基于小Higgs理論的簡(jiǎn)單模型下中微子、電子散射計(jì)算與數(shù)值分析

張鳳，丁俊玲，田宇，王旭丹，吉莉

（大連科技學(xué)院遼寧大連116052）

標(biāo)準(zhǔn)模型（SM）可在低能狀態(tài)下，完全描述弱、電、強(qiáng)間相互作用，且理論值與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)高度吻合。盡管如此，該種成熟理論仍存在無法解決的問題，如自由參數(shù)過多、存在不自然性、缺乏高能SM擴(kuò)展的新物理部分等。隨著粒子物理的不斷演進(jìn)，部分實(shí)驗(yàn)測(cè)量與SM預(yù)測(cè)值不符，使得高能粒子問題逐漸凸顯[1-3]。于是學(xué)界致力探索新的粒子理論或模型，對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充，中微子就是其中代表性的發(fā)現(xiàn)。

電子中微子的散射過程也稱之為純輕子反應(yīng)過程，中微子間相互作用導(dǎo)致核子β衰變呈非分立特性。這一震蕩現(xiàn)象一度引起研究重視，因此現(xiàn)象背后也許隱藏著標(biāo)準(zhǔn)模型外的粒子作用[4-5]。本文在此基礎(chǔ)上，對(duì)SM中νee-νee過程的微分及振幅截面進(jìn)行了歸類分析，討論相關(guān)參數(shù)的波動(dòng)。并據(jù)此總結(jié)高能部分的νee-νee一般散射規(guī)律，推算相關(guān)參數(shù)的計(jì)算和影響因素。從而得出了中微子震蕩輕子數(shù)不守恒導(dǎo)致的質(zhì)量問題，為標(biāo)準(zhǔn)粒子模型擴(kuò)展與修正提供了突破口。

1　中微子與νee電子散射過程

對(duì)于中微子的實(shí)驗(yàn)，在過去已進(jìn)行了諸多方向的嘗試，如著名的太陽中微子實(shí)驗(yàn)、大氣中微子實(shí)驗(yàn)、加速器中微子震蕩實(shí)驗(yàn)等[6]。我國也從核反應(yīng)堆中微子實(shí)驗(yàn)中尋找突破，如大亞灣中微子實(shí)驗(yàn)：基于核能反應(yīng)堆開展粒子實(shí)驗(yàn)，技術(shù)成熟、資金消耗低、周期短，且平臺(tái)優(yōu)勢(shì)明顯。

這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累證實(shí)了中微子震蕩的現(xiàn)象，為了深入理解震蕩的機(jī)理，需要進(jìn)一步分析散射過程的相關(guān)參量，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行擴(kuò)展，稱之為“非標(biāo)準(zhǔn)作用（NSI）”。由中微子和電子散射產(chǎn)生的截面較小，導(dǎo)致測(cè)量難度倍增[7]?？茖W(xué)界研究出基于SU（2）L*U（1）γ的 SM 理論，實(shí)現(xiàn)低能狀態(tài)下散射界面差異比較，從而揭示了中微子震蕩的核心本質(zhì)。

1.1　標(biāo)準(zhǔn)模型樹的νee散射截面

標(biāo)準(zhǔn)模型下，散射過程大致可歸為三類：荷電流過程、弱中性電流過程、荷電流與弱中性電流交互過程[8-9]。以下對(duì)不同過程的微分散射截面進(jìn)行分析：

1）荷電流過程

振幅：

微分截面：

在積分值趨近于0時(shí)，總的散射截面為

2）中性流過程

純中性流過程，同上述分析方法，其有效振幅

其微分散射截面νle→νle和νˉle→νˉle分別為

若不考慮影響，總散射截面為

只是sin2θw存在有大約±3.5%的不確定度。

3）兩者混合參與過程

表1　散射過程界面的相對(duì)值

若要進(jìn)一步對(duì)中微子散射進(jìn)行弱電輻射修正，則需考慮包括單圈弱電輻射及光子韌致輻射修正。一般采用正則化修正最小差值，重新定義混合角，并將中微子散射界面測(cè)量精度差值控制在±0.1%，甚至更小的范圍內(nèi)。這也是新物理探針對(duì)νe散射測(cè)量的最低精度量級(jí)[10-12]。

1.2　標(biāo)準(zhǔn)模型外的散射效應(yīng)

表2　我國對(duì)νee及散射界面測(cè)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表2　我國對(duì)νee及散射界面測(cè)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn) 能量范圍（meV） 事例數(shù) 實(shí)驗(yàn)值LSND（νe-e）Irvine（-νe-e）Irvine（-νe-e）Rovno（-νe-e）MUNU（-νe-e）10-501.5-3.03.0-4.50.6-2.00.7-2.0191381774168 σ0=[10.1±1.5]×Evt（MeV）×10-45cm2σ0=[0.86±0.25]×σ（V-A）σ0=[1.7±0.44]×σ（V-A）σ0=[10.1±1.5]×10-44cm2/fission σ0=1.07±0.34eventday-1

