簡約·直觀·運動

張偉明 劉琴霞

【教學(xué)回顧】

這是一節(jié)常態(tài)的練習(xí)課，內(nèi)容是“梯形的面積”。在回憶了梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程及計算方法之后，筆者給出了這樣一道題：

計算以下三個圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生很快就算出三個圖形的面積是“31.5”，并發(fā)現(xiàn)“雖然形狀不同，但上底下底相同，高也相等，所以面積也相等”。還有幾個在自言自語：“老師，你出的題也太簡單了！”

師：“那么我來提高一點難度怎么樣？”

“好！”全班幾乎異口同聲。

“請觀察最后一個梯形，如果上底增加1，下底減少1，請計算出新的梯形面積?！?/p>

學(xué)生很快就計算出了新圖形的面積是“（4+5）×7÷2= 31.5”“還是簡單！”

“那么上底減少2，下底增加2，面積是多少？”

“（1+8）×7÷2=31.5”

“怎么回事，上底和下底變來變?nèi)サ?，面積怎么都沒有改變??？”

“因為上底和下底增加和減少的剛好抵消了嘛！”學(xué)生小A說。

“因為老師出的上底和下底的和一直是9，高一直是7，梯形面積當(dāng)然不會變。”小B補充說。

“哦，原來是這樣，”學(xué)生“恍然大悟”，“那么你能不能照樣子來設(shè)計一道題，使圖形面積還是31.5呢？”學(xué)生紛紛發(fā)表意見，重新設(shè)計了好幾組上、下底的數(shù)量，其中包括一組是8.5和0.5的，“這位同學(xué)設(shè)計得比較有新意，別人的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，他卻是小數(shù)，不知道對不對？”“對的，上下底之和只要還是9就是對的?！薄澳敲瓷舷碌子邢嗖罡蟮膯?？”

一個學(xué)生迫不及待地說：“有的，上底是0.0000001，下底是8.9999999。還有更小的?！?/p>

“上底能不能繼續(xù)小下去，直到……”我一邊說一邊把手指到沿著梯形的兩腰向一端靠近直到并攏。

“直到上底變成0，下底就是9，”一個學(xué)生順著我的意思說，“這樣行不行？”

學(xué)生顯然愣住了，過了一會，小A大聲叫起來：“可以的！”

小B接著說：“對的，這樣就是一個三角形啦！”

“可是這是梯形呀！”小C反對著，大聲反駁前兩位同學(xué)。

“唉呀，我來說，”小B不等我同意，自顧自地跑到屏幕前指著圖說，“這時候梯形的面積是（9+0）×7÷2=31.5，而三角形的面積是這樣算的，9×7÷2=31.5，面積還是相等的，三角形是一個上底為0的特殊的梯形！”

筆者觀察其他學(xué)生的反應(yīng)，直到大部分學(xué)生認(rèn)同了，“對他的看法，其他同學(xué)有沒有意見？”學(xué)生都表示沒有意見，于是筆者表揚了小B同學(xué)能動腦動手，能把前后知識聯(lián)系起來思考。

這時平時數(shù)學(xué)課較沉默的小D在下面猶豫著舉起了手， 筆者請她來發(fā)表意見，小D走到黑板上，自顧自地畫起來，先畫了一個梯形，在梯形上又畫了一個長方形，然后指著梯形說：“如果這個梯形的上底和下底變成一樣長，都是4.5了，就變成這個長方形的樣子，面積是4.5×7=31.5，按梯形的方法算是（4.5+4.5）×7÷2=31.5，面積也是一樣的?！?/p>

這是筆者沒有想到的問題，于是在腦子里飛快地思索著，想著怎么來回應(yīng)她，小E和同桌商量了一下，也舉手了，“老師，我們覺得小D也是對的，但是如果不是長方形的話，是平行四邊形也是一樣的?！?/p>

