航空產(chǎn)品外場使用可靠性評估方法*

蔡忠義 ，張 強 ，2，陳云翔 ，項華春

（1.空軍工程大學裝備管理與安全工程學院，西安 710051；2.中國航天科技集團防御技術(shù)研究院，北京 100854）

0 引言

航空產(chǎn)品是指構(gòu)成航空裝備所涉及的一系列成品和維修設(shè)備的統(tǒng)稱［1］。按照產(chǎn)品層級不同，可分為系統(tǒng)級、設(shè)備級、功能模塊級、器件級。由于設(shè)備級航空產(chǎn)品（機載設(shè)備）在飛機上具有獨立功能、便于外場拆卸更換，也稱外場可更換單元（Line Replace Unit，LRU）［2］。通過收集機載設(shè)備在部隊外場的使用與故障數(shù)據(jù)，開展外場使用可靠性評估，對于摸清產(chǎn)品真實可靠性水平和開展后續(xù)產(chǎn)品質(zhì)量提升與可靠性改進決策具有重要意義。

當前對于機載設(shè)備外場使用可靠性評估研究需考慮以下問題：

一是外場數(shù)據(jù)存在部分缺失的情況。航空產(chǎn)品外場數(shù)據(jù)一般具有樣本量大、含隨機截尾、部分故障信息缺失等特征。王星博等提出了基于自助抽樣仿真的外場故障時間缺失樣本數(shù)據(jù)處理方法，結(jié)合外場收集到的某航空發(fā)動機故障樣本數(shù)據(jù)，驗證了所提方法的正確性［3］。張顯余等針對航空兵部隊外場故障信息流失情況，提出了故障信息流失補償方法，采用殘存比率法來計算隨機截尾數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布函數(shù)［4］。

二是區(qū)分完全修復與基本修復的產(chǎn)品修復特點。設(shè)備級產(chǎn)品按照故障后是否可修復，分為可修復產(chǎn)品和不可修復產(chǎn)品。按照修復后技術(shù)狀態(tài)，將可修復產(chǎn)品分為完全修復產(chǎn)品和基本修復產(chǎn)品。

對于完全修復件的可靠性評估，可采用經(jīng)典概率分布模型來建模，其中具有隨機截尾特征的產(chǎn)品經(jīng)驗分布函數(shù)計算，一般可采用殘存比率法、平均秩次法和壽命表法等［5］。巨向斌等結(jié)合自身工作經(jīng)驗，詳細論述了壽命服從指數(shù)分布的電子系統(tǒng)和設(shè)備的MTBF估計模型，分析了外場可靠性數(shù)據(jù)處理方式，給出了開展外場可靠性評估工作建議［6-7］。對于基本修復件的可靠性評估研究，崔毅勇等建立了基于非齊次泊松過程的基本修復產(chǎn)品可靠性評估模型，用故障強度來描述修復后產(chǎn)品故障規(guī)律［8］。沈崢嶸等結(jié)合某型彈藥的存儲數(shù)據(jù)，給出了其平均儲存壽命和可靠度的估計值［9］。

基于上述研究，本文首先研究了一種隨機數(shù)值模擬的信息缺失處理方法，然后建立了考慮多因素影響程度的設(shè)備運行比確定模型，最后區(qū)分產(chǎn)品修復狀態(tài)，分別提出了外場可靠性評估方法并加以實例分析。

1 外場故障信息缺失處理方法

針對外場部分故障信息流失的情況，處理方法是采用隨機數(shù)值模擬的方法，產(chǎn)生含故障發(fā)生日期的偽隨機故障樣本。

假設(shè)任務或統(tǒng)計期間內(nèi)有r個故障數(shù)據(jù)，其中有u個故障發(fā)生時間缺失的故障樣本，r-u個完整故障樣本按照故障發(fā)生時間的先后進行排序為，采用蒙特卡羅數(shù)值仿真的方法，采用u個含故障發(fā)生日期的偽隨機故障樣本。具體步驟如下：

