高精密減速器的非標(biāo)角接觸球軸承研發(fā)與設(shè)計

段素爽，趙 盛，趙利鋒

(國機智能技術(shù)研究院有限公司，北京 100020)

0 引言

高精密擺線減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、高剛性、耐過載、壽命長等特性，在機械手、裝配裝置、搬運裝置等方面有著明顯的優(yōu)勢。要實現(xiàn)擺線 減速器的平穩(wěn)運轉(zhuǎn)并獲取正確位置精度，其關(guān)鍵技術(shù)主要涉及到精密軸承、精密擺線兩方面。角接觸球軸承作為精密減速機的主軸承，直接決定了減速機的定位精度，是減速機可靠性和壽命的關(guān)鍵部件，影響著減速機整體性能的優(yōu)劣。本文以接觸應(yīng)力、額定動載荷雙目標(biāo)函數(shù)研發(fā)設(shè)計非標(biāo)角接觸球軸承，并對優(yōu)化后的非標(biāo)角接觸球軸承進行校核計算。

1 非標(biāo)角接觸球軸承承載情況分析

精密減速器結(jié)構(gòu)及非標(biāo)角接觸球軸承安裝示意圖如圖1所示。兩套配對角接觸軸承背靠背安裝在減速器外殼與行星架上，以便支撐外部載荷。

圖1 精密減速器結(jié)構(gòu)及非標(biāo)角接觸球軸承安裝示意圖

精密減速器受力情況如圖2所示，W1是減速器負(fù)載負(fù)荷，W2是減速器推力負(fù)荷。負(fù)載負(fù)荷和推力負(fù)荷同時作用時，根據(jù)減速器允許力矩可確定精密減速器通常運轉(zhuǎn)時負(fù)載負(fù)荷的允許范圍，如圖3所示。

已知L0=29.6 mm,L4=143.7 mm,L=30 mm，L3=0時，確定減速器負(fù)載負(fù)荷W1=10 062 N，推力負(fù)荷W2=5 100 N。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算得到的軸承1與軸承2的受力情況如表1所示，軸承當(dāng)量載荷如表2所示。

圖2 精密減速器受力情況

圖3 精密減速器允許力矩

2 非標(biāo)角接觸球軸承優(yōu)化設(shè)計思路

配角對安裝角接觸球軸承能夠承受軸向和徑向聯(lián)合載荷，在適當(dāng)?shù)陌惭b配置下可承受一定力矩，能夠滿足減速機輸出力矩大、體積小、高載荷、高精度等要求。本文基于上述精密減速機軸承的實際工況特點和受載狀況，設(shè)計的非標(biāo)角接觸球軸承外形尺寸如圖4所示，其中：軸承外徑D=145 mm，軸承內(nèi)徑d=115 mm，軸承寬度T=15 mm。

表2 軸承當(dāng)量載荷 N

圖4 非標(biāo)角接觸球軸承外形尺寸

2.1 優(yōu)化目標(biāo)的選取

非標(biāo)角接觸球軸承設(shè)計中考慮的目標(biāo)函數(shù)主要有軸承中球的旋滾比、接觸應(yīng)力、剛度、額定動載荷等[1]。旋滾比是鋼球繞接觸面法線的自旋角速度與鋼球相對于套圈滾道的滾動角速度的比值,其大小是評價角接觸球軸承運動性能的重要參數(shù)；接觸應(yīng)力對軸承的接觸疲勞和磨損有重要影響，在很大程度上決定著軸承的壽命；滾動軸承的剛度特性取決于載荷下軸承彈性變形(撓曲)的大小，它表示載荷與變形之比，取決于軸承的類型、材料、結(jié)構(gòu)和尺寸、接觸角、預(yù)載荷等，剛性大小決定著軸承以及精密減速器的性能；額定動載荷是決定軸承額定壽命的主參數(shù),也是確定軸承設(shè)計水平的目標(biāo)函數(shù)，額定動載荷大,則軸承的承載能力高,或者說在相同載荷下其額定壽命長。在這些目標(biāo)函數(shù)中，根據(jù)精密減速器實際工況進行優(yōu)選，最終確定軸承額定動載荷為第一優(yōu)化目標(biāo)，接觸應(yīng)力為第二優(yōu)化目標(biāo)。

