基于壓縮感知的視覺有意義圖像加密算法

曹圣楠 楊宇光

(北京工業(yè)大學信息學部 北京 100124) (nancymu10@sina.com)

隨著計算機網(wǎng)絡技術(shù)研究的不斷深入，無論身處何時何地，人們都可以通過互聯(lián)網(wǎng)進行信息的傳遞.為了更好地滿足人們的需求，信息傳輸?shù)男问綇脑袉我晃淖种饾u轉(zhuǎn)換為能夠存儲更多數(shù)據(jù)內(nèi)容的數(shù)字圖像、音頻等.然而，由于這些多媒體數(shù)據(jù)可能包含私人的、有價值的甚至機密的信息，在信息共享普遍化、便捷化的同時，阻止這些重要信息被泄露甚至篡改成為研究的熱門課題.

為了增強針對圖像加密的安全性，提高加密的運算效率，圖像加密技術(shù)應運而生.與普通加密技術(shù)不同的是，它考慮到了數(shù)字圖像的特性，并利用這些特性來設計加密算法.圖像加密一般情況下可分為3個步驟：1)選擇圖像加密算法；2)根據(jù)算法獲取密鑰；3)根據(jù)保存的密鑰解密.

圖像加密算法最早起源于經(jīng)典的文本加密理論和經(jīng)典的密碼體制，為保護秘密圖像的安全傳輸、秘密信息的順利傳遞，防止非法用戶獲取其中信息甚至篡改破壞，本文提出將秘密圖像完全掩蓋，只有合法接收方才可以通過事先得到的相關信息或者解密方法解密得出原有圖像.由于圖像大數(shù)據(jù)量的特征，如何提高并改善加密算法的效率值得人們深入研究.如今的加密算法主要有2種加密機制：無意義和有意義的加密.無意義加密意圖使秘密圖像完全混亂且看起來像隨機噪聲，而有意義加密試圖將秘密圖像隱藏在另一封面圖像中，因此，封面圖像實際上加密了秘密圖像.相比于隨機噪聲，有意義的封面圖像不會引起人們的懷疑,即使非法用戶竊取了它，大部分人都會認為該圖像是原始的且不會嘗試去破解它，由此可見，有意義加密比無意義加密更安全.

壓縮感知(compressive sensing, CS)[1]，有時也被稱為compressive sampling.它的思路是在獲取數(shù)據(jù)的同時就對其進行壓縮，而且這種壓縮能保證不失真(低失真)地恢復原始數(shù)據(jù)，這與傳統(tǒng)壓縮方式不同，可以降低采集信號的存儲空間和計算量.

因此，本文設計并實現(xiàn)了視覺有意義的圖像加密算法，通過這種算法加密的圖像，在視覺上和未加密圖像一樣正常，可以起到減少圖像被攻擊概率的作用.與此同時能夠抵抗部分數(shù)據(jù)丟失，具有一定魯棒性.

基于圖像數(shù)據(jù)量大、冗余度高并允許一定失真的特征，加密算法先后采用壓縮感知技術(shù)與小波變換技術(shù)對圖像進行加密.在經(jīng)過對圖像的壓縮感知預加密處理后，將其觀測值嵌入到封面圖像小波變換的高頻系數(shù)中，然后發(fā)送方通過安全通道將壓縮感知及小波變換所需參數(shù)即密鑰傳遞到接收方，當接收方接收到加密的圖像時，使用該參數(shù)(密鑰)對加密圖像進行解密，得到重構(gòu)的秘密圖像.

1 相關工作

目前，常用的圖像加密方法有基于混沌系統(tǒng)的加密算法、自適應圖像加密、數(shù)字水印算法、盲源分離圖像加密算法、壓縮加密方法等，為了提高圖像加密的效率和效果，常常將某2種算法結(jié)合在一起使用.

