含間隔層的增益導(dǎo)引-折射率反導(dǎo)引平面波導(dǎo)激光器中高階模式抑制研究?

康達(dá) 羅斌 閆連山 潘煒 鄒喜華

(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,信息光子與通信研究中心,成都 611756)

1 引 言

為了保持傳統(tǒng)高功率波導(dǎo)激光器的光束質(zhì)量,通常工作在單橫摸狀態(tài),此時(shí)由于激光腔的橫截面積較小,當(dāng)光功率增大時(shí),容易產(chǎn)生非線性效應(yīng),不僅會(huì)降低光束質(zhì)量,而且也會(huì)對激光器造成損傷,使激光器的輸出光功率受到限制[1].增大波導(dǎo)激光器垂直方向的波導(dǎo)厚度,可以有效地降低能量密度,抑制非線性效應(yīng),但波導(dǎo)厚度太大會(huì)引起多模激射,從而降低光束質(zhì)量[2].因此,在增大波導(dǎo)層厚度時(shí),抑制高階模式成為大模場波導(dǎo)激光器研究的重點(diǎn).

為了在大模場情況下維持單模運(yùn)轉(zhuǎn),在滿足全反射的條件下,研究者們提出了很多方法,如雙包層波導(dǎo)[3,4]、錐形波導(dǎo)[5]、多模波導(dǎo)的自成像結(jié)構(gòu)[6]、泄露波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[7,8]等.與傳統(tǒng)全反射波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不同,2003年,Siegman教授等[9]提出了增益導(dǎo)引-折射率反導(dǎo)引(GG-IAG)理論,該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中波導(dǎo)層折射率小于包層,通過加大波導(dǎo)層中的增益來彌補(bǔ)由于反導(dǎo)引導(dǎo)致的模式泄露損耗,與此同時(shí),由于高階模式相對于基模有較大的模式損耗,基模在模式競爭中占有優(yōu)勢,一定程度上能改善光束質(zhì)量[10].應(yīng)用GG-IAG理論,在光纖激光器領(lǐng)域,2010年,中佛羅里達(dá)大學(xué)光子晶體學(xué)院的Hageman等[11,12]利用V型槽和側(cè)面抽運(yùn)的方式,設(shè)計(jì)了纖芯直徑為100μm的GG-IAG光纖激光器,輸出光能量為18 mJ.在波導(dǎo)激光器領(lǐng)域,2013年,北卡羅來納大學(xué)的Liu等[13,14]設(shè)計(jì)了基于GG-IAG的Nd:YAG平面波導(dǎo)激光器,在抽運(yùn)功率為5.75 W的情況下得到2.25 W的激光輸出;2015年,該課題組進(jìn)一步分析了大模場GG-IAG平面波導(dǎo)激光器中的模式競爭機(jī)制[15,16].但GGIAG結(jié)構(gòu)面臨的困難是,只有當(dāng)波導(dǎo)層和包層折射率差很小時(shí),高低階模式損耗之間的差值才較大,有利于抑制高階模式.但是,其絕對損耗也大,對波導(dǎo)層中的增益要求很高.反過來增大波導(dǎo)層和包層的折射率差,各模式的絕對損耗會(huì)降低,但又會(huì)使得高低階模式損耗的差異變小[10],不利于抑制高階模式.

針對上述問題,本文在GG-IAG理論的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種可用于波導(dǎo)激光器的對稱分層波導(dǎo)結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是:在波導(dǎo)層和包層之間插入一層間隔層,通過調(diào)節(jié)間隔層的厚度,在保證高階模的模式損耗較大的前提下,降低基模的損耗,從而增大高低階模式損耗的差異.本文首先從波動(dòng)方程出發(fā),結(jié)合各階模式的光場分布和邊界條件,得到對應(yīng)的本征方程,進(jìn)而求出模式的泄露損耗.隨后對波導(dǎo)層厚度為220μm時(shí)基模和高階模的模式損耗進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,結(jié)果表明該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)不僅可以降低基模的閾值增益系數(shù),提高激光器的效率,而且可以使高階模式的閾值增益系數(shù)遠(yuǎn)大于基模,從而證明了該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對于抑制高階模式的可行性和有效性.

2 分層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

圖1是本文建議的新型對稱分層平面波導(dǎo)示意圖,光束沿z向傳輸,y向不受限,各層折射率分布由圖2給出.其中,I—III層分別為波導(dǎo)層、間隔層和包層,波導(dǎo)層厚度為d1=2a1,折射率為n1;間隔層厚度為a2,折射率為n2;包層折射率為n3.由于波導(dǎo)層采用GG-IAG的方式進(jìn)行導(dǎo)波,滿足n1

式中g(shù)為波導(dǎo)層增益系數(shù),為真空波數(shù),λ為真空波長.

