形變的Boussinesq方程1的行波解

李瑜鳳

（山西工商學院 計算機信息工程學院，山西 太原 030002）

的孤波解與周期波解并不全面[1-3]。本文通過運用擴展的Jacobi橢圓函數展開法[4]，構造出方程(1)新的孤波解、周期波解以及 Jacobi橢圓函數解，在極限情況下得到了相應的孤立波解和三角函數周期型解。

2 一般形式的精確解

利用擴展的 Jacobi橢圓函數展開法對形變的Boussinesq方程1進行求解。作行波變換

1 引言

到目前為止，獲得的形變Boussinesq方程1

為計算簡便，對上述方程組中的第二個方程關于ξ積分一次，得：

其中C為積分常數。

再設方程(1)的解具有行波解的形式，在(3)式中分別平衡 v′和 uu′，uv和 u′，得 m=1，n=2。因此，的系數為零，得到一個含有未知數

的超定代數方程組。利用Maple軟件，解這個超定代數方程組，分以下幾種情形求得結果如下：

情形1：

因此，可以得到方程組(1)的一般形式的解：

因此，我們可以得到方程組(1)的一般形式的解為：

3 孤波解與周期波解

將方程橢圓方程在不同系數下的解，分別代入一般公式(7)，(10)可獲得方程組(1)的三種類型的解。

3.1 孤波解

當m→1時，Jacobi橢圓函數表示的周期波解(19)、(20)退化為方程組(1)的孤立波解。

利用(7)、(10)的結果與橢圓方程的解，還可以得到方程組(1)的其它周期波解和 Jacobi橢圓函數解，這里不再一一列出。

4 小結

通過 Jacobi橢圓函數展開法構造了形變的Boussinesq方程1的一系列精確解，包括孤立波解、周期波解、Jacobi橢圓函數雙周期解。孤波解和周期波解具有物理意義，文中(19)、(20)在極限形式下退化為另一種形式的解——孤波解。

[1] 張解放.變更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解[J].應用數學和力學,2000,21(2)：171-175.

[2] 套格圖桑,斯仁道爾吉.非線性薛定諤(NLS)方程和變形 Boussinesq方程組的精確孤立波解[J].內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版),2005,34(4)：390-395.

[3] 聞小永.形變 Boussinesq方程的 N-波達布變換和(2N-1)-孤子解[J].北京信息科技大學學報,2010,25(4)：1-8.

[4] 李瑜鳳,化存才.非線性Boussinesq方程的行波解[J].重慶理工大學學報(自然科學版),2013,27(5)： 118-123.