凸組合實(shí)時(shí)判決反饋稀疏水聲信道盲均衡算法

肖 瑛，董玉華(大連民族大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，遼寧 大連 116605)

由于聲波在水介質(zhì)中傳播的特殊性，目前單載波自適應(yīng)均衡仍然是水聲通信接收端消除碼間干擾的主要技術(shù)手段[1]。隨著海洋資源開發(fā)以及軍事發(fā)展需求，水聲通信正向著高速高質(zhì)量需求方向發(fā)展，高速水聲通信條件下，水聲信道呈現(xiàn)典型的稀疏特性[2]。對(duì)于稀疏水聲信道而言，沖激響應(yīng)由較短的前達(dá)響應(yīng)和很長(zhǎng)的后達(dá)響應(yīng)(拖尾)組成[3]。在高速水聲通信系統(tǒng)中，后達(dá)響應(yīng)表現(xiàn)為時(shí)延擴(kuò)展很長(zhǎng)，可達(dá)數(shù)百個(gè)碼元，但是僅有很少的系數(shù)攜帶重要能量，其他大部分權(quán)系數(shù)為零，這使得具備稀疏特性的多徑水聲信道的碼間干擾較之一般水聲信道不同。稀疏水聲信道產(chǎn)生的碼間干擾主要由其時(shí)延可達(dá)數(shù)百個(gè)碼元的拖尾響應(yīng)引起，已經(jīng)證明線性均衡器長(zhǎng)度需要達(dá)到信道長(zhǎng)度的4倍以上才能逼近理想均衡條件[4]，因此對(duì)于稀疏水聲信道線性均衡器要設(shè)置足夠長(zhǎng)度來獲得理想的均衡性能。而自適應(yīng)均衡算法計(jì)算量與均衡器長(zhǎng)度成正比，這直接導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度增加。即使采用判決反饋均衡器，其前饋濾波器不需要接近信道的逆，但是研究表明判決反饋均衡器的前饋濾波器長(zhǎng)度至少等于信道的長(zhǎng)度時(shí)，才能獲得較為理想的均衡結(jié)果[5]，對(duì)于稀疏水聲信道的均衡來說，計(jì)算復(fù)雜度仍然非常大。

為降低稀疏水聲信道均衡的計(jì)算復(fù)雜度，稀疏化成為一種有效方法[6]。對(duì)于傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡技術(shù)可利用訓(xùn)練序列得到信道響應(yīng)的預(yù)先估計(jì)，從而在訓(xùn)練過程中對(duì)均衡器進(jìn)行稀疏化處理，實(shí)驗(yàn)證明稀疏自適應(yīng)均衡算法可以降低75%-90%的計(jì)算量，但是定期發(fā)送訓(xùn)練序列必將占有有限水聲通信帶寬，降低通信效率[7]。對(duì)于盲自適應(yīng)均衡技術(shù)，信道響應(yīng)的預(yù)先估計(jì)成為難題，從而導(dǎo)致均衡器稀疏化處理變得困難[8]。已有文獻(xiàn)報(bào)道的稀疏水聲信道盲均衡算法，均是傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡技術(shù)稀疏化方法的推廣，即均衡器在全階更新一段時(shí)間后，設(shè)定能量閾值對(duì)均衡器進(jìn)行稀疏化處理[9]。然而對(duì)于稀疏水聲信道盲均衡算法，稀疏處理后置零的均衡器權(quán)系數(shù)將在后續(xù)迭代過程中無法重啟，即不再參與更新計(jì)算，這使得算法僅能適用于固定沖激響應(yīng)的水聲信道條件，當(dāng)信道具有時(shí)變特征時(shí)，此類稀疏水聲信道盲均衡算法性能將嚴(yán)重下降，甚至失效。為此，文中提出了一種凸組合實(shí)時(shí)判決反饋稀疏水聲信道盲均衡算法，盲均衡器分為保持均衡器支路和稀疏均衡器支路，利用保持均衡器能量和權(quán)系數(shù)的瞬時(shí)梯度作為判據(jù)，對(duì)稀疏均衡器支路對(duì)應(yīng)抽頭進(jìn)行實(shí)時(shí)稀疏化處理。算法中避免設(shè)置稀疏化閾值，對(duì)不同稀疏水聲信道和通信信號(hào)具有通用性，且對(duì)于時(shí)變稀疏水聲信道可以利用保持均衡器支路恢復(fù)稀疏均衡器支路置零抽頭系數(shù)，使算法對(duì)信道具有較強(qiáng)跟蹤能力。最后利用典型稀疏水聲信道對(duì)文中提出算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 判決反饋盲均衡算法

