產生與傳遞以及系統(tǒng)振動的形式等都具有重要的影響。此外，固有特性還是用振型疊加法求解系統(tǒng)響應的基礎。然而，在齒輪的設計階段，往往很難得到齒輪固有特性的實驗數(shù)據，只能通過理論計算得到進行動力學分析的參數(shù)，目前最好的方法是有限元分析法。

運用有限元法分析齒輪的固有振動特性，通過有限元分析軟件ANSYS分析了齒輪的各階模態(tài)，得到了其低階固有頻率和對應主振型，其分析方法和所得結果可為直齒圓柱齒輪的動態(tài)設計提供參考，同時也為齒輪系統(tǒng)的故障診斷提供了一種方法。

1 有限元法與ANSYS軟件

有限元法是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎發(fā)展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）[2-5]。有限元分析技術是最重要的工程分析技術之一。它廣泛應用于彈塑性力學、斷裂力學、流體力學、熱傳導等領域。有限元方法是60年代以來發(fā)展起來的新的數(shù)值計算方法，是計算機時代的產物。雖然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于當時計算機尚未出現(xiàn)，它并未受到人們的重視。隨著計算機技術的發(fā)展，有限元法在各個工程領域中不斷得到深入應用，現(xiàn)已遍及宇航工業(yè)、核工業(yè)、機電、化工、建筑、海洋等工業(yè)，是機械產品動、靜、熱特性分析的重要手段。

以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件，即有限元分析軟件，具有功能比較強大、操作方便、硬件適應性較好等優(yōu)點，并且不斷吸取計算方法和計算機技術的最新進展，將有限元分析、計算機圖形學、優(yōu)化技術組合，己成為解決現(xiàn)代工程問題不可缺少的有力工具，也是本文的主要建模和分析處理工具。軟件主要包括三個部分：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型。分析計算模塊包括結構分析(可進行線性、非線性、高度非線性分析、接觸分析等)、流體動力分析、熱分析、電磁場分析、壓電分析以及多物理場分析等，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。

2 齒輪的模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結構動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領域中的應用。模態(tài)是機械結構的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態(tài)的特性，就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應[6-9]。因此，模態(tài)分析是結構動態(tài)設計及設備的故障診斷的重要方法。

2.1 齒輪模型的建立

漸開線標準直齒圓柱齒輪是日常生活中應用最為廣泛的齒輪之一，它具有結構簡單、加工方便等特點。漸開線是由一條線段繞齒輪基圓旋轉形成的曲線，其形成過程如下圖2-1所示：

首先運用ANSYS數(shù)值軟件畫出齒輪的外部輪廓線，考慮實際齒輪尺寸，用ANSYS的Scale命令對所畫輪廓進行0.003倍的縮小，生成齒輪輪廓線如圖2-2所示?？紤]到齒輪的立體模型，在拉伸處理時將其分為三個部分，分別對齒輪輪廓進行厚度為0.01、0.02和0.01的拉伸，經過處理后得到齒輪的ANSYS模型如圖2-3所示。

另外，如圖2-4所示為劃分網格后的齒輪模型圖。

圖2-1 漸開線的形成過程Fig 2-1 Forming process of involute

圖2-2 齒輪外部輪廓線 Fig 2-2 External contour line of gear

圖2-3 齒輪ANSYS模型Fig 2-3 ANSYS model of gear

圖2-4 劃分網格后的齒輪模型Fig 2-4 Gear model after grid dividing

2.2 模態(tài)分析

對齒輪進行模態(tài)分析的目的是求出齒輪各階固有頻率及其對應主振型，因此不需對模型加載，只需對其進行自由度約束，即約束齒輪的內孔圓柱面。指定模態(tài)提取方法為Block Lancws(分塊蘭索斯法)，設定模態(tài)提取階數(shù)為15，即分析齒輪的前15階固有頻率。

表2-1 各階固有頻率Tab 2-1 Natural frequencies of each level

這里分別選取第1階、5階、10階和15階主振型齒輪模型模態(tài)分析圖如下：

圖2-6 主振型齒輪模型模態(tài)分析圖Fig 2-6 Modal analysis diagram of main mode gear model

隨后分別取不同厚度參數(shù)（0.05和0.06）重復上述分析過程，做進一步比較分析，得出三種不同厚度時的模態(tài)分析結果。將結果匯總后繪制各自各階主振型的頻率變化曲線如圖2-5所示。

圖2-5 三種厚度時齒輪的前15階固有頻率曲線Fig 2-5 The first 15 level natural frequency curves of gears with three kinds of thickness

3 結論

通過ANSYS軟件建立了齒輪的三維有限元模型，對齒輪進行了有限元動力學模態(tài)分析，求出了齒輪的低階固有頻率和對應的主振型。通過對結果的分析可以得出：增加齒輪的厚度會使齒輪的固有頻率發(fā)生，這與厚度增加后齒輪的剛度矩陣和質量矩陣的變化有關；通過圖2-5可以發(fā)現(xiàn)第7、8、11、12階的固有頻率變化率較大，其對應的主振型均為扭振；且改變齒輪厚度后，會對齒輪的扭振產生相對較大的影響[10]。另外，當固有頻率相同或相近時，對應的主振型也相同，但是其表現(xiàn)形式（振動方向）不同。

進一步得出結論：為了避免齒輪坐在的傳動系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象，應使外界激勵響應的頻率避開齒輪的固有頻率。

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