基于灰色系統(tǒng)理論的數(shù)控機(jī)床誤差分析

張衛(wèi)衛(wèi)

[摘要] 數(shù)控機(jī)床的誤差是影響機(jī)床精度的關(guān)鍵因素，因此需要對其進(jìn)行預(yù)測和補(bǔ)償。首先，基于灰色系統(tǒng)理論建立動態(tài)灰色模型，對數(shù)控機(jī)床產(chǎn)生的誤差進(jìn)行預(yù)測;其次，結(jié)合實例建立動態(tài)灰色模型群，分析得出新陳代謝動態(tài)灰色模型是誤差補(bǔ)償?shù)淖顑?yōu)模型。

[關(guān)鍵詞]數(shù)控機(jī)床;誤差分析;灰色系統(tǒng);動態(tài)灰色模型

[中圖分類號] G712??? ??????? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A???????? ??????? [文章編號]? 2096-0603（2018）36-0310-02

一、數(shù)控機(jī)床誤差分析

數(shù)控機(jī)床誤差主要受到機(jī)床部件的幾何關(guān)系、運(yùn)動關(guān)系、熱變形、切削力、機(jī)床本身受力變形、裝配精度、測試設(shè)備精度、刀具磨損、夾具精度等因素的影響。參照誤差影響因素可將誤差分為幾何誤差及運(yùn)動誤差、熱誤差、伺服控制誤差和切削力誤差，其中熱誤差和幾何誤差分別占總誤差的45%和20%，是數(shù)控機(jī)床的主要誤差來源。越是精密的機(jī)床，熱誤差占總誤差的比例越大，熱誤差不僅降低加工精度，而且影響生產(chǎn)率，因此減少熱誤差是提高機(jī)床加工精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

數(shù)控機(jī)床誤差主要是與機(jī)床本身結(jié)構(gòu)有關(guān)的誤差，主要包括幾何誤差、低速運(yùn)動誤差、機(jī)床部件偏載誤差、熱變形誤差等，占機(jī)床總誤差的70%。其余誤差由主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動、機(jī)床振動和機(jī)床伺服控制性能產(chǎn)生，這些誤差導(dǎo)致工件與刀具之間的相對位置的變化，進(jìn)而影響加工精度。因此，影響數(shù)控機(jī)床精度的關(guān)鍵因素是數(shù)控機(jī)床誤差，提高機(jī)床加工精度的有效辦法是降低數(shù)控機(jī)床誤差，對誤差進(jìn)行預(yù)測及補(bǔ)償。

二、數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償?shù)慕７椒?/p>

數(shù)控機(jī)床誤差的補(bǔ)償過程是對誤差進(jìn)行建模分析及測量，并最終進(jìn)行補(bǔ)償?shù)倪^程，其中誤差補(bǔ)償?shù)慕Ｊ顷P(guān)鍵。

補(bǔ)償誤差模型是基于灰色系統(tǒng)理論的動態(tài)灰色模型，即GM（1，1）模型。

三、補(bǔ)償誤差模型的應(yīng)用分析

灰色系統(tǒng)理論在實際應(yīng)用中，其原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)即可全部用來建模，也可使用部分?jǐn)?shù)據(jù)建模，且不同數(shù)據(jù)建立的模型也不一樣，這種情況反應(yīng)處在不同條件和不同時刻下數(shù)控機(jī)床的誤差也不相同。因此，在實際應(yīng)用中需要引入模型群概念，通過分析多種模型得出最適合預(yù)測數(shù)控機(jī)床誤差的模型。下面分別選取全部數(shù)據(jù)和部分?jǐn)?shù)據(jù)分別建立全數(shù)據(jù)GM（1，1）模型、新信息GM（1，1）模型和新陳代謝模型。

設(shè)數(shù)據(jù)序列X^{（0 ）}=（x ^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n）），則

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n））建立的GM（1，1）模型為全數(shù)據(jù)GM（1，1）模型;

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（1），…x^{（0 ）}（n），x^{（0 ）}（n+1））建立的GM（1，1）模型為新信息GM（1，1）模型;

用x^{（0 ）}=（x^{（0 ）}（2），…x^{（0 ）}（n），x^{（0 ）}（n+1））建立的GM（1，1）模型為新陳代謝GM（1，1）模型。

某數(shù)控機(jī)床計劃生產(chǎn)100個產(chǎn)品，對某數(shù)控機(jī)床連續(xù)加工的6個相同產(chǎn)品的x方向的測量誤差δ如表1所示。

則取前5個數(shù)據(jù)構(gòu)成序列X （0 ），根據(jù)GM（1，1）模型得出第6個產(chǎn)品誤差預(yù)測結(jié)果和殘差結(jié)果如表2所示。

由表3可以看出，新信息GM（1，1）模型、新陳代謝GM（1，1）模型均比全數(shù)據(jù)GM（1，1）模型的模擬精度高，新信息GM（1，1）模型、新陳代謝GM（1，1）模型預(yù)測效果優(yōu)于全數(shù)據(jù)GM（1，1）模型。造成此現(xiàn)象的原因是隨著時間推移，數(shù)控機(jī)床不斷有隨機(jī)擾動因素出現(xiàn)，導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床當(dāng)前特征受到影響，因此在實際應(yīng)用中，必須不斷考慮那些隨機(jī)擾動因素，將新信息數(shù)據(jù)置入模型，建立新的模型進(jìn)行動態(tài)預(yù)測。因此，新信息GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型優(yōu)于全數(shù)據(jù)GM（1，1）模型。

新陳代謝GM（1，1）模型比新信息GM（1，1）模型的模擬精度高。隨著時間推移，老數(shù)據(jù)描述的數(shù)控機(jī)床的特征已經(jīng)發(fā)生變化，不再具備參考價值，尤其是當(dāng)量變引發(fā)質(zhì)變時，會導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床誤差數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化，去掉不能反映數(shù)控機(jī)床目前特征的老數(shù)據(jù)導(dǎo)致新陳代謝GM（1，1）模型精度較高，因此新陳代謝GM（1，1）模型是最合理的誤差預(yù)測模型。

四、結(jié)論

通過對機(jī)床誤差的分析，建立了基于模型的誤差補(bǔ)償模型，并分別對不同部分的誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析，給出了最優(yōu)的建模方法，證明了基于灰色系統(tǒng)理論的數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償方法具備提高數(shù)控機(jī)床精度的能力，有一定的實際應(yīng)用價值。但由于現(xiàn)有的數(shù)控系統(tǒng)開放性較差，此方法通用性和靈活性較差，因此研究具有經(jīng)濟(jì)性、智能性、通用性、方便性的誤差補(bǔ)償方法是今后需要重點(diǎn)解決的問題。

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