基于CATIA的克林貝格C50銑齒機切齒加工仿真應用

肖將,秦厚明,王傳法,麻俊方

(1.中國重汽集團技術發(fā)展中心，山東濟南 250001；2.中國重汽集團濟南橋箱有限公司，山東濟南 250001)

0 引言

螺旋錐齒輪是重型汽車車橋的重要零部件，其齒制可分為格里森制、奧利康制、克林貝格制3種，長期以來行業(yè)內主要采用格里森制。近年來，隨著切削技術的進步以及干切技術的應用，奧利康制連續(xù)切削生產(chǎn)方式的優(yōu)點得到體現(xiàn)，獲得了更多的生產(chǎn)應用。目前，國內主要車橋生產(chǎn)企業(yè)已經(jīng)大量引進了加工奧利康制齒輪的全數(shù)控機床。

文中的研究對象是克林貝格C50銑齒機的切齒加工仿真。C系列機床是克林貝格和奧利康公司合并后推出的產(chǎn)品，是國內最新式的擺線齒數(shù)控加工機床。文中的研究目的是通過分析該設備的加工原理，進行切齒加工仿真，建立被加工齒輪的齒面模型，為工廠的生產(chǎn)準備以及進一步的齒輪強度、動態(tài)性能等分析提供依據(jù)。

擺線齒準雙曲面齒輪引入市場前后，這項技術的理論研究也得到了相應的發(fā)展。在準雙曲面齒輪的加工仿真方面，主要有兩種解決方法：(1)采用數(shù)學方法，根據(jù)曲面嚙合原理建立齒面方程。例如聶少武介紹了刀傾全展成法加工、采用產(chǎn)形輪理論建立數(shù)學模型的方法[1]。(2)采用三維建模軟件進行模擬加工。文中采用的是這種方法。具體仿真方法可根據(jù)不同銑齒機的加工原理、是否采用刀傾、加工方法為成形法還是展成法、不同仿真軟件的選擇(VERICUT、UG、CATIA、Pro/E等)、產(chǎn)形輪的類型及建模方法等而有所不同。例如汪中厚[2]介紹了基于CATIA環(huán)境的弧齒錐齒輪加工仿真方法。

1 C50銑齒機加工原理及機床坐標系建立

克林貝格C50銑齒機為立式加工機床，采用六軸數(shù)控，包括A、B、C、X、Y、Z6個聯(lián)動坐標，X為刀盤軸線的垂直運動，Y為刀盤軸線的水平運動，Z為工件軸線的直線運動，A為刀盤主軸的回轉，B為工件繞自身軸線的轉動，C為工件主軸的轉動。與機械式銑齒機相比，取消了搖臺、偏心機構、刀傾機構等，使結構大為簡化,如圖1所示。齒輪設計及機床調整算法由KIMOS軟件實現(xiàn)，切齒工具采用SPIRON系列刀盤。加工方式采用刀傾半展成法，即大輪采用仿形法、小輪采用有刀傾的展成法加工。與搖臺式機床不同，C系列機床的刀傾以及展成過程要通過數(shù)控的多坐標聯(lián)動來實現(xiàn)。

C50機床系統(tǒng)將六軸坐標轉化為類似搖臺式機床的通用定位參數(shù)，并顯示在人機交互界面上,如刀轉角、刀傾角、搖臺角、刀位、床位等,因此仍需按照類似搖臺式機床的方式建立切齒加工坐標系。