1）在橫軸為時間、縱軸為分布概率密度的坐標系中繪制完整故障樣本的經(jīng)驗分布直方圖；

2）在直方圖區(qū)域中按照平均分布隨機產(chǎn)生u個數(shù)據(jù)點；

3）取u個數(shù)據(jù)點的橫坐標構(gòu)成了u個含故障發(fā)生日期的偽隨機故障樣本；

4）重復上述步驟至仿真次數(shù)達到N，結(jié)束仿真。

上述隨機生成的N組偽隨機故障樣本，分別參與可靠性評估，都可得到一組參數(shù)估計值，最后取均值，即可得到參數(shù)的估計均值。

2 考慮多因素影響程度的運行比確定模型

航空兵部隊對于每架飛機的逐架日飛行時間有著嚴格和規(guī)范的記錄，但對于機載設(shè)備的工作時間是沒有記錄或難以記錄，近似做法是認為機載設(shè)備的工作時間與載機（該設(shè)備所安裝的飛機）飛行時間之間存在一定的比值關(guān)系，稱為運行比，計算公式表示為：

式中，l0表示某機載設(shè)備的運行比；Tw為設(shè)備的工作時間；Tf為期間載機的飛行時間。

目前，對于設(shè)備運行比一般采用經(jīng)驗法或統(tǒng)計法來確定。經(jīng)驗做法是通過調(diào)研該設(shè)備所屬機務專業(yè)主任，給定一個經(jīng)驗值；統(tǒng)計做法是通過統(tǒng)計或估算一段時間內(nèi)該設(shè)備的累計實際工作時間（設(shè)備電路導通即視為工作狀態(tài)）與載機累計飛行小時數(shù)的比值。前者給出的經(jīng)驗值受個人主觀影響大；后者實際操作以來有些繁瑣?，F(xiàn)行方法的弊端是將運行比看作是一個定值，并沒有考慮到設(shè)備工作時所處的環(huán)境因素（溫度、振動和濕度等）對設(shè)備壽命的影響，即裝備所處的地理氣候環(huán)境、飛行載荷等對運行比的定量影響。

基于此，本文以設(shè)備實測工作時間為基礎(chǔ)，考慮到地理氣候環(huán)境、飛行載荷的影響，提出基于多因素影響程度的運行比確定模型，具體建模如下：

其中，

式中，分別為統(tǒng)計運行比權(quán)重、地理氣候環(huán)境影響權(quán)重以及飛行載荷影響權(quán)重；為地理氣候環(huán)境修正函數(shù)；為飛行載荷修正函數(shù)。計算公式如下：

式中，T0表示基準地區(qū)的年平均氣溫；T為被評估對象所處地區(qū)的年平均氣溫；H0為基本地區(qū)的年平均空氣濕度；H為被評估對象所處地區(qū)的年空氣濕度；分別為溫度應力、濕度應力以及其他（如鹽霧、低氣壓、強紫外線燈）應力的經(jīng)驗系數(shù)。

式中，g0表示基準的飛行載荷數(shù)；Tf為統(tǒng)計期間載機的累計飛行時間；gi表示統(tǒng)計期間第i個飛行科目/任務的經(jīng)驗載荷數(shù)；Ti為統(tǒng)計期間第i個飛行科目/任務的飛行時間；n為統(tǒng)計期間飛行科目/任務的總數(shù)。

3 完全修復件的外場可靠性評估模型

對于完全修復的設(shè)備級產(chǎn)品，可采用經(jīng)典概率分布模型，針對具有隨機截尾特征的所用參與統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)（包括：截止統(tǒng)計時刻未故障的樣本數(shù)據(jù)和統(tǒng)計時間段內(nèi)的故障數(shù)據(jù)和中途撤離樣本數(shù)據(jù)），建立設(shè)備級產(chǎn)品外場可靠性評估模型。同時，對于不可修件故障前工作時間或可修件首次故障前工作時間（稱為壽命），也可采用經(jīng)典概率分布模型，求得壽命指標的估計值。

3.1 含隨機截尾的經(jīng)驗分布函數(shù)

