基于Hoek-Brown極限平衡理論下的邊坡穩(wěn)定敏感性分析

魏凌傲，王正君，郜 迪

(黑龍江大學(xué) 水利電力學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

邊坡穩(wěn)定是巖土工程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。Mohr-Clomb準(zhǔn)則由于其參數(shù)少，意義明確，被廣泛運(yùn)用于安全系數(shù)的計(jì)算，然而，Mohr-Clomb準(zhǔn)則是一種線性的強(qiáng)度準(zhǔn)則，無法體現(xiàn)巖土體的非線性特征，尤其是對(duì)于低應(yīng)力區(qū)巖土體，誤差較大。E Hoek和Brown E T在1980年[1]結(jié)合巖石性狀方面的理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，基于Griffith的脆性斷裂理論，創(chuàng)造性地提出了迄今為止應(yīng)用極為廣泛的巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則：Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，可以綜合考慮巖體的各方面特性。對(duì)于邊坡穩(wěn)定分析，結(jié)合以往的Mohr-Clomb準(zhǔn)則以及極限平衡法，主要有瑞典法、簡(jiǎn)化Bishop法、Spencer法，以及Morgenstern-Price法。然而，對(duì)于極限平衡法結(jié)合Hoek-Brown準(zhǔn)則的研究較少，文獻(xiàn)[2-3]將Hoek-Brown準(zhǔn)則與瑞典條分法、Bishop法與Morgenstern-Price法進(jìn)行結(jié)合分析，但是存在計(jì)算繁瑣或者不能完全體現(xiàn)非線性特征的缺點(diǎn)。同時(shí)，Hoek-Brow準(zhǔn)則中的不同參數(shù)對(duì)巖土體的強(qiáng)度有較大影響，劉立鵬等[4]利用Slide軟件基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的四個(gè)參數(shù)對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并定性地分析了四個(gè)參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的大小；李文淵[5]將Hoek-Brown準(zhǔn)則與極限平衡理論相結(jié)合，分析了巖體不同參數(shù)對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響。但目前大量研究專注于定性比較各因素影響程度，缺乏定量對(duì)各參數(shù)影響邊坡穩(wěn)定性的敏感性的研究。Hoek-Brown準(zhǔn)則中表述巖土體性質(zhì)的參數(shù)具有復(fù)雜和不確定性，通過定量的敏感性分析，可以對(duì)實(shí)際工程中的邊坡穩(wěn)定進(jìn)行指導(dǎo)，具有重要的實(shí)際意義。其中，灰關(guān)聯(lián)度理論[6-7]作為一種成熟的敏感性分析手段被廣泛地應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定問題中，然而運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)度研究Hoek-Brown準(zhǔn)則敏感性問題較少。

本文以某土質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，介紹了Hoek-Brown準(zhǔn)則與極限平衡法相結(jié)合的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式，通過Geo-slope軟件中的Slope/w模塊，基于灰關(guān)聯(lián)度理論，對(duì)Hoek-Brown準(zhǔn)則里的四個(gè)表征巖土體性質(zhì)的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，得到了各個(gè)參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定影響大小的定量化表述，為相應(yīng)的邊坡安全治理提供了參考。

1 Hoek-Brown準(zhǔn)則與極限平衡法

2002年，E Hoek等提出了最新的H-B準(zhǔn)則，即廣義H-B經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則：

(1)

式中：σ1和σ3分別為巖體破壞時(shí)的最大和最小有效主應(yīng)力，kPa；σci為巖體單軸抗壓強(qiáng)度，kPa；a為與巖體特性有關(guān)的常量；mb與s與巖體特性有關(guān)：

(2)

式中：mi為巖體性狀；GSI為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，范圍為0～100;D為巖體擾動(dòng)因子，范圍為0～1。

s可以用下式表示：

(3)

根據(jù)式(1)可以得出σ1-σ3的值，τ-σn數(shù)據(jù)點(diǎn)可以這樣計(jì)算：

(4)

由此可以得到τ-σn曲線，即切應(yīng)力與正應(yīng)力的強(qiáng)度包絡(luò)線。

Slpoe/w可以計(jì)算每個(gè)條塊底面的法向應(yīng)力，即σn，由上述公式得到的強(qiáng)度包絡(luò)線，找出曲線上該點(diǎn)的斜率，作為材料的內(nèi)摩擦角φ，將切線延長(zhǎng)至τ軸，截距即為黏聚力，這樣，每一個(gè)條塊都會(huì)有不同的c，φ值。