張愛華等人[2]于2011年提出了一種基于斜帳篷映射的混沌圖像加密系統(tǒng)的改良方法.為節(jié)省加密時間和空間的復雜度，首先利用單層小波變換的壓縮感知算法對圖像作初步處理，然后再利用離散斜帳篷映射，結(jié)合正弦迭代混沌系統(tǒng)對圖像通過多次迭代運算實現(xiàn)圖像加密.該算法的優(yōu)勢在于運用壓縮感知對圖像初始化，從而提高加密圖像的安全性，但最后得到的仍為易引發(fā)攻擊者懷疑的類噪聲圖像.葉闖等人[3]提出了一種基于人類視覺特性的小波域盲數(shù)字水印算法，通過借鑒人類視覺特性HVS算法思想自適應地嵌入水印信息，能夠很好地達到水印嵌入透明性和魯棒性的平衡.郭慧等人[4]提出了一種具有魯棒性與數(shù)據(jù)嵌入能力的JPEG 圖像格式兼容的加密算法，主要解決JPEG圖像加密算法引起的比特流大小增加與魯棒性較差的問題.劉濤[5]考慮到水印預處理單一置亂方法的較差安全性以及水印嵌入中低頻系數(shù)較差的載體圖像不可見性，提出將Arnold變換與Logstic混沌映射相結(jié)合的水印置亂方法，然后根據(jù)人眼視覺特性將置亂水印嵌入到小波圖像高頻子帶的紋理區(qū)內(nèi).

Bao等人[6]提出用簡單圖像加密技術(shù)(如改變圖像像素位置及值)對原始圖像作預加密，然后用基于整數(shù)小波變換的內(nèi)容轉(zhuǎn)換(DWTCT)將預加密圖像轉(zhuǎn)換成視覺上有意義的加密圖像并輸出，解密過程與上述過程相反.Cao等人[7]提出利用耦合字典來構(gòu)建封面圖像和秘密圖像之間的聯(lián)系，并運用壓縮感知來解密秘密圖像.

綜上所述，越來越多的圖像加密并非只局限于其中的某一種，而是將2種甚至3種加密方法結(jié)合應用，這樣既可以使每種加密方法的優(yōu)點得到充分發(fā)揮，又可以相互補充短缺之處，從而擴大算法的應用范圍，提高圖像傳輸?shù)目煽啃?而且由于大數(shù)據(jù)時代的來臨，研究學者已然開始進一步關注圖像加密過程中空間復雜度的重要性.

2 算法設計

2.1 總體設計

視覺有意義的圖像加密算法總體流程設計如圖1所示：

圖1 算法總體流程

2.2 基于離散小波變換的圖像壓縮感知

2.2.1構(gòu)造正交小波變換矩陣

一般2維或3維圖像數(shù)據(jù)并不滿足稀疏條件，我們可以通過將原有矩陣映射到一個稀疏空間來得到其稀疏表示，在本算法中即為對原有數(shù)據(jù)作正交小波變換，得到其小波系數(shù).

首先，需要構(gòu)造一個正交小波變換矩陣作為稀疏基φ：

其中φi為N維列向量.

然后得到小波基為sym4的分解低通濾波器和高通濾波器，再由濾波器長度以及矩陣維度得到運算所需最大層數(shù)和最小層數(shù)，最后通過卷積運算和下采樣構(gòu)造變換矩陣.

2.2.2稀疏表示及編碼測量

由上述構(gòu)造方法得到的稀疏基使得數(shù)據(jù)在該正交基上展開為

(1)

其中x是N的有限維子空間向量，此時為近似K稀疏，即x只有K個非0項，其他項近似為0.

為提高重構(gòu)圖像質(zhì)量，將圖像低頻系數(shù)置亂保留并連同置亂密鑰一起輸出作為該階段的密鑰之一，接下來只對高頻系數(shù)作稀疏化及編碼測量.

通過稀疏矩陣(正交小波變換矩陣)使圖像高頻系數(shù)稀疏化，該步驟會耗費一定時間，但是可以提高稀疏度.

