導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)*

劉 凱 ，宋曉娜 ，2，劉躍敏 ，李東山

（1.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023；2.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009）

0 引言

隨著科技的不斷發(fā)展，常規(guī)氣動力導(dǎo)彈已經(jīng)很難滿足現(xiàn)代復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境。因此，新式導(dǎo)彈通常采用直/氣復(fù)合控制的方法，來實(shí)現(xiàn)高精度制導(dǎo)的作戰(zhàn)要求。在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中，直接力的引用，在提高導(dǎo)彈控制系統(tǒng)過載能力的同時，也使得制導(dǎo)過程變得更加復(fù)雜，為控制器的設(shè)計(jì)帶來了更大的挑戰(zhàn)。針對直/氣復(fù)合模型，國內(nèi)外研究人員已經(jīng)做出了很多的研究工作，其中美國的PAC-3和法國的Aster-30都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了彈體與目標(biāo)直接碰撞的實(shí)驗(yàn)［1-2］。

實(shí)驗(yàn)證明現(xiàn)代導(dǎo)彈采用的復(fù)合控制模型與傳統(tǒng)氣動力制導(dǎo)相比，具有過載能力大，且響應(yīng)速度不受大氣層內(nèi)空氣密度的限制，是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈全空域“趨零脫靶量”的一種有效技術(shù)［3］。因此，很多研究學(xué)者針對導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行了各類問題的探索研究，其中文獻(xiàn)［4］針對導(dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)中側(cè)噴流干擾較大的特點(diǎn)，通過運(yùn)用自適應(yīng)遺傳算法等理論，提出了一種不依賴精確數(shù)學(xué)模型的智能控制算法。文獻(xiàn)［5］針對模型的不確定性和大氣環(huán)境的干擾，提出了氣動子系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂品椒?。文獻(xiàn)［6］為保證導(dǎo)彈在氣動參數(shù)變化的情況下，控制系統(tǒng)仍能夠有較好的動態(tài)跟蹤性能，提出了一種參數(shù)自適應(yīng)滑?？刂品椒āＮ墨I(xiàn)［7］研究了導(dǎo)彈初始迅速大轉(zhuǎn)彎的問題，且給出了穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［8］為了提高直接力控制的使用效率，采用模糊控制方法對導(dǎo)彈脈沖發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火邏輯進(jìn)行了設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［9］提出了一種基于非線性干擾觀察器的增強(qiáng)型滑?？刂品椒?，該方法與傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄏ啾扔泻芎玫聂敯粜?，但設(shè)計(jì)過程過于復(fù)雜，計(jì)算量偏大。

本文采用自適應(yīng)滑?？刂疲槍?dǎo)彈復(fù)合控制系統(tǒng)，建立縱向動態(tài)化模型，做出適當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)。對氣動力采用滑?？刂频姆椒ㄟM(jìn)行研究，并用自適應(yīng)控制理論對系統(tǒng)進(jìn)一步優(yōu)化，同時采用模糊控制對直接力部分進(jìn)行設(shè)計(jì)，節(jié)省脈沖發(fā)動機(jī)燃料的使用，提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

1 復(fù)合控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

考慮到在末節(jié)制導(dǎo)過程中，導(dǎo)彈的主推發(fā)動機(jī)已經(jīng)停止，并且末節(jié)制導(dǎo)所消耗的時間非常短，所以可以將彈體的質(zhì)量m和速度v設(shè)定為常值，建立如下導(dǎo)彈動力學(xué)模型：

其中，α為攻角，ωz為俯仰角速度，m為彈體的質(zhì)量，v為導(dǎo)彈速度，ai（i=1，…，5）為彈體動力學(xué)參數(shù)，式中為固體發(fā)動機(jī)到彈體質(zhì)心的距離。由于的數(shù)值非常小，即系統(tǒng)為若非最小相位的系統(tǒng)［10］，因此，經(jīng)過適當(dāng)變換后得到導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型為：

2 直接力/氣動力復(fù)合控制方案

復(fù)合控制系統(tǒng)由直接力和氣動力兩部分組成，其中以氣動力設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，保證導(dǎo)彈飛行中的穩(wěn)定性，消除復(fù)合控制產(chǎn)生的耦合效應(yīng)，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。而直接力控制的目的是增加導(dǎo)彈的過載能力，減小系統(tǒng)的響應(yīng)時間。直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 直接力/氣動力復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 氣動力控制方案

氣動力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法［12］，來增加復(fù)合控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少不確定干擾對制導(dǎo)系統(tǒng)的影響，同時由于過載可以通過測量得到，因此，可以將式（1）和式（2）變換后得到：

設(shè)過載指令為Nyc，目的是確定合適的輸出指令Ny，能夠跟蹤期望過載Nyc，令過載跟蹤誤差為e=Ny-Nyc，則可以通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂坡搔膠，能夠使得。

選取切換面為：

對式（4）兩邊求導(dǎo)可得：

為了保證在有限時間內(nèi)到達(dá)切換面，采用指數(shù)趨近律；

將式（5）與式（6）聯(lián)立可得

為了避免滑?？刂埔鸬亩秳訂栴}，采用自適應(yīng)控制理論對ξ進(jìn)行估計(jì)，為估計(jì)值，可以由自適應(yīng)算法式（8）得到

證明：取李雅普諾夫函數(shù)為：

式中，為估計(jì)值誤差，且。

將式（9）兩邊求導(dǎo)得：

將式（7）帶入式（10）中可得：

由式（8）可得：

則復(fù)合控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，系統(tǒng)內(nèi)所有值在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)有界，證畢。