2.2 優(yōu)化變量的確定

非標(biāo)角接觸球軸承優(yōu)化變量主要有接觸角α、軸承溝曲率半徑系數(shù)(包括軸承內(nèi)溝曲率半徑系數(shù)fi、軸承外溝曲率半徑系數(shù)fe)、球徑Dw、球數(shù)Z、球組中心圓直徑Dpw、軸承寬度T等。接觸角決定了角接觸球軸承的軸向承載能力，接觸角越大，承受軸向載荷能力越強，非標(biāo)軸承設(shè)計時應(yīng)綜合考慮其受力情況，確定最佳接觸角；溝曲率半徑系數(shù)對載荷能力的影響顯著，角接觸軸承要處于良好的工作狀態(tài)，溝曲率半徑與球半徑之差應(yīng)大于2%、小于20%，且內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)之差在0.02左右[2-3]，從等應(yīng)力角度考慮，內(nèi)圈溝道最大接觸應(yīng)力σmaxi與外圈溝道最大接觸應(yīng)力σmaxe相等；球徑是影響軸承性能的重要指標(biāo)，由于受軸承結(jié)構(gòu)的限制不能無限制增加，且增加球徑比增加球數(shù)更有利于增加額定動載荷，所以合理選擇球徑的大小對于軸承壽命、溫升發(fā)熱及抗振能力具有重要影響；球數(shù)與額定動載荷直接相關(guān)，球數(shù)越多，軸承額定動載荷越大，在滿足一定的約束條件下保證鋼球數(shù)最多；球組中心圓直徑需滿足軸承套圈最小壁厚不小于0.09(D-d)約束條件，并按照0.002(d+D)依次增大，逐步優(yōu)化軸承鋼球數(shù)；軸承寬度按照GB/T321《優(yōu)先數(shù)和優(yōu)先數(shù)系》R80優(yōu)先數(shù)系列中選取，并進行圓整。

3 非標(biāo)角接觸球軸承設(shè)計參數(shù)的研究與優(yōu)化

3.1 鋼球直徑Dw的確定

鋼球直徑Dw應(yīng)符合如下關(guān)系：

Kw min(D-d)≤Dw≤Kw max(D-d).

(1)

其中：Kw為直徑對應(yīng)系數(shù)，按照ZYB28—98規(guī)定選取Kw min=0.31，Kw max=0.335。

將數(shù)據(jù)代入式(1)計算得：Dw=9.3 mm～10.05 mm，結(jié)合實際應(yīng)用優(yōu)化后取Dw=9.525 mm。

3.2 球組中心圓直徑Dpw

球組中心圓直徑Dpw應(yīng)符合如下關(guān)系：

0.5(D+d)≤Dpw≤0.515(D+d).

(2)

將數(shù)據(jù)代入式(2)計算得：Dpw=130 mm～133.9 mm，優(yōu)化后取Dpw=131.04 mm。

3.3 接觸角α的確定

接觸角α應(yīng)符合如下關(guān)系：

(3)

將軸承2的數(shù)據(jù)代入式(3)計算得:α<48°，確定非標(biāo)角接觸球軸承的最佳接觸角α=40°。

3.4 溝曲率半徑系數(shù)控制

對于角接觸球軸承，為了保證內(nèi)圈、外圈有相同的疲勞壽命，在設(shè)計上應(yīng)該使鋼球與內(nèi)、外圈溝道的最大接觸應(yīng)力相等或者接近。根據(jù)Hertz理論，滾動體與內(nèi)外圈滾道為點接觸，接觸面為一橢圓，表面壓力成半橢環(huán)分布。溝道接觸面最大接觸應(yīng)力為：

(4)

其中：Q為鋼球與溝道之間的法向載荷；a為接觸橢圓長半軸；b為接觸橢圓短半軸。

從等應(yīng)力角度出發(fā)，內(nèi)圈溝道最大接觸應(yīng)力等于外圈溝道最大接觸應(yīng)力，即：

σmaxi=σmaxe.

(5)

由文獻[4]和文獻[5]中溝道最大接觸應(yīng)力推導(dǎo)計算公式可知：

(6)

3.5 內(nèi)圈設(shè)計

內(nèi)圈溝道曲率半徑為：

Ri=fi×Dw.

(7)

將數(shù)據(jù)代入式(7)得：Ri=4.86 mm。

內(nèi)圈溝道直徑為：

di=Dpw-[2fi-(2fi-1)cosα]×Dw.

(8)

將數(shù)據(jù)代入式(8)得：di=121.470 mm。

內(nèi)圈擋邊直徑為：

d2=di+0.65×Dw.