構(gòu)造高斯隨機矩陣θ作為測量矩陣，壓縮感知觀測值為

y=θx，

(2)

其中x為稀疏化的原始數(shù)據(jù)，由式(1)可知x=〈S,φ〉=φTS，結(jié)合式(2)，壓縮感知觀測值可寫為

y=θx=θφTS=AS，

(3)

其中A為該圖像S的感知矩陣，大小為M×N(其中M

2.2.3調(diào)整測量值

原始圖像經(jīng)過壓縮感知后的測量值范圍比較大，且有正有負，這使得如果將測量值按數(shù)位的方式分別嵌入到封面圖像的不同頻率中，封面圖像可能會因為嵌入數(shù)據(jù)數(shù)值過大或者是負值的關系而失真，這有違密文有意義圖像加密算法的初衷，所以在嵌入數(shù)據(jù)之前，需要對該測量值進行處理.本算法利用Sigmoid函數(shù)調(diào)整其范圍到0～255之間，參考已有結(jié)論[8]:

(4)

其中參數(shù)取值為

Xmax是測量值中的最大值，Xmin是測量值中的最小值，參數(shù)a2和a3的值并非常數(shù)，而是包含圖像特征信息、具有自適應性的變化量.

將調(diào)整過后的測量值稱為調(diào)整值，并將調(diào)整值應用于接下來的運算.將未調(diào)整前測量值中的最大值及最小值也作為該階段密鑰之一輸出.

此時該階段密鑰集即為測量矩陣、稀疏矩陣、置亂密鑰以及置亂后的低頻系數(shù)、測量值的最大最小值.密鑰會通過安全通道直接由發(fā)送方傳輸給接收方，該加密方法為對稱加密.

2.3 基于整數(shù)小波變換的內(nèi)容加密及解密

2.3.1S變換

S變換是最簡單的整數(shù)小波變換，是線性Haar小波變換的近似整數(shù)形式.通過對封面圖像進行S分解變換，可以得到單層分解后的圖像矩陣；因為變換是可逆的，所以若對分解后圖像直接進行S重構(gòu)變換，能夠完全恢復原封面圖像.

首先將封面圖像灰度圖像數(shù)據(jù)方陣分為偶數(shù)序列和奇數(shù)序列2個互不相交的子集和，每個子集的長度是原來的一半.

然后利用偶數(shù)序列和奇數(shù)序列之間的相關性，對每一行進行S分解變換，接著對每一列進行S分解變換，得到一層分解后的圖像矩陣.

可將信號sj分解為低頻部分sj-1和高頻部分dj-1.

S變換分解式為

dj-1,k=sj,2k+1-sj,2k,
sj-1,k=sj,2k+[dj-1,k]，

(5)

其中[]表示取整.

觀測值嵌入完成后，對分解的圖像矩陣作S重構(gòu)變換，先對每一列進行S重構(gòu)變換，再對每一行進行S重構(gòu)變換，得到加密圖像.S變換重構(gòu)式為

sj,2k=sj-1,k-[dj-1,k],
sj,2k+1=dj-1,k+sj,2k，

(6)

其中[]表示取整.

2.3.2調(diào)整值嵌入高頻系數(shù)

當封面圖像為灰度圖像，即維度為2時，通過對封面圖像作單層整數(shù)小波變換(S變換)，得到小波系數(shù)，令CA=LL,CH=HL,CV=LH,CD=HH，將預加密圖像P(即原始圖像的調(diào)整值)嵌入到封面圖像，其中高低頻(HL)嵌入預加密圖像P的百位數(shù)字，得到

(7)

低高頻(LH)嵌入預加密圖像P的十位數(shù)字，得到

(8)

高高頻(HH)嵌入預加密圖像P的個位數(shù)字，得到

CD(m,n)=P(m,n) mod 10.

(9)

當封面圖像為彩色圖像，即維度為3時，先將封面圖像根據(jù)紅、綠、藍通道分成R，G，B這3個灰度圖像，并分別對各灰度圖像作單層整數(shù)小波變換(S變換)，得到小波系數(shù)，令

R:CRV=LH(R)，

G:CGV=LH(G)，

B:CBD=HH(B)，

將預加密圖像P(即原始圖像的調(diào)整值)嵌入到封面圖像R，G，B這3個灰度圖中，其中預加密圖像P的百位數(shù)字嵌入到R灰度圖像的低高頻，得到

(10)

預加密圖像P的十位數(shù)字嵌入到G灰度圖像的低高頻，得到

(11)

預加密圖像P的個位數(shù)字嵌入到B灰度圖像的高高頻，得到

CBD(m,n)=P(m,n) mod 10.

