“認(rèn)識(shí)概率”中考題賞析

謝潔紅

概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述，用來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性的大小.概率與我們的生活實(shí)際緊密相連，在中考題中也頻頻出現(xiàn).下面讓我們一起來賞析.

一、考題解析

考點(diǎn)1：事件的分類.

【例1】（2017·隨州）“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是________事件（從“必然”“隨機(jī)”“不可能”中選一個(gè)）.

【分析】根據(jù)事件的意義判定相應(yīng)事件的類型即可.

【解】“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是隨機(jī)事件.故答案為：隨機(jī).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了事件的分類，要根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件的意義進(jìn)行判斷.

考點(diǎn)2：可能性的大小.

【例2】（2017·天水）下列說法正確的是（ ）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為[1/2]

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

【分析】不可能事件是指在任何條件下都不會(huì)發(fā)生的事件.隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機(jī)會(huì)大于0并且小于1.

【解】不可能事件發(fā)生的概率為0，故A選項(xiàng)正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為0

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小去判斷.對(duì)于D選項(xiàng)，要注意隨機(jī)事件每一次出現(xiàn)結(jié)果的隨機(jī)性.

考點(diǎn)3：利用頻率估計(jì)概率.

【例3】（2017·蘭州）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%.那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（ ）.

A.20 B.24 C.28 D.30

【分析】對(duì)于相同條件下進(jìn)行的大量重復(fù)試驗(yàn)，一般用大量試驗(yàn)時(shí)的頻率穩(wěn)定值估計(jì)該試驗(yàn)的概率.

【解】根據(jù)題意得[9n]=30%，解得n=30.所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率的意義.在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng).在實(shí)際生活中，我們常把這個(gè)常數(shù)作為該隨機(jī)事件發(fā)生的概率的估計(jì)值.

考點(diǎn)4：簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.

【例4】（2017·紹興）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他均相同.從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（ ）.

A.[1/7] B.[3/7] C.[4/7] D.[5/7]

【分析】根據(jù)概率的意義即“一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率”求解即可.

【解】摸出一個(gè)球一共有3+4=7種等可能的情況.而抽出一個(gè)球是黑球的情況有3種.故P（摸出黑球）=[3/7].故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義、利用頻率估計(jì)概率.用簡(jiǎn)單的概率公式P=[n/m]解答，在這里，m是球的總個(gè)數(shù)，n是黑球的個(gè)數(shù)_______.

二、實(shí)戰(zhàn)演練

1.（2017·長沙）下列說法正確的是（ ）.

A.檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生

C.數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是4

D.“367人中有2人同月同日生”為必然事件

2.（2017·寧波）一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）.

A.[1/2] B.[1/5] C.[3/10] D.[7/10]

3.（2017·福建）一個(gè)箱子里裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球、2個(gè)黃球、1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球時(shí)，這三種顏色的球被抽到的概率都是[1/3]，那么添加的球是______________.

4.（2017·黔東南）黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客.某果農(nóng)今年種植的藍(lán)莓喜獲豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg.由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是____________kg.

5.（2017·呼和浩特）我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì).用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)（x，y）（x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1），它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估計(jì)π的值為_______________.（用含m，n的式子表示）

【實(shí)戰(zhàn)演練答案】1.D；2.C；3.紅球；4.560；5.[4n/m].

（作者單位：江蘇省無錫市泰伯實(shí)驗(yàn)學(xué)校）