射頻能量采集雙向中繼系統(tǒng)的吞吐率分析

曹海峰

（1.中科院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所上海200050；2.上?？萍即髮W(xué)上海201210；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049）

射頻（RF）能量采集技術(shù)通常使用頻帶在3 kHz到300 GHz的無(wú)線電信號(hào)來(lái)傳遞類似電磁輻射的能量[1]。除了RF能量采集技術(shù)，無(wú)線能量傳輸技術(shù)還包括電磁耦合和磁共振耦合技術(shù)[2]。這兩種技術(shù)都是近場(chǎng)無(wú)線傳輸能量的方式，前者利用線圈磁場(chǎng)間的耦合作用傳遞能量，后者通過(guò)LC震蕩電路之間的共振傳遞能量。雖然這兩種方法能量傳遞效率高，但是由于它們的傳遞效率往往與收發(fā)端之間的距離直接相關(guān)，并且耦合和共振的實(shí)現(xiàn)條件復(fù)雜，所以不是很適合遠(yuǎn)距離能量傳輸。相反，RF能量采集技術(shù)沒(méi)有很嚴(yán)格的距離限制，是一種遠(yuǎn)場(chǎng)能量傳遞技術(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，能量采集技術(shù)可以根據(jù)能量來(lái)源和能量采集模塊的差異而有不同的表現(xiàn)形式。一般常用的能量來(lái)源有太陽(yáng)能、風(fēng)能、熱能、RF信號(hào)等。與其他的能量采集技術(shù)相比，RF能量采集技術(shù)更易實(shí)現(xiàn)，并且成本比較低[3]；同時(shí)，它有更充分的能量來(lái)源，來(lái)自周圍環(huán)境的RF信號(hào)可以無(wú)視系統(tǒng)的地理位置和時(shí)間源源不斷的給系統(tǒng)提供能源。RF能量采集技術(shù)主要應(yīng)用在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（WSN）[4-5]和射頻識(shí)別（RFID）中[6-7]。

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，由于接收器的電路的限制，信息的解碼和能量的提取是不能同步進(jìn)行的[8]。所以研究者提出了各種各樣的接收器模型，比如基于時(shí)間切換，功率分配，天線切換和頻譜切換的接受模型[9-12]。文獻(xiàn)[10]分別研究了結(jié)合能量采集的單向中繼網(wǎng)絡(luò)的基于時(shí)間切換的中繼策略（TSR策略）和PSR策略，并推導(dǎo)出了系統(tǒng)的吞吐率表達(dá)式。文獻(xiàn)[13]研究了傳統(tǒng)雙向中繼系統(tǒng)的PSR策略，在整個(gè)系統(tǒng)中沒(méi)有使用網(wǎng)絡(luò)編碼，作者通過(guò)遺傳算法分析了系統(tǒng)的中斷概率。

網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)可以提高無(wú)線通信系統(tǒng)的吞吐率和頻譜效率[14-16]。隨著網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的深入研究，把網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)引入無(wú)線傳輸網(wǎng)絡(luò)，使得無(wú)線網(wǎng)絡(luò)相關(guān)技術(shù)和研究也取得比較明顯的進(jìn)步。然而，這些研究工作大多是基于傳統(tǒng)能量供應(yīng)系統(tǒng)的。而在結(jié)合能量采集的雙向中繼系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)所能帶來(lái)的吞吐率性能提升的研究依舊是個(gè)待解決的問(wèn)題。

1　建立系統(tǒng)模型

如圖1所示，我們研究的是一個(gè)結(jié)合能量采集技術(shù)的雙向中繼無(wú)線通信系統(tǒng)。該系統(tǒng)模型包含3個(gè)節(jié)點(diǎn)：兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)S1和S2，一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R，其中h1，h2，g1，g2分別是各鏈路的信道增益。S1和S2需要在R的幫助下進(jìn)行信息的交換。使用能量采集技術(shù)，R能夠從接收于S1和S2的RF信號(hào)中提取出能量，然后把這些能量用于信息的處理和轉(zhuǎn)發(fā)。

下文的討論均基于以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1）S1和S2之間沒(méi)有直接的通信信道。

2）R中傳送和接收回路處理信號(hào)所花費(fèi)的能量可以忽略不計(jì)。

3）信道是準(zhǔn)靜態(tài)的，即在周期T時(shí)間內(nèi)信道參數(shù)是不變的。各鏈路在相鄰T時(shí)間內(nèi)是獨(dú)立同分布的，并且服從瑞利分布。

因?yàn)橹欣^節(jié)點(diǎn)不能同步完成信號(hào)的解碼和能量的提取，我們研究了基于功率分配的中繼策略（PSR）。

圖1　雙向中繼系統(tǒng)