再由Bishop法得到滑塊的安全系數(shù)，公式如下：

(5)

式中：FS為安全系數(shù)；c為土體黏聚力，kPa；β為滑塊的底邊長(zhǎng)度，m;W為土條的重量，kN；α為土條底面的傾斜角，°；φ為土體的內(nèi)摩擦角，°；mα可以表示為：

(6)

2 計(jì)算模型及工況

某邊坡坡高為17 m，坡長(zhǎng)為72 m，坡比為1∶1.5，地基深度取為20 m，巖體重度為25 kN/m3建立巖質(zhì)邊坡模型，如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型

選取H-B模型四個(gè)表征巖土體性狀的參數(shù)：σci，mi，GSI，D，標(biāo)準(zhǔn)參量參照文獻(xiàn)[5]，即σci=95.0 MPa，mi=17，GSI=50，D=0.5。以此為基準(zhǔn)，通過改變參數(shù)范圍，建立以下工況,見表1。

3 邊坡穩(wěn)定灰關(guān)聯(lián)度分析

不同工況下邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2～表5。

表1 計(jì)算工況

表2 工況A安全系數(shù)變化

表3 工況B安全系數(shù)變化

表4 工況C安全系數(shù)變化

表5 工況D安全系數(shù)變化

選取H-B模型中四個(gè)參數(shù)不同變化范圍的變化值為比較矩陣，所對(duì)應(yīng)邊坡安全系數(shù)為參考矩陣，建立起比較矩陣與參考矩陣：

(8)

根據(jù)式(7)、式(8)，結(jié)合差異矩陣原始公式：

(9)

可以得到相應(yīng)的差異矩陣為：

(10)

再通過灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣原始公式:

(11)

式中：μ為分辨系數(shù)，范圍為[0,1]，本文取為0.5。

得到其相應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

(12)

于是可以求得關(guān)聯(lián)度Di：Di=[0.968 0.529 0.746 0.527];得到關(guān)聯(lián)度順序?yàn)椋害襝 i>GSI>mi>D?？梢姡瑢?duì)于H-B準(zhǔn)則來說，影響邊坡穩(wěn)定性的因素中，巖體的單軸抗壓強(qiáng)度最為敏感，其次為地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，巖體性狀和巖體擾動(dòng)因子對(duì)邊坡影響較小，與文獻(xiàn)[3-4]結(jié)論較為吻合，證明運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)度方法分析巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性是合理的。該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)樣本數(shù)據(jù)要求較低，可以方便的從眾多因素中計(jì)算出最敏感因素，為巖質(zhì)邊坡安全性評(píng)價(jià)提供了一種定量化的新方法。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)于某巖質(zhì)邊坡，利用Geo-slope軟件中的Slope/w模塊，基于灰關(guān)聯(lián)度理論對(duì)Hoek-Brown準(zhǔn)則不同參數(shù)下的邊坡穩(wěn)定進(jìn)行了敏感性分析，得出了以下結(jié)論：

(1)灰關(guān)聯(lián)度理論可以將影響邊坡穩(wěn)定性因素定量化，直觀展示各個(gè)因素的影響大小，計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)樣本數(shù)據(jù)要求較低，可以方便地從眾多因素中計(jì)算出最敏感因素，是研究邊坡穩(wěn)定較為實(shí)用的方法。

(2)影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的最敏感的兩個(gè)因素是巖體的單軸抗壓強(qiáng)度和地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)，而巖體的性狀和巖體的擾動(dòng)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較小，因此在實(shí)際邊坡穩(wěn)定性評(píng)估時(shí)，要通過前期勘測(cè)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)準(zhǔn)確地獲取巖體相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)。

(3)灰關(guān)聯(lián)度理論是單因素敏感性分析理論，本文尚未考慮各因素相互關(guān)聯(lián)的情況。對(duì)于H-B準(zhǔn)則下多因素耦合分析有待進(jìn)一步研究。

(4)本文基于H-B準(zhǔn)則對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了敏感性分析，得到了巖體不同參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定影響大小的定量化表述，為相應(yīng)的工程實(shí)際提供了參考。

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