基于熵權的航空裝備維修費用軍事效益評估方法*

陳蓋凱，張紅斌，趙高峰，楊新廣

（1.空軍西安飛行學院，西安 710306；2.解放軍93066部隊，黑龍江 牡丹江 157000）

1 維修費用軍事效益評估概念

維修費用軍事效益，是維修費用支出所取得的軍事成果與維修費用投入量的比較。維修軍事成果是指在規(guī)定的條件下，完成既定的維修任務，達到規(guī)定的維修質量要求，實現既定的維修效率，可表現為物質形式和價值形式。物質形式是指維修后裝備完好數量的增加和性能的提高，價值形式是指維修保障能力或部隊戰(zhàn)斗力的提升［1］。維修費用軍事效益可用下式表示：

式中，E為維修費用的軍事效益；V為維修費用的軍事成果；C為維修費用支出。

在取得相同維修費用軍事成果的情況下，維修費用支出越少，軍事效益越高；在維修費用支出一定的情況下，維修費用軍事成果越多，軍事效益越高。因此，只需計算維修費用的軍事成果，就可以對航空裝備維修費用軍事效益進行評估。

2 維修費用軍事成果評估指標體系

由于維修費用的投入能夠提高維修人員技術水平、增強維修保障能力、增加航空裝備完好數量，最終提高部隊戰(zhàn)斗力。依據戰(zhàn)斗力的量的規(guī)定性和質的規(guī)定性，可以建立維修費用軍事成果評估指標體系如圖1所示。

圖1 維修費用軍事成果評估指標體系

3 維修費用軍事成果評估模型

國防經濟學家們在分析生產函數與戰(zhàn)斗力的相似性基礎上，將生產函數概念引入國防經濟領域，建立了基于生產函數的軍事成果評估模型，用于考察費用支出的軍事成果，為量化維修費用軍事效益提供了一種可行的方法。

生產函數是描述生產過程中投入的生產要素的某種組合同它可能的最大產出量之間的依存關系的數學表達式。而戰(zhàn)斗力評估模型則需要描述在一定的編制體制下，投入的人力、裝備和財力所形成的戰(zhàn)斗力大小。這一描述與生產函數的描述完全相符，并構造了如下戰(zhàn)斗力評估模型［2］。

式中，P為戰(zhàn)斗力；R為人力因素；W為裝備因素；Z為編制體制因素；N為投入的人的數量；C為投入的維修費用；α、β、γ為R、W、Z 3個因素的權重指數。其中，表示戰(zhàn)斗力質的規(guī)定，表示戰(zhàn)斗力量的規(guī)定。

因為戰(zhàn)斗力由質和量兩方面構成，它的物質載體是裝備，裝備數量和質量（性能）都會影響戰(zhàn)斗力的大小。因此，戰(zhàn)斗力量的規(guī)定中包括人員、費用投入的同時，還應包括裝備的數量因素。顯然，這一模型沒有考慮裝備數量的影響，并不能完整描述戰(zhàn)斗力的大小。因此，加入裝備數量的影響因素對該戰(zhàn)斗力評估模型進行改進，以全面描述戰(zhàn)斗力質和量兩方面的構成。在這一基礎上，可以將戰(zhàn)斗力評估模型改進為：

式中，M為完好裝備數量，其他參數意義同上。

其中，表示戰(zhàn)斗力質的規(guī)定，表示戰(zhàn)斗力量的規(guī)定。它們分別從質和量兩方面決定著戰(zhàn)斗力的大小。

4 維修費用軍事效益評估模型

由維修費用軍事效益的定義，維修費用軍事效益可用下式表示：

式中，E為維修費用的軍事效益；P為戰(zhàn)斗力；C為投入的維修費用。

5 維修費用軍事效益評估模型各參數的確定

5.1 基于熵權的群組灰色聚類權重指數確定方法

5.1.1 群組灰色聚類分析

假設在某一準則下對n個評價對象進行評價，專家給出的判斷矩陣為A，由判斷矩陣A歸一化求出的評價對象的排序向量為。

其中：

由m個專家的判斷矩陣經歸一化處理得到的排序向量可以構造出矩陣R：

為了進行灰色關聯(lián)聚類，需要指標數據具有一致效果測度，即無綱量化和規(guī)范化，由排序向量構造出的矩陣R就具有這樣的性質，因此，可以看作為標準化矩陣。

對于系統(tǒng)行為序列，，則

的灰色絕對關聯(lián)度 eij［3］為：

其中，

灰色絕對關聯(lián)度eij具有以下性質［4］：

1）；

2） eij只與其 Ui，Uj的幾何形狀有關，而與其空間位置無關；

3）任何兩個序列都不是絕對無關的；

4） Ui與Uj幾何上相似程度越大，eij越大。這樣就可以得到如下三角矩陣：

稱這個矩陣E為專家群組的灰色關聯(lián)矩陣。取定閾值，當時，就可以認為Ui與Uj具有同類特性。閾值θ越接近1，分類就越細。

5.1.2 基于熵權的群組賦權分析

群組中專家權重的確定包括兩方面：類間權重和類內權重。對于類容量較大的類中個體排序向量所表達的評價信息符合較多專家的意見，對應類應賦予較大的權重系數；對于類容量較小的類中個體排序向量所表達的評價信息有限，只是少部分專家的意見，對應的類應賦予較小的權重系數。