1.1　PSR雙向中繼系統(tǒng)

使用網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)，兩個(gè)用戶之間的信息交換能在3個(gè)時(shí)隙內(nèi)完成：用戶在前兩個(gè)時(shí)隙分別傳輸信號(hào)給R；R接收這些信號(hào)，分配一部分功率用于采集能量，其余功率用于信號(hào)的傳輸。然后R在第三個(gè)時(shí)隙把處理后的信號(hào)廣播給兩個(gè)用戶。用戶可以通過(guò)對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行處理來(lái)獲得對(duì)方用戶的信息。我們假定完成一次信息交換的時(shí)間為T(mén)，前兩個(gè)時(shí)隙時(shí)間均為θT，PSR策略的時(shí)間和功率分配如圖2所示。

圖2　PSR策略時(shí)間和功率分配

其中θ是時(shí)間劃分因子，P是功率分配因子，S1和S2的傳輸功率分別為P1和P2。

1.2　系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

1）時(shí)隙1和時(shí)隙2（R接收信號(hào)）：Si（i=1，2）以傳輸功率Pi傳輸歸一化信號(hào)xi（t）給R，即E{|xi（t）2|=1}。R接收到的信號(hào)為

R將接收的信號(hào)yri（t）分為兩部分。按功率ρPi分配的部分用于采集能量，因?yàn)槟芰坎杉瘯r(shí)間是θT，提取到的能量為

另一部分信號(hào)（1-P）Pi被用于傳遞信息，經(jīng)過(guò)RF信號(hào)到基帶信號(hào)轉(zhuǎn)換后，接收到的已采樣信號(hào)yri（k）是

根據(jù)對(duì)接收到的兩個(gè)用戶信號(hào)的編碼方法的不同，我們將分別考慮AF和DF編碼方式。

2）放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略：R先將接收到的兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加處理。然后R對(duì)疊加的信號(hào)進(jìn)行放大處理，第三時(shí)隙再使用采集到的能量將該放大信號(hào)廣播出去。根據(jù)采集到的能量和廣播時(shí)長(zhǎng)，可以計(jì)算R端廣播功率為

處理后的放大信號(hào)xr（k）為

經(jīng)過(guò)廣播，用戶Si接收到信號(hào)，然后把疊加信號(hào)中屬于自己發(fā)出的部分視為噪聲而去掉。最后Si得到的信號(hào)為

3）解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略：R接收來(lái)自用戶的信號(hào)，先把接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼然后通過(guò)異或處理對(duì)解碼出的兩個(gè)數(shù)據(jù)包進(jìn)行編碼處理，從而得到歸一化的信號(hào)x（k）：

R 把x（k）廣播給S1和S2。用戶Si接收到這個(gè)信號(hào)，通過(guò)與xi（k）進(jìn)行異或處理可以解碼出想要的信號(hào)。最終Si處得到的信號(hào)為

2　吞吐率的表達(dá)式

這一章主要對(duì)應(yīng)PSR策略的系統(tǒng)下的AF和DF中繼方式，推導(dǎo)出系統(tǒng)吞吐率的表達(dá)式。想要達(dá)到這一目的，我們需要針對(duì)各個(gè)情形，推導(dǎo)出系統(tǒng)的中斷概率的表達(dá)式，然后計(jì)算出吞吐率。

2.1　PSR＆AF策略雙向中繼系統(tǒng)

根據(jù)用戶最終接收到的信號(hào)，我們可以得到每個(gè)用戶Si接收端的SNR

其中σ2是噪聲方差。

為了計(jì)算系統(tǒng)的吞吐率，我們需要先導(dǎo)出系統(tǒng)的中斷概率的表達(dá)式。當(dāng)用戶節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸速率為U時(shí)，中斷概率公式為Pout=1-p（γ1≥γ0）P（γ2≥γ0），其中γ0是滿足接收器能正確接收信號(hào)的SNR閾值，滿足γ0=2v-1。

S1接收端對(duì)應(yīng)的中斷概率為p（γ1≥γ0），可以通過(guò)代入SNR表達(dá)式展開(kāi)，結(jié)果為

其中|h2|2和|g1|2是指數(shù)隨機(jī)變量，λh2和λg1是它們對(duì)應(yīng)的平均值。

相似地，我們也可以推導(dǎo)出S2接收端對(duì)應(yīng)的中斷概率

把S1,S2接收端的中斷概率表達(dá)式代入Pout計(jì)算，就可以推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的中斷概率表達(dá)式。已知用戶傳輸速率為U，用戶之間有效傳輸時(shí)間為θT和（1-2θ）T中的小值，可以計(jì)算出系統(tǒng)的吞吐率為

2.2　PSR＆DF策略雙向中繼系統(tǒng)

我們先計(jì)算與上行鏈路對(duì)應(yīng)的中斷概率項(xiàng)：

通過(guò)代入SNR表達(dá)式展開(kāi)，可以推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)S1端的下行鏈路的中斷概率為

是一階第二類修正貝塞爾函數(shù)。

相似地，我們也能推導(dǎo)出S2端對(duì)應(yīng)的下行鏈路的中斷概率的表達(dá)式。

把上下行鏈路對(duì)應(yīng)的中斷概率表達(dá)式代入中斷概率計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的中斷概率表達(dá)式。最后按公式（10）計(jì)算出系統(tǒng)的吞吐率。