(12)

基于整數(shù)小波變換的內(nèi)容解密過程是加密過程的逆過程.首先對加密圖像進行S變換，然后從高頻系數(shù)中獲取調(diào)整值，從而獲得預加密重構(gòu)圖像；最后對調(diào)整值進行Sigmoid函數(shù)反變換，公式為

其中μ為測量值，ρ1為調(diào)整值，參數(shù)a1，a2，a3與加密階段保持一致.

3 算法實現(xiàn)與仿真測試

開發(fā)平臺：Matlab R2014a；

運行環(huán)境：Windows 10.

3.1 算法測試

本算法主要實現(xiàn)針對灰度圖像的視覺有意義的圖像加密.以下測試中封面圖像皆為原始圖像的4倍大小，且每張圖像自身長寬相等，為2n.

圖2(a) ～(d)分別為使用相同的封面圖像以相同壓縮比加密不同原始圖像的測試結(jié)果.

圖2(a)與圖2(b)分別為待加密的原始圖像；圖2(c)與圖2(d)分別為加密后的圖像；圖2(e)與圖2(f)分別為得到的解密圖像.由圖2可看出該算法實現(xiàn)了視覺有意義的圖像加密，且能夠低失真地解密圖像.

圖3為圖2(c)、圖2(d)的灰度直方圖，由此可以看出，將經(jīng)過壓縮感知方法加密壓縮過后的預加密圖像嵌入到封面圖像頻域中，生成加密圖像的統(tǒng)計特性基本一致，無明顯差別.

圖4、圖5為不同原始圖像使用相同封面圖像man.tiff作加密，分別體現(xiàn)了以相同封面圖像加密二者時得到的加密圖像與解密圖像的差值.通過計算，當以采樣率為50%加密二者時，圖4的峰值信噪比為38.013 4 dB，圖5的峰值信噪比為31.536 6 dB，從視覺效果上來看都較好地恢復了原圖.

圖6顯示以不同封面圖像加密同一原始圖像的測試結(jié)果.圖6(a)(d)為原始灰度圖像；圖6(b)為以普通灰度圖像加密圖6(a)得到的加密圖像，圖6(e)為以普通灰度圖像加密圖6(d)得到的加密圖像；圖6(c)為以普通彩色圖像加密圖6(a)得到的加密圖像，圖6(f)為以普通彩色圖像加密圖6(d)得到的加密圖像.

對于彩色圖像而言，可以將彩色圖像依據(jù)紅綠藍通道分為3張灰度圖像，再分別對其加密，最后可得到利用相同密鑰、不同封面圖像或以不同密鑰、不同封面圖像加密的3張加密圖像，可作為本算法的擴展.

3.2 算法分析

算法的目的是生成一個密文有意義即視覺上看起來與自然圖片相似的加密圖像.TMQI算法[9]作為一種客觀的評估算法可以用來測評該算法下生成的加密圖像的視覺效果.TMQI包含以改進的結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)為基礎的多尺度信號保真度檢測和基于自然圖像亮度統(tǒng)計的自然性測量.TMQI的最終得分(Q)是以保真度得分(S)和統(tǒng)計自然性得分(N)為基礎的.這3個得分都在[0,1]的范圍內(nèi)，分值越接近1說明質(zhì)量越好.因為TMQI是為彩色圖像設計的，所以圖6(c)、圖6(f)所顯示的加密圖像是可以評估的.TMQI的結(jié)果如表1所示：

圖2 以相同封面圖像加密不同灰度圖的測試結(jié)果

圖3 加密圖像的灰度直方圖對比

圖4 cell.bmp的測試結(jié)果

圖5 camera.tiff的測試結(jié)果

圖6 分別用灰度、彩色封面圖像加密灰度圖像的測試結(jié)果

表1 TMQI測試結(jié)果

保真度得分(S)以及最終TMQI得分(Q)可以證明該算法下的加密圖像接近自然圖像.在一些圖像加密算法中生成的加密圖像為類噪聲，在本算法中可以證明該問題得以解決.如果用戶希望生成的加密圖像具有更高的自然性，增大選取封面圖像的尺寸可能是一種好的方式.

