果園升降平臺(tái)調(diào)平機(jī)構(gòu)建模與仿真

楊 徑，陸華忠,b，李 君,b，曾細(xì)強(qiáng)

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) a.工程學(xué)院；b.南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510642)

0 引言

果園升降平臺(tái)主要用于水果生產(chǎn)過(guò)程中的多功能管理作業(yè)。南方丘陵山區(qū)果園坡度較大，升降平臺(tái)在坡地作業(yè)易失穩(wěn)，存在安全隱患。英國(guó)N.P.SEYMOUR公司的Windegger Picking Platforms和美國(guó)UpRight公司的SL26SL采用折疊臂結(jié)構(gòu)升降機(jī)，在底部轉(zhuǎn)臺(tái)處使用兩個(gè)液壓缸對(duì)空作業(yè)平臺(tái)進(jìn)行角度調(diào)平[1]。劉凱等人[2]設(shè)計(jì)了一種兩缸四向的小型農(nóng)業(yè)作業(yè)車輛駕駛室調(diào)平機(jī)構(gòu)，通過(guò)虛擬樣機(jī)試驗(yàn)，驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)可在縱向坡度20°的條件下工作。劉大為、王小龍等人[3]采用“回轉(zhuǎn)+升降”的方法對(duì)工作平臺(tái)進(jìn)行俯仰和側(cè)傾方向調(diào)平，作業(yè)平臺(tái)使用能夠在坡度15°范圍內(nèi)工作，角度調(diào)平誤差可控制在1°范圍內(nèi)。

為減少果園升降平臺(tái)調(diào)平過(guò)程中質(zhì)心高度的變化，本文設(shè)計(jì)了一種基于平面連桿雙向主動(dòng)調(diào)節(jié)的液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)，通過(guò)建立該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，獲得作業(yè)平臺(tái)傾斜角度和液壓缸活塞位移的數(shù)學(xué)關(guān)系。同時(shí)，使用虛擬樣機(jī)技術(shù)對(duì)調(diào)平機(jī)構(gòu)進(jìn)行聯(lián)合仿真試驗(yàn)，并分析調(diào)平機(jī)構(gòu)的控制響應(yīng)以及穩(wěn)定性，以期為果園升降平臺(tái)調(diào)平機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與控制提供參考。

1 調(diào)平機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

使用支腿調(diào)平在起伏不平的果園地面易產(chǎn)生靜不定問(wèn)題，進(jìn)而增加平臺(tái)作業(yè)控制難度，因此本文采用平臺(tái)調(diào)平的方法設(shè)計(jì)調(diào)平機(jī)構(gòu)。

基于自主開發(fā)的果園電動(dòng)履帶底盤進(jìn)行調(diào)平機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，調(diào)平機(jī)構(gòu)安裝在履帶底盤上方，升降平臺(tái)安裝在調(diào)平機(jī)構(gòu)上方，如圖1所示。履帶底盤尺寸1 300mm×1 000mm×600mm，額定載荷為780kg，剪叉升降平臺(tái)最大升降高度為1 800mm，額定載荷為300kg?？紤]到升降平臺(tái)的自重與額定載荷，調(diào)平機(jī)構(gòu)最大載荷可達(dá)到500kg，因此調(diào)平機(jī)構(gòu)采用對(duì)稱支撐的結(jié)構(gòu)以保證底盤受力均衡和升降平臺(tái)平穩(wěn)作業(yè)。

1.履帶底盤 2.電機(jī) 3.調(diào)平機(jī)構(gòu) 4.剪叉升降平臺(tái) 5.液壓站 6.電池圖1 電動(dòng)履帶式果園升降平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Diagram of orchard electric lifting platform

