基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)標(biāo)簽多伯努利濾波器

馮燕

摘 要 在許多跟蹤應(yīng)用中，多目標(biāo)跟蹤算法可以解決不同類型的目標(biāo)跟蹤和機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。在兩種場景中，利用多運(yùn)動(dòng)模型可以得到更加精確的跟蹤結(jié)果。標(biāo)簽多伯努利（LMB）濾波器不僅能夠精確的提供目標(biāo)軌跡，而且計(jì)算復(fù)雜度也更加高效，在單模型場景下，LMB濾波器的性能優(yōu)于PHD濾波器。多模型多伯努利（MM-LMB）濾波器適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)場景中，本文將對(duì)MM-LMB濾波器進(jìn)行研究，并與LMB進(jìn)行性能比較。

關(guān)鍵詞 隨機(jī)有限集 多目標(biāo)跟蹤 多模型

0引言

多目標(biāo)跟蹤的目的是通過一系列的觀測數(shù)據(jù)來聯(lián)合估計(jì)目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤算法的核心是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。隨著目標(biāo)數(shù)目的增多以及雜波的干擾，基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤算法的計(jì)算量也會(huì)增大。Mahler提出了標(biāo)簽多伯努利濾波器（LMB），該算法不易受虛警及漏檢的影響，且計(jì)算結(jié)果更加精確。在機(jī)動(dòng)目標(biāo)場景下，跟蹤算法需要標(biāo)記每個(gè)目標(biāo)不同的運(yùn)動(dòng)特征，而且上述算法在低信噪比探測環(huán)境下性能嚴(yán)重下降，因此多模型系統(tǒng)的引入是必要的。

1隨機(jī)有限集

隨機(jī)有限集是一種集合映射。本文中，狀態(tài)空間記為，表示單目標(biāo)的狀態(tài)向量，大表示多個(gè)單目標(biāo)的狀態(tài)集合，即。記目標(biāo)的量測空間為，表示單個(gè)目標(biāo)的量測向量，表示多個(gè)目標(biāo)的量測向量的集合。

在多目標(biāo)場景中，給每個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)向量追加標(biāo)簽，標(biāo)簽索引可以確定集合元素的唯一性。本文中用表示標(biāo)簽空間， ，單目標(biāo)狀態(tài)向量可由表示，其中為每個(gè)目標(biāo)的標(biāo)簽索引，引入標(biāo)簽索引后，多目標(biāo)狀態(tài)集合可由表示，即。

如果用表示單目標(biāo)的存在概率，表示該目標(biāo)的概率分布，那么單伯努利隨機(jī)有限集的概率密度函數(shù)可表示為：

，

而多伯努利隨機(jī)有限集是個(gè)獨(dú)立的單伯努利隨機(jī)有限集的并集，它可以由參數(shù)集來表示，相應(yīng)的，標(biāo)簽多伯努利隨機(jī)有限集也可以由參數(shù)集來表示。

2多模型標(biāo)簽多伯努利濾波

在許多解決多模型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的方法中，跳轉(zhuǎn)馬爾科夫（JM）系統(tǒng)下的線性跳轉(zhuǎn)馬爾科夫模型是最行之有效的方法。在線性（JM）系統(tǒng)中，有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，其中每個(gè)元素表示模型之間的轉(zhuǎn)移概率。這里將目標(biāo)的狀態(tài)向量擴(kuò)展為，其中表示目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型索引。

預(yù)測：記為新生目標(biāo)標(biāo)簽空間，為新生目標(biāo)標(biāo)簽集合，則時(shí)刻新生目標(biāo)的概率分布仍然服從標(biāo)簽多伯努利隨機(jī)有限集，可表示為。假設(shè)時(shí)刻LMB后驗(yàn)分布滿足，那么時(shí)刻多模型標(biāo)簽多伯努利的預(yù)測分布可以表示為：

更新：與LMB更新算法相似，多模型LMB的后驗(yàn)分布也可由參數(shù)集表示為

3結(jié)論

在高信噪比條件下，多模型標(biāo)簽多伯努利濾波器能對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤，并且精度優(yōu)于PHD和LMB，與此同時(shí)，MM-LMB計(jì)算復(fù)雜度也低于MM-PHD。

參考文獻(xiàn)

[1] Reid，D.An algorithm for tracking multiple targets[J].IEEE Trans.Autom. Control，1979， 24（06）：843–854.

[2] Vo B.-T.&B.-N.Vo.Labeled; random finite sets and multi-objectconjugate priors[J]. IEEE Trans. Signal Process， 2013， 61（13）：3460–3475.

[3] Reuter， S.Multi-object tracking using random finite sets[D].Ph.D.dissertation， Ulm University， 2014.