基于SVT變換的改進PCA多光譜圖像融合

戎凱旋，韓新力，張學攀，蘆存博

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團公司第二十二研究所，山東 青島 266000；3.錢學森空間技術實驗室，北京 100094)

由于傳感器局限性，使得搭載有多光譜和全色傳感器的光學衛(wèi)星獲得的衛(wèi)星圖像具有互補性[1]，即低空間分辨率的多光譜圖像(Multispectral Image, MS)具有豐富的光譜信息，而高空間分辨率的全色圖像(Panchromatic Image, PAN)光譜信息貧乏。實際應用中，高空間分辨率的多光譜圖像更有助于進行圖像理解與解譯[2]，比如，在測繪領域，可以用于國土規(guī)劃與探測；在軍事領域，可以用于特征提取與特定目標檢測等[3]。利用圖像融合[4-5]手段，將多光譜和全色圖像融合以獲取高分辨率多光譜圖像的技術即為多光譜圖像融合(Multispectral Image Fusion)。這種技術關鍵是在提高多光譜圖像空間分辨率的同時也要盡可能保持原有光譜信息不變，即不引起光譜失真(Spectral Distortion)[6]。

1 SVT變換

給定高斯徑向基核函數(shù)(Gaussian Radial Basis Function, RBF)K(x,xj),j=1,2,…,N

(1)

其中，x是長度為N的向量，σ為擴展參數(shù)。根據(jù)式(2)計算出N×N的矩陣Ω

Ωij=k(X,XJ)+iij/γ,i=1,2,…,N

(2)

利用式(3)即可計算出N×N的矩陣Q

(3)

將支撐值濾波器在圖像處理領域推廣，針對不同空間分辨率的圖像，通過在基本支撐濾波器中填充零的方式即可構造出一系列多尺度支撐值濾波器。相關文獻已表明[9-10]，利用其對圖像進行濾波，可以將圖像中一系列的顯著性特征提取出來。由于此類多尺度濾波器的非下采樣性、各向異性以及移不變性的特點，給定一幅圖像P，可以將P分解為高頻細節(jié)信息Sj(j=1,2,…,r)和低頻近似信息Pr+1相加的形式[8]：

(4)

其中，r表示分解層數(shù)，Sj=SVj*Pj，Pj+1=Pj-Sj,P1=P。其中SVj表示支撐值濾波器，*表示卷積。按照(4)式將細節(jié)信息與近似信息簡單相加即可實現(xiàn)圖像重構。

2 PCA融合

假設多光譜圖像具有d個波段，每個波段圖像大小為R×C，將每幅圖像按照行優(yōu)先一維化處理得到矢量化數(shù)據(jù)矩陣Y={ms'1, ms'2,…,ms'd}∈d×(R×C)。利用公式(5)計算其d×d的協(xié)方差矩陣covY

covY=(Y-E(Y))·(Y-E(Y))T

(5)

假設特征值λ1≥λ2,…,≥λd，對應的d×d變換矩陣為H={e1,e2,…,ed}，其中ei為λi對應的特征向量。按照公式(6)對Y實施變換

Y*=H(Y-E(Y))

(6)

經(jīng)過上述變換后，Y*中第一主分量方差最大，包含了多光譜圖像中大量的空間特征信息，而其他分量保留了多光譜圖像的光譜信息。利用式(7)將全色圖像與第一主分量做直方圖匹配

(7)

3 基于SVT變換的改進PCA融合算法

(8)

(9)

(10)

針對高低頻分量，分別設計相應的融合規(guī)則進行融合。

(11)

其中，σPANL和σPC1L分別表示PANL和PC1L的標準差。

(12)

其中(m,n)表示像素位置，PC1fuse通過式(13)即可構造出來。

(13)

4 實驗結果與分析

本文利用IKONOS(IK)和QuickBird(QB)衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行實驗，并對實驗結果進行討論分析。其中IKONOS衛(wèi)星多光譜和全色圖像空間分辨率分別為4.0 m和1.0 m，QuickBird衛(wèi)星多光譜和全色圖像空間分辨率分別為2.0 m和0.5 m。圖1給出了本文使用的四組圖像數(shù)據(jù)，空間尺寸大小均為256×256。

圖1 遙感源圖像

利用傳統(tǒng)PCA融合算法和基于SVT變換的融合算法[11]作為對比算法，其中SVT算法和本文算法的分解層數(shù)r設置為2[12]，SVT濾波器參數(shù)N，σ和γ分別設置為5，0.3和1[11]。利用相關系數(shù)(Correlation Coefficient，CC)[13]測量兩幅圖像的相關性，對于仿真數(shù)據(jù)實驗，利用光譜角映射(Spectral Angle Mapper，SAM)[14]和整體相對合成誤差(Erreur Relative Global Adimensionnelle de Synthese，ERGAS)[14]測量光譜失真，利用基于四元數(shù)理論的指標(Quaternion Theory-based Quality Index，Q4)[15]測量空間和光譜整體質量。對于真實數(shù)據(jù)實驗，利用無需參考圖的質量評價指標(Quality No Reference，QNR)[16]，Dλ和DS，其中Dλ測量光譜失真，DS測量空間失真，QNR綜合測量空間和光譜的整體質量。CC，SAM，ERGAS，Q4，Dλ，DS和QNR的理想值分別為1，0，0，1，0，0和1。

表1 相似性指標

圖2 PC1fuse圖像

圖3給出了利用四組實驗數(shù)據(jù)得到的融合結果，其中前兩列為仿真數(shù)據(jù)結果，后兩列為真實數(shù)據(jù)結果。對比圖1可以看到，3種算法都提高了圖1中多光譜圖像的空間分辨率，與原多光譜圖像相比，融合圖像顏色沒有發(fā)生明顯變化，并且空間結構信息也與圖1中全色圖像一致。具體可以看到，圖3前兩列仿真數(shù)據(jù)結果的山棱、道路、建筑物，以及后兩列真實數(shù)據(jù)結果的地形紋理和樓群邊緣都很清晰。

圖3 遙感圖像結合結果

評價指標SAMERGASQ4DλDSQNRPCA算法4.375 93.677 70.759 10.054 40.110 50.841 2SVT算法4.296 13.492 40.771 60.049 00.105 90.850 3本文算法4.127 33.472 30.779 50.048 50.098 60.857 7續(xù)表2PCA算法2.776 62.603 00.935 80.018 00.029 50.953 0SVT算法2.519 12.274 00.954 30.017 40.043 90.939 4本文算法2.462 92.186 10.95470.020 10.010 80.969 4

5 結束語

針對傳統(tǒng)PCA多光譜圖像融合算法引起的光譜失真，本文利用SVT變換設計了一種融合策略來構造空間結構信息。實驗分析表明，本文方法構造的PC1fuse更加相似于被替換的分量PAN，使得PC1fuse更適合于多光譜圖像融合。與此同時，傳統(tǒng)PCA融合算法的性能也得到了提升。本文下一步計劃將圖像的鄰域相關性考慮進來，并設計基于此的高頻信息融合規(guī)則，以進一步研究鄰域相關性對算法性能的影響。

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