基于振型小波變換的斜拉橋損傷識別研究

唐登維　杜中和　楊　帥

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司,四川 成都　611730)

小波分析在對橋梁的分析評估中所具備的優(yōu)點(diǎn)是有較強(qiáng)的信號延展性識別性能。近年來，小波變換作為一種新的變換分析方法，在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。最早發(fā)現(xiàn)小波分析在特征函數(shù)的研究方面更具備優(yōu)越性的是麻省理工大學(xué)的Kim Lance博士，其采用非連續(xù)性小波變換手段識別出簡支梁的裂縫位置；而帝國理工大學(xué)教授Toke.Y通過小波變換系數(shù)對連續(xù)梁的裂縫方位和病害程度進(jìn)行了識別評估。李松教授通過模態(tài)進(jìn)行小波變換來考量連續(xù)梁的細(xì)微病害及病害發(fā)展趨勢；孫增壽等利用有限元分析通過對移動(dòng)荷載作用下連續(xù)梁的位移響應(yīng)及殘差進(jìn)行連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)損傷定位和損傷程度估計(jì)。本文憑借對斜拉橋有限元分析小波變換后的初階模態(tài)振型，識別出橋梁結(jié)構(gòu)的損傷位置，并進(jìn)一步對橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況作出評估判斷。

1　小波損傷識別原理

橋梁結(jié)構(gòu)的剛度變化往往是橋梁出現(xiàn)病害損傷后導(dǎo)致的，其具體表征為橋梁的動(dòng)態(tài)參數(shù)信號發(fā)生失真性突變。由于其所具備的整體信息以及涵蓋任意時(shí)間區(qū)間信號變化范圍的能力，使得小波變換法對結(jié)構(gòu)損傷識別方面具有一定的優(yōu)越性。

因此，對f(t)∈L2(R)在(a,b)的連續(xù)小波變換為：

(1)

式(1)是a與b的二元函數(shù)，反映出ψa,b(t)以及f(t)變化速率的情況。由于橋梁結(jié)構(gòu)的關(guān)系，其初始信號大部分頻率較低，然而個(gè)別激變信號在小波系數(shù)的影響下會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的浮動(dòng)，該劇烈浮動(dòng)位置往往被確定為損傷位置。

采集信息的異常性與小波變換系數(shù)的極值有著很大的關(guān)聯(lián)：比方a0采集信息中的某個(gè)異常點(diǎn)，則該處的小波變換函數(shù)必為極值。小波變換模極值：以向量j0為單位向量，若?Wf(j0,x)在j0關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)?Wf(j0,x)/?x在x=x0等于0時(shí)，則稱小波變換在(j0,x)處存在局部極值。

2　基于振型小波變換的橋梁損傷識別方法

根據(jù)本方法，設(shè)主梁的剛度、單位長度質(zhì)量、阻尼，以及梁體上的豎向荷載與豎向位移為梁長與時(shí)間之間變化關(guān)系的函數(shù)?？傻弥髁旱倪\(yùn)動(dòng)微分方程：

(2)

依靠模態(tài)分析的相關(guān)理論，將式(2)中的解代回式(2)中不難得出：

(3)

在式(3)的等號兩側(cè)同時(shí)與第n階主振型做積，將其結(jié)果進(jìn)行積分得：

(4)

其中，mn,cn,kn分別為對應(yīng)于n階振動(dòng)的廣義質(zhì)量、廣義阻尼及廣義剛度。

若取前N階模態(tài)振型進(jìn)行疊加則梁體在豎向荷載P(x,t)下的響應(yīng)表達(dá)式為：

(5)

其中，φn(x)為梁體第n階模態(tài)振型(主振型)；qn(t)為梁體廣義坐標(biāo)。

損傷前后梁體第n階振型函數(shù)分別表示為φn(x),φn(x)，于是可得損傷前后第n階振型變化量為：

Δn(x)=φn(x)-φn(x)

(6)

根據(jù)上述方法，通過小波母函數(shù)采取小波變換。獲取小波變換系數(shù)的極值從而判斷結(jié)構(gòu)的損傷位置以及損傷程度，進(jìn)一步評估橋梁的技術(shù)狀況。