虛擬的搖臺坐標系SM和工件坐標系S1的相對位置如圖2 所示。其中l(wèi)為機床中心到交叉點距離,aη為機床偏置,aγ為機床根錐角,aχ為床位。

圖1 C50機床各自由度示意圖

圖2 工件坐標系與搖臺坐標系的相對位置

搖臺坐標系SC1、刀傾坐標系Sd和刀轉坐標系Sb的相對位置如圖3所示,其中σ為刀轉角，αm為搖臺角。

圖3 搖臺坐標系SC1、刀傾坐標系Sd和刀轉坐標系Sb

刀盤坐標系Sf與刀傾坐標系Sd的關系如圖4所示,其中τ為刀傾角。

圖4 刀盤坐標系與刀傾坐標系

刀盤坐標系Sf與搖臺坐標系SM的關系如圖5所示,其中M為切齒參考點，u為參考點沿刀刃方向的位移，θ為刀盤轉角。

圖5 刀盤坐標系與搖臺坐標系

對于大齒輪刀盤的安裝，可令刀傾角、刀轉角等于0。

2 小齒輪的切齒加工仿真

2.1 展成法加工原理

克林貝格C50銑齒機采用展成法加工小齒輪，該過程分為兩步：首先令搖臺角恒定，切入到全齒深，然后開始展成過程。搖臺角到達到程序設定值時展成過程結束。

在小齒輪展成階段，存在刀盤、搖臺、工件同時繞自身軸線的轉動。機床數(shù)控系統(tǒng)通過配置上述3種運動的相對轉速，模擬出產(chǎn)形輪的齒廓，并實現(xiàn)連續(xù)分齒，從而在工件上產(chǎn)生范成的齒面。與搖臺式銑齒機不同，C50銑齒機模擬搖臺的回轉運動，是通過幾個坐標軸聯(lián)動來實現(xiàn)的。

刀盤和輪坯位置可根據(jù)機床安裝參數(shù)如刀傾角、刀轉角、搖臺角、刀位、床位等進行定義，如圖6所示。

圖6 小齒輪加工刀盤和輪坯相對位置

2.2 加工仿真原理和產(chǎn)形輪建模

文中采用的小齒輪仿真方法不是直接模擬刀盤的運動，而是通過建立虛擬的產(chǎn)形輪模型，令產(chǎn)形輪與工件按固定速比運動，并通過布爾運算模擬切齒過程來實現(xiàn)的。

擺線齒準雙曲面齒輪的產(chǎn)形輪建模可采用多種方法。鄒旻等人[3]用矢量運算方法推導了平頂產(chǎn)形輪齒面方程，得到了齒面的數(shù)學模型。文中采用的產(chǎn)形輪形式為錐形頂面，并采用MATLAB軟件編程來完成矢量運算。

在MATLAB環(huán)境中建立內外刀刃上任意點的軌跡方程，用曲面工具surfc命令形成曲面。程序流程如圖7所示。

圖7 程序流程

求解外刀形成的產(chǎn)形輪齒面時，程序內容如下：

fi=αm; //αm搖臺角

Ex0=[aφ,0,0]; //aφ為徑向刀位

Ex=R(k,fi,Ex0); //k為Z軸單位矢量

alpha=φv; //φv外刀條角度

r0=[ rw,0,0]; //rw 刀盤半徑

F=[-sin(φv),0,-cos(φv)]; //φv為外刀條角度

u=linspace(0, TA,2); //TA為切入深度

theta=linspace(-theta0, theta0,30);

eta=σ; //σ為刀轉角

ksai=τ; //τ為刀傾角

jq=R(k, σ,Ex/249);

kq=R(jq, τ,k);

ip0=ZP/Z0;

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for i1=1:length(u)

for j1=1:length(theta)

rf=R(k, αm+α1,r0+u(1,i1)*F);

rp0=R(k, σ,rf);

rp1=R(k,(0+ip0)*theta(1,j1),rp0);

rp2=R(jq, τ,rp1);

rp3=Ex+rp2;

r=R(kk,1*theta(1,j1),rp3);

x(i1,j1)=r(1,1);

y(i1,j1)=r(1,2);

z(i1,j1)=r(1,3);

end

end

surfc(x,y,z);