假設m個專家被分為t類，第k位專家所在類中包含個專家，λi為類間權重，αij為第i類中的第j位專家的類內權重，則有：

在信息論中，信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量。對于某個特定信源，其信息熵是一個確定的數值［5］。例如某個專家對n個評價指標進行評判，得出的排序向量就可以作為一個離散信源，其概率空間可以表示為：

則在一個由m個專家組成的群組中第i個專家的排序向量所蘊含的信息熵可以表示為：

第i個專家的熵權為：

這說明如果專家給出的排序向量的信息熵越小，該專家的邏輯越清晰，信息不確定小，提供的信息量大，在綜合評價中所起的作用也越大，應賦予更大的權重，因此，類內權重可以用專家排序向量的信息熵進行度量。

5.1.3 基于熵權的群組灰色聚類權重指數確定步驟

歸納上述推理，可以得到基于熵權的群組灰色聚類決策模型的具體步驟為：

Step1：m個專家對n個評價對象進行兩兩打分得出的判斷矩陣，依據式（3）、式（4）進行歸一化得出標準矩陣R。

Step2：根據式（5）～式（7）計算出專家群組的灰色關聯(lián)矩陣E。

Step3：以為準則，篩選出兩兩專家聚類的序號集合，其中θ為依據實際聚類需要而確定的閥值。

Step4：對兩兩聚類集合中的含有相同專家的子集進行“并”操作，確定最終專家聚類結果，并根據式（8）計算類間權重。

Step5：根據式（11）、式（12）計算各個專家排序向量的熵權，即類內專家權重。

Step6：利用線性加權集結群組專家總權重向量W，且。

5.2 因素權值的確定

假設有8位專家，按照AHP層次分析法的評分標準對戰(zhàn)斗力評估模型中人力、裝備和編制體制3個因素的因素權值α、β、γ進行評價，各位專家列出來的判斷矩陣分別為：

計算各位專家的排序向量構成的標準矩陣R為：

專家群組的灰色關聯(lián)矩陣E為：

由灰色關聯(lián)矩陣E可以看出評判方案之間差距可能很小，閾值的選取應盡量接近于1，經試探后發(fā)現取閾值θ=0.986時，專家聚類結果比較合理，此時專家的聚類結果是：{（1，2，4，8），（3，5，6），（7）}，類間權重為：

問題：矩陣E第1行與第2行相同；類間權重相加，結果不為1。

專家群組的熵向量H為：

根據熵權理論，對于第1類專家，可得其類內權重分別為：α11=0.2370，α12=0.2687，α14=0.2435，α18=0.2504；對于第2類專家，可得其類內權重分別為：α23=0.3389，α25=0.3341，α26=0.3270，對于第 3 類專家，其自成一類，類內權重為：α37=1。

根據以上結果，可以得到群組專家總的權重向量W為：

綜合8位專家的總權重和個人排序向量，可得最終的權重向量P為：

即 α=0.39，β=0.4，γ=0.21。

5.3 裝備因素值R的確定

戰(zhàn)斗力生成的人力因素本身包含一些影響因子，剔除對戰(zhàn)斗力生成影響小且沒有規(guī)律的因素，論文選定維修人員指揮協(xié)調能力、維修人員維修能力、維修人員配合能力和維修人員精神狀態(tài)作為人力因素的影響因子［6］。

依據基于熵權的群組灰色聚類權重指數確定方法，得到人力因素各影響因子的權重集為：

根據人力因素各影響因子的屬性特點，設定評語集為：

由專家確定評語集對應的加權向量為：

由各位專家對人力因素各影響因子按照其內涵相互比較，分別在4個等級上作出“屬于”或“不屬于”的二值判斷，即當專家判斷某影響因子屬于某個等級時選定相應的空格，不屬于時則空出。如表1所示。