判決反饋均衡器為一種典型的非線性均衡器，利用反饋濾波器來抵償信道的非線性特性，從而消除前饋濾波器的剩余碼間干擾。判決反饋均衡器性能優(yōu)于線性橫向均衡器，可以補(bǔ)償幅度失真，具有最小的噪聲增益，能夠完全均衡不超過其長(zhǎng)度的信道。利用判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)，前向?yàn)V波器不需近似于信道的逆，避免了增強(qiáng)噪聲，反饋濾波器用于去除由先前已檢測(cè)符號(hào)引起的符號(hào)間干擾。判決反饋均衡器的基本思想是：一旦檢測(cè)出某個(gè)信息符號(hào)，由該符號(hào)引起的符號(hào)間干擾就被估計(jì)出來并被預(yù)先減去[10]，其基本結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 判決反饋CMA盲均衡示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

則判決反饋均衡器的輸出為

(5)

根據(jù)CMA盲均衡代價(jià)函數(shù)，判決反饋均衡器更新公式為[12]

f(n)=f(n-1)+μfe(n)y*(n)，

(6)

(7)

其中誤差函數(shù)按下式計(jì)算：

(8)

由于在判決反饋均衡器中，前饋濾波器不需要構(gòu)成信道的逆信道，即不需要利用前饋濾波器達(dá)到理想均衡條件，因此，前饋濾波器的長(zhǎng)度僅達(dá)到非零有效長(zhǎng)度即可，而反饋濾波器長(zhǎng)度大于等于信道長(zhǎng)度加判決延遲即可。這樣利用判決反饋均衡器對(duì)稀疏水聲信道進(jìn)行均衡，可以有效降低計(jì)算復(fù)雜度，并利用反饋濾波器抵消前饋濾波器產(chǎn)生的剩余碼間干擾，獲得較優(yōu)的均衡性能。

2 凸組合判決反饋盲均衡算法

均衡器權(quán)稀疏化算法在稀疏水聲信道盲均衡中可以有效降低算法計(jì)算復(fù)雜度，并在一定程度上提高算法的收斂性能。常用的稀疏化方法依據(jù)均衡器抽頭系數(shù)能量與預(yù)先設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，小于設(shè)定閾值的均衡器抽頭系數(shù)置零完成稀疏化處理。但是，稀疏化閾值的設(shè)置對(duì)算法性能影響很大，而且閾值的設(shè)置只能依賴人工經(jīng)驗(yàn)，到目前為止沒有統(tǒng)一合理的設(shè)置方法。當(dāng)稀疏化閾值設(shè)置過小時(shí)，均衡器權(quán)系數(shù)幾乎得不到稀疏化處理，算法直接退化為全階均衡算法，當(dāng)稀疏化閾值設(shè)置過大時(shí)，有效的均衡器權(quán)系數(shù)可能會(huì)被稀疏化掉，導(dǎo)致均衡性能下降，甚至算法發(fā)散。為此提出一種凸組合實(shí)時(shí)判決反饋稀疏水聲信道盲均衡算法，盲均衡器結(jié)構(gòu)如圖2。其中f1(n)和b1(n)構(gòu)成稀疏均衡器支路，而f2(n)和b2(n)構(gòu)成保持均衡器支路，圖2中的雙箭頭虛線表示在一定條件下，保持均衡器支路和稀疏均衡器支路在一定條件下進(jìn)行交互。這樣整個(gè)盲均衡器結(jié)構(gòu)上由兩個(gè)獨(dú)立的判決反饋均衡器構(gòu)成，對(duì)于稀疏均衡器支路和保持均衡器支路的輸出為

(9)

(10)

而兩路均衡器的更新規(guī)則以及誤差函數(shù)的計(jì)算可以分別依據(jù)式(6)-(7)和式(8)進(jìn)行。

圖2 凸組合判決反饋盲均衡器結(jié)構(gòu)

定義判決反饋均衡器中前饋濾波器和反饋濾波器的權(quán)系數(shù)能量分別為

(11)

(12)

根據(jù)保持均衡器支路，定義前饋濾波器和反饋濾波器的瞬時(shí)梯度分別為

(13)

(14)