如圖2所示，基于平面連桿雙向主動(dòng)調(diào)節(jié)的液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)由底座、底部連桿、液壓缸和機(jī)構(gòu)主體等組成?；谡{(diào)平機(jī)構(gòu)強(qiáng)抗傾翻能力的設(shè)計(jì)要求，在側(cè)傾方向上采用雙液壓缸對(duì)稱支撐方式，當(dāng)側(cè)傾角不為零時(shí)，通過(guò)比例閥控制兩個(gè)液壓缸的流量，使兩個(gè)液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)方向相反，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)側(cè)傾方向的角度調(diào)平。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，為了避免兩側(cè)液壓缸相互干涉，因此機(jī)構(gòu)一側(cè)連桿的底端鉸鏈具有平移功能。縱傾方向上采用單液壓缸進(jìn)行角度調(diào)整，當(dāng)縱傾角不為零時(shí)，調(diào)整液壓缸長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的縱傾調(diào)平。

1.下平面 2. #2液壓缸 3.機(jī)構(gòu)主體 4.上平面 5.#3液壓缸 6 .#1液壓缸 7.連桿圖2 調(diào)平機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of leveling mechanism

南方丘陵山區(qū)果園的坡度角一般為5°～20°，履帶底盤極限行駛的坡度角大于輪式底盤[6]，園間道路寬度為2～4m[7]。結(jié)合平臺(tái)動(dòng)態(tài)調(diào)平的穩(wěn)定性要求，本文設(shè)計(jì)的電動(dòng)履帶式果園升降平臺(tái)最大工作坡度角取20°?；陔妱?dòng)履帶底盤的軌距900mm，確定調(diào)平機(jī)構(gòu)底座尺寸為1 000mm×900mm。整機(jī)進(jìn)行最大舉升高度作業(yè)時(shí)，根據(jù)靜力學(xué)的側(cè)向力矩平衡原理，得到地面對(duì)履帶的作用力T[9]為

(1)

其中，B為履帶規(guī)矩，取900mm；b為履帶板寬，取200mm；e為質(zhì)心到縱向?qū)ΨQ平面的偏移距離(mm)；θ為坡度角(°)。

整機(jī)不傾翻條件為T≥0，即整機(jī)質(zhì)心允許最大離地高度為

(2)

整機(jī)質(zhì)心離地高度越大，越容易發(fā)生傾翻。由式(2)可知，果園升降作業(yè)平臺(tái)側(cè)向穩(wěn)定性主要和坡度角、質(zhì)心位置、履帶軌距和履帶板寬有關(guān)，計(jì)算得到最大坡度角20°時(shí)整機(jī)質(zhì)心的允許最大離地高度為1 703mm。

由于電動(dòng)履帶底盤的額定載荷780kg，升降機(jī)與貨物質(zhì)量500kg，因此調(diào)平機(jī)構(gòu)最大質(zhì)量不超過(guò)280kg。升降平臺(tái)進(jìn)行最大舉升高度作業(yè)時(shí)，允許最大離地高度的整機(jī)質(zhì)心空間位置坐標(biāo)表示為[10]

(3)

其中，m1、m2、m3、m4分別為履帶底盤、調(diào)平機(jī)構(gòu)、升降平臺(tái)和載荷的質(zhì)量(kg)；[x1,y1,z1]、[x2,y2,z2]、[x3,y3,z3]、[x4,y4,z4]分別為履帶底盤、調(diào)平機(jī)構(gòu)、升降平臺(tái)和貨物的質(zhì)心位置坐標(biāo)；m為整機(jī)總質(zhì)量(kg)。

定義調(diào)平機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)高度為H，其質(zhì)心位置處于中心，將調(diào)平機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置作為變量代入式(3)，得到H=400mm。

(a) 側(cè)傾方向

(b) 縱傾方向圖3 調(diào)平原理示意圖Fig.3 Diagram of leveling principle

圖3(a)為調(diào)平機(jī)構(gòu)側(cè)傾方向調(diào)平原理示意圖。機(jī)構(gòu)調(diào)平作業(yè)前，L為兩側(cè)液壓缸初始長(zhǎng)度；lOB、lCE為連桿OB與CE的長(zhǎng)度；lAB、lDC為搖臂AB與DC的長(zhǎng)度；α1、α2為連桿與底座夾角；β1、β2為液壓缸與底座夾角；γx1、γx2為兩側(cè)液壓桿的傳動(dòng)角，即∠OAB、∠CDE；h1為上平面至鉸鏈點(diǎn)Q的距離，h2為鉸鏈點(diǎn)Q至BC距離，h3為BC與底座距離。