2.2 直接力控制設(shè)計(jì)

取直接力切換控制為：

由于在滑模控制的切換項(xiàng)中，符號函數(shù)sgn（·）在一定程度上會引起系統(tǒng)的抖振，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定行，因此，采用連續(xù)函數(shù)s/|s|+γ來替換符號函數(shù)sgn（·）的方法，減少系統(tǒng)抖振問題，則可以得到：

其中，γ為引入的一個小量，目的是為了提高直接力的使用效率，接下來采用模糊控制的方法對γ進(jìn)行設(shè)計(jì)。

從復(fù)合控制系統(tǒng)的過載響應(yīng)可以看出，過載誤差e=Ny-Nyc，能夠反映復(fù)合控制系統(tǒng)的指令跟蹤性能。在此，把e=Ny-Nyc和作為模糊控制的輸入，γ為模糊控制的輸出，模糊控制集為：

{NB（負(fù)大），NM（負(fù)?。?，ZO（零），PM（正?。?，PB（正大）}

其中，輸入e，和輸出γ采用三角函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，輸出γ如圖2所示。

在復(fù)合控制系統(tǒng)中，過載誤差e反映了系統(tǒng)的跟蹤精度，如果誤差e=Ny-Nyc為PB，此時需要設(shè)定較大的直接力控制量，來減少這種趨勢。另外，如果過載誤差變化律為PB或PM，則誤差仍然在變大，也應(yīng)增強(qiáng)直接力的控制，所以將γ設(shè)置為PB，同理，如果為NB或NM說明，誤差在逐漸變小，不需要在加強(qiáng)直接力Fm的控制量，可以將γ設(shè)置為PM；若e為PM，則γ為NM或NB，若誤差變化律為ZO，則不需要改變直接力控制量，這時γ應(yīng)選擇ZO。

圖2 模糊輸出隸屬函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則表

進(jìn)一步分析可知，當(dāng)取值過大時需要更多的固體發(fā)動機(jī)提供推力，這樣一方面會降低脈沖發(fā)動機(jī)的使用效率。另外一方面，會加大復(fù)合控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。因此，為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，保證復(fù)合控制的精度取關(guān)于的函數(shù)；

整理后可得：

到此，直接力控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)完畢。

3 仿真結(jié)果

本文采用MATLAB軟件對導(dǎo)彈復(fù)合控制器進(jìn)行仿真分析，首先針對式（3）數(shù)學(xué)模型

選取導(dǎo)彈末節(jié)速度為V=1000 m/s，g=10 m/s2，固體發(fā)動機(jī)最大推力值為F0=5000 N，直接力的動態(tài)工作時間 =0.005 s，固體發(fā)動機(jī)到彈體質(zhì)心距離為l=1 m。其次，復(fù)合控制器中k=-15，N=5，Smin=2.0，Smax=10.0，過載指令Ny=25。為了驗(yàn)證加入自適應(yīng)模糊滑?？刂频男Ч?，選取正弦函數(shù)作為直接力輸入信號，與自適應(yīng)模糊滑膜控制作對比，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。其中虛線部分為滑膜控制響應(yīng)，實(shí)線部分為自適應(yīng)模糊滑?？刂祈憫?yīng)曲線。

最后，由于在制導(dǎo)過程中直接力的開啟與關(guān)閉，對導(dǎo)彈的飛行姿態(tài)產(chǎn)生很大的影響，因此，把固體發(fā)動機(jī)的開與關(guān)作為擾動輸入，選取正弦函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。由圖6可知，制導(dǎo)指令發(fā)出后，由固體發(fā)動機(jī)的開與關(guān)和滑膜控制引起的擾動，使得復(fù)合控制系統(tǒng)在跟蹤過載指令過程中會引起一定的抖動。而采用自適應(yīng)模糊滑膜控制方法，使復(fù)合控制系統(tǒng)的性能大幅地提高，系統(tǒng)能夠快速跟蹤過載指令，且能夠有效避免復(fù)合控制系統(tǒng)的抖動問題。

通過上述仿真結(jié)果可以清晰看出，所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器，對系統(tǒng)給出的過載指令具有很好的跟蹤效果，自適應(yīng)模糊控制的采用，有效地提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時，直接力的引入大幅縮短了系統(tǒng)的響應(yīng)時間，提高了制導(dǎo)的精度。

圖3 過載跟蹤響應(yīng)

圖4 俯仰角速度響應(yīng)

圖5 氣動力控制

圖6 固體發(fā)動機(jī)消耗個數(shù)

4 結(jié)論

本文針對姿控式復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，首先對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用滑模控制理論對氣動力部分進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并采用自適應(yīng)控制理論對其進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。其次，進(jìn)一步采用模糊控制理論方法，對直接力部分進(jìn)行設(shè)計(jì)。最后對所設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈復(fù)合控制器，進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，從仿真結(jié)果中可以清晰地看出，通過對控制系統(tǒng)的合理分配，可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的同時，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度以及發(fā)動機(jī)的使用效率。

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