表1 人力因素專家評判表

將各因子得到的相同評語等級的次數進行累加，除以參加評判的專家總數，得到的數值即為該因子反映人力因素的隸屬程度。論文取維修人員指揮協(xié)調能力的評判集合為：

同理，可依次分別確定其他因子的的評判集合。則評判矩陣為：

則人力因素的綜合評判結果為：

又評語集的加權向量為：

則可得人力因素的綜合評判結果為：

5.4 裝備因素值W的確定

同理，選取軍用飛機出勤率、使用可靠性水平和備件供應水平為裝備因素的影響因子。

依據基于熵權的群組灰色聚類權重指數確定方法，得到裝備因素各影響因子的權重集為：

根據裝備因素各影響因子的屬性特點，設定評語集為：

由專家確定評語集對應的加權向量為：

裝備因素專家評判表如表2所示。

表2 裝備因素專家評判表

將各因子得到的相同評語等級的次數進行累加，除以參加評判的專家總數，得到的數值即為該因子反映裝備因素的隸屬程度。各因子的的評判集合構成的評判矩陣為：

則物力因素的綜合評判結果為：

5.5 編制體制因素值Z的確定

選取維修職能分工規(guī)范性、維修機構健全程度和維修機構運行效率作為編制體制因素的影響因子。

依據基于熵權的群組灰色聚類權重指數確定方法，得到編制體制因素各影響因子的權重集為：

根據編制體制因素各影響因子的屬性特點，設定評語集為：

由專家確定評語集對應的加權向量為：

編制體制因素專家評判表如表3所示。

表3 編制體制因素專家評判表

將各因子得到的相同評語等級的次數進行累加，除以參加評判的專家總數，得到的數值即為該因子反映編制體制因素的隸屬程度。各因子的評判集合構成的評判矩陣為：

則編制體制因素的綜合評判結果為：

又評語集的加權向量為：

則可得編制體制因素最終的綜合評判結果為：

6 維修費用軍事效益評估模型各參數的確定

6.1 維修費用軍事成果的計算

根據上文確定的評估模型的各因素值，可以計算戰(zhàn)斗力的大小。

6.1.1 戰(zhàn)斗力的質的大小

由上節(jié)確定的評估模型的各因素值可計算戰(zhàn)斗力的質的規(guī)定的大小為：

6.1.2 戰(zhàn)斗力的量的大小

戰(zhàn)斗力在量上主要表現為維修人員數量、飛機數量和投入維修費用的額度。這三者不能直接反映戰(zhàn)斗力的大小，但可以借助于編制體制的權指數來較為真實地反映這三者對戰(zhàn)斗力的影響程度。設共有100架飛機，其編配的維修人員為700人，其中完好數量為83架，維修費用為1000萬元，則戰(zhàn)斗力的量的規(guī)定為：

6.1.3 戰(zhàn)斗力大小

求得戰(zhàn)斗力質的規(guī)定值和量的規(guī)定值后，可以給出戰(zhàn)斗力大小為：

即在現有編制體制情況下，投入該維修費用產生的軍事成果為214.4個戰(zhàn)斗力標準當量。

6.2 維修費用軍事效益評估

從戰(zhàn)斗力的角度來看，在保持編制體制不變的情況下，投入一定的維修費用后，維修人員因素各影響因子的權值都能得到一定提升，裝備因素中飛機的性能和備件的供應水平會得到提升，經維修后完好飛機數量會增加。設投入維修費用增加100萬元后，飛機完好數增加為88架。此時，對人員因素、裝備因素的評判數據進行修正，可得投入一定維修費用之后各因素權值如下。

6.2.1 人力因素R'值的確定

投入一定的維修人員費用后，維修人員指揮協(xié)調能力、維修人員維修能力、維修人員配合能力和維修人員精神狀態(tài)都有提升，人力因素評判集合為：

6.2.2 裝備因素W'值的確定

投入維修費用后，飛機的出勤率和備件的供應水平都會提升，裝備因素評判集合為：

6.2.3 戰(zhàn)斗力的計算

投入維修費用增加100萬元后，飛機完好數增加為88架，則戰(zhàn)斗力大小為：

6.2.4 維修費用軍事效益

由維修費用軍事效益定義，投入一定量的維修費用之后，部隊戰(zhàn)斗力提高，其增加量為：

維修費用產生的軍事效益為：

計算表明，維修后，其軍事成果增加了25.2個戰(zhàn)斗力標準當量，軍事效益為2.52×10-5（戰(zhàn)斗力標準當量/元）。

7 結論

對于不同的維修費用投入方案，采用這種方法衡量維修費用的軍事效益，可以將裝備維修的成果量化，減少不必要的評價環(huán)節(jié)，從而可以較為科學地評價維修費用軍事效益，為確定維修費用的投向、投量提供理論支持。

［1］趙路華.21世紀武器裝備技術保障新走向［C］//石家莊：軍械工程學院，1997.

［2］歐陽國華，王其華.亞太防務經濟論［M］.北京：軍事科學出版社，1998.

［3］申卯興，許進，王帥.空中目標威脅排序的灰色聚類決策方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2008，30（9）：1721-1723.

［4］劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應用［M］.5版.北京：科學出版社，2010.

［5］傅祖蕓.信息論［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［6］陳蓋凱，楊新廣，張紅斌，等.基于戰(zhàn)備完好率的軍用飛機維修費用需求確定方法［J］.火力與指揮控制，2016，41（9）：32-35.