由于調(diào)平機(jī)構(gòu)側(cè)傾方向采用對(duì)稱式結(jié)構(gòu)，調(diào)平過(guò)程中兩側(cè)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，故只取其中一側(cè)極限位置進(jìn)行分析。以機(jī)構(gòu)逆時(shí)針?lè)较蛘{(diào)平20°為例，在調(diào)平過(guò)程中，#1液壓桿回縮，#2液壓桿外伸，兩個(gè)液壓缸速度相等，此時(shí)機(jī)構(gòu)主體圍繞BC桿的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

為避免升降機(jī)底部與機(jī)構(gòu)在極限位置產(chǎn)生干涉，應(yīng)滿足

(4)

根據(jù)式(4)可計(jì)算出：d=325mm，lBC=lCE=186mm，α1=9.3°，h2=148mm，h3=31.8mm。

由極限位置時(shí)機(jī)構(gòu)內(nèi)各桿件的幾何關(guān)系可知

(5)

其中，α1′、α2′為極限位置時(shí)連桿OB與底座的夾角(°)；γ1′、γ2′為極限位置時(shí)兩側(cè)液壓桿的傳動(dòng)角(°)；γmin為最小傳動(dòng)角(°)，γmin>40°[11]。

由式(5)可得Ω=110°，lAB=157mm，L=335mm。

圖3(b)中，縱向采用單個(gè)連動(dòng)桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)平，γy為傳動(dòng)角。取逆時(shí)針?lè)较蛘{(diào)平20°極限位置進(jìn)行分析，此時(shí)傳動(dòng)角最小，得

(6)

由上述關(guān)系可得lMN=480mm，γmin=53°。

液壓缸的受力情況為

(7)

其中，F(xiàn)1、F2、F3分別表示#1、#2、#3液壓缸的受力(N)；G為滿載荷升降機(jī)的質(zhì)量(N)。

根據(jù)式(7)，計(jì)算得到調(diào)平前的#1液壓缸、#2液壓缸受力為13 000N，#3液壓缸受力為9 600N。

根據(jù)農(nóng)業(yè)機(jī)械常用設(shè)計(jì)壓力[12]，預(yù)選液壓缸設(shè)計(jì)壓力p1=10MPa，液壓缸機(jī)械效率ηcm=0.9，液壓缸無(wú)桿腔的有效面積A1為

1.2.1 對(duì)照組 對(duì)該組患者均采取常規(guī)尿液檢查方式，均采取化學(xué)法葡萄糖氧化酶檢驗(yàn)法，尿常規(guī)儀器是迪瑞Fus-2000，提取5 mL患者中斷尿液給予檢驗(yàn)[2]。

(8)

取無(wú)桿腔有效面積A1等于有桿腔有效面積A2的兩倍，由A2= 0.5A1算得活塞桿直徑d為33.1mm。按照標(biāo)準(zhǔn)GB/T2348-1993，將計(jì)算D和d值分別圓整到近似標(biāo)準(zhǔn)直徑，取缸徑D=40mm、桿徑d=30mm。

2 調(diào)平控制

2.1 控制策略

本文選取角度誤差控制調(diào)平法[7]作為機(jī)構(gòu)的調(diào)平策略，通過(guò)雙軸傾角傳感器檢測(cè)工作平臺(tái)縱傾角和側(cè)傾角，計(jì)算各方向液壓缸的行程調(diào)節(jié)目標(biāo)值，調(diào)節(jié)液壓缸使平臺(tái)角度趨于水平。調(diào)平前對(duì)平臺(tái)縱傾角φ和側(cè)傾角θ進(jìn)行對(duì)比，傾角大的方向先調(diào)平至±0.3°范圍內(nèi)，接著傾角小的方向再進(jìn)行調(diào)平。

