基于類(lèi)比思想進(jìn)行變式訓(xùn)練培養(yǎng)初中生邏輯推理的核心素養(yǎng)

陳艷

【摘要】邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，而類(lèi)比則是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。本文在簡(jiǎn)述類(lèi)比思想及邏輯推理的概念及相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)闡述如何基于類(lèi)比思想進(jìn)行變式訓(xùn)練，如何基于類(lèi)比思想提高初中生的邏輯推理能力，培養(yǎng)初中生邏輯推理的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比思想 變式訓(xùn)練 邏輯推理

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）13-0154-01

基于類(lèi)比進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生在類(lèi)比中聯(lián)想，在模仿中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中升華思維，從而簡(jiǎn)化教學(xué)、明確思路、加深理解，更主要的是讓學(xué)生邏輯推理能力得到進(jìn)一步提高。

一、類(lèi)比思想的界定

類(lèi)比是依據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其他相同或相似的屬性的思維方法。一個(gè)類(lèi)比包括目標(biāo)問(wèn)題和原問(wèn)題兩個(gè)部分，原問(wèn)題與目標(biāo)問(wèn)題之間是平行關(guān)系，類(lèi)比原問(wèn)題可以解決目標(biāo)問(wèn)題。

二、邏輯推理的界定

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。主要包括兩類(lèi)：一類(lèi)是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類(lèi)比；一類(lèi)是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。

三、基于類(lèi)比思想的變式訓(xùn)練策略

1.概念類(lèi)比，理解本質(zhì)辨異同

對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解是邏輯推理的基礎(chǔ)，是邏輯推理能力的先決條件。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有大量的概念，從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過(guò)這些概念之間的類(lèi)比，可以進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)，讓學(xué)生對(duì)邏輯推理有粗淺的認(rèn)知與理解。

在講解一元一次、一元二次、二元一次方程時(shí)，可以進(jìn)行以下的簡(jiǎn)單變式訓(xùn)練：

變式1：一元一次方程的未知數(shù)個(gè)數(shù)是____；未知數(shù)的最高次數(shù)是____。

變式2：一元二次方程的未知數(shù)個(gè)數(shù)是____；未知數(shù)的最高次數(shù)是____。

變式3：二元一次方程的未知數(shù)個(gè)數(shù)是____；未知數(shù)的最高次數(shù)是____。

通過(guò)以上變式訓(xùn)練可以讓學(xué)生明確：“元”都是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)，幾元幾次方程只是未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)不同而已。

2.策略類(lèi)比，講究學(xué)法求效率

學(xué)生是從已有的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)的，邏輯推理的過(guò)程也是由已知到未知的過(guò)程，在這一過(guò)程中，類(lèi)比起到了非常重要的作用。運(yùn)用整體性解決問(wèn)題策略類(lèi)比的思想方法，能使學(xué)生輕松地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，在探索中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

如圖25-1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E.

（1）證：ME = MF.

⑵如圖25-2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并加以證明。

⑶如圖25-3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

⑷根據(jù)前面的探索和圖25-4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫(xiě)出推廣命題；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

初看到操作后的圖形學(xué)生會(huì)感覺(jué)很茫然，不知從何處去思、去想。

我們可以教給學(xué)生如何用類(lèi)比的思想方法去思、去想。 這個(gè)問(wèn)題是用類(lèi)比思想方法來(lái)解決。只是它首先從一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的最特殊的平行四邊形——正方形入手，由兩個(gè)三角形的全等，很容易證得：ME = MF.然后，將已知條件弱化為只有一組鄰邊相等的特殊平行四邊形——菱形和只有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形——矩形，而在25-4中則再將已知條件中一組鄰邊相等或有一個(gè)角是直角的條件弱化，使問(wèn)題更加一般化。學(xué)生有了利用類(lèi)比的思想解決問(wèn)題的認(rèn)知策略，只要在與25-1同樣的思路中分析出在條件弱化的同時(shí)，在25-1中證明的兩個(gè)全等三角形是否隨之弱化為形似三角形，就自然得出各種情形下的正確結(jié)論。

3.知識(shí)結(jié)構(gòu)類(lèi)比，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

類(lèi)比是建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一種有效方法，能揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)類(lèi)比既能使知識(shí)得到橫向拓寬，也能進(jìn)行遞進(jìn)的縱向深化，形成邏輯推理所需的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如在復(fù)習(xí)幾何第一章時(shí)，我曾經(jīng)選擇過(guò)五道題：

（1）直線上有n個(gè)點(diǎn)可以確定多少條線段？

（2）從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出n條射線，可以組成多少個(gè)角？

（3）n條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

（4）有n個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共握手多少次？

最后我又加了一道題，同學(xué)之間互換禮物，n個(gè)同學(xué)共需要準(zhǔn)備多少個(gè)禮物？指出與前面4個(gè)題不同之處。通過(guò)這樣的歸類(lèi)訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力。

以上變式訓(xùn)練，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度來(lái)構(gòu)建知識(shí)的體系與網(wǎng)絡(luò)。要注意，類(lèi)比不僅僅要關(guān)注“同”，也要關(guān)注“異”，“異”才是體現(xiàn)某一知識(shí)本質(zhì)屬性的東西。

4.思維方式類(lèi)比，突破難點(diǎn)會(huì)創(chuàng)新

邏輯推理的呈現(xiàn)形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地、有目的地進(jìn)行邏輯推理方法的滲透。通過(guò)數(shù)學(xué)思維的類(lèi)比，不斷在解決問(wèn)題的過(guò)程中深化引導(dǎo)，學(xué)生的邏輯推理能力就會(huì)相應(yīng)提高。

在進(jìn)行三角函數(shù)的拓展訓(xùn)練時(shí)，可以基于直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行變式訓(xùn)練。

變式題：假定等腰三角形中底邊與腰的比叫作頂角的正對(duì)（sad）。在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，sadA=■。同時(shí)，一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解答：sad60°=____。

“類(lèi)比”既是一種思想，也是一種知識(shí)拓展策略。本題其實(shí)是讓學(xué)生類(lèi)比銳角三角形的研究經(jīng)驗(yàn)、方法，進(jìn)而研究“頂角的正對(duì)值”問(wèn)題。既有“頂角的正對(duì)值”的范圍研究，也有“頂角的正對(duì)值”的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的基本素養(yǎng)。