關(guān)于期權(quán)模型在流動(dòng)性折扣中的應(yīng)用分析

■ 鄧艷芳 劉 輝

2017年9月，中國(guó)資產(chǎn)評(píng)估協(xié)會(huì)按照評(píng)估法的精神和要求，修訂并頒布了新的評(píng)估準(zhǔn)則。其中的《資產(chǎn)評(píng)估執(zhí)業(yè)準(zhǔn)則——企業(yè)價(jià)值》關(guān)于市場(chǎng)法評(píng)估中，第32條明確提出“在切實(shí)可行的情況下，應(yīng)當(dāng)考慮評(píng)估對(duì)象與交易案例在控制權(quán)和流動(dòng)性方面的差異及其對(duì)評(píng)估象價(jià)值的影響。”至此，在市場(chǎng)法評(píng)估中流動(dòng)性的差異正式提到操作層面，且限定在上市公司比較法應(yīng)用中。如何量化缺乏流動(dòng)性嗎？這里我們簡(jiǎn)要分析幾種看跌期權(quán)模型為流動(dòng)性折扣計(jì)算提供參考思路。

一、布萊克-肖爾斯期權(quán)定價(jià)模型（BS模型）

布萊克-肖爾斯期權(quán)定價(jià)模型是最經(jīng)典的期權(quán)，這是標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)，而非奇異期權(quán)，且該模型為歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期日之前不可以行權(quán)。

其中：

C：買方期權(quán)的價(jià)值P：賣方期權(quán)的價(jià)值

S：標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值

X：期權(quán)約定價(jià)值（執(zhí)行價(jià)）T：期權(quán)合約的到期時(shí)間（單位：年）

r：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

σ：股票收益率的年化波動(dòng)率

該模型假設(shè)股價(jià)分布服從于正態(tài)分布，且在計(jì)算未來(lái)的價(jià)格時(shí)連續(xù)復(fù)利計(jì)算。該模型不適合計(jì)算美式期權(quán)，即行權(quán)期任意時(shí)間均可以行權(quán)的期權(quán)。在計(jì)算流動(dòng)性折扣時(shí)，使用該模型需要注意的是：應(yīng)使用看跌期權(quán)的模型公式，如果資產(chǎn)的波動(dòng)率較大，該模型計(jì)算的結(jié)果有較大偏差。

二、亞市平均期權(quán)模型（AAP模型）

亞式平均期權(quán)是指回報(bào)由在期權(quán)到期日之前某一特定時(shí)間段內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的均價(jià)與執(zhí)行價(jià)格共同確定的期權(quán)，又稱為均價(jià)期權(quán)。該模型在到期日確定期權(quán)收益時(shí)，不是采用標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格，而是用期權(quán)合同期內(nèi)某段時(shí)間標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的平均值，這段時(shí)間被稱為平均期。

2017年9月初，中國(guó)基金業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布了2017年9月中國(guó)基金業(yè)協(xié)會(huì)頒布的《證券投資基金流動(dòng)受限股票估值指引（試行）》中引入了亞式期權(quán)計(jì)算缺乏流動(dòng)性折扣。

其中：

FV：估值日該流通受限股票的價(jià)值

S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價(jià)值

混凝土的滲透性與孔隙率及含水量等具有非常緊密的關(guān)系[14]，但混凝土滲透性不僅與其孔隙率有關(guān)，孔徑的分布和連通狀態(tài)更是其決定性因素[15]。目前，混凝土的微觀結(jié)構(gòu)測(cè)定方法主要為壓汞法(Mercury Intrusion Porosimetry，MIP)[1，3-6]，但MIP法測(cè)試試樣體積較小，在某些情況下較難準(zhǔn)確反映混凝土滲透界面的真實(shí)滲透性及其機(jī)理[16]，其測(cè)試結(jié)果有一定的局限性和隨機(jī)性。近年來(lái)，作為一種有效的測(cè)試方法，核磁共振法(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)被應(yīng)用于測(cè)定混凝土的微觀結(jié)構(gòu)，其非侵入性和非破壞性可獲得更接近于真實(shí)情況的結(jié)果[6，16]。