3　損傷識別數(shù)值模擬

3.1　橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析

以某3跨雙塔斜拉橋?yàn)槔?，通過ANSYS軟件進(jìn)行有限元仿真分析。橋梁跨徑組合為3×180 m，主梁采用C50混凝土。全橋平均劃分為181個(gè)節(jié)點(diǎn)、180個(gè)單元，單元長度1 m。鋼筋采用Link8單元模擬，模型如圖1所示。詳細(xì)材料參數(shù)如下：

混凝土：彈性模量E=3.55×1010Pa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 600 kg/m3；

鋼筋：彈性模量E=2.10×1011Pa，泊松比μ=0.3，質(zhì)量密度ρ=7 800 kg/m3。

利用ANSYS模態(tài)分析功能提取該橋前3階模態(tài)參數(shù)，相應(yīng)模態(tài)振型和自振頻率如圖2～圖4及表1所示。

表1　動(dòng)力分析初始3階模態(tài)及其描述

階次頻率/Hz振型描述13.31豎向純彎24.18豎向純彎35.97豎向純彎

將主梁第16號單元(16 m位置處)、第44號單元(44 m位置處)及第74號單元(74 m位置處)的剛度分別降低5%,15%及25%，模擬梁體損傷。計(jì)算提取損傷前、后梁體前3階模態(tài)振型，如圖5所示。

由圖5可知：梁體振型函數(shù)在損傷前、后未見明顯區(qū)別，直接比較損傷前、后振型很難識別出梁體損傷。

3.2　斜拉橋的損傷識別方法

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取并輸入基于Matlab的小波損傷分析程序中，并對斜拉橋主梁的損傷后前3階振型進(jìn)行小波變換，得到相應(yīng)的小波系數(shù)圖，如圖6所示。

由圖6可知：主梁梁體在受損傷的位置是存在異常情況的，因此在小波變換后的小波系數(shù)在該位置處的導(dǎo)數(shù)為零，即存在極值，從而判斷出損傷位置。但對于2，3階模態(tài)小波變換系數(shù)，在支座等邊界位置也出現(xiàn)了突變峰值，給損傷定位造成一定的影響。因?yàn)楂@取信息的波長有限，因此存在幾何不連續(xù)的情況，尤其在支承邊界位置處，會(huì)對梁體的剛度產(chǎn)生一定影響，導(dǎo)致小波系數(shù)的突變。不過根據(jù)分析，1階模態(tài)振型小波變換受支座等邊界條件影響不大，損傷識別效果最佳。

現(xiàn)假定已知梁體損傷前的模態(tài)信息，再對其損傷前、后1階模態(tài)振型變化量進(jìn)行小波變換，通過Matlab對其進(jìn)行續(xù)小波變換，小波系數(shù)如圖7所示。

從圖7得出，此方法可通過1階模態(tài)振型變化量小波變換識別出橋梁結(jié)構(gòu)病害損傷的具體位置并能夠削減外界因素給損傷識別帶來的影響。另外，在多處損傷存在的情況下，通過模態(tài)振型變化量小波變換系數(shù)曲線在各個(gè)損傷位置均出現(xiàn)突變，且各個(gè)峰值點(diǎn)也比較直觀的反映了損傷的程度。

從圖中還可以得出：不同尺度下的小波系數(shù)突變點(diǎn)都能較準(zhǔn)確的反映梁體損傷位置，這是由于小波變換中的平移因子在損傷定位時(shí)不隨尺度的變化而改變；另外，隨著分解尺度的增大，小波系數(shù)也越大，并且突變的區(qū)域也在增加，損傷識別精度降低。

4　結(jié)語

1)實(shí)現(xiàn)了以模態(tài)振型的小波分析為基礎(chǔ)技術(shù)，對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別定位的設(shè)想。2)僅通過1階模態(tài)振型及振型模態(tài)變化量的小波變換可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)梁損傷的準(zhǔn)確定位，但模態(tài)振型變化量往往依賴于損傷前的模態(tài)信息。3)適當(dāng)尺度上的1階振型模態(tài)變化量的小波分析能夠較準(zhǔn)確的反映連續(xù)梁損傷位置情況，對不同損傷程度及多位置損傷都有較好的識別效果。