(9)

將數(shù)據(jù)代入式(9)得：d2=127.7 mm。

內(nèi)圈溝道中心至基準(zhǔn)面距離為ai：

ai=T/2+Dw(fi-0.5)×sinα.

(10)

將數(shù)據(jù)代入式(10)得：ai=7.52 mm。

3.6 外圈設(shè)計

外圈溝道曲率半徑為：

Re=fe×Dw.

(11)

將數(shù)據(jù)代入式(11)得：Re=5.00 mm。

外圈溝道直徑為：

De=Dpw-[2fe-(2fe-1)cosa]×Dw.

(12)

將數(shù)據(jù)代入式(12)得：De=140.676 mm。

外圈擋邊直徑為：

D2=De-0.6×Dw.

(13)

將數(shù)據(jù)代入式(13)得：D2=135 mm。

外圈溝道中心至基準(zhǔn)面的距離ae為：

ae=T/2+Dw(fe-0.5)×sinα.

(14)

將數(shù)據(jù)代入式(14)得：ae=7.61 mm。

3.7 配套徑向游隙

表3為Ri、Re、Dw和α的上下允差，由此確定徑向游隙的最大值和最小值。

最大徑向游隙為：

gmax=2(Ri min+Re min-Dw max)(1-cosαmax).

(15)

將數(shù)據(jù)代入式(15)得：gmax=0.18 mm。

最小徑向游隙為：

gmin=2(Ri max+Re max-Dw min)(1-cosαmin).

(16)

將數(shù)據(jù)代入式(16)得：gmin=0.17 mm。

表3 Ri、Re、Dw和α的上下允差

3.8 額定動載荷的計算[6]

額定動載荷為：

(17)

其中：fc為與軸承結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)[7]，fc=0.83。

將數(shù)據(jù)代入式(17)得：Cr=34 kN。

3.9 軸承材料的選擇

材料是軸承設(shè)計的關(guān)鍵，要能滿足精密減速器的工作溫度不高于120 ℃，承受較大沖擊和重載負(fù)荷，穩(wěn)定的高精度要求。本設(shè)計采用電渣重溶鋼ZGCr15，軸承套圈硬度為HRC61～HRC65，鋼球硬度為HRC62～HRC66，并進行冷處理以提高尺寸穩(wěn)定性。

3.10 軸承精度的選取

影響精密減速器軸承定位精度和平穩(wěn)性最主要的因素是軸承精度，根據(jù)使用情況確定角接觸球軸承需滿足GB/T307.1中5級軸承精度要求，與軸承配的外殼孔、行星架軸需分別滿足IT6、IT5精度要求。

3.11 軸承額定壽命的計算

軸承額定壽命的計算公式為：

(18)

其中:n為轉(zhuǎn)速，n=20 r/min；a1為可靠性系數(shù)，a1=0.62；a2為系統(tǒng)方法系數(shù)，a2=1。

將數(shù)據(jù)代入式(18)得：L=11 440 h。減速器的主軸承角接觸球軸承的額定理論壽命滿足減速器壽命6 000 h的要求。

4 結(jié)語

通過對精密減速器的受力分析，優(yōu)化設(shè)計了非標(biāo)角接觸球軸承，可為同類減速器精密軸承設(shè)計提供參考。

參考文獻：

[1] 楊威啟,姜韶峰，陳俊杰，等.高速角接觸球軸承的優(yōu)化設(shè)計[J].軸承，2000(5):1-5.

[2] 鄧濤,吳開松,安美,等.角接觸球軸承溝道曲率半徑優(yōu)選程序設(shè)計與研究[J].機械強度，2016,38(2)：322-327.

[3] 楊曉蔚.根據(jù)負(fù)荷確定角接觸軸承的最佳接觸角[J]. 軸承，1994(9)：2-6.

[4] Tedric A Harris,Michael N Kotzalas. Rolling bearing analysis essential concepts of bearing technology[M].Britain:Taylor & Francis，2006.

[5] 楊巍,羅繼偉.關(guān)于深溝球軸承曲率半徑的一點注記[J].軸承，2005(5)：1-2.

[6] 聞邦椿.機械設(shè)計手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2013.

[7] 楊曉蔚.溝曲率半徑系數(shù)fi(e)對深溝和角接觸球軸承載荷能力的影響[J].軸承，1995(6)：5-7.