LoMD：該流通受限股票剩余限售期對(duì)應(yīng)的流動(dòng)性折扣。

P：期權(quán)價(jià)值

S：估值日在證券交易所上市交易的同一股票的公允價(jià)值

T：剩余限售期，以年為單位表示

σ：股票在剩余限售期內(nèi)的股價(jià)的預(yù)期年化波動(dòng)率

q：股票預(yù)期年化股利收益率

N：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)

與標(biāo)準(zhǔn)的AAP模型相比，該模型是亞市平均期權(quán)的簡(jiǎn)化版，模型中未采用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率這個(gè)因素?？紤]到我國(guó)股票的股利分配率較低，采用該模型較為合適。在對(duì)價(jià)格進(jìn)行平均時(shí)，采用算術(shù)平均或幾何平均，相應(yīng)的亞式期權(quán)可以分為兩種，一種是算術(shù)平均亞式期權(quán)，一種是幾何平均亞式期權(quán)，其中以算術(shù)型的亞式期權(quán)最為常見(jiàn)。

三、回望式期權(quán)模型（LBP模型）

回顧式期權(quán)的作用是讓持有人在期權(quán)到期時(shí)，能以期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)曾出現(xiàn)過(guò)的最有利價(jià)格行使權(quán)利。

其中：

T：股票流動(dòng)性受限的時(shí)間長(zhǎng)度

N（d）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布密度，其中，

與亞市平均期權(quán)（AAP）相比，該模型在確定行權(quán)價(jià)格的時(shí)候采用的是期權(quán)持有期內(nèi)出現(xiàn)的最高價(jià)格。

四、運(yùn)用期權(quán)模型時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)

（一）在運(yùn)用期權(quán)模型計(jì)算流動(dòng)性折扣時(shí)，根據(jù)評(píng)估對(duì)象的特點(diǎn)和假設(shè)選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/h3>

在計(jì)算流動(dòng)性折扣時(shí)，上述三種模型在同樣的報(bào)酬率和波動(dòng)性計(jì)算出的流動(dòng)性折扣：ΒS模型＜AAP模型＜LΒP模型。

模型的含義不同，各模型的假設(shè)也不同。ΒSP模型和AAP模型的估計(jì)結(jié)果更接近于資產(chǎn)賣方對(duì)流動(dòng)性的預(yù)期，是站在資產(chǎn)持有人的角度來(lái)看的，而LΒP模型更多的是資產(chǎn)潛在買方基于市場(chǎng)所進(jìn)行的一種判斷和預(yù)期。因此在使用模型計(jì)算中，ΒSP模型更適合于賣方評(píng)估，“老王賣瓜自賣自夸”，賣方總愿意以更高一點(diǎn)的價(jià)值出售資產(chǎn)，以獲取更大的收益，LΒP模型更適合于買方評(píng)估，買方希望以最低的價(jià)格換取資產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)買方利益最大化。因此評(píng)估的立足點(diǎn)非常關(guān)鍵，在實(shí)務(wù)操作中應(yīng)格外留意。

（二）根據(jù)選定的模型選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)

模型和參數(shù)的關(guān)系就好像是硬件和軟件的關(guān)系，模型是硬件，參數(shù)是軟件，不同的模型需要不同的參數(shù)，不同的參數(shù)在同一模型中會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此在模型中參數(shù)的選擇至關(guān)重要。綜合考慮套期保值為目的的衍生品、企業(yè)發(fā)行的帶有嵌入式衍生條款的衍生品以及金融投資類的衍生品等類型，參數(shù)主要包括：報(bào)酬率、折現(xiàn)率和波動(dòng)率。

（三）應(yīng)知曉模型運(yùn)用的局限性

模型是建立在一系列假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，與實(shí)際情況可能存在一定偏差，無(wú)論采用哪種模型，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果應(yīng)該能夠很好的詮釋資產(chǎn)價(jià)值，符合市場(chǎng)規(guī)律，而不是生搬硬套。