區(qū)熔硅單晶生長過程建模綜述

云 娜，龐炳遠

(中國電子科技集團公司第四十六研究所，天津 300220)

區(qū)熔法又稱FZ法，即懸浮區(qū)熔法。區(qū)熔法是利用熱能在半導(dǎo)體棒料的一端產(chǎn)生一熔區(qū)，再熔接單晶籽晶，調(diào)節(jié)溫度使熔區(qū)緩慢地向棒的另一端移動，通過整根棒料，生長成一根單晶。區(qū)熔硅單晶可應(yīng)用于IGBT、MEMS、高效圖像傳感器和高效太陽能制造等領(lǐng)域。隨著器件技術(shù)的快速發(fā)展，大尺寸、高品質(zhì)的區(qū)熔硅單晶成為技術(shù)發(fā)展的新要求。為降低器件的成本，區(qū)熔硅單晶的尺寸要求更大，從而使得其生長設(shè)備區(qū)熔硅單晶爐的尺寸增大，具有多流場、多相變的硅單晶生長環(huán)境空間也隨之增大，建立生長模型變得更加困難。隨著器件性能的不斷提高，對區(qū)熔硅單晶的雜質(zhì)及缺陷分布、電物理參數(shù)等都提出了更加嚴苛的要求，使得實現(xiàn)這些目標的控制方法變得越發(fā)困難。本文從生長機理與模型建立兩方面對區(qū)熔硅單晶生長過程進行了綜述，并提出了相應(yīng)的研究思路和方法。

1 區(qū)熔硅單晶生長過程描述和基本特征

區(qū)熔硅單晶是在高溫 (1 412℃)、惰性氣體(Ar)環(huán)境中將高純度多晶硅原料熔化，再經(jīng)過引晶、縮頸、放肩、等徑、收尾等生產(chǎn)工藝過程，將多晶硅生長成為具有一定原子排列周期并可延續(xù)的單晶體，其生長過程如圖1所示。

圖1 區(qū)熔法硅單晶生長過程

區(qū)熔法是在高溫、氬氣氣氛和熱場、電磁場及流場等多場相互作用的環(huán)境中，在硅熔體的固液界面中產(chǎn)生一定過冷度，使結(jié)晶的硅原子沿籽晶方向形成具有確定原子排序的單晶體。結(jié)晶過程中，晶體與熔體之間的自由能差ΔG為：

式中：ΔT是晶體熔點Tm與實際溫度T之差，稱為過冷度；ΔS是兩相間熵的差值，ΔH為結(jié)晶潛熱，固液兩相自由能隨溫度的變化過程如圖2所示。

圖2中，GS為固相自由能，GL為液相自由能，固、液兩相間的自由能差值ΔG就是晶體生長的原始驅(qū)動力。

圖2 溫度與自由能的關(guān)系

在結(jié)晶凝固過程中，ΔS小于零，實際溫度與凝固點溫度的差值為晶體凝固過程的動力。系統(tǒng)不穩(wěn)定，則實際溫度與凝固點溫度的差值不等于零，此時系統(tǒng)的自由能就會大于系統(tǒng)整體的最低值，系統(tǒng)將降低自由能以重新達到平衡狀態(tài)。

區(qū)熔硅單晶生長過程遵循這樣一個凝固過程：通過生長速度維持固液界面的過冷度，在固液界面處建立一定的溫度差，使得整個生長過程處于過冷和凝固的動態(tài)平衡狀態(tài)，保證區(qū)熔生長條件并維持晶體平穩(wěn)生長。

晶體生長質(zhì)量與界面形狀、熔體內(nèi)流動效應(yīng)、熱量輸出和質(zhì)量輸運等密切相關(guān)。硅單晶生長是依照其規(guī)律和工藝，通過對熱場溫度、生長速度等宏觀物理量的控制，獲得無位錯、無缺陷、外形均勻、雜質(zhì)含量和電阻率達標的“完美”單晶的過程。

近年來，隨著區(qū)熔單晶尺寸的不斷增大，其生長過程具有以下兩個顯著特點：

（1）硅單晶生長驅(qū)動力源于熱場，要滿足硅單晶片微觀性能指標的要求，必須建立符合生長工藝要求的熱系統(tǒng)以獲得理想的熱場分布。然而，大尺寸、高品質(zhì)硅單晶生長的環(huán)境存在不均勻的熱場、電磁場、重力場、自由表面張力以及多種機械運動，硅熔體產(chǎn)生多種對流，電磁場的作用直接影響流場并間接影響熱場中的溫度分布，熱場的改變反過來又會影響流場，在這種多場動態(tài)耦合作用下，使熔體的對流形態(tài)及演變過程呈現(xiàn)復(fù)雜特征，難以準確獲得熱場中的溫度分布描述。

（2）在具有高度非線性和不確定性的多場、多相、多流態(tài)的硅單晶生長工藝過程中，存在模型建立難、精確控制難的問題，要達到高阻區(qū)熔硅單晶的性能指標要求，就需要研究硅單晶生長過程中的缺陷形成和雜質(zhì)輸運機理，實現(xiàn)對關(guān)鍵變量的檢測，將晶體生長工藝與控制技術(shù)相結(jié)合，獲得有效的控制方法。這些是當前大尺寸、高品質(zhì)區(qū)熔硅單晶生長需要研究的重點內(nèi)容。