計算隨機截尾的經(jīng)驗分布函數(shù)的方法有殘存比率法、平均殘存數(shù)法、平均秩法等，本文主要闡述其中較為常用的殘存比率法。

將產(chǎn)品在時間上的殘存概率S（ti）定義為：在時刻ti-1處于功能完好的產(chǎn)品能繼續(xù)工作到時刻ti尚未故障的概率，用公式可表示為：

而殘存概率S（ti）可通過數(shù)據(jù)樣本的觀測值估計出，公式為：

式中，為時間內(nèi)的失效樣本數(shù)；為在時刻ti-1繼續(xù)處于功能完好的樣本數(shù)。

時刻ti繼續(xù)處于完好的樣本數(shù)可表示為

式中，n為試驗樣本總數(shù)；為時間內(nèi)無故障中途撤離的樣本數(shù)。

則在時刻ti產(chǎn)品經(jīng)驗可靠度和累積經(jīng)驗失效分布函數(shù)可表示為

3.2 參數(shù)估計

計算出各時刻的經(jīng)驗分布函數(shù)值后，在相應的概率分布紙上描點連線，確定產(chǎn)品最佳的擬合分布類型，并通過擬合分布檢驗加以確認。主要為指數(shù)分布和威布爾分布

假設(shè)從上述分布的總體中隨機選取n個樣本作為試驗樣本量，采取定時截尾試驗方式，時刻t0處結(jié)束試驗，此時：有r個失效樣本，失效時間為個中途撤離的樣本，撤離時間為；有個未失效樣本。

3.2.1 指數(shù)分布

設(shè)指數(shù)分布參數(shù)為，則未知參數(shù)的似然估計函數(shù)為：

式中，C為多項式常數(shù)。

則未知參數(shù)θ（即平均壽命）的點估計值為：

3.2.2 威布爾分布

設(shè)威布爾分布的分布參數(shù)為m，η，則未知參數(shù)的似然估計函數(shù)為：

求解上述方程組即可求得未知參數(shù)m，η的估計值。當然也可以采用最小二乘法來求解未知參數(shù)估計。

平均壽命（MTBF）的點估計值為：

4 基本修復件的外場可靠性評估模型

對于基本修復的設(shè)備級產(chǎn)品，其修理前后的故障發(fā)生時間是相關(guān)的，一般假定其任意時間間隔內(nèi)的故障數(shù)服從泊松過程，可采用非齊次泊松過程（NHPP）模型，只利用外場發(fā)生故障的樣本數(shù)據(jù)，建立外場可靠性評估模型。

4.1 非齊次泊松過程

設(shè)（0，t］時間內(nèi)產(chǎn)品發(fā)生故障的次數(shù)記為 N（t），這個隨機過程記為且滿足以下3個條件：

1）；

2）有獨立增量；

3）任意時間間隔內(nèi)故障發(fā)生的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，即：

則稱為非齊次泊松過程（NHPP）。

當NHPP中（成為故障強度）時，稱此時的NHPP為威布爾過程（也就是AMSAA模型），則有：

4.2 參數(shù)估計

4.2.1 單個基本可修產(chǎn)品

假設(shè)具有基本修復特性的某個航空產(chǎn)品在時間內(nèi)共發(fā)生n個故障，故障時刻依次為，認為發(fā)生故障的次數(shù)符合威布爾過程，具有相互獨立性，則有：

式中，△ti為充分小的時間變化量。

則服從威布爾過程的故障時刻的聯(lián)合分布密度函數(shù)為：

則未知參數(shù)的似然估計函數(shù)為：

令上式關(guān)于的一階偏導數(shù)為零，求得的估計值為：

通過Cramer-von Mises擬合檢驗統(tǒng)計量為：

結(jié)果為接受，則認為發(fā)生故障的次數(shù)符合威布爾過程，則t0時刻產(chǎn)品的MTBF估計值為：

將產(chǎn)品從時刻t開始的任務時間段d內(nèi)的任務可靠度Rt（d）定義為：在時刻內(nèi)產(chǎn)品無故障的概率，可表示為：

4.2.2 多個同型號基本可修產(chǎn)品

對于多個航空產(chǎn)品而言，在時間內(nèi)第q個產(chǎn)品共發(fā)生個故障，則第q個產(chǎn)品第i個故障發(fā)生時刻為，且發(fā)生故障的次數(shù)符合威布爾過程，則未知參數(shù)的估計值可表示為：