“平行四邊形的樣子，同學(xué)們能想象出來嗎？”筆者把長方形的形狀向右邊傾斜了一下，學(xué)生紛紛點頭表示贊同。

【教學(xué)思考】

課后，學(xué)生還在紛紛交流課堂上的這道題。細細想來，當(dāng)天在課堂練習(xí)構(gòu)建上，亮點頗多，主要有以下三點。

（一）構(gòu)建支架，于簡約處激發(fā)認(rèn)知

隨著新課改的持續(xù)推進，數(shù)據(jù)的層次性越發(fā)凸顯，過度強調(diào)的計算化也牽絆了學(xué)生的思考，往往不能直指問題的核心，缺少對問題延伸的思考。

基于對“梯形的面積”一課的常態(tài)思考，以及對梯形面積計算方法的定位，筆者刪減了對數(shù)據(jù)的人為障礙，以極簡數(shù)據(jù)構(gòu)建圖形支架。同時，通過對圖形的類比，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了圖形共同之處在于面積的相同，正是這組不“尋?！钡暮唵螖?shù)據(jù)，自然而然就激發(fā)了對更高層次學(xué)習(xí)任務(wù)的需求，為進入情境、獨立思考、協(xié)作學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。好的練習(xí)也應(yīng)如此，通過對數(shù)據(jù)、形式的簡單刻畫，勾勒助推學(xué)生思考的畫作，激發(fā)學(xué)生高水平的認(rèn)知。

（二）凸顯本質(zhì)，于直觀處達成認(rèn)知

這一組題的設(shè)置，遵循了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，從直觀圖形、簡單數(shù)據(jù)的介入到變化圖形的認(rèn)識，又因為學(xué)生在平行四邊形、三角形的學(xué)習(xí)中均對等底等高圖形面積相等有了較為深刻的認(rèn)知，因此上下底相同的梯形納入平行線間進行觀察比較是順理成章的，也是學(xué)生喜聞樂見的，在比較中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實真正對梯形的面積起決定性作用的不是別的，而是梯形的上、下底的和以及高，把等底等高遷移到梯形中來，凸顯梯形本質(zhì)的同時也是為學(xué)生多樣化思考、層次化認(rèn)知，抽象出相關(guān)結(jié)論搭建了平臺，學(xué)生的課堂參與度、學(xué)習(xí)效果自然也是非常可觀的。

（三）溝通聯(lián)系，于運動處升華認(rèn)知

本題的精妙之處還在于，不僅關(guān)注了知識的形成，還構(gòu)建了知識的聯(lián)系。學(xué)生在觀察、對比后，已經(jīng)對梯形的上下底和的認(rèn)識異常深刻，筆者適時以言語激發(fā)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流的內(nèi)需，同時從整數(shù)到小數(shù)的有序反饋，無限逼近學(xué)生頭腦中蘊含著的那個梯形，筆者最后以“上底能不能繼續(xù)小下去，直到……”這樣的問題打破了梯形面積公式只能計算梯形面積的模型，溝通梯形與三角形的內(nèi)在聯(lián)系，豐富了梯形的內(nèi)涵。學(xué)生在這種無形的運動中，打破固有枷鎖，收獲成功喜悅。配合特定板書，學(xué)生很快又繼續(xù)運動想象，溝通了梯形與平行四邊形的聯(lián)系，然而這并不是結(jié)束，在學(xué)生運動到倒三角形后驚喜發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b=0時梯形的面積公式就變成了ah÷2，這就是三角形的面積公式。順理成章，他們又發(fā)現(xiàn)a=b也可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，就是ah。盡管梯形面積計算公式來源于平行四邊形和三角形，但是反過來它又能用于平行四邊形和三角形的面積計算！

如俞正強老師在《種子課》一書中所言，“種子的力量在于生長，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，每一塊知識都可以描述為從生活中來、到生活中去的一個過程，這個過程具有內(nèi)在聯(lián)系，如果將這種內(nèi)在聯(lián)系的延續(xù)性視為生命過程……”這道練習(xí)題就具備了這樣的力量，長于梯形，延于平行四邊形、三角形，最終又成于梯形。試問，這樣的練習(xí)怎能不扣動學(xué)生的心弦？

（浙江省杭州市勝藍實驗小學(xué) 310000）