新《大綱》下概率教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

付永毅

摘 要 現(xiàn)在的教學(xué)大綱將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程的三大教學(xué)內(nèi)容之一，受到了前所未有的重視。《大綱》在總體目標(biāo)中指出：要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出判斷的過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”，首次將“統(tǒng)計(jì)觀念”作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，這樣做的主要原因是什么？“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的學(xué)習(xí)有什么教育價(jià)值？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的“統(tǒng)計(jì)觀念”，怎樣提高大學(xué)生的統(tǒng)計(jì)與概率意識(shí)？教學(xué)的著力點(diǎn)是什么？今天我們就一起來(lái)探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。

關(guān)鍵詞 新《大綱》 概率教學(xué)

1課程內(nèi)容的變化

原《大綱》中“概率”的內(nèi)容包括隨機(jī)事件的概率；等可能性事件的概率；互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。新《大綱》中的內(nèi)容包括隨機(jī)事件；兩個(gè)互斥事件的概率加法公式；基本事件空間；古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算隨機(jī)事件的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；隨機(jī)數(shù)的意義，運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義。新《大綱》注重知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，力圖把死板的課本知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的實(shí)踐知識(shí)。在幾何概型中增加了隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)中知識(shí)循序漸進(jìn)、螺旋式上升這一特點(diǎn)。幾何概型是教材新增的內(nèi)容，它利用事件的幾何度量（長(zhǎng)、面積、體積等）的比，有效地解決了無(wú)限個(gè)基本事件的概率問(wèn)題。幾何概型與初中的平面幾何有著密切的聯(lián)系，區(qū)域和子區(qū)域A的幾何度量就要用到初中的平面幾何和高中立體幾何中的有關(guān)面積、體積的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)涉及到方程的解，相似三角形，直線方程等有關(guān)知識(shí)，學(xué)生學(xué)起來(lái)背景不陌生，容易接受，同時(shí)由于幾何概型與其它學(xué)科有密切的聯(lián)系，引起了學(xué)生極大的興趣。

2教學(xué)要求的變化

原《大綱》對(duì)概率的要求是：（1）了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件的概率的意義，了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列、組合的公式計(jì)算一些等可能性事件的概率；（2）了解互斥事件與相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；（3）通過(guò)對(duì)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，了解偶然性寓于必然性中的辨證唯物主義思想。

新《大綱》對(duì)概率的要求是：（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；（2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式；（3）理解古典概型及其概率加法計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行計(jì)算模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義；（5）了解人類(lèi)認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過(guò)程。

2.1教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題及建議

新教材中第一章的內(nèi)容重在介紹概率的基本概念，教材中所介紹的知識(shí)仍屬于概率與統(tǒng)計(jì)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，因此一些知識(shí)點(diǎn)不宜在抽象理論上做過(guò)多糾纏，在教學(xué)中要將著眼點(diǎn)放在一些重要概念的實(shí)際意義上，突出概率統(tǒng)計(jì)的基本思想方法，突出概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，注意防止隨意擴(kuò)大教學(xué)范圍，要重其所重，輕其所輕，把握教學(xué)的深淺度，抓住教學(xué)要求。例如，可不必嚴(yán)格證明對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中總體的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等；不必計(jì)算古典概型中基本事件空間包含基本事件個(gè)數(shù)，只要求能夠?qū)懗龌臼录臻g等等。教學(xué)中，要注意通過(guò)教材中的基本內(nèi)容，讓學(xué)生了解和理解從中反映出來(lái)的基本的概率與統(tǒng)計(jì)的思想，例如必然與偶然，原因與結(jié)果的辯證關(guān)系，估計(jì)的思想，概率的觀點(diǎn)，并了解所學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.2注意加強(qiáng)知識(shí)的前后聯(lián)系

新《大綱》中所學(xué)的內(nèi)容與高中所學(xué)習(xí)的“排列、組合”的聯(lián)系非常密切，在教學(xué)中，要注意溝通前后知識(shí)的聯(lián)系，使整套教科書(shū)成為一個(gè)有機(jī)的整體，提高教學(xué)效果。

我們?cè)诮虒W(xué)中，考慮到如果直接數(shù)出基本事件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)過(guò)程中一旦事件個(gè)數(shù)稍多，學(xué)生的處理時(shí)容易出現(xiàn)漏寫(xiě)或者多寫(xiě)的情況，針對(duì)這一情況，我們經(jīng)過(guò)組里同事的研究一致決定：先復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的排列、組合知識(shí)，只做一些基本的排列、組合題型，不加深難度，再學(xué)習(xí)古典概型。這樣在課時(shí)方面僅僅增加了四、五個(gè)課時(shí)，但在知識(shí)上給學(xué)生以一定程度的擴(kuò)展，為學(xué)習(xí)古典概型打下了良好的基礎(chǔ)。

2.3問(wèn)題情境生活化

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，興趣是最好的老師。而教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)有興趣，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)所授知識(shí)與學(xué)生的生活及現(xiàn)代社會(huì)科技發(fā)展的聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生個(gè)體情緒、興趣、思維、意識(shí)等方面的差異，靈活地、創(chuàng)造性地使用教材，通過(guò)設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、適合學(xué)生認(rèn)知水平的、生活化的教學(xué)情境，促使學(xué)生的自主參與，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、推理、判斷，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)原來(lái)就來(lái)自我們身邊的現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)生活和工作中很多問(wèn)題的有力武器。

例如：在學(xué)習(xí)了課本第25頁(yè)的例2以后，學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣大增，于是我們適時(shí)的給出了下面的練習(xí)：

一個(gè)小男孩的父母都是視覺(jué)正常的人，試分析，該男孩患色盲癥的概率是多少？

這樣不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣，而且還和其它學(xué)科（生物）進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

總的來(lái)說(shuō)，新大綱很有特色，例如：根據(jù)大學(xué)生的認(rèn)知水平，把需要具備較高文字理解能力的排列、組合知識(shí)放在第1章中學(xué)習(xí)。同時(shí)在第1章中把教材中“相互獨(dú)立事件”在條件概率的基礎(chǔ)上更加嚴(yán)格的定義等等。

以上幾點(diǎn)，只是自己在教學(xué)實(shí)踐中的一點(diǎn)見(jiàn)解。沒(méi)有最好，只有更好。我們每一位教育工作者只有在教學(xué)中，認(rèn)真學(xué)習(xí)新教材，領(lǐng)會(huì)、理解課程改革的意圖，勤于思考，勇于實(shí)踐，大膽創(chuàng)新，才能更好地完成新課程改革所賦予我們的職責(zé)。