數(shù)學(xué)建模的一些思考

繆應(yīng)鐵

【摘要】數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

【關(guān)鍵詞】模型建立 模型求解 模型分析

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）13-0161-01

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測(cè)，試驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。

數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。它常常是以某種意義上接近實(shí)際事物的抽象形式存在的，但它和真實(shí)的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音、錄像、比喻、傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時(shí)候我們需要做一些實(shí)驗(yàn)，但這些實(shí)驗(yàn)往往用抽象出來(lái)了的數(shù)學(xué)模型作為實(shí)際物體的代替而進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。

折疊應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個(gè)重要方面，現(xiàn)在許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路，與我國(guó)高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師和學(xué)生要求高等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。為了改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芙?jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，提高他們盡量利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識(shí)，能將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好問(wèn)題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神、形成一個(gè)生動(dòng)活潑的環(huán)境和氣氛，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。接受參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計(jì)算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學(xué)時(shí)不多，多數(shù)是啟發(fā)性地講一些基本的概念和方法，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。培訓(xùn)中廣泛地采用的討論班方式，同學(xué)自己報(bào)告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，競(jìng)賽中一定要使用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版軟件等。

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

具體過(guò)程包括模型準(zhǔn)備，了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來(lái)包容問(wèn)題的精髓，數(shù)學(xué)思路貫穿問(wèn)題的全過(guò)程，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。要求符合數(shù)學(xué)理論，符合數(shù)學(xué)習(xí)慣，清晰準(zhǔn)確。

模型建立，在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

模型求解，利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。

模型分析，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

模型檢驗(yàn)，將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]任善強(qiáng)，雷鳴.數(shù)學(xué)模型.重慶：重慶大學(xué)出版社.1987

[2]沈繼紅.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).