將所有故障時刻按照從小到大進行排序，得到新的故障時刻序列，則Cramer-von Mises擬合檢驗統(tǒng)計量可表示為：

其中，

5 實例分析

5.1 完全修復件可靠性評估實例

某航空兵部隊列裝某型飛機24架，待評估的機載設(shè)備在飛機上的安裝數(shù)為3個，現(xiàn)在收集到該部隊單機外場500飛行小時內(nèi)的該型設(shè)備的20個故障數(shù)據(jù)，按照故障發(fā)生時刻先后進行排序為21、35、100、128、150、152、205、264、288、290、311、321、330、334、346、350、411、476、479、499 （單位：h）；中途撤離樣本2個，撤離時刻分別為270、343（單位：h）；故障時間缺失的故障樣本有5個，經(jīng)機務人員實測統(tǒng)計，得到該型機載設(shè)備的工作時間為385 h。

5.1.1 確定偽隨機故障時間樣本

圖1 故障頻數(shù)直方圖

采用隨機數(shù)值模擬的方法，產(chǎn)生5個偽隨機故障時間的樣本。首先，繪制20個故障頻數(shù)直方圖，分組數(shù)為，組距，故障頻數(shù)直方圖見圖1；然后，在圖中直方圖中按照均勻分布隨機生成10組偽隨機樣本，取橫坐標為偽隨機樣本的故障發(fā)生時刻，自助抽樣結(jié)果如表1所示。

表1 10組偽隨機故障樣本

5.1.2 確定設(shè)備運行比確定模型

該部隊駐地為廣東湛江，屬亞熱帶季風性氣候，氣候特點為高溫高濕高鹽霧，年平均氣溫為23℃，年平均相對濕度為82%，以年平均氣溫為15℃、年平均相對濕度為60%為基準值；溫度、濕度以及其他（如鹽霧、低氣壓、強紫外線燈）應力的經(jīng)驗系數(shù)分別取0.5、0.5、0.1；近年來，日常飛行科目訓練向?qū)崙?zhàn)化聚焦，平均飛行過載達到2.5個g，以2個g為基準值；假設(shè)采用賦權(quán)方法，確定了統(tǒng)計運行比、地理氣候環(huán)境、飛行載荷3個因素權(quán)重為0.452、0.256、0.292；采用基于多因素影響的運行比確定模型，由式（2）～ 式（5），計算出該型設(shè)備的運行比，如下：

5.1.3 參數(shù)估計

假定該機載設(shè)備的總體壽命類型為威布爾分布，將產(chǎn)生的偽隨機故障樣本加入原有的20個故障樣本中；用設(shè)備運行比（0.934），將樣本的故障時刻（單位：飛行小時）轉(zhuǎn)化為實際工作時間（單位：日歷小時）；由式（13），采用極大似然估計法，求得威布爾未知參數(shù)m，η的估計值見表2，則m，η的估計均值為：1.202、913；由式（14），算出 MTBF 為 726 h。

表2 10組分布參數(shù)估計值

5.2 基本修復件可靠性評估實例

若3個相同型號的航空產(chǎn)品在外場2000 h工作時間內(nèi)的故障樣本序列如圖2所示（單位：h），其中：樣本1故障9次、樣本2故障11次、樣本3故障13次。

圖2 樣本故障時刻序列圖

根據(jù)式（25）、式（26），估計出威布爾過程參數(shù)為0.362和0.453，則故障強度函數(shù)為：，故障強度曲線如圖3所示；由式（24）知，時刻t=0開始的任務時間d內(nèi)的任務可靠度，任務可靠度曲線如53頁圖4所示。

圖3 樣本故障強度曲線

根據(jù)式（27），計算出 Cramer-von Mises擬合檢驗統(tǒng)計量為；經(jīng)查表，在顯著水平α=0.10下，，都大于 0.053，結(jié)果表明接受上述故障樣本符合威布爾過程模型的假設(shè)。

圖4 t=0時的任務可靠度曲線

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