圖1 對稱分層波導(dǎo)示意圖Fig.1.A schematic diagram of symmetrical.

圖2 折射率分布示意圖Fig.2. A schematic diagram of refractive layered waveguide.index distribution.

由于折射率反導(dǎo)引,入射光在波導(dǎo)層和間隔層邊界處不會(huì)發(fā)生全反射,會(huì)有一部分光透射進(jìn)間隔層,并在間隔層中振蕩,間隔層中的光有一部分會(huì)泄露到包層,另一部分返回波導(dǎo)層進(jìn)行傳輸.

3 波動(dòng)光學(xué)理論

3.1 模場分布

光波在復(fù)折射率為?的介質(zhì)中傳輸時(shí),波動(dòng)方程[15]如下:

設(shè)光波為沿z向傳輸?shù)暮喼C橫電波(TE波),其振幅是

N為等效模折射率,G為等效模式增益系數(shù).將(3)式代入(2)式可得:

對于TE波,Ex=0,Ey(x,y)=Ey(x),所以波導(dǎo)層、間隔層和包層滿足的波動(dòng)方程分別為:

分別定義波導(dǎo)層、間隔層和包層的復(fù)波導(dǎo)參數(shù):

將代入波動(dòng)方程(6),(7)和(8)式,可以分別得到偶函數(shù)對稱的模式TEm,m=1,3,5,···(TE1為基模)和奇函數(shù)對稱模式TEm,m=2,4,6,···(TE2為次高階模)的解.利用偶函數(shù)的特性給出TE1模式的電場分布為

利用奇函數(shù)的特性給出TE2模式的電場分布為

3.2 本征方程

因?yàn)椴▽?dǎo)對于x=0的平面來說是對稱的,所以只討論上半平面(x>0)的邊界條件.

電場與磁場之間的關(guān)系[17]為其中ω是角頻率,μ是磁導(dǎo)率.利用TE1模電磁場切向分量Ey和Hz在|x|=a1和|x|=a1+a2處連續(xù)的邊界條件,可以得出:

聯(lián)立(15)—(18)式可以得到TE1模(基模)的本征方程(19)和各系數(shù)的值如(20)—(22)式.

根據(jù)本征方程(19)可以求出基模的傳輸常數(shù),代入(9)—(11)式可以得到復(fù)波導(dǎo)參數(shù),進(jìn)而根據(jù)(20)—(22)式得到模場參數(shù)A,B,C,結(jié)合(12)式就可以得到基模的模場分布.

同理可以得到TE2模(次高階模)的本征方程(23)和模場分布中各系數(shù)的值如(24)—(26)式:

4 參數(shù)優(yōu)化與數(shù)值分析

當(dāng)光場傳輸常數(shù)為純實(shí)數(shù)時(shí),光在波導(dǎo)中無損傳輸,此時(shí)波導(dǎo)介質(zhì)提供的增益在數(shù)值上剛好等于模式的泄露損耗[18].根據(jù)(4)式可知,傳輸常數(shù)的虛部,令等效模式增益系數(shù)G為0,利用圖解法,在模式TEm本征方程兩邊實(shí)部和虛部分別相等的條件下,數(shù)值計(jì)算出一組g和N,此時(shí)N為對應(yīng)的等效模折射率,模式泄露損耗αw,TEm等于g.

在波導(dǎo)激光器中,由于反射鏡的存在,會(huì)引入鏡面損耗αm,考慮材料損耗αint后,模式TEm的閾值增益系數(shù)gth,TEm滿足如下關(guān)系式[16]:

顯然和普通激光器相比,GG-IAG波導(dǎo)激光器增加了模式泄露損耗項(xiàng).通常情況下,高低階模式之間的材料損耗和鏡面損耗差異可以忽略,所以決定高低階模閾值增益系數(shù)差異的是αw,TEm.

為了論證本文提出方法的有效性,通過對比有、無間隔層時(shí)GG-IAG平面波導(dǎo)中高低階模式損耗來進(jìn)行分析. 首先,以文獻(xiàn)[12]中的波導(dǎo)激光器參數(shù)(由表1給出)為依據(jù),真空波長λ為1.064μm,計(jì)算出αw,TE1和αw,TE2分別為0.0008 cm?1和0.0033 cm?1.

由此可見,gth,TE1和gth,TE2比較接近,相對差值為0.15,因此在模式競爭中基模并沒有太大優(yōu)勢[15],仍然存在高階模式激射的問題.在波導(dǎo)層厚度有明確要求時(shí),要想分離高低階模式,只能通過減小波導(dǎo)層和包層折射率的差來實(shí)現(xiàn)[9].例如,當(dāng)包層折射率取為1.821,計(jì)算出αw,TE1和αw,TE2分別為0.0097 cm?1和0.0387 cm?1,和前面結(jié)果相比,二者差異明顯增大.基模在模式競爭中將占較大優(yōu)勢,但不利的是會(huì)使αw,TE1和αw,TE2均增大,增加了激光器損耗,對材料增益提出了更高的要求,降低了激光器的效率.

