齒輪剛度對(duì)齒輪敲擊力影響仿真分析

閭 昂，潘鳳湖，劉紅旗

（機(jī)械科學(xué)研究總院 中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心，北京 100044）

0 引言

汽車變速器敲擊振動(dòng)噪聲普遍存在一直是汽車常見噪聲中難以解決的棘手問題，該噪聲容易使人產(chǎn)生疲勞和煩躁感，嚴(yán)重影響車輛的乘坐舒適性和產(chǎn)品品質(zhì)，現(xiàn)階段在此方面的理論研究還不完善，在理論方面[1]只是說明了敲擊力與齒輪剛度k有關(guān)，而決定輪齒剛度的主要參數(shù)是齒寬B及螺旋角β，但是具體參數(shù)間內(nèi)在數(shù)量關(guān)系并不明確，因此分析敲擊力與決定齒輪剛度的主要參數(shù)間函數(shù)關(guān)系對(duì)完善齒輪敲擊理論及降低整車噪音提高產(chǎn)品質(zhì)量顯得尤為重要。變速器敲擊噪音主要發(fā)生在主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速800～2000r/min區(qū)間內(nèi)，本文應(yīng)用ADAMS[2]對(duì)變速器空套齒輪敲擊現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，并結(jié)合數(shù)據(jù)處理方法[3]對(duì)研究敲擊力與齒輪參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系及完善齒輪敲擊理論進(jìn)行了有益的嘗試。

1 數(shù)學(xué)模型建立與分析

1.1 敲擊過程等效數(shù)學(xué)模型

僅考慮單對(duì)齒輪嚙合，該單對(duì)齒嚙合系統(tǒng)可以等效為單自由度彈簧阻尼系統(tǒng)，等效系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單對(duì)齒嚙合等效系統(tǒng)Fig.1 An equivalent system for tooth meshing

對(duì)該系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型并形成敲擊過程的動(dòng)力學(xué)微分方程，數(shù)學(xué)模型及微分方程如下：

其中：

為角速度波動(dòng)率

x2（t）=Re-ξωntcos（ωdt-φ）+X0sin（ωt-Φ）這里重點(diǎn)考慮右邊第一項(xiàng) Re-ξωntcos（ωdt-φ）

令 x2衰減項(xiàng)（t）=Re-ξωntcos（ωdt-φ），x2穩(wěn)態(tài)項(xiàng)（t）=X0sin（ωt-Φ），ωd為系統(tǒng)有阻尼情況下固有角頻率，ω為被迫振動(dòng)固有角頻率，這里阻尼系數(shù)很低使得ωd≈ωn

m2的加速度為

整理得：

由于 ξ＜＜1，a2衰減項(xiàng)≈（ωn）2Re－ξωntcos（ωdt－φ），m2a2衰減項(xiàng)=m2（ωn）2Re－ξωnttcos（ωdt－φ）

1.2 影響剛度的主要參數(shù)分析

根據(jù)漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[4]，影響齒輪嚙合剛度的主要參數(shù)為螺旋角β和齒寬B，單齒總剛度k=c'B可見齒輪剛度與齒寬B及單位齒寬剛度c'均成正比關(guān)系。單位齒寬c'計(jì)算公式如下：

式中：cth'—單對(duì)齒剛度理論值（N/（mm·μm））；CM—理論修正系數(shù)，這里CM=0.8；CR—輪坯結(jié)構(gòu)系數(shù)，這里CR=1，CB—基本齒廓系數(shù)，這里CB=0.975

其中：zn1，zn2—大小斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)。對(duì)于內(nèi)嚙合齒輪zn2取無限大。x1，x2—大小齒輪變位系數(shù)（這里均為0）。

—對(duì)齒輪嚙合主要是等變位傳動(dòng)，或者正傳動(dòng)，此時(shí)：

f'（A）中在不發(fā)生根切的情況下 z1（min）=z2（min）=17；由于在變速器中｜x1｜，｜x2｜均小于 1， 且對(duì)于正傳動(dòng)和等變位傳動(dòng)，x1＞0，x2＜0，對(duì)函數(shù)集 f'（A）當(dāng) z1（min）=z2（min）=17，x1=x2=0 時(shí)，f'（A）取到最大化曲線：f'（A）（max）此時(shí)：

f'（A）（max）為增函數(shù)，當(dāng) 0.9902582358691＜A≤1 時(shí)，f'（A）（max）＞0；

f（A）（max）為增函數(shù)由于 A=cosβ，A 為 β 的減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，f'（A）max＜0（）

f（A）（max）為減函數(shù)由于 A=cosβ，A 為 β 的減函數(shù)c'為β的減函數(shù)