2 生長過程機理建模

區(qū)熔法晶體生長的機理涉及到傳熱學(xué)、流體動力學(xué)、機械、物理、化學(xué)等多個學(xué)科。其中，單晶爐中的熱量傳輸與溫度分布是晶體生長研究中最重要的問題，也是晶體生長機理的核心因素之一。因此，建立精準的熱傳輸模型，對指導(dǎo)生產(chǎn)工藝、提高晶體品質(zhì)具有重要的意義。通過多年的研究發(fā)展，目前，比較成熟、常應(yīng)用于研究硅單晶生長的熱傳輸模型主要包括熱輻射、熱傳導(dǎo)和熱對流3種方式。在晶體生長的不同階段，起主導(dǎo)作用的熱傳輸方式各不相同，具體情況應(yīng)根據(jù)工藝條件而定。

2.1 熱傳導(dǎo)模型

2.1.1 晶體內(nèi)的熱量傳輸模型

在硅單晶生長過程中，熱量從固液界面處以速率u沿晶體生長方向傳輸，其溫度的一般微分方程為[1]：

式中：t是時間，ρ和c分別表示晶體的密度和比熱，T是晶體溫度，▽2是拉普拉斯算符，K是硅單晶由于輻射傳熱而產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)系數(shù)，表示為：

其中：α是硅單晶的吸收系數(shù)，n是折射率，σn是Stefan常數(shù)。2.1.2固液界面處的熱量傳輸模型

固液界面形狀是熔體和晶體之間溫度分布的表現(xiàn)，是影響晶體生長品質(zhì)的一個重要因素。在穩(wěn)態(tài)生長的工況下，固液界面應(yīng)是等溫的，而且遵守能量守恒定律，即界面處散出熔體的熱量與進入晶體的熱量相等。假設(shè)沿晶體和熔體z軸法線方向的溫度梯度分別為，熱導(dǎo)率分別為KS和KL由于物質(zhì)由熔融狀態(tài)凝結(jié)為固體的過程會釋放熱量，所以在生長速率為u的單位體積晶體中，單位時間所釋放的潛熱為uAL，A是晶體截面積，L為結(jié)晶潛熱。單位時間內(nèi)由熔體流出固液界面的熱量為由固液界面進入晶體的熱量為，所以其熱量傳輸方程為[2]：

2.2 熱對流模型

2.2.1 晶體表面與氬氣之間的對流傳熱模型

作為保護氣體，氬氣存在于單晶爐內(nèi)，并與晶體表面之間以熱對流的形式進行傳熱。其傳熱方程可以表示為：

式中：Q為晶體向氬氣傳輸?shù)臒崃浚琯為重力加速度，l為晶體長度，TAr為氣體的溫度，ρAr、cAr、和μ分別為氬氣的密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)和動態(tài)黏滯系數(shù)。隨著晶體長度的增加，氬氣流動與晶體的熱對流逐漸減少。

2.2.2 熔體內(nèi)的對流傳熱模型

熔體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)主要受到熔體中2種對流形態(tài)的影響而變得復(fù)雜。這2種流動分別是：加熱作用下，熔體邊緣到中心的溫度梯度引起的自然對流；晶體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的強迫對流。熔體對流的速度與溫度之間相互耦合，所以常用流體動力學(xué)模型描述晶體生長機理。其中，流體的連續(xù)方程、動量方程和能量方程表示為[3]：

式中：ρm為熔體密度，V為速度向量，P為壓力，Tm為熔體溫度，μ為動態(tài)黏滯系數(shù)，a為熱傳導(dǎo)系數(shù)，F(xiàn)表示外加作用力項。從流體動力學(xué)模型中可以看出，外加作用力是改變?nèi)垠w熱流動的主要因素，而溫度的變化也會改變?nèi)垠w的流動。所以，熔體中的熱對流是溫度和速度相互耦合的結(jié)果。

2.3 熱輻射模型

物體溫度高于外界溫度時，熱量會以輻射的形式向外釋放。其傳輸熱量的方程為[4]：

式中：ε為輻射材料的發(fā)射率，T0為環(huán)境溫度。若令θ=(T-T0)，則有：

目前，在上述傳導(dǎo)、對流和輻射3種熱傳輸模型的研究中，對二維晶體生長模型的建立以及性能仿真已經(jīng)研究得較為成熟。為了使模型能夠更加準確地描述晶體生長熱系統(tǒng)，基于三維空間的晶體生長建模研究是目前的主要方向，其基本思路是在研究面向三維全局的熱系統(tǒng)模型時，將3種熱傳輸形式結(jié)合起來，并求解獲得相應(yīng)的參數(shù)，提供更加精確的控制參量。另外，由于晶體生長的機理模型還包含流體湍流、氣體流動、結(jié)構(gòu)應(yīng)力等多種情況和影響因素，所以在研究中應(yīng)當考慮到這些因素與熱傳輸模型相互作用以及耦合關(guān)系。為了獲得精確的控制模型，以達到改善晶體品質(zhì)的目的，研究多模型相互耦合作用下的晶體生長模型也是該領(lǐng)域一個新的方向和熱點。

3 結(jié) 論

本文介紹了區(qū)熔硅單晶生長過程的熱模型、流體模型的機理，并就區(qū)熔硅單晶生長過程模型建立進行了綜述，提出了相應(yīng)的研究思路和方法。區(qū)熔硅單晶的生長研究是極其復(fù)雜和困難的一個研究課題，針對越來越大的尺寸和品質(zhì)不斷升級的要求，仍然是一項前景廣闊且富有挑戰(zhàn)性的工作。

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