基于Markov跳變非線性系統(tǒng)的粒子濾波跟蹤算法

華宇寧，崔春娜，郝永平，傅國強

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

多目標檢測前跟蹤技術(shù)(TBD)[1]是國際雷達界信號處理領(lǐng)域的前沿研究熱點。近年來，海內(nèi)外學(xué)者對檢測前跟蹤技術(shù)進行了大量研究,其中，DP-TBD算法和 PF-TBD 算法的綜合性能最佳，本文主要圍繞PF-TBD算法來研究。

針對經(jīng)典粒子濾波算法在紅外多目標跟蹤，尤其是目標被遮擋時跟蹤效果不佳的問題，本文在粒子濾波算法中引入Markov跳變非線性系統(tǒng)[2]，既在貝葉斯估計時引入一種Markov隨機場來描述目標交匯時的交匯模型,并將其應(yīng)用在有目標遮擋情況的紅外圖像的多運動目標跟蹤中，Markov隨機跳變非線性系統(tǒng)的特點是結(jié)構(gòu)的不確定性，且狀態(tài)過程隨機，因此非常適用于多運動目標的檢測，尤其是目標遮擋這類問題。

1 Markov跳變非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

離散Markov標量過程s(t)由狀態(tài)概率p(s)(t)和從狀態(tài)k到狀態(tài)s的轉(zhuǎn)移概率p(sk)(s,t|k,t′)來描述：

p(s)(t)=p(s,t)=p[s(t)=s,t]

(1)

p(sk)(s,t|k,t′)=p[s(t)=s,t|s(t′)=k,t′]

(2)

由式(1)、(2)可知狀態(tài)概率和轉(zhuǎn)移概率都與系統(tǒng)狀態(tài)X(t)無關(guān)。

隨機過程s(t)的轉(zhuǎn)移概率需滿足Markov方程[3]：

(3)

具有Markov跳變參數(shù)的非線性隨機動態(tài)過程由下列方程描述：

X(k+1)=X(k)+f(k,X(k),η(k),ε(k),w,X(k0))=X(k0,w)

(4)

式中：X(k)為任意維數(shù)空間上的Wiener過程;f(k,X(k),η(k),ε(k),w,X(k0))為具有Markov跳變參數(shù)的非線性函數(shù);η(k)、ε(k)、w為馬爾可夫參數(shù)。

2 引入Markov跳變非線性系統(tǒng)的粒子濾波算法原理

Markov隨機場建立在非線性的系統(tǒng)上，由離散的隨機變量組成一個二維網(wǎng)格，這二維網(wǎng)格被稱為隨機場[4]。轉(zhuǎn)移概率需滿足式(3)所示的Markov方程。

在多目標跟蹤當中，每一個無向圖[5]中的節(jié)點可以視為一個跟蹤目標，目標與目標之間的關(guān)系靠節(jié)點之間的邊來維系，每一個邊上都記錄著跟蹤目標之間概率依賴程度。在Markov隨機場中，隨機場由鏈式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將目標與目標之間的相互影響加入多目標跟蹤中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，這樣就解決了多個跟蹤目標之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，從而解決多目標跟蹤當中的目標被遮擋問題。多目標跟蹤的Markov網(wǎng)絡(luò)[6]如圖1所示。

圖1 多目標Markov跟蹤框圖

該Markov網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為兩層，狀態(tài)層和觀測層，其中狀態(tài)節(jié)點用圓形表示，觀測節(jié)點用方形表示。

3 引入Markov跳變非線性系統(tǒng)的粒子濾波跟蹤算法的實現(xiàn)

(1)初始化粒子數(shù)目及權(quán)值

(2)粒子更新

(5)

(3) 權(quán)值優(yōu)選重采樣

計算k時刻Ns個粒子的權(quán)值，提取權(quán)值較大的前Np個粒子。

(6)

(4)歸一化權(quán)值

(7)

(5)引入Markov隨機場的貝葉斯估計[7-8]，融入Markov網(wǎng)絡(luò)的貝葉斯估計的觀測方程為

Ytk=h(xtk,rtk,tk)+vtk

(8)

式中：k=0,1,…;Ytk是觀測向量；xt是變量tk的函數(shù)；h(xtk,rtk,tk)是隨機動態(tài)系統(tǒng)的非線性函數(shù)；vtk是零均值的高斯白噪聲過程。