3　仿真實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)結(jié)果

在這章，我們會(huì)通過(guò)對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析來(lái)比較各個(gè)系統(tǒng)的吞吐率性能。主要內(nèi)容如下：通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法驗(yàn)證推導(dǎo)的解析表達(dá)式；對(duì)傳統(tǒng)的不使用網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的能量采集系統(tǒng)進(jìn)行吞吐率分析，從而觀察網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)在能量采集系統(tǒng)中對(duì)吞吐率的提升。

3.1　驗(yàn)證系統(tǒng)模型

我們采用蒙特卡洛方法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)吞吐率。由于蒙特卡洛方法會(huì)大量的抽取試驗(yàn)樣本，它所統(tǒng)計(jì)計(jì)算出的結(jié)果能很逼真地描述復(fù)雜事物的特點(diǎn)。

基本的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定為：P1=P2=1 W，U=3bits/sec/Hz，η=1，λh1=λh2=λg1=λg2=1，σ2=10-3。

圖3展示了PSR策略下的AF和DF中繼方式系統(tǒng)的解析表達(dá)式計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果，其中ρ在0到1之間變化。隨著ρ在0到1之間的增大，系統(tǒng)吞吐率呈現(xiàn)的是先逐漸遞增再逐漸遞減的變化過(guò)程。這是因?yàn)楫?dāng)ρ很小時(shí)，分配給能量采集的信號(hào)功率很低，中繼節(jié)點(diǎn)無(wú)法采集到足夠的能量，導(dǎo)致系統(tǒng)吞吐率整體較低。但是當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)采集到足夠的能量后，隨著ρ繼續(xù)增大，用于傳遞數(shù)據(jù)的信號(hào)功率將變得越來(lái)越低，最終吞吐率也會(huì)降低。同樣地，我們觀察到DF中繼方式的吞吐率性能優(yōu)于AF中繼方式。

3.2　網(wǎng)絡(luò)編碼帶來(lái)的吞吐率增益

接下來(lái)，我們觀察網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)在能量采集系統(tǒng)中帶來(lái)的吞吐率的提升。在傳統(tǒng)的能量采集系統(tǒng)中，我們只觀察AF中繼方式。信息的交換需要經(jīng)過(guò)4個(gè)時(shí)隙來(lái)完成，我們很容易推導(dǎo)出系統(tǒng)吞吐率的解析表達(dá)式。

根據(jù)吞吐率的表達(dá)式，我們能計(jì)算出系統(tǒng)的吞吐率，并畫(huà)出吞吐率的變化曲線。圖4展示了隨著功率分配因子ρ的增大，系統(tǒng)吞吐率的變化趨勢(shì)。當(dāng)我們把相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果添加到這兩個(gè)圖中，可以看見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)帶來(lái)了明顯的吞吐率提升。

圖4展示了PSR策略下，網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)和傳統(tǒng)中繼系統(tǒng)的吞吐率性能。噪聲方差定為10-3。網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)和傳統(tǒng)中繼系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的最大吞吐率分別是1.682 bits/sec和1.308 bits/sec。在AF中繼方式系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)能帶來(lái)28%的吞吐率提升。

圖4　網(wǎng)絡(luò)編碼帶來(lái)的增益（PSR）

圖5　噪聲方差的相關(guān)仿真

圖5展示了當(dāng)噪聲方差σ2從10-4到10-1之間變化時(shí)，系統(tǒng)最大吞吐率的變化。我們可以觀察到系統(tǒng)的吞吐率性能和網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)得到的吞吐率提升都是直接與噪聲方差有關(guān)的。當(dāng)噪聲方差低于10-2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)帶來(lái)的吞吐率提升可以達(dá)到33%左右。但是，當(dāng)噪聲方差高于10-2時(shí)，網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)沒(méi)有提高吞吐率。

4　結(jié)束語(yǔ)

本篇文章觀察了結(jié)合能量采集和網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的雙向中繼系統(tǒng)的吞吐率性能。我們以PSR策略系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)建模，分別對(duì)應(yīng)AF和DF中繼編碼方式推導(dǎo)出了它們的中斷概率和吞吐率的解析表達(dá)式。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了所推導(dǎo)的解析表達(dá)式的正確性。觀察實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)DF中繼方式往往比AF中繼方式取得更高的吞吐率。然后我們把傳統(tǒng)中繼系統(tǒng)AF中繼方式下的系統(tǒng)吞吐率性能與對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)的吞吐率性能進(jìn)行比較。在能量采集雙向中繼系統(tǒng)中，當(dāng)接收端的SNR足夠大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)帶來(lái)的吞吐率提升最大能達(dá)到33%。

本文主要涉及了雙向中繼系統(tǒng)中RF能量采集技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的應(yīng)用。由于系統(tǒng)所處的環(huán)境是不斷變化的，采取不同的能量采集技術(shù)結(jié)合的方案是未來(lái)的趨勢(shì)，這樣系統(tǒng)就可以根據(jù)即時(shí)的環(huán)境選擇最有效的方案采集能量。