傳統(tǒng)的稀疏化方法一般是在算法迭代到一定次數(shù)后，計(jì)算均衡器各個(gè)抽頭系數(shù)的能量，并將其與給定的閾值進(jìn)行比較，一旦某抽頭系數(shù)的能量小于閾值，則將其置零實(shí)現(xiàn)稀疏化處理[13]。這類稀疏化方法的不確定性因素太多，導(dǎo)致算法性能在不同水聲通信條件下不穩(wěn)定，同時(shí)在迭代一定次數(shù)后進(jìn)行稀疏化處理的方式，不僅在降低計(jì)算復(fù)雜度上不利，同時(shí)對(duì)于未稀疏化處理的迭代過程中，算法性能與全階均衡算法一致，不能有效提高算法的收斂性能，也不利于對(duì)時(shí)變稀疏水聲信道的實(shí)時(shí)跟蹤。這里根據(jù)均衡器權(quán)系數(shù)能量和瞬時(shí)梯度，結(jié)合凸組合判決反饋盲均衡器給出一種實(shí)時(shí)稀疏化方法。根據(jù)稀疏水聲信道信號(hào)傳輸特點(diǎn)，均衡器抽頭系數(shù)是否具有顯著能量結(jié)合抽頭系數(shù)能量和當(dāng)前瞬時(shí)梯度共同判別，即當(dāng)前抽頭系數(shù)能量小于某一閾值，并且對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)梯度要足夠小，才能判別該抽頭系數(shù)應(yīng)被稀疏化處理。定義均衡器中某一抽頭系數(shù)能量為

(15)

(16)

定義均衡器某一抽頭系數(shù)的瞬時(shí)梯度為

ΔJf2(T)=|e2(n)y*(T)|，

(17)

(18)

當(dāng)在盲均衡器完成一次迭代后，判斷Ef(T)、Eb(K)與Ef、Eb之間的關(guān)系，以及ΔJf(T)、ΔJb(k)與ΔJf2(n)、ΔJb2(n)之間的關(guān)系，來共同確定需要稀疏處理的均衡器抽頭系數(shù)，稀疏化方法如

(19)

(20)

即對(duì)于保持均衡器支路而言，其前饋濾波器某一抽頭系數(shù)在某次迭代后，其能量值小于均衡器權(quán)系數(shù)能量的1/3，并且其對(duì)應(yīng)的更新瞬時(shí)梯度小于均衡器總瞬時(shí)梯度的1/3時(shí)，則稀疏均衡器支路對(duì)應(yīng)的抽頭系數(shù)置零實(shí)現(xiàn)稀疏化處理。對(duì)于反饋濾波器的稀疏化方法與前饋濾波器一致。這樣，保持均衡器支路一直采用全階更新算法，而稀疏均衡器支路在更新過程中實(shí)時(shí)被稀疏化處理。雖然1/3這個(gè)比例數(shù)值是經(jīng)過大量仿真驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果，但是有效避免了閾值設(shè)定問題，并且該比例值不受信道、發(fā)送信號(hào)類型以及噪聲的限制，具有一定的通用性。

如果在整個(gè)數(shù)據(jù)傳輸過程中，一直采用并聯(lián)稀疏化處理方法，在稀疏水聲信道條件下將會(huì)增加額外的計(jì)算復(fù)雜度，事實(shí)上經(jīng)過一定步數(shù)的迭代，稀疏均衡器就可以實(shí)現(xiàn)理想的稀疏化結(jié)果。這里以稀疏均衡器支路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)作為判據(jù)來決定保持均衡器支路是否再參與更新，稀疏均衡器支路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以輸出誤差功率來判定。當(dāng)稀疏信道由于時(shí)變產(chǎn)生了性能下降，利用輸出誤差功率的瞬時(shí)變化率作為判據(jù)來恢復(fù)保持均衡器參與更新，以實(shí)現(xiàn)稀疏化方法在時(shí)變信道中的穩(wěn)定性。輸出誤差功率的估計(jì)采用指數(shù)滑動(dòng)窗估計(jì)方法如：

(21)

3 計(jì)算機(jī)仿真與分析

仿真中采用典型的兩徑稀疏水聲信道模型，信道傳遞函數(shù)為

H(z)=1+0.4z-21。

(22)

發(fā)送信號(hào)為等概率二進(jìn)制序列，采用QPSK調(diào)制方式。前饋濾波器長(zhǎng)度為25，中心抽頭系數(shù)初始化為1，其余抽頭系數(shù)初始化為0，反饋濾波器長(zhǎng)度為23，全0初始化。學(xué)習(xí)步長(zhǎng)μ=0.0015。信道噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比SNR=20dB。輸出誤差功率估計(jì)遺忘因子，λ=0.99。500次蒙特卡洛仿真結(jié)果如圖3，凸組合實(shí)時(shí)判決反饋稀疏盲均衡器的輸出誤差功率曲線如圖4。