工作平臺(tái)傾角調(diào)節(jié)通過(guò)液壓缸比例控制來(lái)實(shí)現(xiàn)，控制方法采用PI控制，即

(9)

其中，kp為比例調(diào)節(jié)系數(shù)；ki為積分調(diào)節(jié)系數(shù)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

如圖3所示，可根據(jù)各部件之間的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系確定調(diào)平機(jī)構(gòu)側(cè)傾和縱傾方向的動(dòng)力學(xué)方程。

在坡面調(diào)平機(jī)構(gòu)進(jìn)行側(cè)向調(diào)平工作時(shí)，#1液壓缸和#2液壓缸位移一致，用變量s1表示。根據(jù)機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系，可得

(10)

在縱向陂面調(diào)平機(jī)構(gòu)進(jìn)行工作時(shí)，設(shè)#3液壓缸位移為s2，根據(jù)機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系，可得

(11)

由式(7)和式(8)可知：若升降平臺(tái)在側(cè)傾、縱傾方向達(dá)到最大坡度角20°的調(diào)整，兩個(gè)方向的液壓缸位移s1、s2最大值分別為130mm和300mm。

為獲得運(yùn)動(dòng)過(guò)程中壓力與活塞伸出速度的關(guān)系，需建立液壓缸動(dòng)態(tài)壓力方程。液壓缸在正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩腔壓力為

(12)

液壓缸反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩腔壓力變化率為

(13)

其中，pa、pb分別為無(wú)桿腔和有桿腔的壓力(MPa)；pL為負(fù)載壓力；ps為供油壓力；n為有桿腔面積與無(wú)桿腔面積之比。

為獲得液壓缸的位移響應(yīng)，建立比例閥控非對(duì)稱液壓缸的位移傳遞函數(shù)為

(14)

其中，wh為液壓缸固有頻率(Hz)；βe為油液體積彈性模數(shù)(Pa)；Kq為比例閥流量增益[m3/(s·A)]；ζh為運(yùn)動(dòng)時(shí)液壓缸阻尼比；Kce為比例閥流量壓力系數(shù)。

3 聯(lián)合仿真建模

3.1 ADAMS建模

在ADAMS中，定義機(jī)構(gòu)模型中每個(gè)零件的材料、質(zhì)量、初始位置等相關(guān)屬性，添加約束和驅(qū)動(dòng)后建立調(diào)平機(jī)構(gòu)的仿真模型。

對(duì)比調(diào)平機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和ADAMS仿真模型的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算值，得出兩者在縱傾方向的液壓缸位移相對(duì)誤差最大值為0.82%，側(cè)傾方向的液壓缸位移相對(duì)誤差最大值為0.37%。因此，可認(rèn)為ADAMS仿真模型與數(shù)學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化基本一致，兩者都能用于調(diào)平機(jī)構(gòu)的運(yùn)行控制模擬研究。

3.2 AMEsim仿真

考慮液壓油的可壓縮性和元件的非線性特征(滯環(huán)、死區(qū)、泄露、阻尼、摩擦等)，利用AMEsim仿真軟件中液壓缸及比例閥的元件庫(kù)模型建立調(diào)平機(jī)構(gòu)的液壓系統(tǒng)仿真模型，參數(shù)如表1所示。

4 結(jié)果與分析

通過(guò)ADAMS軟件的接口模塊，將虛擬樣機(jī)模型文件與AMEsim調(diào)平機(jī)構(gòu)液壓系統(tǒng)模型文件建立連接，得到聯(lián)合仿真模型。基于調(diào)平機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型、調(diào)平策略以及主要參數(shù)值，利用MatLab軟件構(gòu)建調(diào)平控制數(shù)學(xué)模型。聯(lián)合仿真模型和調(diào)平控制數(shù)學(xué)模型的PI控制器參數(shù)取值一樣，其中kP=40，kI=0.1。

表1 液壓元件參數(shù)

在聯(lián)合仿真環(huán)境下，設(shè)置平臺(tái)在側(cè)傾、縱傾方向0°～20°范圍內(nèi)分別每隔5°取一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，以模擬20°坡度角范圍內(nèi)的任意工作位置。調(diào)平誤差為機(jī)構(gòu)調(diào)平后兩個(gè)方向傾角的幾何平均數(shù)。