上述程序中，R(a,b,c)為矢量旋轉函數(shù)。表示矢量c以矢量a為軸線旋轉角度b。涉及的其他參數(shù)可在C50銑齒機顯示界面中查到。

同理可得到內刀形成的齒面方程。

基于上述內外刀形成齒面的數(shù)據(jù)，在三維建模軟件中構建產(chǎn)形輪模型，如圖8所示。

圖8 產(chǎn)形輪齒形

假想產(chǎn)形輪與工件的安裝位置如圖9所示。

圖9 產(chǎn)形輪和輪坯相對位置

2.3 在CATIA環(huán)境中完成加工仿真

齒輪加工是在齒坯上去除材料的過程，在CATIA中可以通過布爾運算來實現(xiàn)。刀刃嚙合點在齒坯上的相對運動軌跡就是被加工齒面。

小齒輪仿真流程如圖10所示。

圖10 小齒輪仿真流程

主從動齒輪的三維仿真結果如圖11所示。

圖11 加工仿真完成的小輪齒形

3 大齒輪的切齒加工仿真

采用成形法原理構建加工仿真模型的步驟是：首先建立刀盤模型，按照機床調整參數(shù)放置刀盤和工件，采用布爾運算功能和宏命令實現(xiàn)循環(huán)切齒。加工時需保證齒輪、刀盤的轉速比，從而實現(xiàn)加工過程的自動分齒。

3.1 建立刀盤模型

根據(jù)克林貝格的Spiron 系列刀盤的刀片組數(shù)、內外刀角和刀頂距等參數(shù)，建立刀盤的三維模型，如圖12所示。刀盤包括17組刀齒，每轉過一組刀齒時，被加工齒輪轉過一個齒間。

圖12 刀具外形和安裝參數(shù)圖示

3.2 刀盤和大輪齒坯的安裝位置

與小輪加工工藝相比，大齒輪刀盤無刀傾角、刀轉角。根據(jù)搖臺角αm可確定刀盤的安裝位置。刀盤和工件相對位置如圖13所示。

圖13 從動齒輪加工刀盤和輪坯相對位置

3.3 大輪加工仿真流程

在CATIA環(huán)境中，大齒輪加工仿真流程如圖14所示。

圖14 大齒輪加工仿真流程

大齒輪的三維仿真結果如圖15所示。

圖15 加工仿真完成的從動齒輪齒形

4 應用實例

文中的算例是一對速比為37/11的主減速器齒輪副，機床加工調整參數(shù)如表1所示。

表1 C50銑齒機用擺線齒準雙曲面齒輪的齒形和機床調整參數(shù)

零件實物如圖16—圖17所示。

圖16 小齒輪齒形

圖17 加工完成的從動齒輪齒形

5 結論

在CATIA環(huán)境中實現(xiàn)了刀傾半展成法加工擺線齒準雙曲面齒輪的仿真過程。對比仿真模型和齒輪成品，可見齒形一致，從而證明了建模方法的可行性。該方法的特點是仿真過程直觀，便于通過改變機床調整參數(shù)進行模擬試切，有利于提高設計和生產(chǎn)效率。仿真得到的三維模型可以作為進一步的齒輪精度、強度、動態(tài)性能分析的基礎。

參考文獻:

[1]聶少武,鄧效忠,李天興.奧利康準雙曲面齒輪的理論齒面推導及仿真[J].機械傳動,2009(2)：109-112．

NIE S W,DENG X Z,LI T X.Theoretical Tooth Surface Deduction and Simulation of Orion Hypoid Gear[J].Journal of Mechanical Transmission,2009(2):109-112．

[2]汪中厚．準雙曲面齒輪動態(tài)性能仿真[M]． 北京:科學出版社，2006：150-162.

[3]鄒旻,丁軍．擺線齒錐齒輪的產(chǎn)成原理及其產(chǎn)形面方程[J]．機械傳動， 2011(6):31-33．

ZOU M,DING J.The Principle of Epicycloidal Bevel Gears and Their Generating Gears[J].Journal of Mechanical Transmission,2011(6):31-33．