圖3 剩余碼間干擾收斂曲線

圖4 輸出誤差功率估計(jì)曲線

圖5 全階DFE-CMA均衡輸出星座圖

圖6 稀疏DFE-CMA均衡輸出星座圖

從仿真結(jié)果圖3中可以看出，凸組合實(shí)時(shí)判決反饋稀疏盲均衡(Sparse-DFE-CMA)與全階判決反饋盲均衡(Full-DFE-CMA)相比，收斂后穩(wěn)態(tài)剩余誤差下降約5dB，有效提高了均衡性能。由圖3和圖4可知，當(dāng)輸出誤差功率σ(n)下降到1/3時(shí)，即1500次迭代后，均衡器基本進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，此時(shí)，保持均衡器支路停止更新，而稀疏均衡器支路中，前饋濾波器剩余12個(gè)有效抽頭系數(shù)，反饋濾波器剩余11個(gè)有效抽頭系數(shù)，算法在1500次迭代后，計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于全階判決反饋盲均衡算法。圖5和圖6分別給出了Full-DFE-CMA和Sparse-DFE-CMA均衡后輸出的星座圖，可以看出，Sparse-DFE-CMA均衡后星座圖聚斂性要優(yōu)于Full-DFE-CMA。

4 結(jié) 語

文中以稀疏水聲信道盲均衡為研究對(duì)象，在對(duì)現(xiàn)有稀疏盲均衡算法分析的基礎(chǔ)上，提出了一種凸組合實(shí)時(shí)判決反饋稀疏盲均衡算法。算法以保持均衡器支路結(jié)合抽頭系數(shù)能量判別的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)稀疏均衡器支路的稀疏化處理，算法無需設(shè)置稀疏閾值，具有通用性，且保持均衡器支路的引入在時(shí)變稀疏水聲信道條件下可以有效避免算法失效。雖然保持均衡器支路在算法起始階段額外增加了計(jì)算復(fù)雜度，但是對(duì)于長(zhǎng)時(shí)水聲通信而言，增加的計(jì)算復(fù)雜度僅局限在一定迭代次數(shù)范圍內(nèi)，而稀疏均衡器支路的計(jì)算復(fù)雜度相比全階判決反饋盲均衡器顯著降低。仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫麗君, 孫超. 一種用于水聲信道的稀疏權(quán)超指數(shù)迭代盲均衡算法研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2005, 27(8): 1205-1207.

[2] 張艷萍, 趙俊渭, 李金明. 稀疏水聲信道判決反饋盲均衡算法研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2006, 28(6): 1009-1012.

[3] 郭業(yè)才, 郭福東, 丁雪杰. 基于正交小波變換的稀疏權(quán)盲均衡算法[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2010, 25(5): 569-574.

[4] 田營(yíng), 葛臨東, 王彬,等. 一種改進(jìn)的稀疏多徑信道盲辨識(shí)[J]. 信號(hào)處理, 2011, 27(7): 1009-1015.

[5] 羅亞松, 胡洪寧. 基于移動(dòng)抽頭機(jī)制的判決反饋盲均衡算法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2015, 36(1): 63-69.

[6] 周躍海, 曹秀玲, 陳東升,等. 長(zhǎng)時(shí)延擴(kuò)展水聲信道的聯(lián)合稀疏恢復(fù)估計(jì)[J]. 通信學(xué)報(bào), 2016, 37(2): 165-172.

[7] 張婷, 王彬, 劉世剛. 基于Hammerstein模型的非線性信道廣義線性盲均衡算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2015, 43(9): 1723-1731.

[8] HWANG K, CHOI S. Blind equalizer for constant modulus signals based on Gaussian process regression [J]. Signal Processing, 2012, 92(6): 1397-1403.

[9] 郭業(yè)才, 林仁剛. 基于T/4分?jǐn)?shù)間隔的判決反饋盲均衡算法研究[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理, 2008, 23(3): 284-287.

[10] GOUPIL A, PALICOT J. An efficient blind decision feedback equalizer [J]. IEEE Communications Letters, 2010, 14(5) : 462-464.

[11] 寧小玲, 劉忠, 羅亞松,等. 一種改進(jìn)的水聲信道載波恢復(fù)盲均衡算法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 39(1): 151-156.

[12] XIAO Y, YIN F L. Blind equalization based on RLS algorithm using adaptive forgetting factor for underwater acoustic channel [J]. China Ocean Engineering, 2014, 28(3): 401-408.

[13] 楊源, 李明陽, 王徐華. 一種改進(jìn)的稀疏多徑信道均衡方法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 41(1): 158-163.