表2 調(diào)平誤差試驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表2

由表2結(jié)果可以看出：調(diào)平機(jī)構(gòu)的調(diào)平誤差小于0.5°。這說(shuō)明采用該調(diào)平方式能適應(yīng)20°坡度角的升降作業(yè)。

仿真條件設(shè)置：升降平臺(tái)的初始側(cè)傾角度為20°，初始縱傾角度為15°，即調(diào)平控制時(shí)側(cè)傾方向的液壓缸目標(biāo)位移量為52.86mm，縱傾方向的液壓缸目標(biāo)位移量為140.00mm。仿真時(shí)長(zhǎng)6s，步長(zhǎng)0.01s。

圖4為調(diào)平機(jī)構(gòu)在調(diào)平過(guò)程中各個(gè)液壓缸的位移軌跡。圖中實(shí)線為聯(lián)合仿真試驗(yàn)結(jié)果，虛線為調(diào)平機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果。調(diào)平過(guò)程中，#1與#3液壓缸伸長(zhǎng)，#2液壓缸縮回。

圖4 兩種模型液壓缸位移曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of cylinder displacement from two models

由圖4可知：兩種模型曲線基本一致。側(cè)傾方向#1液壓缸在0.1～1.31s時(shí)間伸出，#2液壓缸在0.1～1.40s時(shí)間縮回，#3液壓缸在1.38～3.70s時(shí)間伸出，最終使平臺(tái)達(dá)到水平。調(diào)平控制數(shù)學(xué)模型建模時(shí)忽略了液壓缸運(yùn)動(dòng)時(shí)相互干擾，與聯(lián)合仿真模型相比，動(dòng)作響應(yīng)速度要快。

圖5、圖6 分別為液壓缸速度和供油壓力曲線。側(cè)傾方向液壓缸在0～1.1s油壓與速度升高，1.1s后下降，縱傾方向液壓缸在1.4～2.6s油壓與速度升高，2.6s后下降。聯(lián)合仿真模型中#2液壓缸在調(diào)平過(guò)程中最大退回速度小于調(diào)平控制數(shù)學(xué)模型，主要是受比例閥在較高的供油壓力下流量提升較慢的自身靜態(tài)特性影響。圖7為工作平臺(tái)側(cè)傾角與縱傾角的軌跡曲線。

圖5 兩種模型液壓缸速度曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of cylinder velocity from two models

圖6 兩種模型供油壓力曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of cylinder pressure from two models

圖7 兩種模型工作平臺(tái)角度曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of platform angle from two models

兩種模型曲線基本一致，調(diào)平總響應(yīng)時(shí)間為3.7s，側(cè)傾角超調(diào)量0.05°，縱傾角超調(diào)量0.12°，超調(diào)量很小，能夠滿足高空作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[14]。

通過(guò)聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，PI控制能夠基本實(shí)現(xiàn)平臺(tái)角度控制，但存在一定誤差，需要進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)來(lái)減小誤差。

5 結(jié)論與討論

1)建立了一種基于平面連桿雙向主動(dòng)調(diào)節(jié)的調(diào)平機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型和聯(lián)合仿真模型。在側(cè)傾角20°、縱傾角15°的調(diào)平試驗(yàn)中，測(cè)量每個(gè)液壓缸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到兩種模型結(jié)果基本一致，表明數(shù)學(xué)模型能夠正確描述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2)在聯(lián)合仿真環(huán)境下，試驗(yàn)調(diào)平機(jī)構(gòu)在20°范圍內(nèi)的調(diào)平控制效果，測(cè)得調(diào)平誤差最大不超過(guò)0.5°。由于在果園進(jìn)行作業(yè)過(guò)程中機(jī)構(gòu)可能發(fā)生重心偏移導(dǎo)致平臺(tái)再度傾斜的現(xiàn)象，通過(guò)改善液壓控制系統(tǒng)可進(jìn)一步提高機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。

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