3.3 抗破損性能

數(shù)據(jù)丟失是傳輸過程中不可避免的，一個好的加密算法應該能夠具有良好的抗破損性能.圖7(a)為512×512的加密原圖，它解密可得到圖7(c)；在加密圖像上剪切一塊大小為100×100像素數(shù)據(jù)塊，得到圖7(b)，通過解密可生成如圖7(d)所示的解密圖像.

相比于圖7(c)，圖7(d)有一些模糊，說明失去了部分高頻信息，但總體來說，峰值信號比達到27.599 4 dB，原始圖像大致被還原，該算法具有一定的抗破損性.

圖7 抗破損性能測試結(jié)果

4 算法總結(jié)

本文提出的基于壓縮感知的視覺有意義圖像加密算法主要有以下優(yōu)勢：

1) 相比現(xiàn)在已有加密算法生成類噪聲加密圖像可能會帶來的大量攻擊和分析，該算法生成的加密圖像通常被認為是普通的圖像，在數(shù)量龐大的圖像傳輸中，攻擊者將很難從普通圖像中區(qū)分或者定位加密圖像，所以該算法能夠以更高的安全等級保護原始圖像.

2) 基于圖像壓縮感知的加密方法使得對原圖像所需測量的成本降低，不必對所有像素點測量即可重構(gòu)圖像，且在后續(xù)的嵌入過程中因為嵌入的數(shù)據(jù)較少所以對于封面圖像而言更不容易被發(fā)現(xiàn).

3) 基于圖像壓縮感知的預加密使得該算法具有非限定密鑰空間和一定密鑰敏感性.

同時，本文所提出的算法亦有不足之處：

1) 因為涉及到加密過程中密鑰的生成，對使用圖像的尺寸大小有要求，長和寬必須相同且為2的指數(shù)倍；封面圖像必須至少為原始圖像的4倍大小.秘密圖像越大，它加密后所生成的加密圖像也就越大，對網(wǎng)絡的存儲量和處理速度的要求也就更高.

2) 該算法的加密時間主要與預加密處理的數(shù)據(jù)以及2個階段共同生成的密鑰有關，數(shù)據(jù)量越大，生成密鑰越復雜，所需時間也就越長.

5 結(jié)束語

隨著網(wǎng)絡中圖像數(shù)量的增加，圖像內(nèi)容的安全變得越來越重要.視覺有意義的圖像加密試圖將秘密圖像隱藏在另一封面圖像中，使得加密圖像從外觀上來看同其他普通圖像并無明顯區(qū)別，在大規(guī)模網(wǎng)絡環(huán)境下，相比于隨機噪聲，該類加密圖像不會引起人們的懷疑.

本文將基于離散小波變換的圖像壓縮感知與整數(shù)小波變換內(nèi)容加密結(jié)合在一起，充分發(fā)揮壓縮感知在數(shù)據(jù)采集過程同時進行壓縮的優(yōu)勢，從而縮短了執(zhí)行時間，而且能在保證不失真(低失真)的前提下恢復原始數(shù)據(jù)，降低了采集信號的存儲空間和計算量；充分利用小波變換適用于非平穩(wěn)信號的特性，由于小波變換后得到的高頻系數(shù)主要表示邊緣細節(jié)，低頻系數(shù)主要表示輪廓，保留低頻系數(shù)，使數(shù)據(jù)在不影響封面圖像視覺效果的同時，將秘密圖像信息嵌入高頻，從而完成加密.

本算法通過Matlab語言實現(xiàn).在經(jīng)過大量測試后發(fā)現(xiàn)，本算法能夠以更高的安全等級保護原始圖像，具有非限定密鑰空間和一定的密鑰敏感性，能夠抵抗常見簡單攻擊.

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