探索發(fā)現(xiàn)
——數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的元素

江蘇省蘇州市相城區(qū)珍珠湖小學(xué) 郁小牛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011修訂版》指出：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。在處理數(shù)學(xué)教與學(xué)的關(guān)系時，教師要“處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)個體來說，探索與發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)活動中必不可少的元素。縱觀每個人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對于一個問題，都要先整理好解決的思路，再按思路探究下去，而整理設(shè)計好解決問題的思路就是一個復(fù)雜的過程，在這個過程中，要不斷地尋找、嘗試、調(diào)整、驗證，直至問題解決。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生的已有知識水平與經(jīng)驗基礎(chǔ)出發(fā)，不斷發(fā)展學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)能力，把探索與發(fā)現(xiàn)作為學(xué)生重要的數(shù)學(xué)基本元素來培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，獲得更多的知識與技能，更多有價值的感悟和積累，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者從自己的日常教學(xué)探索中提煉了一些感悟與大家分享。

一、基于探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程

如蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)時，教師使學(xué)生通過操作、觀察、比較等活動發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)歷知識的形成過程。課的開始，教師通過讓學(xué)生比較16÷8 、48÷24 、8÷4這三道除法算式里被除數(shù)和除數(shù)的變化，看出它們商的大小有什么變化？激活學(xué)生的商不變的已有知識經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，教師讓學(xué)生利用正方形紙片進(jìn)行對折，涂色分別表示出二分之一，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行對折找出與二分之一相等的分?jǐn)?shù)四分之二、八分之四、十六分之八。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較分?jǐn)?shù)的分子和分母是怎樣變化的？并讓學(xué)生理解為什么分子和分母會發(fā)生這樣的變化？通過思考，理解分子、分母的份數(shù)變化的實質(zhì)，是1份相當(dāng)于幾份的變化，涂色大小不變，所以變化前后的分?jǐn)?shù)相等。從除法的商不變的規(guī)律激活已有認(rèn)知，以動手折分?jǐn)?shù)、找分?jǐn)?shù)、寫等式，探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生親歷知識的生成過程，讓學(xué)生在規(guī)律的認(rèn)識分析、推理、概括的過程中，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二、基于探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷解法探究的過程

解決問題的過程，是一個相當(dāng)復(fù)雜的過程，在這個過程中，學(xué)生要不斷探索解決問題的策略。在解決問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題的數(shù)量關(guān)系，理清解決問題的思路，建立已知與未知之間的聯(lián)系，最終能解決問題。復(fù)雜的問題，總是由若干個簡單的問題組合或升級而成的。因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從簡單的問題想起，從簡單的問題出發(fā)，不斷嘗試、分析，經(jīng)歷解決問題方法的探究過程，在培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的同時，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

如蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》的教學(xué)時，教師就是通過引導(dǎo)學(xué)生不斷對轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行感悟，重點體會策略的方法、特點、作用，從簡單向復(fù)雜不斷深入的。

在引入策略時，讓學(xué)生比較兩個不規(guī)則圖形的面積哪個大一些？在沒有方格紙對比的情況下，學(xué)生初步感知兩個圖形的特點。增加方格紙后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察兩個圖形的特點，進(jìn)行數(shù)方格比較或圖形轉(zhuǎn)化變形比較得出面積同樣大。以平移和旋轉(zhuǎn)等方法對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體驗了轉(zhuǎn)化策略的運用過程。由這個簡單的問題，教師適時引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解決問題的過程，把具體的方法上升到轉(zhuǎn)化策略，體會轉(zhuǎn)化策略的特點，理解由復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，充分體會轉(zhuǎn)化過程中的什么變了，什么沒有變。借助于外在顯性的解決問題的策略過程，發(fā)展學(xué)生對內(nèi)隱的策略數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，不斷挖掘?qū)W生解決問題策略的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。

三、基于探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷反思?xì)w納的過程

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思、歸納的過程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生及時回顧過去、形成良好認(rèn)知的意識，讓學(xué)生正確理解并掌握知識與技能，感悟數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，又能讓學(xué)生對現(xiàn)有知識進(jìn)行總結(jié)，指向未來的學(xué)習(xí)活動，把零散的、不成系統(tǒng)的認(rèn)知通過整理、歸納形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)知識由量的積累向質(zhì)的飛躍進(jìn)行提升。

如蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》例2的教學(xué)時，教師放手讓學(xué)生思考，呈現(xiàn)出不同層次的解決問題的方法。如：

可以通分進(jìn)行計算，也可以化成小數(shù)進(jìn)行計算，還可以通過畫圖將原式變成1－進(jìn)行計算。在學(xué)生交流各種解決方法后，教師及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，溝通多種方法之間的聯(lián)系，突出各種不同方法的本質(zhì)。這樣不僅讓學(xué)生體會到解決問題的轉(zhuǎn)化策略，突出多樣的數(shù)學(xué)方法，而且感悟轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把握認(rèn)知的本質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧得以增長。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動過程是一個讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考、自主探究、不斷內(nèi)化知識、形成技能、感悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識生成的發(fā)現(xiàn)過程、經(jīng)歷探尋解決問題的解法過程、經(jīng)歷反思?xì)w納的過程。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立豐富的數(shù)學(xué)表象，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、主動思考、主動建構(gòu)知識，不斷有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增長學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。