從目標i跳變到目標j的狀態(tài)估計公式可用下式求解。

(9)

式中，1≤i；j≤m；δ為已知高斯函數(shù)的協(xié)方差。

(6)目標數(shù)量估計

(7)權(quán)值恢復(fù)

跳轉(zhuǎn)到下一時刻，返回步驟(2)

跟蹤算法流程圖如圖2所示。

圖2 多目標跟蹤算法流程圖

4 實驗結(jié)果及分析

將經(jīng)典粒子濾波算法與本文基于Markov非線性系統(tǒng)的粒子濾波算法的跟蹤效果進行對比實驗。

實驗一：多運動目標被物體遮擋時的跟蹤。

紅外圖像共1650幀，分別抽取有代表性的四幀圖像進行對比試驗。實驗結(jié)果如圖3、圖4所示。

本實驗中有多處目標運動過程中出現(xiàn)遮擋的情況，由圖3a、3b，圖4a、4b可看出：目標在沒有被遮擋之前，兩種跟蹤算法的都能有效地跟蹤目標。當跟蹤目標發(fā)生遮擋時，采用經(jīng)典粒子濾波算法會丟失跟蹤目標，如圖3c、3d所示；而使用本文基于Markov粒子濾波算法時，從圖4c、4d看出，當目標被部分遮擋或完全遮擋及至目標脫離遮擋物重新出現(xiàn)時，跟蹤框都能準確鎖定在重新出現(xiàn)的跟蹤目標上。這說明，改進后的算法與經(jīng)典粒子濾波算法相比，有效地提高了粒子濾波算法的抗遮擋能力并保持了跟蹤的穩(wěn)健性。

圖3 經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤效果

圖4 基于Markov的粒子濾波算法跟蹤效果

實驗二：相似目標交叉遮擋實驗

在實際應(yīng)用中，有時會遇到相似目標發(fā)生交叉遮擋的現(xiàn)象，也使跟蹤難度增加。使用經(jīng)典粒子濾波算法和本文基于Markov粒子濾波算法分別進行跟蹤對比實驗，紅外圖像共720幀，分別抽取其中四幀圖像進行說明，如圖5、圖6所示。

圖5 經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤效果

圖6 基于Markov的粒子濾波算法跟蹤效果

本實驗跟蹤目標是兩相似人體目標，在沒有發(fā)生交叉遮擋之前兩種算法都能有效跟蹤目標，但當目標發(fā)生交叉遮擋時，采用經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤丟失了目標2的信息如圖5c、5d所示。而采用基于Markov粒子濾波算法時，在發(fā)生目標交叉遮擋后能夠找到正確的跟蹤目標并準確地進行跟蹤，如圖6c、6d所示。實驗表明，使用基于Markov的粒子濾波算法，在跟蹤相似目標發(fā)生交叉遮擋時，跟蹤效果及跟蹤準確度優(yōu)于經(jīng)典粒子濾波算法。

實驗三：跟蹤時間對比實驗

用粒子濾波算法進行目標跟蹤時，粒子數(shù)量取170個左右時跟蹤效果較好，本組實驗選取170個粒子進行跟蹤，圖7為經(jīng)典粒子濾波算法、基于均值漂移的粒子濾波算法以及基于Markov的粒子濾波算法的運行時間。

圖7 算法跟蹤時間對比曲線

由圖7可知，基于均值漂移的粒子濾波算法平均耗時為23.44ms，經(jīng)典粒子濾波算法跟蹤時間為107.77ms，基于Markov粒子濾波算法運行時間65.43ms。本文的基于Markov粒子濾波算法與經(jīng)典粒子濾波算法相比跟蹤時間大大縮短，實時性優(yōu)于經(jīng)典粒子濾波算法。

5 結(jié)論

研究了基于粒子濾波的紅外多目標跟蹤算法，針對經(jīng)典粒子濾波算法對于多目標跟蹤目標被遮擋時跟蹤準確性欠佳的問題，對算法進行了改進，在算法中引入了Markov跳變非線性系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，在多目標跟蹤過程中，基于Markov跳變非線性系統(tǒng)的粒子濾波算法，與經(jīng)典粒子濾波算法相比，其抗遮擋能力大大提高，跟蹤時間縮短，性能明顯優(yōu)于經(jīng)典粒子濾波算法。

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