齒輪的剛度k隨β角的增大而減小。

綜上：影響齒輪剛度k的因素有兩個(gè)：齒寬B與螺旋角β，變速器齒輪齒寬范圍：10～30mm，螺旋角β范圍：10°～30°，根據(jù)以上結(jié)論，在齒數(shù)與螺旋角不變的情況下，齒寬由10mm增加到30mm，齒寬擴(kuò)大3倍，剛度k值變?yōu)樵瓉?倍，影響顯著；在齒數(shù)與齒寬不變的情況下螺旋角β由10°增加到30°，螺旋角擴(kuò)大3倍，剛度k值變?yōu)樵瓉?.945倍，影響不大，可見影響輪齒剛度的主要因素為齒寬B。可以認(rèn)為剛度k∝B。由于敲擊力F∝k所以本文認(rèn)為敲擊力F∝齒寬B。

這里做如下仿真驗(yàn)證：保證螺旋角β和空套齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速波動(dòng)率不變，改變齒寬B，觀察齒寬分別為15mm，18mm，20mm，22mm，25mm，28mm，30mm時(shí)敲擊力F的變化。

2 模型建立

以某型汽車變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，利用SolidWorks[5]與geartrax建立變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各零件的實(shí)體模型，并進(jìn)行無干涉裝配，建立變速器齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)裝配模型，并導(dǎo)入Adams中。其中主動(dòng)輪及空套齒輪參數(shù)見表1。

表1 齒輪參數(shù)Tab.1 The gear parameters

3 虛擬樣機(jī)建立

3.1 添加約束

用鉸鏈副定義主動(dòng)輪和從動(dòng)輪與變速器支撐之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副，用CONTACT力定義主從動(dòng)輪之間的敲擊力，設(shè)置主從動(dòng)輪的材料參數(shù)。虛擬樣機(jī)模型見圖2所示。

圖2 虛擬樣機(jī)模型Fig.2 Virtual prototype model

3.2 嚙合力確定

齒輪敲擊力用Adams中CONTACT力體現(xiàn)，主要確定剛度（stiffness）阻尼（damping）及剛度力指數(shù)（Force Exponent）三系數(shù)，其中剛度為材料剛度，即齒輪材料的彈性模量E （單位：Mpa），對(duì)于鋼制齒輪來說，剛度（stiffness）=210000MPa；阻尼（damping）=（0.1%－1%）剛度值。對(duì)于鋼鐵材料剛度力指數(shù)（Force Exponent）設(shè)置為 1，Adams中 CONTACT 力具體定義如圖3所示。

圖3 CONTACT力定義Fig.3 The CONTACT force definition

4 仿真分析

以主動(dòng)輪基本轉(zhuǎn)速1500r/min，波動(dòng)率5%，動(dòng)力源為直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)為例，保證空套齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，分別改變齒寬B，觀察敲擊力均值F的變化，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速定義為正弦曲線，其數(shù)學(xué)形式如下：ω=ω0+ηω0sin（2ω0t）。其中：ω0為主動(dòng)輪基本轉(zhuǎn)速，η 為波動(dòng)率。剛度k=14000000B（N/m）仿真結(jié)果見表2及圖4，圖5所示。

圖4 剛度k與敲擊力F的仿真曲線Fig.4 The simulation curve of stiffness k and striking force F

圖5 齒寬B與敲擊力F的關(guān)系及其擬合曲線Fig.5 The relation between tooth width B and striking force F and its fitting curve

圖5中系列1是齒寬B與敲擊力F的仿真曲線，系列2齒寬B與敲擊力F的擬合曲線，對(duì)齒寬B與敲擊力F進(jìn)行最小二乘擬合，擬合擬合函數(shù)如下：

F=6.065088293B+1.899978537，線性相關(guān)系數(shù)r=0.99＞rmin=0.874，說明敲擊力F與齒寬B線性相關(guān)，且F∝齒寬B。仿真結(jié)果與理論論證相符。

5 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)及仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)齒輪敲擊力大小隨齒輪剛度增大而增大，并證明了齒寬B是影響齒輪剛度的主要因素，且齒輪敲擊力F與齒輪齒寬B成線性正比關(guān)系，獲得了齒輪敲擊力與齒輪剛度及齒寬之間的內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)一步完善了齒輪敲擊理論。

對(duì)設(shè)計(jì)者而言，在變速器齒輪設(shè)計(jì)過程中，在保證其動(dòng)力性能的前提下，盡可能減少齒寬B，可有效降低齒輪敲擊力，進(jìn)而減小齒輪敲擊噪音。具體方法是：在動(dòng)力性能保證的前提下，選用細(xì)高齒。

[1]李潤(rùn)芳，王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].科學(xué)出版社，1997.

[2]郭衛(wèi)東.虛擬樣機(jī)技術(shù)與ADAMS應(yīng)用實(shí)例教程[M].北京航空航天大學(xué)出版社，2007.

[3]李云雁，胡傳榮.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

[4]漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[S].GB/T 3480－1997.

[5]楊正.SolidWorks實(shí)用教程[M].清華大學(xué)出版社，2012.