表1 GG-IAG平面波導(dǎo)激光器參數(shù)Table 1.Parameters of GG-IAG planar waveguide laser.

圖3 模式損耗隨間隔層厚度的變化 (a)間隔層厚度為350μm附近;(b)間隔層厚度為750μm附近;(c)間隔層厚度為1350μm附近;(d)次高階模式損耗取到極大值時(shí),基模的模式損耗與間隔層厚度的關(guān)系Fig.3.Variation curves of the mode losses with thickness of the interlayer:(a)Thickness of the interlayer is around 350μm;(b)thickness of the interlayer is around 750μm;(c)thickness of the interlayer is around 1350μm;(d)the relation diagram of the mode losses of fundamental mode with thickness of the interlayer when higher order mode’s is taken to maximum.

表2 分層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2.Parameters of layered waveguide structure.

再對比分析加入間隔層之后的情況,參數(shù)列于表2.間隔層材料選用文獻(xiàn)[12]使用的TGG[19],其折射率為1.954,同樣,真空波長λ為1.064μm.

數(shù)值計(jì)算表明,高低階模式損耗隨間隔層厚度的改變會(huì)周期性地出現(xiàn)極大值,并且給出了間隔層厚度a2分別在350,750和1350μm附近時(shí),αw,TE1和αw,TE2的連續(xù)變化曲線,如圖3(a)—(c)所示.可以看出,高階模式損耗的各個(gè)極大值近似相等,基模損耗的極大值也有類似的規(guī)律,但是分別和高低階模式損耗極大值對應(yīng)的間隔層厚度是不同的,它們的差異隨著間隔層厚度的增加而越來越大.因此,當(dāng)選擇合適的間隔層厚度時(shí),就有可能使得在高階模損耗為極大值時(shí),基模具有較小的損耗,例如圖3(c)中的基模損耗只有圖3(a)中的一半,這樣就可以解決原來GG-IAG波導(dǎo)激光器中為了增加高階模式損耗,使得基模損耗也同時(shí)增大的難題.加入間隔層以后,這種高低階模式損耗極大值對應(yīng)的間隔層厚度分離的機(jī)理,可以從射線光學(xué)[20]的角度來解釋.高低階模式從波導(dǎo)層射向間隔層的入射角不同,對應(yīng)著不同的等效反射系數(shù),決定了它們各自的模式最大泄露損耗存在差異.另一方面,等效反射系數(shù)隨著間隔層的變化周期,對于基模和高階模而言,也是不相等的,隨著間隔層厚度的增加,這種差異經(jīng)多周期積累越來越大,圖3(c)和圖3(a)相比就反映了這種現(xiàn)象.

為了指導(dǎo)間隔層厚度選擇,進(jìn)一步計(jì)算了在αw,TE2取到各個(gè)周期極大值時(shí),對應(yīng)的多組間隔層厚度a2和基模的模式泄露損耗αw,TE1,它們二者之間的變化關(guān)系曲線由圖3(d)給出.

圖4 模場分布 (a)基模;(b)次高階模;(c)波導(dǎo)層和間隔層邊界;(d)間隔層和包層邊界Fig.4.The field distribution of modes:(a)Fundamental mode;(b)higher order mode;(c)boundary of waveguide and interval;(d)boundary of interval and cladding.

采用表2中激光器的參數(shù),間隔層厚度為1350.28μm時(shí),計(jì)算出基模TE1和次高階模TE2的場分布分別如圖4(a)和圖4(b)所示,圖4(c)和圖4(d)給出了基模波導(dǎo)層和間隔層邊界處、間隔層和包層邊界處的放大圖.

從圖4可知,基模和次高階模均有部分能量泄露到間隔層和包層中,這是由折射率反導(dǎo)引引起的,反映了GG-IAG的特點(diǎn)[9].同時(shí),基模和次高階模在間隔層中的歸一化強(qiáng)度分別為0.02和0.09,表明次高階模較基模有更大的模式泄露損耗.

5 總 結(jié)

在增益導(dǎo)引-折射率反導(dǎo)引波導(dǎo)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種對稱分層波導(dǎo)結(jié)構(gòu).數(shù)值計(jì)算對比了有、無間隔層時(shí)的高低階模式泄露損耗,結(jié)果表明采用該新型分層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)時(shí),在保證高階模式閾值增益系數(shù)較大、使其受到抑制的前提下,可以降低基模損耗,從而提高激光器效率,為改善大模場平面波導(dǎo)激光器的光束質(zhì)量提供了一種新的思路.

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