研究統(tǒng)計(jì)表明，中微子散射過程影響參數(shù)有12個(gè)，主要影響參量有6個(gè)。由于散射過程影響參量復(fù)雜，且散射對(duì)不同參量敏感度不同。經(jīng)過大量的分類觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，表3顯示了自由度數(shù)以及其的比率關(guān)系[13]。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，絕大多數(shù)NSI參數(shù)接近限制精度，比率也接近于1。這一結(jié)論對(duì)于進(jìn)一步提高測(cè)量精度有著重要的推動(dòng)作用。

表3　各參量νee過程N(yùn)SI參數(shù)的限制精度統(tǒng)計(jì)

2　小Higgs模型的重要擴(kuò)展

SM模型雖然存在理論缺陷，但在低能狀態(tài)下，其群結(jié)構(gòu)依舊有效。引入小Higgs理論是為了將玻色子作為更高能標(biāo)，以抵消SM中玻色子規(guī)范與頂夸克對(duì)粒子質(zhì)量的二次修正，從而解決SM遺留的質(zhì)量等級(jí)問題。小Higgs模型可看做在中微子質(zhì)量理論基礎(chǔ)上的擴(kuò)展模型，又根據(jù)理論結(jié)構(gòu)差異細(xì)分為直積群模型（LH）和簡(jiǎn)單群模型（SLH）[14]。

本文根據(jù)玻色子的自發(fā)性對(duì)稱破缺，參考LH模型及費(fèi)曼規(guī)則[2-4]，給出f的量級(jí)質(zhì)量

混合角為

而SU（3）簡(jiǎn)單群模型的費(fèi)米部分稍顯復(fù)雜，共提出了兩種不同的方式。在此不做贅述，可參考SLH模型作用和費(fèi)曼規(guī)則[2-5]。

2.1　LH模型下νee→νee過程

LH模型下與SM標(biāo)準(zhǔn)模型相比，需要更多考慮耦合修正和新物理模型下玻色子質(zhì)量的影響。因此，文中對(duì)散射截面引入修正項(xiàng)忽略小量級(jí)項(xiàng)，得到散射截面LH模型下表達(dá)式如下

據(jù)此，本文通過LSND中微子實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了多次散射截面測(cè)試。采集大數(shù)據(jù)得到不同能標(biāo)下的混合參數(shù)c與c'范圍，如圖1、2所示。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，當(dāng)能標(biāo)f提高至1.5TeV時(shí)，發(fā)現(xiàn)c'范圍明顯增大。陰影部分表示允許的LSND測(cè)量值。從圖中可以看出，自由參數(shù)f、c與c'有著嚴(yán)格限制。根據(jù)目前國際規(guī)范玻色子的參數(shù)精確測(cè)量閾值為：1TeV≤f≤2TeV時(shí)，0.14≤c≤0.66，0.66≤c'≤0.8。其與本文測(cè)量的范圍一致。

圖1　能標(biāo)為f=1TeV時(shí)，混合參數(shù)的取值范圍

2.2　SLH模型下νee→νee過程

SLH模型下散射過程特征與LH模型類似，仍是考慮耦合修正引入修正項(xiàng)，忽略小量級(jí)，得到SLH自由參數(shù)tanβ與f的關(guān)系，如圖3所示。由于SLH模型主要散射貢獻(xiàn)就來自于tanβ與f，故可以通過曲線觀察出，對(duì)應(yīng)能標(biāo)的為500GeV，1TeV和1.5TeV時(shí)，tanβ值大于2.9，1.6，1.1，同樣符合電弱理論精確測(cè)量值范圍[15-16]。

圖2　能標(biāo)為f=1.5TeV時(shí)，混合參數(shù)的取值范圍

圖3　SLH模型下tanβ與能標(biāo)f關(guān)系曲線

3　結(jié)束語

基于現(xiàn)有新物理現(xiàn)象問題，文中需要對(duì)SM標(biāo)準(zhǔn)粒子模型進(jìn)行擴(kuò)展，但現(xiàn)有物理模型對(duì)于νee→νee過程的分析研究者較少。本文介紹了標(biāo)準(zhǔn)模型下的散射界面計(jì)算公式與影響參數(shù)，討論了標(biāo)準(zhǔn)模型外的差異性。并根據(jù)現(xiàn)今國內(nèi)外中微子實(shí)驗(yàn)，分析了主要的幾種影響參數(shù)，以及其對(duì)νee的進(jìn)度限制作用。尤其是基于小Higgs模型下的LH與SLH模型的散射參數(shù)修正，對(duì)于文中深入理解中微子、電子的粒子特性有著積極的作用。本文通過大量實(shí)驗(yàn)，得出了兩種模型的參數(shù)限制區(qū)間與參量關(guān)系。并與LSND精確測(cè)量值范圍對(duì)比，驗(yàn)證了文中模型的測(cè)量正確性和精確性。這一結(jié)論為未來研究高能粒子碰撞機(jī)理及中微子、電子的質(zhì)量問題，提供了重要的理論依據(jù)與實(shí)驗(yàn)導(dǎo)向。

參考文獻(xiàn)：